Verbum

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207

НАСЯКО́МЫЯ (Insecta, або Hexapoda),

надклас (клас) беспазваночных жывёл тыпу членістаногіх. Найбуйнейшая група жывёл (больш за 1 млн. відаў, каля 70% ад агульнай колькасці відаў). Вядомы з сярэдняга дэвону (каля 380 млн. гадоў назад). Пашыраны ўсюды, большасць наземныя, жывуць таксама ў вадаёмах, глебе, інш. арганізмах, арган. рэштках. 2 класы (падкласы): скрытнасківічныя (Entognatha) і адкрытасківічныя (Ectognatha). Клас скрытнасківічных уключае падкласы (атр.): бязвусікавыя насякомыя, двуххвосткі і нагахвосткі; адкрытасківічных — шчацінахвостак і вышэйшых, або крылатых, Н. (Pterygota, каля 30 атр.), якіх падзяляюць на 2 групы: з няпоўным і поўным ператварэннем. У групу з няпоўным ператварэннем уваходзяць атр.: аўсянікі, багамолы, вошы, вяснянкі, клапы, палачнікі, пузыраногія, пухаеды, раўнакрылыя хобатныя, сенаеды, скурыстакрылыя, стракозы, тараканавыя, тэрміты, эмбіі, гемімерыды, грылаблатыды, зараптары, прамакрылыя; у групу з поўным ператварэннем — блохі, вееракрылыя, віслакрылыя, вярблюдкі, двухкрылыя, жукі, матылі, перапончатакрылыя, сеткакрылыя, скарпіёнавы мухі, шыцікі. На Беларусі больш за 30 тыс. відаў з 26 атр. (найб.: блохі, двухкрылыя, жукі, клапы, матылі, перапончатакрылыя, пузыраногія, раўнакрылыя хобатныя, стракозы, шыцікі). У Чырв. кнізе Беларусі 79 відаў з 16 атрадаў.

Даўж. ад 0,2 мм (наезнікі-яйцаеды) да 33 см (трапічныя палачнікі). Цела членістае, укрыта кутыкулай (утварае вонкавы шкілет) і адчувальнымі ўтварэннямі — сэнсіламі; падзелена на галаву, грудзі і брушка. Галава нясе ротавыя органы (грызучага, сысучага, колюча-сысучага або ліжучага тыпу), простыя і пару складаных (фасетачных) вачэй, пару вусікаў — антэн. Грудзі з 3 членікаў (пярэдня-, сярэдня- і заднягрудзі), якія нясуць па пары членістых ног і ў большасці відаў 1—2 пары перапончатых крылаў (на сярэдне- і заднегрудзях). Брушка з некалькіх (да 11) сегментаў, у многіх Н. мае канцавыя прыдаткі (джалы, яйцаклады, цэркі). Поласць цела другасная. Будова органаў стрававання залежыць ад тыпу корму. Крывяносная сістэма незамкнёная, рух крыві (гемалімфы) забяспечваецца пульсуючым аддзелам спіннога сасуда — сэрцам. Органы дыхання — сістэма трубачак (трахей), праз якія паветра непасрэдна дасягае тканак і клетак цела, у водных лічынак — шчэлепы. Развіты эндакрынныя, пахучыя, слінныя, воска- і шоўкааддзяляльныя, ядавітыя і інш. залозы. Выдзяляльная сістэма прадстаўлена мальпігіевымі сасудамі, ц. н. с. — т.зв. галаўным мозгам, падглотачным гангліем і брушным ланцужком тулаўных гангліяў. Валодаюць зрокам, нюхам, слыхам, дотыкам, смакам і гігратэрмічным пачуццем. Паводзіны разнастайныя і складаныя. Большасць Н. раздзельнаполыя, з выяўленым палавым дымарфізмам. Развіццё з метамарфозам — няпоўным (уключае 3 стадыі: яйцо, лічынка, або німфа, і дарослае Н., або імага) ці поўным (паміж лічынкай і імага — стадыя кукалкі).

Н. ўдзельнічаюць у кругавароце рэчываў у біясферы (выкарыстоўваюць разнастайныя кармы і самі з’яўляюцца кормам для многіх арганізмаў, выконваюць сан. функцыю), у глебаўтварэнні, апыляюць расліны. Многія Н. — шкоднікі раслін (гл. Шкоднікі збожжа і збожжапрадуктаў, Шкоднікі лесу, Шкоднікі сельскагаспадарчых культур), паразіты жывёл і чалавека, пераносчыкі ўзбуджальнікаў хвароб (напр., крывасмокі). Некат Н. выкарыстоўваюць для атрымання харч., лек. рэчываў, тэхн. сыравіны (напр., пчол, шаўкапрадаў), у біял. ахове с.-г. і лясных раслін (напр., божых каровак, жужаляў, наезнікаў). Вывучае Н. энтамалогія.

Літ.:

Яхонтов В.В. Экология насекомых. 2 изд. М., 1969;

Бей-Биенко Г.Я. Общая энтомология. 3 изд. М., 1980;

Фабр П.Ж.А. Инстинкт и нравы насекомых: Пер. с фр. Т. 1—2. М., 1993;

Жизнь животных. Т. 3. 2 изд. М., 1984.

А.​М.​Петрыкаў.

