Verbum

ВЫПРАМЯНЕ́ННЕ электрамагнітнае, свабоднае электрамагнітнае поле, якое існуе незалежна ад крыніц, што яго ствараюць; працэс утварэння свабоднага электрамагнітнага поля. Выпрамяненню ўласцівы т.зв. карпускулярна-хвалевы дуалізм. Асн. хвалевыя характарыстыкі выпрамянення — частата ν (або даўжыня хвалі $\mathrm{\lambda }=c/\mathrm{\nu }$), дзе c — скорасць святла ў вакууме), а таксама хвалевы вектар ${\displaystyle \overrightarrow{k}=\frac{1}{\mathrm{\lambda }}\overrightarrow{n}}$ , дзе $\overrightarrow{n}$ — адзінкавы вектар напрамку распаўсюджвання хвалі. Хвалевыя ўласцівасці выпрамянення праяўляюцца ў наяўнасці інтэрферэнцыі і дыфракцыі (гл. Дыфракцыя хваль, Інтэрферэнцыя хваль). Карпускулярныя ўласцівасці характарызуюцца тым, што кожнай асобнай хвалі з частатой ν і хвалевым вектарам $\overrightarrow{k}$ адпавядае часціца (квант або фатон) з энергіяй $\mathrm{E}=\mathrm{h\nu }$ і імпульсам ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{p}}=\mathrm{h}\overrightarrow{\mathrm{k}}}$ , дзе h — Планка пастаянная. Карпускулярныя ўласцівасці праяўляюцца ў квантавых з’явах, напр., фотаэфект, Комптана эфект і інш.

Праяўленне хвалевых ці карпускулярных (квантавых) уласцівасцей выпрамянення залежыць ад яго частаты, па значэннях якой выпрамяненне ўмоўна падзяляецца на дыяпазоны (гл. табл.). <TABLE> Для хваль вял. даўжыні (напр., ЗВЧ, радыёхвалі) энергія квантаў вельмі малая, таму карпускулярныя ўласцівасці выпрамянення практычна не праяўляюцца. З павелічэннем частаты расце энергія квантаў і з інфрачырвонага дыяпазону ўжо пачынаюць пераважаць карпускулярныя ўласцівасці.

Уласцівасці выпрамянення для малых частот апісваюцца класічнай электрадынамікай, для вялікіх — квантавай. Паводле класічных Максвела ўраўненняў выпрамяненне ў кожным пункце прасторы і ў кожны момант часу характарызуецца напружанасцямі электрычнага $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ і магнітнага $\overrightarrow{\mathrm{H}}$ палёў і пераносіць энергію, аб’ёмная шчыльнасць якой ${\displaystyle \mathrm{\rho }=\frac{1}{\mathrm{8\pi }}({\mathrm{E}}^2+{\mathrm{H}}^2)}$ . У квантавай тэорыі ўраўненні Максвела поўнасцю захоўваюцца, аднак велічыні $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{H}}$ маюць іншы сэнс. У гэтым выпадку сувязь паміж хвалевымі і карпускулярнымі ўласцівасцямі выпрамянення мае статыстычны характар: шчыльнасць энергіі эл.-магн. хвалі вызначаецца лікам квантаў у адзінцы аб’ёму ${\displaystyle \mathrm{N}=\frac{\mathrm{\rho }}{h\mathrm{\nu }}}$ , для асобнага кванта імавернасць яго знаходжання ў пэўным аб’ёме прапарцыянальная шчыльнасці энергіі.

