Verbum

АТАРА́КСІЯ

(ад грэч. ataraxia спакойнасць),

паняцце стараж.-грэч. этыкі пра ціхамірнасць і душэўны спакой як мэту і форму паводзін. Ант. мысліцелі лічылі, што атараксія садзейнічае непрадузятаму роздуму. Калі матэрыялісты (Дэмакрыт, Эпікур, Лукрэцый) бачылі гэты шлях у пазнанні свету, пераадоленні страху і трывог, у дасягненні душэўнага спакою і ўнутранай гармоніі, то ў этыцы прыхільнікаў скептыцызму (Пірон) атараксія дасягаецца ўстрыманнем ад суджэнняў пра дабро і зло, ісціннае і памылковае, прымірэннем з рэальнасцю (гл. таксама Апатыя). Атараксія, узведзеная ў этычны прынцып, супярэчыць актыўнай, сацыяльна-дзейснай жыццёвай пазіцыі.

т. 2, с. 69

АЛГЕБРАІ́ЧНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне выгляду P(x, y,...,z)=0, дзе P(x, y,...,z) — мнагасклад n-ай ступені (n≥0) ад адной або некалькіх пераменных. Калі пераменная адна, то лік а, які ператварае алгебраічнае ўраўненне ў тоеснасць, наз. коранем ураўнення і мнагасклад дзеліцца на (x-a) без рэшты (тэарэма Безу). У алгебраічна замкнёным полі (гл. Алгебраічны лік) кожны мнагасклад P(x) ступені n мае роўна n каранёў (у т. л. кратных). Н.Абель паказаў (1824), што пры n≥5 карані некаторых ураўненняў P(x)=0 нельга запісаць праз радыкалы.

В.І.Бернік.

т. 1, с. 234

АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ТАПАЛО́ГІЯ,

галіна тапалогіі, якая вывучае ўласцівасці аб’ектаў і іх узаемных адлюстраванняў, што не мяняюцца пры неперарыўных дэфармацыях (гаматопіях). З кожнай тапалагічнай прасторай звязваецца паслядоўнасць алг. аб’ектаў H_n(x) (груп гамалогій); кожнаму неперарыўнаму адлюстраванню f:X → Y тапалагічных прастораў адпавядае набор гамамарфізмаў 𝑓_n:H_n(X) → H_n(Y). Пры гэтым тапалагічная задача пераўтвараецца ў адпаведную алг. задачу. Калі сродкі алгебры дазваляюць рашыць такую задачу, то адваротным шляхам атрымліваюцца пэўныя меркаванні аб зыходнай тапалагічнай праблеме. У алгебраічнай тапалогіі звычайна разглядаюцца складаныя алг. аб’екты, напр., комплексы (мнагаграннікі, паліэдры), мнагастайнасці (замкнёныя, адкрытыя, гладкія, аналітычныя і інш.).

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 234

АБ’ЁМ,

адна з колькасных характарыстык геам. цела; вымяраецца колькасцю змешчаных у целе кубаў з рабром, роўным адзінцы даўжыні. Для вымярэння аб’ёму складаных цел яны змяшчаюцца ў прамавугольны паралелепіпед, які разбіваецца плоскасцямі, паралельнымі яго граням, на n кубаў з рабром A.

Няхай Vn — сума аб’ёму кубаў, якія цалкам змяшчаюцца ў целе, а Wn — сума аб’ёму кубаў, што маюць хаця б адзін пункт цела. Калі граніцы $\mathrm{V}=lim\mathrm{Vn}$ і $\mathrm{W}=lim\mathrm{Wn}$ пры бязмежным змяншэнні A да O супадаюць, то іх агульнае значэнне V вызначае аб’ём цела. Адзінка аб’ёму ў СІ м³.

т. 1, с. 21

ЛАПЛА́СА ТЭАРЭ́МА,

адна з лімітных тэарэм імавернасцей тэорыі, што адносіцца да размеркавання адхілення частаты з’яўлення падзеі ад яе імавернасці пры незалежных выпрабаваннях.

Паводле Л.т., калі пры кожным з n незалежных выпрабаванняў у m выпадках адбываецца некаторая выпадковая падзея, імавернасць з’яўлення якой роўная p(0<p<1), то імавернасць няроўнасці $z_1\mathrm{<}\text{(}m-np\text{)}/\sqrt{np\text{(}1-p\text{)}}\mathrm{<}{z}_2$ блізкая пры вял. z да значэння інтэграла Лапласа. У агульным выглядзе даказана П.С.Лапласам (1812); асобны выпадак Л.т. быў вядомы А.Муаўру (1730), таму яе часам наз. тэарэмай Муаўра—Лапласа.

