Verbum

АДНАРО́ДНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое не змяняе свайго выгляду пры адначасовым множанні ўсіх (або толькі некаторых) пераменных на адзін і той жа адвольны лік. Ураўненне можа быць аднародным і ў адносінах да адпаведных пераменных, напр., xy + yz + zx = 0 — аднароднае ўраўненне ў адносінах да ўсіх пераменных, ураўненне y + ln(x/z) + 5 = 0 — да х і z. Левая частка аднароднага ўраўнення з’яўляецца аднароднай функцыяй.

т. 1, с. 123

БІКВАДРА́ТНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ

(ад бі... + лац. quadratus квадратны),

ураўненне, што мае выгляд ax​⁴ + bx​² + c = 0. Падстаноўкай x​² = y зводзіцца да квадратнага ўраўнення.

т. 3, с. 150

БЕРНУ́ЛІ ЎРАЎНЕ́ННЕ ў гідрааэрамеханіцы, ураўненне, што звязвае скорасць і ціск у патоку несціскальнай ідэальнай вадкасці пры ўстойлівым цячэнні. Выражае энергіі захавання закон для адзінкі аб’ёму рухомай вадкасці. Мае выгляд: ρυ​²/2 + p + ρgh = const, дзе v — скорасць вадкасці са шчыльнасцю ρ, р — ціск у ёй на вышыні h ад нулявога ўзроўню, g — паскарэнне свабоднага падзення. Выведзена Д.Бернулі ў 1738. Абагульненае Бернулі ўраўненне выкарыстоўваецца ў гідраўліцы пры разліках цячэння вадкасцяў і газаў у трубаправодах; у машынабудаванні — пры разліках кампрэсараў, турбін і інш.

т. 3, с. 121

АЛГЕБРАІ́ЧНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне выгляду P(x, y,...,z)=0, дзе P(x, y,...,z) — мнагасклад n-ай ступені (n≥0) ад адной або некалькіх пераменных. Калі пераменная адна, то лік а, які ператварае алгебраічнае ўраўненне ў тоеснасць, наз. коранем ураўнення і мнагасклад дзеліцца на (x-a) без рэшты (тэарэма Безу). У алгебраічна замкнёным полі (гл. Алгебраічны лік) кожны мнагасклад P(x) ступені n мае роўна n каранёў (у т. л. кратных). Н.Абель паказаў (1824), што пры n≥5 карані некаторых ураўненняў P(x)=0 нельга запісаць праз радыкалы.

В.І.Бернік.

т. 1, с. 234

ДЗІРА́КА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

квантава-механічнае рэлятывісцкае хвалевае ўраўненне руху для свабодных элементарных часціц са спінам ​¹/₂. Уведзена П.Дзіракам (1928) для апісання 1-й элементарнай часціцы — электрона, які падпарадкоўваецца адначасова законам квантавай механікі і спец. адноснасці тэорыі.

На падставе Дз. ў. прадказана 13-я антычасціца — пазітрон і дадзена тэарэт. абгрунтаванне спіна. Дз. ў. дало пачатак агульнай тэорыі рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку ва універсальнай матрычнай форме (гл. Праектыўных аператараў метад). Выкарыстоўваецца для апісання лептонаў і кваркаў як першасных крыніц узаемадзеяння элементарных часціц (гл. Квантавая электрадынаміка, Квантавая хромадынаміка).

Літ.:

Федоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Богуш А.А. Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий. Мн., 1987.

А.А.Богуш.

т. 6, с. 117

ЛАПЛА́СА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

дыферэнцыяльнае ўраўненне з частковымі вытворнымі Δu(x, y, z) = 0, дзе Δ — Лапласа аператар, u(x, y, z) — шуканая функцыя. Уведзена П.Лапласам (1782) у працах па нябеснай механіцы і тэорыі гравітацыйнага патэнцыялу.

Да Л.ў. зводзіцца шэраг задач фізікі і тэхнікі, напр., яго задавальняе т-ра пры стацыянарных працэсах, патэнцыял эл.-статычнага поля па-за межамі зарадаў, гравітацыйны патэнцыял па-за межамі прыцягальных мас. У прамавугольных дэкартавых каардынатах яно мае выгляд $\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=0$ , дзе x, y, z — незалежныя пераменныя Рашэнні Л.ў., якія маюць неперарыўныя частковыя вытворныя да 2-га парадку ўключна, наз. гарманічнымі функцыямі.

А.А.Гусак.

т. 9, с. 134

Клапейро́на—Кла́ўзіуса ўраўне́нне

т. 8, с. 319