Выпрамяненне ўзнікае ў рэчыве пры нераўнамерным руху эл. зарадаў ці змене магн. момантаў, у выніку чаго рэчыва траціць энергію і адбываюцца працэсы выпрамянення. Да іх адносяцца выпрамяненне бачнага, ультрафіялетавага і інфрачырвонага святла атамамі і малекуламі, γ-выпрамяненне атамных ядраў, выпрамяненне радыёхваль антэнамі. Адваротныя працэсы выпрамянення — працэсы паглынання. Пры іх за кошт энергіі выпрамянення павялічваецца энергія рэчыва. Паводле законаў класічнай электрадынамікі сістэма рухомых зараджаных часціц неперарыўна траціць энергію ў выглядзе выпрамянення — адбываецца неперарыўны працэс утварэння эл.-магн. хваль. Аднак у квантавых сістэмах працэсы выпрамянення і паглынання дыскрэтныя і адбываюцца ў адпаведнасці з законамі квантавых пераходаў (гл. Вымушанае выпрамяненне, Спантаннае выпрамяненне).

М.А.Ельяшэвіч, Л.М.Тамільчык.

т. 4, с. 318

МАГНІ́ТНЫЯ ВЫМЯРЭ́ННІ,

тэорыя, метады і сродкі вымярэнняў магн. велічынь. Вымяраюцца вектар магнітнай індукцыі, магнітны паток, напружанасць, градыент і інш. параметры магнітнага поля (магнітометрамі) і магн. ўласцівасці (характарыстыкі, параметры) магнітных матэрыялаў (спец. ўстаноўкамі, якія маюць вымяральныя блокі, прыстасаванні для намагнічвання і размагнічвання вырабаў, тэрмакамеры і інш.).

Пры вымярэнні і даследаванні ўласцівасцей магн. матэрыялаў і параметраў магн. поля найб. пашыраны метады: індукцыйны (засн. на вымярэнні эрс, якая ўзбуджаецца ў другаснай — вымяральнай абмотцы ўзору пры прапусканні праз першасную абмотку намагнічвальнага току), магнітастатычны (засн. на вымярэнні сілавога ўздзеяння магн. поля ўзору, што вывучаецца, на магн. стрэлку), каларыметрычны (засн. на вымярэнні цеплавой энергіі, што вылучаецца ўзорам пры яго намагнічванні ў камеры каларыметра), магнітааптычныя (засн на магнітааптычных эфектах — Кера эфекце, Фарадэя эфекце), параметрычныя, або маставыя (засн. на выкарыстанні мастоў пераменнага току, у адно з плячэй якіх уключаюць абмотку, што намагнічвае ўзор), холаўскі (засн. на вымярэнні параметраў магн. поля з дапамогай пераўтваральнікаў Хола). Пры даследаванні гонкай магн. структуры рэчываў выкарыстоўваюць метады ядзернага магнітнага рэзанансу, электроннага парамагнітнага рэзанансу, ферамагнітнага рэзанансу і інш.

Літ.:

Чечерников В.И. Магнитные измерения. 2 изд. М., 1969;

Антонов В.Г., Петров Л.М., Щелкин А.П. Средства измерений магнитных параметров материалов. Л., 1986.

М.А.Мяльгуй.

т. 9, с. 483

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у матэматыцы,

галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі. Формулы і правілы знаходжання Д. вынікаюць з формул і правіл дыферэнцавання функцый. Паняцце Д. адлюстроўвае блізкасць дадзенай функцыі да лінейнай у малым наваколлі разгляданага пункта, абагульняецца на адлюстраванне адной эўклідавай прасторы на другую, на камплексныя і вектар-функцыі і з’яўляецца адным з асн. паняццяў сучаснага нелінейнага функцыянальнага аналізу.

Калі поўнае прырашчэнне $∆y=ƒ\text{(}{x}_0+∆x\text{)}-ƒ\text{(}{x}_0\text{)}$ функцыі y = ƒ(x) у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе $∆y=A\text{(}{x}_0\text{)}∆x+a∆x$ , дзе a→0 пры Δx→0, то комплекс A(x₀)∆x наз. дыферэнцыялам функцыі ў пункце x₀ [абазначаецца dy або dƒ(x₀)], а саму функцыю — дыферэнцавальнай і яе вытворная 𝑓′(x₀) = A(x₀). Д. незалежнай пераменнай супадае з яе прырашчэннем і таму dy = A(x₀)dx і вытворную $ƒ\prime \text{(}{x}_0\text{)}=\frac{dy}{dx}$ можна трактаваць як дзель двух Д. Для складанай функцыі y = ƒ(g(x)) Д. у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе dy = y_g′g′dx = y_x′dx Функцый некалькіх пераменных разглядаюць частковыя і поўныя Д.: частковы Д. роўны здабытку частковай вытворнай на адпаведны Д. пераменнай, поўны Д. роўны суме частковых Д.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике Мн., 1991;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 299

