Verbum

НЕЛІНЕ́ЙНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,

раздзел матэматычнага праграмавання, дзе разглядаюцца тэорыя і метады рашэння задач аптымізацыі нелінейных функцый на мноствах, зададзеных нелінейнымі абмежаваннямі (роўнасцямі і няроўнасцямі).

У залежнасці ад уласцівасцей зададзеных функцый і абмежаванняў адрозніваюць выпуклае, квадратычнае, дробава-лінейнае, геам. і інш. віды Н.п., дзе рашаюць шырокі клас прыкладных задач, якія ўзнікаюць пры праектаванні тэхн. аб’ектаў, удасканаленні тэхнал. працэсаў, кіраванні складанымі сістэмамі, мадэліраванні эканам. працэсаў і інш., што патрабуюць уліку нелінейных эфектаў. Такія задачы маюць значную колькасць пераменных і абмежаванняў, з’яўляюцца шматэкстрэмальнымі (для іх рашэння патрабуюцца высокапрадукцыйныя ЭВМ). Метады Н.п. (градыентныя, другіх вытворных, лінейнай апраксімацыі, штрафных функцый і інш.) дазваляюць атрымаць набліжанае рашэнне, якое задавальняе ўмовы аптымальнасці з пэўнай хібнасцю. Найб. пашыраны метад штрафных функцый, які зводзіць задачу з абмежаваннямі да задачы без абмежаванняў фарміраваннем штрафной функцыі, якая атрымліваецца адніманнем «штрафаў» за парушэнне абмежаванняў з мэтавай функцыі дадзенай задачы.

На Беларусі матэм. пытанні Н.п. даследуюцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование: Теория и алгоритмы: Пер. с англ. М., 1982;

Введение в нелинейное программирование: Пер. с нем. М., 1985;

Конструктивные методы оптимизации. Ч. 5. Мн., 1998.

С.​У.​Абламейка.

т. 11, с. 280

ПРАГРАМАВА́ННЕ,

працэс стварэння праграмы ў адпаведнасці з алгарытмам рашэння задачы на ЭВМ; раздзел інфарматыкі, што вывучае тэорыю і распрацоўвае метады пабудовы, наладкі праграм. Адрозніваюць: тэарэтычнае П. — вывучае матэм. абстракцыі праграм, правілы дакладнай фармулёўкі ўмоў задач і алгарытмаў; сістэмнае П. — займаецца праектаваннем, пабудовай і рэалізацыяй сістэм праграмнага забеспячэння для масавага і працяглага выкарыстання; прыкладное П. — абслугоўвае канкрэтныя выпадкі выкарыстання ЭВМ у розных галінах навукі і тэхнікі. Тэарэт. аспекты П. вывучаюцца ў матэматычным праграмаванні.

Алгарытм рашэння задачы будуюць у выглядзе канчатковага набору каманд, для запісу якіх служаць спец. мовы сувязі чалавека з ЭВМ — мовы праграмавання. У П. ўдзельнічаюць сістэмныя аналітыкі (распрацоўка алгарытму, аналіз патрабаванняў) і праграмісты (кадзіраванне, тэстыраванне праграмы і яе выкарыстанне на ЭВМ) Пры П. ўлічваюць канкрэтнае праграмнае асяроддзе: тып ЭВМ, мова П., наяўнасць сродкаў распрацоўкі праграм (база даных, транслятар, рэдактар, наяўнасць бібліятэкі стандартных праграм і модуляў і інш.). Для праверкі дакладнасці выканання праграмы робіцца яе адладка (сістэм. выпрабаванні праграмы на ЭВМ).

Літ.:

Любимский Э.З., Мартынюк В.В., Трифонов Н.П. Программирование. М., 1980;

Мейер Б., Бодуэн К. Методы программирования: Пер. с фр. Т. 1—2. М., 1982;

Грис Д. Наука программирования: Пер. с англ. М., 1984.

С.​У.​Абламейка, М.​П.​Савік.

т. 12, с. 533

АЎТАМА́ТАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел тэарэтычнай кібернетыкі, які даследуе пераўтваральнікі дыскрэтнай інфармацыі. Узнікла ў сярэдзіне 20 ст. ў сувязі з развіццём тэорыі выліч. машын, тэорыі алгарытмаў. Асн. паняцці — абстрактны аўтамат і кампазіцыя аўтаматаў. Першае характарызуе алгарытм функцыянавання прыстасавання (алгарытм перапрацоўкі інфармацыі, які яно рэалізуе), складаецца з 3 непустых мностваў (станаў, уваходных і выхадных сігналаў) і 2 функцый (выхаду і пераходу). Другое характарызуе структуру прыстасавання, прынцыпы яго пабудовы з больш простых элементаў. Аўтаматаў тэорыя складаецца з абстрактна-алг., структурнай тэорыі і тэорыі імавернасных аўтаматаў і самаарганізоўных сістэм.

