Verbum

ВІ́ЦЕБСКАЯ ЗЯМЛЯ́,

адм.-тэр. адзінка ў ВКЛ у 15—16 ст. Землямі звычайна наз. асабліва значныя намесніцтвы, якія мелі элементы аўтаноміі, замацаваныя абласнымі прывілеямі. Намесніцтва ў Віцебску, верагодна, з моманту свайго ўтварэння (1392) атрымала ад вял. кн. Вітаўта грамату, якая гарантавала захаванне пэўных нормаў мясц. права, што ўзыходзілі да дагавораў паміж горадам і князем. Сляды такой граматы прасочваюцца ў віцебскім прывілеі вял. князя Казіміра IV (каля 1440—47, не захаваўся), які пазней быў пацверджаны вял. князямі Аляксандрам (1503) і Жыгімонтам І Старым (1509, 1547). Гэтыя прывілеі гарантавалі мясц. феадалам і мяшчанам правы, абвешчаныя шляхце цэнтр. часткі ВКЛ (Віленскаму і Трокскаму ваяв.) прывілеямі 1387, 1432, 1434, а таксама права несці гарнізонную службу толькі ў сваёй зямлі, мясцовы (замкавы) суд і непадлегласць юрысдыкцыі ўпаўнаважаных вял. князя (дзецкіх). Мясц. баяры карысталіся выключным правам па чарзе кіраваць дзярж. валасцямі, што знаходзіліся ў складзе зямлі, за выключэннем некалькіх маёнткаў, падпарадкаваных непасрэдна віцебскаму намесніку (гл. Віцебскае права). Аднак на практыцы самастойнасць Віцебскай зямлі была даволі абмежаваная. Асн. ўлада належала намесніку (ужо ў прывілеях 1503 і 1509 ён наз. ваяводам). Азярышчанская і Усвяцкая воласці пры Казіміру IV былі вылучаны з-пад кіравання мясц. баяр і ператвораны ў асобныя намесніцтвы. Відаць, самастойны намеснік быў і ў Оршы. Значныя воласці ў Віцебскай зямлі былі падараваны князям Андрэю Уладзіміравічу, Друцкім, Жылінскім, што таксама выключала іх з-пад кантролю віцебскага баярства. Пасля 1511 за Віцебскай зямлёй канчаткова замацавалася назва «ваяводства». Яе асобны статус быў афіцыйна скасаваны з прыняццем Статута ВКЛ 1566, які пашырыў на ўсю тэр. ВКЛ агульныя прававыя нормы.

В.Л.Насевіч.

т. 4, с. 221

АРУ́БА

(Aruba),

уладанне Нідэрландаў на аднайм. востраве ў архіпелагу М. Антыльскіх а-воў у паўд. частцы Карыбскага м. Пл. 193 км², нас. 65 тыс. чал. (1993). Адм. ц. — г. Араньестад. У складзе насельніцтва пераважаюць негры і мулаты, жывуць таксама іспанцы, галандцы, кітайцы і інш. Афіц. мова нідэрландская, пашыраны мовы мясц. крэолаў (пап’ямента), ісп. і англійская. Пануючая рэлігія — каталіцызм. Нац. свята — Дзень сцяга Арубы (18 сак.).

Вулканічны востраў выш. 188 м, акружаны рыфамі, рэльеф узгорысты. Клімат субэкватарыяльны, сярэднямесячныя т-ры 26—28 °C, ападкаў 500—600 м за год. Працуюць прадпрыемствы па ачыстцы нафты, вырабе цыгарэт, спіртных (ром) і безалкагольных напіткаў, суднаверф. Сельская гаспадарка развіта слаба з-за малой урадлівасці глебаў і недахопу прэснай вады. Вырошчваюць алоэ, якое выкарыстоўваюць у касметычных і фармацэўтычных вырабах. Нязначная жывёлагадоўля. Развіта рыбалоўства. Турызм. Асн. частка прадуктаў харчавання імпартуецца. Даўж. аўтадарог каля 380 км. Гал. порт — Араньестад, побач міжнар. аэрапорт. Гандлёвыя партнёры — Венесуэла, ЗША Нідэрланды, Вялікабрытанія. Цесныя эканам. сувязі з федэрацыяй Нідэрландскіх Антыльскіх а-воў. Грашовая адзінка — арубскі гульдэн (фларын).