т. 11, с. 204

ДРА́МА (грэч. drama літар. дзеянне),

1) адзін з трох асноўных родаў літаратуры (побач з эпасам і лірыкай). Яна бліжэй да эпасу, хоць убірае ў сябе і асобныя элементы лірыкі. У параўнанні з інш. родамі л-ры Д. вызначаецца найбольшай аб’ектыўнасцю, дзеянне ў ёй разгортваецца сваімі сіламі, характары раскрываюцца ў непасрэдных сутыкненнях, без «удзелу» аўтара. Звычайна мае востры. напружаны сюжэт. Для Д. характэрны дынамізм, павышаная канцэнтрацыя дзеяння, якое ад завязкі і да кульмінацыі няўхільна нарастае і ўскладняецца, набывае большую змястоўнасць, захоплівае ў сваю арбіту ўсё больш персанажаў. Асабліва вял. роля належыць канфлікту — аснове, стрыжню Д., сутыкненням, непрымірымай барацьбе характараў. Адметнасць Д. ў тым, што ўсе падзеі ў ёй адбываюцца толькі ў цяперашнім часе, хоць твор можа быць прысвечаны і сучаснаму жыццю, і далёкаму мінуламу. Д. зарадзілася з нар. рытуалаў і фалькл. абрадаў, гульняў, карагодаў, калі разам з рухамі (пантамімай, танцамі) пачалі выкарыстоўваць і словы. Пабудаваная ў дыялагічнай форме і пазбаўленая апісальніцтва Д. разлічана на публічнае выкананне акцёрамі. Псіхал. моманты ўспрыняцця (неабходная займальнасць, цікавасць да твора і г.д.) абумоўліваюць эстэт. прынцыпы і законы Д. Яна абмежавана ў памерах, у колькасці сюжэтных ліній, персанажаў, у часе, месцы дзеяння. Належыць тэатру і л-ры, патрабуе высокіх літ.-маст. вартасцей і сцэнічнасці. Твор, напісаны ў дыялагічнай форме, але без уліку патрабаванняў тэатра, яго сцэнічнага выканання, наз. «драмай для чытання» (ням. Lesendrama). Д. падзяляюцца на розныя жанры: трагедыя, камедыя, драма як жанр (гл. ніжэй), меладрама, трагікамедыя, вадэвіль, фарс і інш. На Беларусі Д. прайшла ўсе асн. этапы развіцця (гл. Драматургія). вядомы амаль кожны з яе жанраў.

2) Адзін з асн. і найб. пашыраных жанраў драм. твораў. Адлюстроўвае драм. калізіі, вострыя супярэчнасці, якія найчасцей у творы і вырашаюцца. Як і трагедыя, паказвае героя ў працэсе духоўнага росту ці дэградацыі, але без падкрэсленай яго велічнасці. Як і ў камедыі, у Д. больш паказваецца прыватнае жыццё персанажа, аднак асн. яе мэта — паказ героя ў драм. барацьбе. Д. як жанр у залежнасці ад агульнай накіраванасці, ахопу і адбору жыццёвых з’яў, выкарыстанню маст. сродкаў, паводле стылявых адзнак падзяляецца на сацыяльную, бытавую, гістарычную, дакументальную, псіхалагічную, гераічную, лірычную і інш. Элементы ўласна Д. ёсць у антычных драм. творах (напр., у Эўрыпіда) і асабліва рэнесансавай драматургіі. Як самаст. жанр склалася і атрымала тэарэт. абгрунтаванне толькі ў 2-й пал. 18 ст. ў асветнікаў (мяшчанская драма Д.​Дзідро, Л.​С.​Мерсье ў Францыі, Г.​Э.​Лесінга ў Германіі). Для пачатковых этапаў развіцця Д. характэрна шчаслівае вырашэнне канфліктаў. У далейшым унутраны дынамізм узмацняецца, шчаслівая развязка сустракаецца ўсё радзей, а герой застаецца звычайна ў разладзе з грамадствам і самім сабой («Навальніца» і «Беспасажніца» А.М Астроўскага, п’есы А.​П.​Чэхава, Б.​Шоу, Б.​Брэхта). На Беларусі Д. атрымала развіццё ў пач. 20 ст. ў творчасці К.​Каганца («У іншым шчасці няшчасце схавана»), Я.​Купалы («Раскіданае гняздо»), Я.​Коласа («Антось Лата»), Л.​Родзевіча («Пакрыўджаныя»), М.​Гарэцкага («Атрута»). У большасці выпадкаў, дакладна ўзнаўляючы побыт, жыццёвыя рэаліі, гэтыя творы адлюстроўваюць сац. супярэчнасці і канфлікты, узнімаюць важныя праблемы, маюць высокае грамадзянскае гучанне. Набыла пашырэнне гіст. Д. («Кастусь Каліноўскі» Е.​Міровіча, «Званы Віцебска» і «Кастусь Каліноўскі» У.​Караткевіча, «Напісанае застаецца» А.​Петрашкевіча, «Осцей — Альгердаў унук» І.​Чыгрынава). Значнае месца занялі творы пра Вял. Айч. вайну («Проба агнём» і «Людзі і д’яблы» К.​Крапівы, «Канстанцін Заслонаў» А.​Маўзона, «Брэсцкая крэпасць» К.​Губарэвіча, «Гаўрошы Брэсцкай крэпасці» А.​Махнача, «Апошні шанц» В.​Быкава, «Радавыя» А.​Дударава), а таксама пра сучаснае жыццё («Экзамен на восень» І.​Шамякіна, «Трывога» і «Соль» Петрашкевіча, «Выклік багам» А.​Дзялендзіка, «Парог» і «Вечар» Дударава, «Ку-ку» М.​Арахоўскага, «Пеўчыя сорак першага года» Г.​Марчука, «Пятля часу» Р.​Баравіковай і інш.).