У абстрактна-алг. аўтаматаў тэорыі даследуюцца ўласцівасці абстрактнага аўтамата і спосабы яго задання. У структурнай аўтаматаў тэорыі аўтамат выяўляецца ў выглядзе сеткі, элементы якой выбраны з папярэдне зададзенай сукупнасці элементарных аўтаматаў. Яны злучаны паміж сабой і ажыццяўляюць запамінанне і пераўтварэнне элементарных сігналаў. Тэорыя імавернасных аўтаматаў і самаарганізоўных сістэм выкарыстоўваецца пры праектаванні і аўтаматызацыі праектавання дыскрэтных канструкцый і выліч. машын. Мае важнае значэнне для тэорыі алгарытмаў, тэорыі фармальных машын сістэм, тэорыі праграмавання і інш.

На Беларусі даследаванні па аўтаматаў тэорыі праводзяцца з 1956 у Мінскім пед. ун-це, ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі АН.

Літ.:

Лазарев В.Г., Пийль Е.И. Синтез управляющих автоматов. 3 изд. М., 1989;

Закревский А.Д. Алгоритмы синтеза дискретных автоматов. М., 1971.

А.​Дз.​Закрэўскі.

т. 2, с. 114

ЛІ́ЧБАВАЯ ЭЛЕКТРО́ННАЯ ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАШЫ́НА,

электронная вылічальная машына, якая апрацоўвае інфармацыю, выяўленую ў лічбавай (дыскрэтнай) форме. Бываюць універсальныя і спецыялізаваныя; кіравальныя, персанальныя, кантрольныя; высокапрадукцыйныя (вялікія, супер-ЭВМ), сярэднія, малыя, міні- і мікра-ЭВМ (персанальныя ці ў складзе выліч. комплексаў). Структура машыны ў значнай ступені залежыць ад яе прызначэння.

Інфармацыя (лічбы, літары, спец. сімвалы) у Л.э.в.м. выяўляецца ў двайковай сістэме лічэння (прылады ўводу-вываду выкарыстоўваюць двайкова-дзесятковую, двайкова-васьмярковую ці інш. сістэму лічэння; гл. Код). Асн. яе аперацыя — складанне, да якога зводзяцца ўсе інш. арыфм. аперацыі. Рашэнне задач выконваецца па праграме ЭВМ, зададзенай у адпаведнасці з сістэмай каманд працэсара, які непасрэдна апрацоўвае інфармацыю; работа машыны зводзіцца да паслядоўнага выканання каманд такой праграмы, якую атрымліваюць у выніку трансляцыі пэўнай зыходнай праграмы, складзенай на выбранай мове праграмавання. У працэсе развіцця Л.э.в.м. прайшлі некалькі этапаў (пакаленняў), характэрнымі прыкметамі якіх з’яўляюцца архітэктура, структура, элементная і канструктыўная база, матэматычнае забеспячэнне, метады ўзаемадзеяння карыстальніка з машынай і інш. Сфарміраваліся 2 асн. кірункі ў развіцці Л.э.в.м.: стварэнне вял. высокапрадукцыйных машын для рашэння задач, дзе патрабуюцца магутныя выліч. рэсурсы, напр. для апрацоўкі даных геафіз. разведкі карысных выкапняў, мадэліравання аэракасм. сістэм, і максімальна набліжаных да карыстальніка персанальных ЭВМ. Гл. таксама Вылічальная тэхніка, Кіравальная вылічальная машына, Праграмаванне.

М.​П.​Савік.

т. 9, с. 328

ПРАЦЭ́САР (англ. processor ад process апрацоўваць),

сукупнасць прылад ЭВМ або выліч. сістэмы, якая выконвае функцыі пераўтварэння інфармацыі. У шматпрацэсарных выліч. сістэмах можа быць да соцень (ці больш) паралельных П. У праграмаванні П. наз. складаная лагічная праграма ў складзе сістэмы аўтаматызацыі праграмавання, напр., сінтакс. кантролю, П. зборкі рабочай праграмы, тэкставы П.