Задоўга да адкрыцця еўрапейцамі в-аў Аруба насялялі індзейцы, якія ўпрыгожылі пячоры малюнкамі, што па старажытнасці не саступаюць дагістарычным малюнкам у пячорах Альтаміры (Іспанія) і Ласко (Францыя). У 1499 Іспанія аб’явіла востраў сваім уладаннем. У 1634 захоплены галандцамі. Да пач. 19 ст. востраў неаднаразова мяняў дзярж. прыналежнасць, з 1816 уладанне Нідэрландаў. Да 1863 быў буйным цэнтрам гандлю рабамі ў Вест-Індыі. Да 1986 Аруба ўваходзіла ў склад федэрацыі Нідэрландскіх Антыльскіх а-воў. З 1.1.1986 мае статус тэр. Нідэрландаў з унутр. самакіраваннем. Асн. паліт. партыі — Выбарчы рух народа і Народная партыя Арубы; Федэрацыя прафсаюзаў в-ва Арубы і інш.

т. 1, с. 514

БРА́НДЭНБУРГ

(Brandenburg),

зямля (адм. адзінка) на ПнУ ФРГ. Пл. 29,05 тыс. км². Нас. 2,67 млн. чал. (1995). Адм. ц. — г. Патсдам. Займае ч. Сярэднееўрап. раўніны, у межах якой вылучаюцца Мекленбургскае паазер’е на Пн і марэннае узв. Флемінг (да 201 м) на Пд; паміж імі — паласа пясчаных нізінных раўнін з шырокімі забалочанымі стараж. лагчынамі. Клімат умераны. Сярэдняя т-ра ліп. 18 °C, студз. каля 0 °C, ападкаў 550 мм за год. З карысных выкапняў найб. значэнне мае буры вугаль, ёсць буд. матэрыялы і торф. Букавыя і дубова-букавыя лясы. Асн. прамысл. цэнтры (выплаўка сталі, металаапрацоўка, машынабудаванне, электратэхніка) сканцэнтраваны вакол Берліна: Араніенбург, Генігсдорф, Патсдам, Брандэнбург, Тэльтаў і інш. Другі прамысл. раён — Нідэрлаўзіц на ПдУ, дзе на базе здабычы бурага вугалю развіта энергетыка (буйныя ЦЭС у гарадах Любенаў, Фечаў, Лаўгамеры і інш.) і хім. прам-сць. Франкфурт-на-Одэры — буйны цэнтр эл.-тэхн., буд. матэрыялаў, харч. прам-сці. Вырошчванне збожжавых (пшаніца, жыта), бульбы, цукр. буракоў, агародніны і садавіны. Малочная жывёлагадоўля і свінагадоўля. Транспарт чыгуначны, аўтамаб., унутр. водны.

Тэр. сучаснага Брандэнбурга да 4 ст. насялялі герм. плямёны, з 5 ст. — палабскія славяне (стадаране, або гаваляне). У 1157 ням. войскі на чале з маркграфам Альбрэхтам Мядзведзем заваявалі сталіцу стадаран Брэну (Бранібор) пераназвалі яе Брандэнбургам і зрабілі цэнтрам новаўтворанага Брандэнбургскага маркграфства — фарпоста герм. экспансіі на У (войны з Польшчай у сярэдзіне 13 ст., 1308, 1315—17 і інш.). З 1356 Брандэнбург — курфюрства (з 1415 правілі Гогенцолерны; іх рэзідэнцыя з 1486 — Берлін). У 1618 Брандэнбург аб’яднаны з герцагствам Прусія ў Брандэнбургска-прускую дзяржаву (гл. Прусія). У 1815 утворана пруская правінцыя Брандэнбург (існавала да 1945). З 1945 у складзе сав. зоны акупацыі. З 1949 зямля ГДР, з 1990 зямля ФРГ.

У.Я.Калаткоў (гісторыя).

т. 3, с. 241

ГЕН

(ад грэч. genos род, паходжанне),

спадчынны фактар, структурна-функцыянальная адзінка генетычнага матэрыялу, адказная за фарміраванне якой-небудзь элементарнай прыкметы. З дапамогай гена адбываецца запіс, захаванне і перадача генетычнай інфармацыі. Умоўна ген можна ўявіць як адрэзак малекулы ДНК (у некаторых вірусаў і фагаў — малекулы РНК), які ўключае нуклеапратэідную паслядоўнасць з закадзіраванай у ёй першаснай структурай поліпептыду (бялку) або малекулы транспартнай ці рыбасомнай РНК, сінтэз якіх кантралюецца гэтым генам. У вышэйшых арганізмаў (эўкарыёт) ген знаходзіцца ў храмасомах і ў арганелах цытаплазмы (мітахондрыях, хларапластах і інш.); кожны з іх займае ў храмасоме дакладнае месца — локус. Сукупнасць усіх генащ арганізма складае яго генатып. Кожны ген, які ўключае ад некалькіх соцень да 1500 нуклеатыдаў, адказны за сінтэз пэўнага бялку (поліпептыднага ланцуга), ферменту і г.д. Кантралюючы іх утварэнне, ген кіруе ўсімі хім. рэакцыямі арганізма і тым самым вызначае яго прыкметы (гл. Генетычны код).