т. 9, с. 134

АПУСКНЫ́ КАЛО́ДЗЕЖ,

полая замкнёная звычайна жалезабетонная канструкцыя, якая апускаецца ў грунт ад уласнай вагі і агароджвае грунтавую выпрацоўку. Бывае круглай (дыяметрам да 80 м), эліптычнай ці прамавугольнай у плане формы. Грунт унутры апускнога калодзежа распрацоўваецца пераважна грэйферам, таксама экскаватарам, гідраэлеватарам. У малазвязных грунтах і пясках апусканне калодзежа паскараюць вібраўстаноўкамі, у гліністых — напампоўваннем паміж сценкамі калодзежа і грунтам гліністай суспензіі. Выкарыстоўваюцца апускныя калодзежы пры збудаванні глыбокіх масіўных фундаментаў (70 м і болей), падземных памяшканняў, рэзервуараў і інш. Калі апускны калодзеж прызначаецца пад фундамент, то запаўняецца бетонам ці замуроўваецца, калі пад памяшканне (напр., помпавую станцыю) — робіцца днішча.

т. 1, с. 440

АДНАРО́ДНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя адной або некалькіх пераменных, якая адпавядае ўмове: пры адначасовым множанні ўсіх пераменных на адзін і той жа адвольны лік значэнне функцыі памнажаецца на некаторую ступень гэтага ліку.

Напр., $\mathrm{f}\text{(λx, λy, ..., λu)}={\mathrm{\lambda }}^{\mathrm{n}}\mathrm{f}\text{(x, y, ..., u)}$ , дзе n — паказчык аднароднасці, або вымярэння аднароднай функцыі. Сустракаюцца ў геам. формулах. Калі $\mathrm{x}=\mathrm{f}\text{(a, b, ... , 1)}$ , дзе a, b, ..., 1 — даўжыні адрэзкаў, вымераных адным адвольным маштабам, то правая частка выразу павінна быць аднароднай функцыяй (вымярэнне 1, 2 або 3 у залежнасці ад таго, што вызначае x — даўжыню, плошчу або аб’ём).

т. 1, с. 123

АКРУГЛЕ́ННЕ ліку,

набліжанае выяўленне ліку з дапамогай канечнай колькасці лічбаў. Пры акругленні з недахопам апошняя пакінутая лічба не мяняецца, пры акругленні з лішкам — павялічваецца на адзінку. Праводзіцца паступова справа налева паводле правіла: калі адкінутая лічба a ≤ 4 або калі a = 5 і апошняя пакінутая лічба цотная, то акругляюць з недахопам, у астатніх выпадках — з лішкам. Адрозніваюць акругленне да пэўнага ліку дзесятковых знакаў, калі загадзя ўказваецца нумар апошняга разраду, і акругленне да пэўнага ліку вартасных лічбаў, напр., акругленне ліку 78,6741 да першага дзесятковага знака дае лік 78,7, да другога — 78,67, да дзвюх вартасных лічбаў — 79.

т. 1, с. 201

АВА́Л

(франц. ovale ад лац. ovum яйцо),

замкнёная выпуклая плоская крывая, (напр., акружнасць, эліпс). Уласцівасці: кожны дастаткова гладкі авал мае не менш як 4 пункты максімуму і мінімуму крывізны; калі адлегласць паміж любымі 2 паралельнымі, датычнымі да авала, пастаянная для ўсіх напрамкаў (авал пастаяннай шырыні h), то даўжыня роўная πh. Авал пастаяннай шырыні атрымліваюць, калі з вяршыні роўнастаронняга трохвугольніка са стараной а апісваюць 6 акружнасцей (3 адвольным радыусам r, 3 радыусам, роўным R = a + r). У алг. геаметрыі авалам наз. ўсякія замкнёныя (не абавязкова выпуклыя) галіны алг. крывых, што не маюць пунктаў самаперасячэння.

т. 1, с. 58

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ ПРАГРЭ́СІЯ,

паслядоўнасць лікаў, кожны з якіх атрымліваецца з папярэдняга множаннем на пастаянны лік q≠0 (назоўнік геаметрычнай прагрэсіі). Напр., 2, 8, 32, ..., q=4. Калі q>1 (q<1), геаметрычная прагрэсія наз. нарастальнай (спадальнай), пры q<0 — знакачаргавальнай. Агульны (n-ны) член вылічаецца па формуле a_n=a₁q​^n-1. Калі ўсе члены геаметрычнай прагрэсіі дадатныя, то кожны з іх (акрамя 1-га) роўны сярэдняму геаметрычнаму (адсюль назва) сваіх бліжэйшых суседзяў. Суму першых n членаў геаметрычнай прагрэсіі вылічаюць па формуле S_n=a₁(1-q​ⁿ)/(1-q). Бясконцая геаметрычная прагрэсія пры |q|≥1 разбягаецца.

т. 5, с. 120