У залежнасці ад прызначэння адрозніваюць П.: цэнтральны, функцыянальна-арыентаваны і праблемна-арыентаваны. Цэнтральны П. — асн. частка ЭВМ, якая непасрэдна ажыццяўляе працэс апрацоўкі інфармацыі, а таксама кіруе ім і каардынуе дзеянні інш. вузлоў ЭВМ. Мае блок кіравання, арыфметычна-лагічнае прыстасаванне (адно ці некалькі), лакальную памяць, сродкі кантролю і дыягностыкі. Функцыянальна-арыентаваныя П. забяспечваюць выкананне тыповых функцый выліч. прылад апаратнымі спосабамі. Да іх адносяць сістэмны П. (выконвае службовыя функцыі ЭВМ, напр., увод—вывад інфармацыі, кантроль і апрацоўку станаў перыферыйных прылад), сеткавы П. (забяспечвае функцыянаванне выліч. сеткі), сервісны П. (для кантролю, дыягностыкі, статыстыкі і інш. аперацый абслугоўвання ЭВМ) і інш. Праблемна-арыентаваныя П. прызначаны для павышэння (адносна цэнтральнага П.) скорасці апрацоўкі некаторых класаў задач (напр., для апрацоўкі адна- і мнагамерных матрыц, рашэння дыферэнцыяльных ураўненняў, задач тэорыі поля), а таксама асобных працэдур аперацыйнай сістэмы. Такія П. звычайна з’яўляюцца дадатковымі спецыялізаванымі П., якія далучаюцца да асн. ЭВМ, напр., праз інтэрфейс уводу—вываду.

М.​П.​Савік.

т. 13, с. 34

ПАСКА́ЛЬ ((Pascal) Блез) (19.6.1623, г. Клермон-Феран, Францыя — 19.8.1662),

французскі матэматык, фізік і філосаф, адзін з заснавальнікаў гідрастатыкі. Атрымаў дамашнюю адукацыю, з дзяцінства выявіў выдатныя матэм. здольнасці. Навук. працы па арыфметыцы, тэорыі лікаў, алгебры, тэорыі імавернасцей, механіцы, філасофіі. Сфармуляваў метад поўнай матэм. індукцыі, знайшоў агульную прыкмету падзельнасці цэлых лікаў. Прапанаваў спосаб вылічэння бінаміяльных каэфіцыентаў (трохвугольнік П.), сфармуляваў адну з асн. тэарэм праектыўнай геаметрыі (гл. Паскаля тэарэма). Сканструяваў першую лічыльную машыну (1641 або 1642). Адкрыў адзін з асн. законаў гідрастатыкі (гл. Паскаля закон), эксперыментальна пацвердзіў існаванне атм. ціску (1648) і даказаў, што ён памяншаецца з вышынёй, выявіў гідрастатычны парадокс. З 1655 жыў у манастыры янсеністаў у Пор-Раялі. Аўтар філас. трактатаў і сатырычных твораў. Ў філас. творах развіваў думкі аб трагічнасці і кволасці чалавека, які знаходзіцца паміж двума бяздоннямі — бясконцасцю і мізэрнасцю (чалавек — «чарацінка, якая мысліць»). Шлях спасціжэння таямніц быцця і выратавання чалавека ад адчаю бачыў у хрысціянстве. Адыграў значную ролю ў фарміраванні франц. класічнай прозы. Яго імем названа мова праграмавання — паскаль і адзінка ціску — паскаль.

Тв.:

Рус. пер. — Трактат о равновесии жидкостей // Начала гидростатики. 2 изд. М.; Л., 1933;

Из мыслей // Ларошфуко Фр. де, Паскаль Б., Лабрюйер Ж. де. Суждения и афоризмы. М., 1990.

Літ.:

Стрельцова Г.Я. Блез Паскаль. М., 1979;

Тарасов Б.Н. Паскаль. 2 изд. М., 1982;

Щитцова Т.В. К истокам экзистенциальной онтологии: Паскаль, Киркегор, Бахтин. Мн., 1999.

А.​І.​Болсун.

т. 12, с. 162

ВЫЛІЧА́ЛЬНЫ ЦЭНТР,

арганізацыя (установа, прадпрыемства або іх падраздзяленне), прызначаная для збору, захавання, апрацоўкі і выдачы інфармацыі, распрацоўкі і даследавання матэм. забеспячэння ЭВМ і інш. Адрозніваюць вылічальныя цэнтры як навук.-даследчыя ўстановы (НДВЦ), вылічальныя цэнтры калектыўнага карыстання (ВЦКК) і як падраздзяленні арг-цый (устаноў, н.-д. ін-таў, прадпрыемстваў ці іх аб’яднанняў, мін-ваў і ведамстваў).