Дыскрэтныя спадчынныя задаткі адкрыў у 1865 Г.Мендэль, у 1909 В.Іагансен назваў іх генам. У 1911 Т.Морган і яго супрацоўнікі даказалі, што ген з’яўляецца ўчасткам храмасомы, склалі першыя храмасомныя карты, на якіх пазначылі размяшчэнне асобных генаў на храмасомах (гл. Генетычная карта храмасом). Адрозніваюць гены: структурныя, што нясуць інфармацыю пра паслядоўнасць амінакіслот у поліпептыдзе, і рэгулятарныя (кантралююць і рэгулююць дзейнасць структурных генаў); алельныя і неалельныя (гл. Алелі); паводле лакалізацыі на храмасоме аўтасомныя (гл. Аўтасомы) і счэпленыя з полам (гл. Палавыя храмасомы). Важная ўласцівасць генаў — спалучэнне іх высокай устойлівасці (нязменнасці ў шэрагу пакаленняў) са здольнасцю да мутацый, якія служаць асновай зменлівасці арганізмаў, што дае матэрыял для натуральнага адбору; у чалавека зрэдку прыводзіць да генных хвароб (гл. Спадчынныя хваробы). Распрацаваны метады выдзялення, сінтэзу і кланавання (размнажэння) генаў. Створаны банк генаў для розных груп арганізмаў.

А.Г.Купцова.

т. 5, с. 149

ВІ́ЛЕНСКАЯ РЫ́МСКА-КАТАЛІ́ЦКАЯ ЕПА́РХІЯ, Віленская дыяцэзія,

Віленскае біскупства, царкоўна-адм. адзінка рымска-каталіцкай царквы, найстарэйшая на тэр. Літвы і Беларусі. Цэнтр — г. Вільнюс (Вільня). Утворана паводле прывілея вял. кн. ВКЛ Ягайлы ад 17.2.1387, зацверджана папам рымскім у 1388. Падпарадкоўвалася спачатку папству, у 1418—1795 гнезненскаму арцыбіскупу. Ахоплівала амаль усе парафіі ў Літве і на Беларусі (акрамя парафій Брэсцкага ваяв., якія ўваходзілі ў Луцкую епархію). Першы біскуп — Андрэй. У 1700 са складу епархіі вылучылася Магілёўская епархія. Пасля 3-га падзелу Рэчы Паспалітай у 1795 Віленская рымска-каталіцкая епархія скасавана і замест яе ўтворана Інфлянцкая каталіцкая епархія з цэнтрам у Вільні. У 1798 Віленская епархія адноўлена. У яе склад увайшлі Літ. і Курляндская губ. У канцы 1840-х г. епархія засталася толькі ў межах Віленскай і Гродзенскай губ. У канцы 1860-х г.—1883 у яе склад уваходзіла тэр. скасаванай Мінскай каталіцкай епархіі. У 1918 епархія падзелена польска-літ. граніцай, большая частка з г. Вільня адышла ў 1921 да Польшчы. Булай папы Пія XI ад 28.10.1925 атрымала статус архіепархіі (арцыбіскупства) Польскай рымска-каталіцкай царквы, у яе ўваходзілі тэр. Віленскага, палова Навагрудскага і частка Беластоцкага ваяв. Пасля 1939 тэр. Віленскай епархіі апынулася ў розных дзяржавах: асн. частка на тэр. БССР, меншая з Вільняй у Літве, з 1944 зах. частка зноў у Польшчы. Пасля 2-й сусв. вайны епархія намінальна засталася ў складзе Польскай каталіцкай царквы, з 1945 рэзідэнцыя біскупа знаходзілася ў Беластоку. У 1991 у сувязі з рэарганізацыяй каталіцкіх епархій у адпаведнасці з нац.-дзярж. граніцамі, Віленская рымска-каталіцкая епархія афіцыйна пераведзена ў юрысдыкцыю Літ. каталіцкай царквы, атрымала статус мітраполіі.

Літ.:

Kurczewski J. Biskupstwo Wileńskie... Wilno, 1912.

В.Л.Насевіч, А.М.Філатова.