Літ.:

гл. ў арт. Драматургія.

А.​В.​Сабалеўскі.

т. 6, с. 197

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301

ЗО́РКІ,

нябесныя целы, якія самі свецяцца; складаюцца з распаленых газаў (плазмы). Найб. распаўсюджаныя аб’екты ў Сусвеце — змяшчаюць больш за 98% масы ўсяго касм. рэчыва. Знаходзяцца ў стане цеплавой і гідрастатычнай раўнавагі, што забяспечваецца балансам паміж сілай гравітацыі і ціскам гарачага рэчыва і выпрамянення. Усе З., акрамя Сонца, відаць з Зямлі як святлівыя пункты. Яркасць З. характарызуюць зорнай велічынёй. Бачнае становішча на небасхіле вызначаюць дзвюма вуглавымі пераменнымі — схіленнем і прамым узыходжаннем (гл. Нябесныя каардынаты).

З. існуюць дзесяткі мільярдаў гадоў. У іх ядрах увесь час адбываюцца тэрмаядзерныя рэакцыі — асн. крыніца энергіі і выпрамянення. Фіз. характарыстыкі і працягласць існавання З. вызначаюцца масай і хім. складам, якія З. мела ў момант утварэння. Адрозніваюць З.: гіганты, звышгіганты, карлікі, новыя зоркі, звышновыя зоркі, пераменныя зоркі, падвойныя зоркі. Хім. склад большасці З.: 75% вадароду, 23% гелію, 2% інш. элементаў. Дыяпазон магчымых мас — 10​⁻²—10​² масы Сонца. Радыусы самых вял. З. — чырвоных звышгігантаў — у 10​²—10​³ разоў большыя, а самых малых — белых карлікаў і нейтронных З. — у 10​²—10​⁴ разоў меншыя за радыус Сонца. Сярэдняя шчыльнасць чырвоных звышгігантаў 10‘​³ кг/м³, нейтронных З. больш за 10​¹⁷ кг/м​^З. Свяцільнасць блакітных гігантаў і чырвоных звышгігантаў складае 8∙10​⁵, а чырвоных карлікаў 10​⁻⁴ свяцільнасці Сонца. З. ўтвараюць у прасторы вял. зорныя сістэмы — галактыкі. Вывучэнне будовы нашай Галактыкі паказвае, што многія З. групуюцца ў зорныя скопішчы, зорныя асацыяцыі і інш. З. вывучаюцца зорнай астраноміяй і астрафізікай.

Літ.:

Агекян Т.А. Звезды, галактики, Метагалактика. 3 изд. М., 1981;

Звезды и звездные системы. М., 1981;

Шкловский И.С. Звезды: их рождение, жизнь и смерть. 3 изд. М., 1984.

А.​А.​Шымбалёў.

Абазначэнні: Пн — Паўн. паўшар’е неба, Пд — Паўд. паўшар’е неба, Э — экватарыяльны пояс

т. 7, с. 109

КАРТАГРАФІ́ЧНЫЯ ПРАЕ́КЦЫІ,

матэматычныя спосабы адлюстравання паверхні зямнога шара (эліпсоіда) або інш. нябеснага цела падобнай формы на плоскасці. К.п. ўстанаўліваюць аналітычную залежнасць (адпаведнасць) паміж геагр. каардынатамі пунктаў зямнога эліпсоіда і прамавугольнымі каардынатамі тых жа пунктаў на плоскасці. Вывучэннем К.п. займаецца картаграфія. Праекцыі, як правіла, маюць скажэнні даўжынь ліній, плошчаў, вуглоў і форм (існуюць праекцыі, у якіх адсутнічаюць скажэнні вуглоў ці плошчаў). Агульную характарыстыку скажэнняў дае эліпс скажэнняў (адлюстроўвае на плоскасці бясконца малыя акружнасці, узятыя ў розных месцах эліпсоіда). На карце адрозніваюць маштабы гал. (роўны маштабу мадэлі зямнога эліпсоіда, паменшанаму ў зададзеных адносінах) і прыватны (адносіны бясконца малога адрэзка, узятага ў дадзеным месцы карты па дадзеным напрамку, да адпаведнага адрэзка на паверхні эліпсоіда). Адносіны прыватнага маштабу да гал. характарызуюць скажэнне даўжынь. Паводле характару скажэнняў К.п. падзяляюцца на роўнавугольныя (перадаюць вуглы без скажэнняў), роўнавялікія (перадаюць плошчы без скажэнняў) і адвольныя (скажаюцца і вуглы і плошчы). Сярод адвольных вылучаюцца роўнапрамежкавыя (скажаюцца вуглы і плошчы ў аднолькавых прапорцыях). У залежнасці ад становішча восі сферычных каардынат (арыенціроўка дапаможнай паверхні адносна палярнай восі) вылучаюць К.п.: нармальныя (вось каардынат супадае з воссю вярчэння зямлі), папярочныя (вось каардынат ляжыць у плоскасці экватара), косыя (вось каардынат размяшчаецца пад вуглом да зямной восі).

