Verbum

БХА́СКАРА, Бхаскара Ачар’я (1114, г. Бідар, Індыя — каля 1185),

індыйскі матэматык і астраном. Загадваў астр. абсерваторыяй ў г. Уджайн (Цэнтр. Індыя). Аўтар навук. трактатаў «Вянец сістэмы» (каля 1150) і інш., у якіх прыведзены метады рашэння некаторых алгебраічных і тэарэтыка-лікавых задач, а таксама звесткі па арыфметыцы, геаметрыі, сферычнай трыганаметрыі і астраноміі.

т. 3, с. 369

КРА́МЕР ((Cramer) Габрыэль) (31.7.1704, г. Жэнева, Швейцарыя — 4.1.1752),

швейцарскі матэматык. Чл. Лонданскага каралеўскага т-ва (1749). З 1724 у Жэнеўскай кальвінісцкай акадэміі (з 1734 праф.). Навук. працы па геаметрыі і тэорыі імавернасцей. Устанавіў і апублікаваў (1750) правіла рашэння сістэмы лінейных ураўненняў з літарнымі каэфіцыентамі (правіла К.), заклаў асновы тэорыі дэтэрмінантаў (вызначнікаў).

т. 8, с. 446

БРЫЯНШО́НА ТЭАРЭ́МА,

тэарэма праектыўнай геаметрыі, якая сцвярджае, што ў кожным шасцівугольніку, акрэсленым вакол канічнага сячэння — эліпса (у прыватнасці, акружнасці), гіпербалы, парабалы, прамыя, якія злучаюць 3 пары процілеглых вяршыняў, праходзяць цераз адзін пункт. Даказана франц. матэматыкам Ш.​Брыяншонам (1806). Цесна звязана з Паскаля тэарэмай, разам з якой устанаўлівае асн. праектыўныя ўласцівасці канічных сячэнняў.

т. 3, с. 280

ПАВЕ́РХНЯ,

1) адно з геам. паняццяў, у элементарнай геаметрыі разглядаецца як мяжа цела або як след лініі, што рухаецца. Напр., сфера (мяжа шара), П. мнагагранніка.

Калі рухаецца прамая лінія, то яе след утварае лінейчастую П. (напр., цыліндрычную); вярчэнне лініі вакол прамой дае паверхню вярчэння (напр., канічную). У аналітычнай геаметрыі вывучаюцца алгебраічныя П., якія задаюцца ўраўненнем Φ(x₁, x₂ ..., x_n дзе Φ — мнагасклад, ступень якога наз. парадкам алгебраічнай П. П. першага парадку — плоскасць, прыклады П. другога парадку — эліпсоіды, гіпербалоіды, парабалоіды Уласцівасці П. вывучаюцца паверхняў тэорыяй, у тапалогіі.

2) П. ў фізіцы — мяжа раздзелу паміж двума асяроддзямі, што кантактуюць. У кожным з гэтых асяроддзяў на пэўную адлегласць ад П. распасціраецца слой, у якім элементны састаў і хім. стан, атамная і электронная структура, дынамічныя, магн. і інш. ўласцівасці рэчыва істотна адрозніваюцца ад яго ўласцівасцей ў аб’ёме. Таўшчыня гэтага слоя залежыць ад прыроды асяроддзяў, што кантактуюць, і знешніх умоў. Яму ўласцівы разнастайныя паверхневыя з ’явы.

т. 11, с. 465

АВАРО́Т (вярчэнне) у геаметрыі, від руху, пры якім хоць адзін пункт прасторы застаецца нерухомы. Пры авароце на плоскасці ёсць толькі адзін нерухомы пункт — цэнтр авароту; пры авароце ў прасторы ёсць адна нерухомая прамая — вось авароту. Кожны рух у прасторы, які адрозніваецца ад зруху і люстранога адбіцця, можна атрымаць шляхам авароту вакол некаторай (імгненнай) восі і наступнага зруху ўздоўж гэтай восі (вінтавы рух).