МО́МАНТ І́МПУЛЬСУ,

фізічная велічыня, якая характарызуе меру вярчальнага руху цела (сістэмы цел) адносна пункта або восі. Паняцце «М.і.» дастасавальнае таксама да эл.-магн., гравітацыйнага і інш. фізічных палёў. Выкарыстоўваецца пры рашэнні многіх задач механікі, фізікі і тэхнікі.

М.і. матэрыяльнага пункта з імпульсамі $\overrightarrow{r}$ адносна цэнтра (полюса) O роўны вектарнаму здабытку: ${\displaystyle \overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p}}$ , дзе $\overrightarrow{r}$ — радыус-вектар пункта, праведзены з цэнтра O. Для сістэмы n такіх пунктаў і адносна восі вярчэння выражаецца таксама праз вуглавую скорасць $\overrightarrow{\mathrm{\omega }}$ і момант інерцыі I дадзенай сістэмы (напр., цвёрдага цела) адносна гэтай восі: ${\displaystyle \overrightarrow{L}=I\overrightarrow{\mathrm{\omega }}}$ . Змены М.і. сістэмы цел адбываюцца пад уздзеяннем толькі знешніх сіл і залежаць ад іх моманту $\overrightarrow{M}$ (гл. Момант сілы). З 2-га закону Ньютана (гл. Ньютана законы механікі) вынікае ${\displaystyle d\overrightarrow{L}/dt=\overrightarrow{M}}$ . Калі ${\displaystyle \overrightarrow{M}=\overrightarrow{0}}$ будзе пастаянным і мае месца закон захавання М.і. (гл. Захавання законы). Роўнасць ${\displaystyle \overrightarrow{M}=0}$ мае таксама месца пры руху пункта (цела) ў полі цэнтральных сіл, пры гэтым яго рух падпарадкоўваецца закону плошчаў (гл. Кеплера законы), што выкарыстоўваецца ў нябеснай механіцы, тэорыі руху ШСЗ, касм. лятальных апаратаў і інш. Большасці элементарных часціц уласцівы ўласны, унутраны М.і. (гл. Спін). Адзінка М.і. ў СІ — кілаграм-метр у квадраце за секунду.