Паводле віду дапаможнай паверхні для праектавання вылучаюць некалькі тыпаў праекцый. У азімутальных К.п. паверхня зямнога эліпсоіда праектуецца на датычную або сякучую плоскасць. У нармальных азімутальных праекцыях мерыдыяны паказваюцца прамымі, якія сыходзяцца ў адзін пункт (полюс), а паралелі — канцэнтрычнымі акружнасцямі, якія праводзяцца з агульнага цэнтра (полюса). У косых і большасці папярочных азімутальных праекцыях мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) і паралелі — крывыя лініі; экватар у папярочных праекцыях — прамая лінія. У цыліндрычных К.п. дапаможнай паверхняй служыць бакавая паверхня цыліндра, што датыкаецца да эліпсоіда або перасякае яго. У нармальных цыліндрычных праекцыях мерыдыяны і паралелі — прамыя лініі, у папярочных і косых праекцыях паралелі і мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) — крывыя лініі. У канічных К.п. паверхня эліпсоіда праектуецца на бакавую паверхню конуса, што датыкаецца да эліпсоіда ці перасякае яго. У нармальных канічных праекцыях мерыдыяны — прамыя лініі, якія сыходзяцца ў полюсе, а паралелі — дугі канцэнтрычных акружнасцей з цэнтрам у полюсе. У косых і папярочных канічных праекцыях паралелі і мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) — крывыя лініі. У поліканічных К.п. сетка мерыдыянаў і паралелей праектуецца на некалькі конусаў, кожны з якіх разгортваецца ў плоскасць. Паралелі (за выключэннем прамалінейнага экватара) — дугі эксцэнтрычных акружнасцей, цэнтры якіх ляжаць на прадаўжэнні сярэдняга мерыдыяна, што мае выгляд прамой лініі. Астатнія мерыдыяны — крывыя, сіметрычныя да сярэдняга. Псеўдаазімутальныя К.п. маюць паралелі нармальнай сеткі ў выглядзе канцэнтрычных акружнасцей, мерыдыяны — крывыя, якія сыходзяцца ў полюсе і сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Трапляюцца сеткі, пабудаваныя ў косым і папярочным варыянтах, дзе паралелі і мерыдыяны — крывыя лініі. Псеўдаканічныя К.п. маюць паралелі ў выглядзе дуг канцэнтрычных акружнасцей, мерыдыяны — крывыя лініі, сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Псеўдацыліндрычныя К.п. маюць прамыя паралелі, мерыдыяны — крывыя лініі, сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Кругавыя К.п. маюць мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) і паралелі (за выключэннем экватара) у выглядзе эксцэнтрычных акружнасцей; сярэдні мерыдыян і экватар — прамыя. Пры пабудове ўмоўных К.п. не карыстаюцца дапаможнай геам. паверхняй.

Выбар К.п. залежыць ад прызначэння і тэматыкі карты, маштабу і геагр. становішча тэрыторыі, яе канфігурацыі і памераў, спецыфічных патрабаванняў да карты і інш. Прызначэнне карты вызначае характар скажэнняў (даўжынь, плошчаў, вуглоў). Напр., для карт, прызначаных для вымярэння плошчаў, выбіраюць роўнавялікія праекцыі, для вымярэння вуглоў і азімутаў — роўнавугольныя, для сусв. карт — поліканічныя, нармальныя цыліндрычныя, псеўдацыліндрычныя і інш., для карт паўшар’яў, мацерыкоў і частак свету — папярочныя і косыя азімутальныя і інш.

Р.​А.​Жмойдзяк.

т. 8, с. 101

НАЦЫЯНАЛІ́ЗМ,

ідэалогія, палітыка і практыка ў нац. пытанні, заснаваныя на прызнанні нацый як вышэйшай формы грамадскага адзінства, прыярытэту нац. фактара над сац. у жыццядзейнасці і грамадстве. Існуюць розныя падыходы да разумення прыроды, умоў узнікнення, зместу і функцый Н. У зах. філасофіі і сацыялогіі нац. разглядаецца найперш як духоўнае, а паняцце «Н.» як пэўная самадастатковая суверэнная сіла. Г.​Кон, Б.​Шэйфер (ЗША), А.​Швейцэр (Германія — Францыя), Ж.​Мішэль (Францыя) вызначалі Н. як фанатычную прыхільнасць да сваёй нац. супольнасці, прызнанне нац. дзяржавы ідэальнай формай арганізацыі грамадства. Рас. мысліцелі Я.​М.​Трубяцкой і І.​А.​Ільін сапраўдным Н. лічылі адданасць чалавека свайму народу, краіне, а лжывым Н. — нянавісць і пагарду да інш. народаў. М.​А.​Бярдзяеў адрозніваў Н. агрэсіўны, заалагічны, разбуральны і Н. творчы, культ., стваральны. Л.​Доўбу, Р.​Эмерсан, Р.​Страўс-Хупе (ЗША) ставяць знак роўнасці паміж Н. і патрыятызмам, нац. і нацыяналістычным і сцвярджаюць, што нацыяналіст — гэта грамадзянін, які ўсведамляе свой абавязак перад Радзімай. У марксісцкай л-ры Н. вызначаецца як адзін з прынцыпаў ідэалогіі і палітыкі, што заключаецца ў абсалютызацыі нац.-этн. моманту ў жыцці і свядомасці народаў; пры гэтым вылучаюць Н. пануючых нацый у форме дзярж. шавінізму і Н. прыгнечаных народаў, які садзейнічае барацьбе за незалежнасць.