т. 4, с. 165

БА́ДЭН-ВЮ́РТЭМБЕРГ

(Baden Wurttemberg),

зямля (адм. адзінка) на ПдЗ ФРГ. Пл. 35,7 тыс. км². 10,2 млн. чал. (1994). Адм. ц. — г. Штутгарт. Большая частка тэр. занята сярэднягор’ямі (Шварцвальд, выш. да 1493 м, часткова Одэнвальд), плато (Швабскі Альб); на Пн моцна ўзгорыстае ўзвышша; на З частка Верхнярэйнскай нізіны. Асн. рэкі Рэйн (на мяжы з Францыяй і Швейцарыяй) і Некар. Азёры Бодэнскае і Унтэр-Зе. Эканоміка мае ярка выражаны індустр. характар. Здабыча каменнай і калійнай соляў, жал., поліметал. і уранавых рудаў, нафты і газу, плавіковага шпату. ГЭС на горных рэках, АЭС у Обрыггайме. Развіты машынабудаванне, асабліва аўтамабільнае (Штутгарт, Мангейм), вытв-сць эл.-тэхн. вырабаў, станкоў і вагонаў, авіяракетная, электронная, хім. прам-сць, перапрацоўка нафты. Прадпрыемствы алюмініевай, тэкст., паліграф. прам-сці. У сельскай мясцовасці, асабліва ў Шварцвальдзе развіта рамесная вытв-сць ювелірных вырабаў, муз. інструментаў і інш. У пасевах пераважаюць збожжавыя, вырошчваюць цукр. буракі, бульбу, тытунь, хмель, кармавыя культуры. Развіта малочная жывёлагадоўля, асабліва на Пд і вакол вял. гарадоў. У далінах Рэйна і Некара, на ўзбярэжжы Бодэнскага воз. вінаробства. Праз Бадэн-Вюртэмберг праходзяць важныя трансеўрапейскія трубаправоды і шляхі зносін. Суднаходства па Рэйне, Некары і Бодэнскім возеры. Рачныя парты Мангейм, Гайльбран, Карлсруэ, Штутгарт. Гал. чыг. вузел і авіяпорт Штутгарт. Бальнеалагічныя курорты Бадэн-Бадэн, Бадэнвайлер і інш.

Спроба аб’яднаць у 1918—19 землі Бадэн, Вюртэмберг і прускую адм. акругу Гогенцолерн была няўдалая. У 1945—47 амер. і франц. акупац. ўлады штучна стварылі на гэтай тэрыторыі землі Вюртэмберг-Бадэн, Вюртэмберг-Гогенцолерн, якія ў 1949 сталі землямі ФРГ. У 1951 федэральны ўрад правёў рэферэндум, па выніках якога (у 2 землях 69,7% «за», у Бадэне 62,2% «супраць») у 1952 выбраны ландтаг і створаны агульны ўрад; аб’яднаная федэральная зямля атрымала назву Бадэн-Вюртэмберг. З 1953 дзейнічае канстытуцыя Бадэн-Вюртэмберга. У бадэнскай частцы рашэнне 1951 пра аб’яднанне канчаткова зацвердзіў рэферэндум 1970.

т. 2, с. 215

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.А.Гусак.

т. 7, с. 99

БЕРМУ́ДСКІЯ АСТРАВЫ́

(Bermuda),

уладанне Вялікабрытаніі на аднайм. астравах у Атлантычным ак. (900 км на У ад Паўн. Амерыкі). Пл. 53,3 км². Нас. 60,7тыс. чал. (1993), каля 60% — негры, астатнія пераважна англічане і амерыканцы. Адм. ц. і порт — г. Гамільтан (на найб. в-ве Бермуда). Афіц. мова англійская. Большасць вернікаў англікане і метадысты. Астравы каралавыя, складзены з вапнякоў, размешчаны на вяршыні патухлага падводнага вулкана. Выш. да 79 м. Клімат трапічны, умерана вільготны. Сярэдняя т-ра самага халоднага месяца (сак.) 16,7 °C, самага цёплага (жн.) 26,7°C. Ападкаў да 1350 мм за год. Аснова гаспадаркі (занята палавіна самадзейнага насельніцтва) — курортная справа і абслугоўванне турыстаў (больш за 500 тыс. чал. за год). Вырошчванне кветак (вывозяцца ў ЗША), агародніцтва (ранняя агародніна і бульба) і пладаводства (бананы, цытрусавыя). Прам-сць: нафтаперапр., фармацэўтычная, хім., харч., у т. л. рыбаперапрацоўчая; суднабудаванне (спарт. судны, яхты) і суднарамонт; здабыча і перапрацоўка вапняку. Транспарт аўтамаб. (7 астравоў злучаны дамбамі і мастамі). Міжнар. аэрапорт (в-аў Бермуда). Гандл. сувязі пераважна з ЗША, Вялікабрытаніяй, Канадай. Грашовая адзінка — бермудскі долар.