т. 10, с. 516

КВА́НТАВАЯ ТЭО́РЫЯ ПО́ЛЯ,

рэлятывісцкая квантавая тэорыя элементарных часціц і іх узаемадзеянняў; адзін з асн. раздзелаў тэарэт. фізікі, у якім вывучаюцца агульныя законы будовы матэрыі на мікраўзроўні. У К.т.п. кожнаму тыпу элементарных часціц як першасных крыніц і пераносчыкаў фундаментальных узаемадзеянняў ставіцца ў адпаведнасць сваё другасна-квантаванае поле (гл. Другаснае квантаванне), якое апісваецца аператарнай хвалевай функцыяй Ψ (гл. Аператары, Хвалевая функцыя). Кампаненты Ψ пры замене каардынат прасторы—часу згодна з патрабаваннямі спец. адноснасці тэорыі пераўтвараюцца паводле прадстаўленняў групы Лорэнца (гл. Лорэнца пераўтварэнні). Функцыі свабодных палёў Ψ₀ раскладаюцца на плоскія хвалі дэ Бройля, якія апісваюць станы з вызначанай энергіяй і імпульсам: ${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}_0=\sum _{\mathrm{n}}^{\mathrm{}}\text{(}{C}_n{e}^{ikx}+e^{-ikx}\text{)}}$ , дзе K = p/h, p — 4-мерны вектар энергіі-імпульсу часціцы, h — Планка пастаянная, x — вектар каардынат-часу, C_n і $C_n^{\mathrm{+}}$ — аператары паглынання і выпрамянення часціц у нейкім n-м стане. Аператары задавальняюць перастановачным суадносінам камутацыі (антыкамутацыі) і адпавядаюць часціцам цэлага (паўцэлага) спіна — базонам (ферміёнам), якія падпарадкоўваюцца Бозе—Эйнштэйна (Фермі—Дзірака) статыстыцы. У К.т.п. кожнай часціцы адпавядае антычасціца, а квантаванае поле з’яўляецца сістэмай часціц і антычасціц. Тут няма закону захавання ліку часціц: пры ўзаемадзеянні яны могуць узаемна пераўтварацца адны ў другія (адны часціцы паглынаюцца, другія нараджаюцца). Стан квантаванага поля, у якім колькасць рэальных часціц роўная нулю, наз. вакуумам (гл. Вакуум у квантавай тэорыі поля).

Першай К.т.п. стала квантавая электрадынаміка. Яе ідэі і метады былі распаўсюджаны на ўсе элементарныя часціцы і выкарыстаны пры пабудове квантавапалявых тэорый слабага (Э.Фермі, 1934) і моцнага (І.Я.Там, Дз.Дз.Іваненка, Х.Юкава, 1932—35) узаемадзеянняў, якія, аднак, не вытрымалі выпрабавання часам. Таму значнае развіццё атрымалі аксіяматычны і іншыя падыходы ў К.т.п. Аднак толькі на падставе універсальнага дынамічнага прынцыпу калібровачнай інварыянтнасці пабудаваны сучасныя калібровачныя квантавапалявыя тэорыі электраслабага ўзаемадзеяння (С.Вайнберг, Ш.Глэшаў, А.Салам, 1967—71) і моцнага ўзаемадзеяння — квантавая хромадынаміка (М.Гел-Ман, Вайнберг, Салам і інш., 1973), якія забяспечылі дастаткова добрую згоду тэорыі эксперыментам. Першаснымі крыніцамі гэтых узаемадзеянняў сталі лептоны і кваркі, а іх пераносчыкамі — кванты адпаведных калібровачных палёў: фатон, 3 слабыя вектарныя базоны і 8 глюонаў. Далейшае развіццё К.т.п. звязваецца з канцэпцыяй адзінай тэорыі поля, суперсіметрыі, рашотак, струн, мембран і інш. Метады К.т.п. шырока выкарыстоўваюцца ў ядз. фізіцы, тэорыі цвёрдага цела, оптыцы і спектраскапіі, квантавай электроніцы і інш.

На Беларусі пытанні К.т.п. распрацоўваюцца з 1944 у БДУ, пазней у Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі (да пач. 1990-х г. пад кіраўніцтвам Ф.І.Фёдарава). Пабудавана агульная каварыянтная тэорыя рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку, распрацаваны метад праекцыйных аператараў, з дапамогай уведзенай вектарнай параметрызацыі групы Лорэнца вырашаны многія пытанні рэлятывісцкай кінематыкі (Фёдараў, А.А.Богуш, Ю.А.Курачкін і інш.).

Літ.:

Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М., 1957;

Федоров Ф.И. Проективные операторы в теории элементарных частиц // Журн. эксперимент. и теорет. физики. 1958. Т. 35, вып. 2;

Яго ж. Группа Лоренца. М., 1979;

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля: Пер. с англ. М., 1963;

Ченг Т.-П., Л и Л.-Ф. Калибровочные теории в физике элементарных частиц: Пер. с англ. М., 1987.

А.А.Богуш, Ф.І.Фёдараў.

т. 8, с. 208

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.А.Гусак.

т. 7, с. 99