У перыяд фарміравання нацый і нац. дзяржаў у Зах. Еўропе і ЗША разам з лозунгам дэмакратыі Н. з’яўляўся ідэйным сцягам буржуазіі ў барацьбе супраць феадалізму і нац. прыгнёту, за стварэнне агульнанац. рынку і ўсталяванне свайго панавання ў нац. рамках. У гэтым плане, асабліва ў барацьбе супраць каланіялізму, Н. адыграў станоўчую ролю ў станаўленні нацый, іх кансалідацыі, вызваленні прыгнечаных народаў, іх нацыянальным самавызначэнні, захаванні і развіцці іх самабытнасці і інш. Існуюць і крайнія формы выяўлення нац. інтарэсаў, якія могуць перарастаць у сваю процілегласць — у пачуццё нац. выключнасці, перавагі над інш. нацыямі, параджаць імкненне да нац. замкнёнасці, адасобленасці, нац эгаізму і інш. праяўленняў Н Як ідэалогія і псіхалогія Н. уключаецца ў індывід. і розныя формы грамадскай свядомасці (палітыка, мараль, права, рэлігія, мастацтва, філасофія). У сучаснай навуцы вылучаюць такія тыпы і формы Н., як індывідуальны і групавы, бытавы (грубы) і «інтэлігентны», свецкі і рэліг., «чужы» і «сваёй» нацыянальнасці. Н. нац. большасці і нац. меншасці, прыгнечаных і пануючых нацый, вял. і малых нацыянальнасцей, Н. вызваленчы, месіянскі, мясцовы, расавы, фашысцкі, дзярж.-бюракратычны і інш.

Ідэалогія і практыка вялікадзярж. шавінізму і ваяўнічага Н. садзейнічаюць разбурэнню роўнасці, справядлівасці і павагі ў адносінах паміж людзьмі і народамі, спараджаюць сепаратызм, міжнац. і міжэтн. канфлікты, экстрэмізм, кровапралітныя войны; нярэдка яны набываюць форму касмапалітызму, нігілістычных адносін да нац. культур і традыцый. У краінах Зах. Еўропы Н. найчасцей выступае ў форме этн. сепаратызму, у краінах Азіі, Афрыкі і Лац. Амерыкі — знаходзіцца на ўзбраенні антыкаланіяльнага руху. Ажыўленне Н. ў краінах СНД, у т. л. на Беларусі, у канцы 20 ст. адбывалася ва ўмовах барацьбы розных сац. і паліт. сіл па праблемах арыентацыі грамадскага развіцця пасля распаду СССР.

У пераадоленні крайніх форм Н. важнае значэнне маюць паслядоўная дэмакратызацыя нац. адносін, прызнанне прынцыпу роўнасці ўсіх народаў, моў і культур, своечасовае вырашэнне эканам. і сац.-культ. праблем у грамадстве з улікам інтарэсаў нацый і этн. меншасцей, нац. пачуццяў людзей. Вял. ролю ў гэтым адыгрываюць этн., ментальныя, светаадчувальныя, светапоглядныя і інш. асаблівасці і традыцыі народаў (гл. Інтэрнацыяналізм, Менталітэт, Светапогляд).

Літ.:

Поздняков Э.А. Национализм. Национальные интересы. М., 1994;

Сміт Э. Нацыяналізм у дваццатым стагоддзі: Пер. з англ. Мн., 1995;

Этнические и этносоциальные категории. М., 1995;

Беларуская думка XX ст.: Філасофія, рэлігія, культура: (Анталогія). Варшава, 1998;

Джунусов М.С. Национализм: Словарь-справ. М., 1998.

А.​І.​Галаўнёў.

т. 11, с. 222

ГАНЧА́РСТВА,

выраб рэчаў гаспадарчага і дэкаратыўна-прыкладнога характару з гліны. Вядома многім народам свету як адно з найстараж. рамёстваў. На тэр. Беларусі пач. форма ганчарства з ручной фармоўкай вырабаў і абпалам на вогнішчы вядома з часоў неаліту. З пашырэннем ганчарнага круга (10 ст.) і ганчарнага горна вылучылася ў спецыялізаванае рамяство, якое дасягнула росквіту ў 16—18 ст. У многіх бел. гарадах (Мінск, Брэст, Гродна, Полацк, Віцебск, Слуцк, Капыль, Камянец, Клецк, Стрэшын, Мір, Шклоў, Дзісна) дзейнічалі самаст. ці аб’яднаныя з іншымі ганчарныя цэхі, якія выраблялі посуд, кафлю, дробную пластыку. Вырабы цэхавага рамяства, у якіх нярэдка адчуваўся ўплыў зах.-еўрап. маст. стыляў, аздабляліся штампаваным, прадрапаным ці ляпным дэкорам, ангобнай размалёўкай, у большасці выпадкаў глазураваліся. У 19 ст. цэхавая вытв-сць заняпала, ганчарства становіцца пераважна сельскім рамяством. У канцы 19—1-й пал. 20 ст. на Беларусі вядома больш за 200 асяродкаў ганчарства.