Гісторыя. Адкрыты ў 1522 ісп. мараходам Х.Бермудасам. У 1609 тут з’явіліся першыя англ. пасяленцы, з 1684 Бермудскія астравы — калонія Вялікабрытаніі. Да 1862 важны ваенна-марскі порт і месца ссылкі. У час 2-й сусв. вайны мелі стратэг. значэнне як брыт. марская авіябаза. З 1941 арандаваны ЗША (ваен. базы).

З 1968 унутр. самакіраванне (у 1973 пашырана). Дзеянні брыт. і мясц. адміністрацыі з мэтай атрымання Бермудскімі астравамі незалежнасці (канец 1970-х г.) не падтрыманы насельніцтвам. Дзейнічае канстытуцыя 1968 (са зменамі 1973 і 1979). Брыт. манарх прадстаўлены ген.-губернатарам. Заканадаўчы орган — двухпалатны парламент. Выканаўчую ўладу ажыццяўляе прэм’ер-міністр. Паліт. партыі: Аб’яднаная бермудская партыя, Прагрэс. лейбарысцкая партыя, Нац. ліберальная партыя. Прафсаюзы: Бермудскі саюз прамысл. працоўных, Бермудская асацыяцыя дзярж. Служачых.

т. 3, с. 117

АРША́НСКІ ПАВЕ́Т,

адм.-тэр. адзінка на Беларусі ў 16—20 ст. Папярэднікам павета было Аршанскае (Рошскае) намесніцтва, утворанае ў 1392 вял. князем ВКЛ Вітаўтам. Верагодна, яно ўваходзіла ў Віцебскую зямлю і падзялялася на шэраг валасцей. У 15 — пач. 16 ст. значная іх частка падаравана буйным феадалам (Друцкім-Пуцяцічам, Друцкім-Бабічам, Адзінцэвічам, Гальшанскім і інш.). Назва Аршанскі павет (ці Аршанскае староства) ужывалася з 16 ст. Пасля ўключэння Смаленскай зямлі ў Маскоўскую дзяржаву Аршанскі павет стаў пагранічным і неаднойчы быў тэатрам ваен. дзеянняў. Паводле адм. рэформы ВКЛ 1565—66 у Аршанскі павет увайшлі Лукомскае і Друцкае княствы, Барысаўскае і Магілёўскае староствы, частка Аболецкага пав., Любашанская і ўсх. Частка Свіслацкай валасцей і інш. Аршанскі павет уваходзіў у Віцебскае ваяводства. Сцягам Аршанскага павета была харугва зялёнага колеру з выявай «Пагоні». У канцы 16 — 1-й пал. 17 ст. на тэр. павета сфарміравалася латыфундыя Сапегаў (частка Лукомскага і Друцкага княстваў, Аршанскае і Магілёўскае староствы і інш.). Буйнымі землеўладальнікамі былі кн. Галоўчынскія, Друцкія, Лукомскія, Сангушкі, Радзівілы, Хадкевічы і інш. Самыя вял. гарады ў 16—17 ст. Магілёў, Орша, Барысаў. У выніку 1-га падзелу Рэчы Паспалітай (1772) б.ч. павета (да р. Друць) адышла да Рас. імперыі, дзе была ўтворана Аршанская правінцыя, астатняя частка (з цэнтрам у Халопенічах) праіснавала да 2-га падзелу Рэчы Паспалітай (1793). У складзе Рас. імперыі Аршанскі павет з 1773 — адзін з трох паветаў Аршанскай правінцыі, з 1777 непасрэдна ў Магілёўскай губ., павялічаны за кошт скасаванага Дубровенскага пав. У 1796—1802 у Беларускай губ., павялічаны за кошт паўд. часткі скасаванага Бабінавіцкага пав., потым зноў у Магілёўскай губ. з аднаўленнем межаў 1777. У 1840 да Аршанскага павета далучаны паўторна скасаваны Бабінавіцкі пав., у 1861 — частка скасаванага Капыскага пав., частка Аршанскага павета на левым беразе Дняпра ўключана ў новаўтвораны Горацкі пав. З крас. 1919 у Гомельскай, з ліст. 1920 у Віцебскай губ. РСФСР. У сак. 1924 усх. частка Аршанскага павета ўключана ў Смаленскую губ., рэшта перададзена БССР, дзе 17.7.1924 Аршанскі павет скасаваны і замест яго ўтворана Аршанская акруга.

В.Л.Пасевіч.

т. 1, с. 542

АРЫФМЕ́ТЫКА

(ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9