т. 1, с. 60

ВЕ́КТАРНЫ ЗДАБЫ́ТАК вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, вектар $\overrightarrow{\mathrm{c}}$, модуль якога роўны плошчы паралелаграма, пабудаванага на вектарах $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, перпендыкулярны плоскасці гэтага паралелаграма і накіраваны так, што вектары $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ утвараюць правую тройку. Абазначаецца $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ = [$\overrightarrow{\mathrm{a}}$ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$] або $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ × $\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Уведзены У.​Гамільтанам (1853). Выкарыстоўваецца ў геаметрыі, механіцы і фізіцы. Гл. таксама Вектарнае злічэнне.

т. 4, с. 64

ДАДАЯ́Н (Аляксандр Арсенавіч) (н. 24.5.1925, с. Хот Гарыскага р-на, Арменія),

бел. матэматык. Канд. фізіка-матэм. н. (1965), праф. (1983). Скончыў Азерб. ун-т (1955). З 1966 у Бел. пед. ун-це. Навук. працы па тэнзарным аналізе і рыманавай геаметрыі. Аўтар навуч. дапаможнікаў для тэхнікумаў і ВНУ.

Тв.:

Алгебра и геометрия. Мн., 1989 (разам з У.​А.​Дударэнкам);

Математический анализ. Мн., 1990 (з ім жа).

т. 6, с. 6

ПАГАРЭ́ЛЬСКІ (Платон Мікалаевіч) (1800, Віцебская губ. — 1852),

матэматык-педагог. Скончыў Маскоўскі ун-т (1822). Працаваў у Маскоўскім універсітэцкім пансіёне (1822—29), быў старшым настаўнікам матэматыкі ў Маскоўскай губ. гімназіі (1829—36), інспектарам 1-й Маскоўскай гімназіі (1836—39), дырэктарам Маскоўскай рэальнай гімназіі (1839—52). Аўтар падручнікаў па алгебры і геаметрыі, якія неаднаразова перавыдаваліся. Быў першым (хатнім) настаўнікам матэматыкі П.Л.Чабышова — будучага акадэміка Пецярбургскай АН.

А.​Л.​Гусак.

т. 11, с. 476

ПАСКА́ЛЯ ТЭАРЭ́МА,

адна з асн. тэарэм праектыўнай геаметрыі, паводле якой ва ўсякім шасцівугольніку, які ўпісаны ў канічнае сячэнне (эліпс, гіпербалу, парабалу), пункты перасячэння 3 пар процілеглых старон (ці іх прадаўжэнняў) ляжаць на адной прамой, якая наз. прамой Паскаля. Сфармулявана Б.Паскалем (1639) і разам з Брыяншона тэарэмай устанаўлівае важныя праектыўныя ўласцівасці канічных сячэнняў.

т. 12, с. 163

ЛІ́НІЯ ў геаметрыі,

траекторыя руху пункта; адно з асн. геаметрычных паняццяў. Задаецца каардынатамі рухомага пункта, якія залежаць ад часу ці ад інш. параметра. Функцыі, якія апісваюць рух пункта, павінны задавальняць некат. патрабаванні: неперарыўнасці, дыферэнцавальнасці і інш.

У аналітычнай геаметрыі Л. на плоскасці — сукупнасць пунктаў, каардынаты якіх задавальняюць ураўн. x=φ(t), y=ψ(t), дзе φ(t), ψ(t) — неперарыўныя функцыі. Алг. ўраўненне F(x, y) = O, дзе F(x, y) — мнагачлен n-й ступені адносна x, y, таксама вызначае Л. на плоскасці. Гэта т.зв. алг. Л. n-га парадку; яны класіфікуюцца паводле ступені ўраўнення F(x, y) = O, напр., Л. 1-га парадку — прамая Л., 2-га парадку — канічныя сячэнні, 4-га парадку — кардыёіда, лемніската, канхоіда. Прыклады неалг. Л. — графікі трыганаметрычных функцый, лагарыфмічнай функцыі, паказальнай функцыі і інш. Л. ў прасторы часта вызначаецца перасячэннем 2 паверхняў, кожная з якіх задаецца адным ураўненнем адносна трох пераменных. Найб. агульнае вызначэнне Л. (крывой) прапанаваў рас матэматык П.​С.​Урысон.

Літ.:

Савелов А.А. Плоские кривые. М., 1960;

Гусак А.А., Гусак Г.М. Линии и поверхности. Мн., 1985.

В.​І.​Вядзернікаў, А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 269