Асн. прылада для фармавання ганчарных вырабаў — ганчарны круг, падсушаныя вырабы абпальвалі ў горне. Асартымент вырабаў вызначаўся гасп. патрэбамі. Выраблялі посуд для гатавання ежы (гаршкі, макотры, латушкі, пражэльнікі, рынкі, формы), для захоўвання і транспарціроўкі прадуктаў (карчагі, слаі, гарлачы, глякі, спарышы), сталовы посуд (збаны, талеркі, міскі, кубкі, маслёнкі), рэчы штодзённага ўжытку (рукамыйнікі, паілкі), утылітарна-дэкар. посуд (вазоны, вазы, букетнікі, фігурны посуд), ляпілі таксама дробную пластыку і цацкі. Самастойным рамяством, пераважна гарадскім, была вытв-сць кафлі. У цэлым узоры бел. нар. ганчарства вызначаюцца простымі выразнымі формамі, у аснове — шар, цыліндр, конус. Дэкор абмяжоўваўся звычайна сціплымі хвалістымі і прамымі паяскамі (стараж. сімвал вады), выціснутымі завостранай палачкай на плечуках посуду ў час яго фармоўкі на крузе ці нанесенымі вадка разведзенай глінай іншага колеру (ангобам). Ганчарны посуд Падняпроўя вызначаецца стройнасцю і вытанчанасцю формаў, плаўнымі S-падобнымі абрысамі (гл. Бабінавіцкая кераміка, Благаўская кераміка, Дубровенская кераміка). На Пн Беларусі формы посуду масіўныя, устойлівыя, гарлавіны яго нібы раздаюцца ў бакі (гл. Дзісенская кераміка), нярэдка вырабы дзеля трываласці абгортвалі стужкамі бяросты, што надавала ім дадатковы дэкар.-маст. эфект. Ганчары паўд.-зах. Беларусі аддавалі перавагу прысадзістым шарападобным формам, на якія нібы насаджаны цыліндрычныя гарлавіны (гл. Гараднянская кераміка, Пружанская кераміка). Дэкар. якасці вырабаў залежалі таксама ад спосабаў хіміка-тэрмічнай апрацоўкі. Чорна-карычневымі плямамі на светлай тэракотавай паверхні вызначалася гартаваная кераміка, характэрная для архаічных вясковых асяродкаў ганчарства пераважна паўн.-зах. Беларусі. Гарманічнасць формаў і дэкору ў выглядзе палосак, сеткі, елачкі характэрна для чорнаглянцаваных вырабаў паўд.-зах. Беларусі (Пружаны, Ружаны Пружанскага р-на, Поразава Свіслацкага р-на, Мір Карэліцкага р-на). Кантрастам маляўнічых падцёкаў палівы карычневага, зялёнага, жоўтага колераў на светлым тэракотавым фоне чарапка вылучаліся глазураваныя вырабы. Ангобны дэкор, характэрны для вырабаў некат. асяродкаў ганчарства (Бабінавічы Лёзненскага р-на, Ракаў, Івянец Валожынскага р-на), быў сціплы і рэдка пераходзіў у стадыю ручной адвольнай размалёўкі (гл. Ракаўская кераміка).

У 1920—50-я г. ў многіх асяродках ганчарства былі створаны ганчарныя арцелі. У 1960-я г. адны з іх спынілі сваю дзейнасць, іншыя былі пераўтвораны ў дзярж. прадпрыемствы (гл. ў арт. Івянецкая кераміка). З сярэдзіны 20 ст. з насычэннем рынку прамысл. прадукцыяй традыц. ганчарства стала інтэнсіўна скарачацца. У наш час большасць ганчарных вырабаў страціла утылітарнае прызначэнне і выконвае пераважна дэкар.-маст. функцыі. Традыц. посуд нешырокага асартыменту (гаршкі, збанкі, вазоны) вырабляюць у некат. асяродках ганчарства, у ганчарных цэхах паасобных камбінатаў буд. матэрыялаў. На вытв-сці ганчарных вырабаў утылітарна-дэкар. і маст. прызначэння спецыялізуецца аб’яднанне «Беларуская мастацкая кераміка» з прадпрыемствамі ў Івянцы, Радашковічах і Мазыры. З мэтай адраджэння традыц. ганчарства праведзены абласныя святы «Ганчарны круг — 95» у Обалі Шумілінскага р-на, «Ганчарны звон» у Любані (1996), рэспубліканскае свята «Ганчарны круг—96» у Бачэйкаве Бешанковіцкага р-на.

Літ.:

Милюченков С.А. Белорусское народное гончарство. Мн., 1984;

Сахута Я.М. Беларуская народная кераміка. Мн., 1987;

Здановіч Н.І., Трусаў А.А. Беларуская паліваная кераміка XI—XVIII стст. Мн., 1993.

Я.​М.​Сахута.

т. 5, с. 34

ЗО́ЛАТА (эканам.),

каштоўны высакародны метал; першы метал, які чалавек стаў выкарыстоўваць для сваіх патрэб. Ёсць звесткі пра здабычу З. і выраб з яго прадметаў у Егіпце (4100—3900 да н.э.), Індыі, Індакітаі (2000—1500 да н.э.) і інш. Як адзін з найб. каштоўных металаў З. выконвае функцыі ўсеагульнага эквіваленту пры абмене тавар — грошы, бо ў параўнанні з інш. таварамі яно валодае шэрагам пераваг: трываласцю, якаснай аднароднасцю, падзельнасцю, партатыўнасцю (высокай вартасцю пры невял. аб’ёме і вазе), зручнасцю ў захоўванні, адноснай рэдкасцю ў прыродзе. З. ў форме зліткаў захоўваецца ў якасці залатога запасу цэнтр. банкаў, шырока выкарыстоўваецца для вырабу манет, у радыёэлектроніцы, касм. тэхніцы, прыладабудаванні, ювелірнай справе, медыцыне.

У якасці грошай З. выкарыстоўвалася яшчэ за 1500 гадоў да н.э. ў Кітаі, Індыі, Егіпце, дзяржавах Месапатаміі, у 8—7 ст. да н.э. ў Стараж. Грэцыі. У 7 ст. да н.э. ў Лідыі пачалася чаканка першых у гісторыі манет. У Кіеўскай Русі чаканка манет з З. і серабра пачалася ў 10 ст. У час мангола-татарскага нашэсця ў рас. княствах мела хаджэнне манг. «ценьга», ад якой і паходзіць рус. назва грошай (деньги). У старажытнасці і ў сярэдневякоўі разам з З. функцыі грошай выконвалі медзь і серабро. У Расіі ў пач. 19 ст. была пачата распрацоўка радовішчаў З. на Урале і ў Сібіры. У сярэдзіне 19 ст. багатыя радовішчы З. адкрыты ў ЗША (Каліфорнія), Аўстраліі, у 1880 — у Паўд. Афрыцы. Рост сусв. здабычы З. паскорыў выцясненне абясцэненага серабра і стварыў умовы для пераходу большасці краін да залатога монаметалізму ў яго класічнай форме золатаманетнага стандарту, які ўпершыню быў уведзены ў Вялікабрытаніі ў 1821 (гл. Залаты стандарт). Традыцыйна ў якасці сусв. грошай З. выступала як усеагульны эквівалент для разлікаў спачатку асобных рынкаў, а потым і краін. У час сусв. эканам. крызісу 1929—33 усе краіны адышлі ад залатога стандарту, усталявалася сістэма неразменных на З. крэдытных грошай (банкнот). Але З. застаецца грашовым металам і працягвае выконваць функцыі страхавога фонду, грашовага абарачэння і рэгулятара велічыні цыркулюючай грашовай масы.

У адпаведнасці з рашэннямі Брэтан-Вудскай канферэнцыі (1944) рэзервовай валютай для разліку краін — членаў створанага на гэтай канферэнцыі Міжнар. валютнага фонду (МВФ) разам з З. прызнаны долар ЗША. З’явілася своеасаблівая біметалічная сістэма (гл. Біметалізм), якая ў канчатковым выніку вядзе да выцяснення З. і замены адных грошай другімі. Нягледзячы на фіксаваную афіц. цану ў 35 дол. за тройскую унцыю З., рыначная цана З. ў 1972 склала 58 дол., а ў 1974—159,3 дол. за унцыю. Ямайская канферэнцыя 1975 абвясціла канчатковае зняцце З. з міжнар. абарачэння. Асн. валютай становяцца крэдытныя грошы, т.зв. спец. правы запазычвання (Special Drawing Rights), у якасці рэзервовых валют побач з доларам ЗША аб’яўлены ням. марка, франц. франк, англ. фунт стэрлінгаў. МВФ распрадаў свой залаты запас, а ўсе яго члены атрымалі эквівалентную долю СДР. У 1975 З. яшчэ захоўвала свае пазіцыі як маштаб цэн, як мера вартасці. СДР прыраўноўвалася да З. і як сродак утварэння скарбаў з прычыны таго, што краіны, якія выкупілі З. ў МВФ, папоўнілі ім свае валютныя рэзервы. Такім чынам, цяпер функцыі сусв. грошай адыгрываюць крэдытныя грошы, а ў краінах ЕС — агульнаеўрапейскія грашовыя адзінкі ЭКЮ, у якасці рэзервовых валют выступаюць банкноты ЗША, Вялікабрытаніі, Францыі, Германіі, Японіі. У СССР да сярэдзіны 1980-х г. рубель прыраўноўваўся да пэўнай колькасці З., вагавае ўтрыманне рубля складала 0,86 г З. Цяпер рубель (рас. і бел.) прыраўноўваецца да долара па курсавой суадносіне, якая ўстанаўліваецца курсавых суадносінах, якія ўстанаўліваюцца з улікам попыту і прапановы на грашовым рынку. Асн. пастаўшчыкі З.: Паўд.-Афр. Рэспубліка, Расія, Канада, ЗША, Гана, Бразілія, Аўстралія, Японія. Рынкі З. ў Лондане, Цюрыху, Парыжы, Бейруце, Токіо, Сінгапуры, Нью-Йорку і інш.

Літ.:

Марфунин А.С. История золота. М., 1987;

Самуэльсон П. Экономика: Пер. с англ. Т. 2. М., 1993;

Долан Э.​Дж., Линдсей Д.Е. Макроэкономика: Пер. с англ. СПб., 1994.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 104

ЛЕАНА́РДА ДА ВІ́НЧЫ (Leonardo da Vinci; 15.4.1452, г. Вінчы, Італія — 2.5.1519),

італьянскі жывапісец, скульптар, архітэктар, тэарэтык мастацтва, вучоны, інжынер. Адзін з найбуйнейшых прадстаўнікоў Высокага Адраджэння.

Імкнуўся да спалучэння навук. і маст. мыслення, разглядаў жывапіс як універсальную мову, якая пры дапамозе прапорцый і перспектывы ўвасабляе ўсю разнастайнасць праяўлення разумнага пачатку ў прыродзе. У творчасці спалучаў натуралістычнасць выявы з ідэалістычнасцю задумы, увасобіў новы эстэт. ідэал, стварыў вобраз гарманічнага, духоўнага і фізічна дасканалага чалавека.

Вучыўся жывапісу ў майстэрні А.Верок’ё (1467—72). Яе метады працы, у якіх маст. практыка спалучалася з тэхн. эксперыментамі, збліжэнне з астраномам П.​Тасканелі, паўплывалі на развіццё яго навук. інтарэсаў. У ранні фларэнційскі перыяд (1452—81) развіваў традыцыі кватрачэнта. Творам уласціва плаўная аб’ёмнасць форм, падкрэсленая мяккай святлаценню мяккім святлаценем («Мадонна Роскін», анёл у карціне Верок’ё «Хрышчэнне Хрыста», пасля 1470; «Дабравешчанне», каля 1474; т.зв. «Мадонна Бенуа», каля 1478). Карціна «Пакланенне вешчуноў» (1481—82, не скончана) вызначаецца пошукамі драм. экспрэсіі, заснаванай на міміцы і руху. У 1482—1500 працаваў у Мілане пры двары герцага Л.​Сфорцы, празванага Мора, які даручыў Леанарда заснаваць Акадэмію мастацтва. Для выкладання ў ёй склаў трактаты пра жывапіс, святло, цень, рух, прапорцыі цела чалавека і інш. Быў ваен. інжынерам, гідратэхнікам, арганізатарам прыдворных феерый. Як архітэктар распрацаваў варыянты «ідэальнага» горада, канструкцыі цэнтральна-купальнага храма. У 1490—1500 працаваў над вял. (7,2 м) конным манументам Ф.​Сфорцы (мадэль яго ў натуральны памер была зруйнавана французамі пры ўзяцці Мілана). У 1490—91 выканаў жывапісны твор «Мадонна з дзіцем» («Мадонна Літа»). У карціне «Мадонна ў скалах» (1483—94; 2-і варыянт каля 1497—1511) найб. дасканала распрацаваў уласцівую большасці яго твораў кампазіцыю, пабудаваную на дакладных разліках. Яна ўяўляла сабой замкнёную ідэальную прастору, т.зв. прасторавую піраміду (трохвугольнік), у якую ўпісваюцца фігуры; найтанчэйшая святлацень (сфумата) мае ролю духоўна-сувязнага пачатку. У трапезнай кляштара Санта-Марыя дэле Грацые стварыў размалёўку «Тайная вячэра» (1495—97), якая стала адной з вяршынь усяго еўрап. мастацтва. У гэтым творы Леанарда адкрыў для жывапісу новую галіну — псіхал. канфлікт. Высокі этычны змест перададзены праз строгія матэм. заканамернасці кампазіцыі, што падпарадкоўвае сабе рэальную арх. прастору, праз ясную расстаноўку персанажаў, сістэму іх жэстаў і мімікі. Пасля 1500 працаваў у Фларэнцыі, Мантуі, Венецыі, Мілане, Рыме; у 1516 па запрашэнні караля Францыска I прыехаў у Францыю. У Фларэнцыі працаваў над размалёўкай у Палацца Век’ё («Бітва пры Анг’яры», 1503—06, не скончана, вядома па копіях з кардону), якая стаіць ля вытокаў батальнага жанру. У партрэце Моны Лізы (т. зв. «Джаконда», каля 1503) увасобіў узнёслы ідэал жаноцкасці і прыгажосці. У позніх творах развіваў пошукі ў галіне святлопаветранай перспектывы і гарманічнай пірамідальнай кампазіцыі («Св. Ганна з Марыяй і немаўляткам Хрыстом», каля 1500—07). Эксперыменты з маст. матэрыяламі, разнастайнасць інтарэсаў абумовілі невял. колькасць завершаных яго маст. і навук. работ, іх дрэнную захаванасць. Як вучоны ўзбагаціў амаль усе галіны ведаў свайго часу. У галіне механікі вывучаў пытанні трэння, раўнавагі, супраціўлення матэрыялаў і інш. Распрацоўваў канструкцыі машын і механізмаў, шмат з якіх значна апярэдзілі свой час (праекты металургічных печаў і пракатных станаў, ткацкіх станкоў, друкарскіх, дрэваапрацоўчых, землекапальных і інш. машын, падводнай лодкі, танка, лятальных апаратаў і парашута), праекты фартыфікацыйных і гідратэхн. збудаванняў. Шмат эксперыментаваў у галіне оптыкі, выказваў правільныя здагадкі аб прыродзе бінакулярнага зроку. Блізка стаяў да стварэння геліяцэнтрычнай сістэмы светабудовы. Займаўся анатамічнымі даследаваннямі, імкнуўся ўвесці ў біялогію эксперым. метад. Упершыню стаў разглядаць батаніку як самаст. біял. дысцыпліну. Яго анат. малюнкі сталі асновай сучаснай навук. ілюстрацыі. Да нашага часу захавалася каля 7 тыс. аркушаў яго рукапісаў і запісных кніжак, частка з якіх увайшла ў «Трактат пра жывапіс», што склаў пасля смерці мастака яго вучань Ф.​Мельцы. Іл. гл. таксама да арт. Адраджэнне.

Тв.:

Рус. пер. — Книга о живописи. М., 1934;

Избр. произв. Т. 1—2. М., 1935;

Избр. естественнонаучные произв. М., 1955;

Анатомия Записки и рисунки. М., 1965.

Літ.:

Дживелегов АК. Леонардо да Винчи. М., 1974;

Нардини Б. Жизнь Леонардо: Пер. с итал. М., 1978;

Гастев А. Леонардо да Винчи. М., 1982.

Л.​Ф.​Салавей.

т. 9, с. 168