Гал. задачы НДВЦ: распрацоўка алгарытмаў рашэння задач і сродкаў праграмнага забеспячэння іх рашэння, а таксама методык па арганізацыі выліч. работ і новых тэхналогій праграмавання; кансультацыі карыстальнікаў па метадах рашэння, праграмных сродках і інш. ВЦКК забяспечаны найб. магутнай вылічальнай тэхнікай, злучанай каналамі сувязі з карыстальнікамі; маюць вял. набор сродкаў праграмнага забеспячэння, машыннай графікі, размножвання матэрыялаў і дакументаў і інш. Вылічальныя цэнтры, што з’яўляюцца падраздзяленнямі ўстаноў, вядуць на ЭВМ апрацоўку неабходнай інфармацыі, алгарытмаў і Праграм (у т. л. для патрэб кіравання тэхнал. працэсамі; гл. Вылічальная сістэма).

На Беларусі вылічальныя цэнтры ствараюцца з 1959 у Ін-це матэматыкі і вылічальнай тэхнікі АН, БДУ, рэсп. Дзяржплане і Цэнтр. стат. упраўленні, НДІ сродкаў аўтаматызацыі, з-дах электронных выліч. машын, трактарным, аўтам. ліній і інш. Асн. тэматыкай была распрацоўка метадаў рашэння навук.-тэхн. задач механікі, фізікі, эканомікі, уліку і кіравання. Вылічальныя цэнтры сталі асновай аўтаматызаваных сістэм кіравання тэхнал. працэсамі, прадпрыемствамі, галінамі вытв-сці і нар. гаспадаркі, аўтаматызаваных сістэм праектавання і канструявання і інш. Вылічальны цэнтр забяспечваецца сеткавымі камп’ютэрнымі і інфарм. тэхналогіямі, доступам да міжнар. сетак ЭВМ і вылічальных і інфарм. рэсурсаў буйных навук.-тэхн. цэнтраў.

М.​П.​Савік.

т. 4, с. 313

ДЫСКРЭ́ТНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці дыскрэтных структур (гл. Дыскрэтнасць). Частка Д.м., якая вывучае канечныя структуры (напр., канечныя групы, графы, машыны Цюрынга), наз. канечнай матэматыкай. У пашыраным сэнсе Д.м. падзяляецца на тэорыю лікаў, выліч. матэматыку, матэм. логіку, камбінаторны аналіз, а таксама новыя кірункі даследаванняў — тэорыю графаў, тэорыю кадзіравання, цэлалікавае праграмаванне, тэорыю аўтаматаў, раскладаў, ЭВМ, праграмавання і інш., у якіх аб’екты даследаванняў маюць дыскрэтны характар.

Элементы Д.м. ўзніклі ў глыбокай старажытнасці і развіваліся паралельна з інш. раздзеламі матэматыкі. Напр., тагачасныя тыповыя задачы, звязаныя з уласцівасцямі цэлых лікаў (вытокі лікаў тэорыі): адшуканне алгарытмаў складання і множання натуральных лікаў (Егіпет, 2-е тыс. да н.э.), задачы падсумавання і падзельнасці натуральных лікаў у піфагарэйскай школе (6 ст. да н.э.). На практыцы найчасцей адначасова прысутнічаюць уласцівасці неперарыўнасці і дыскрэтнасці, канечнасці і бясконцасці; пры рашэнні канкрэтных задач шырока выкарыстоўваецца прыём замены неперарыўнай мадэлі яе дыскрэтным аналагам. У Д.м. разам з пабудовай алгарытмаў рашэння асобных задач выяўляюцца пытанні алгарытмічнай вырашальнасці, ацэнкі вылічальнай складанасці алгарытмаў, выяўлення цяжкавырашальных задач і інш.

На Беларусі даследаванні па пытаннях Д.м. распачаты ў канцы 1950-х г. па ініцыятыве акад. Дз.А.Супруненкі і вядуцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., 1979;

Рейнгольд Э., Нивергельт Ю.;

Део Н. Комбинаторные алгоритмы: Теория и практика: Пер. с англ. М., 1980;

Пападимитриу Х.Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация: Алгоритмы и сложность: Пер. с англ. М., 1985.

В.​С.​Танаеў.

т. 6, с. 293

АЎТАМАТЫЗА́ЦЫЯ ВЫТВО́РЧАСЦІ,

ажыццяўленне вытв. працэсу з дапамогай аўтам. сродкаў без непасрэднага ўдзелу ў ім чалавека, а толькі пад яго кантролем. Засн. на выкарыстанні камп’ютэрных сістэм, прылад і аўтаматаў, якія дапоўнілі 3-звенную сістэму машын (рухавік, перадатачны механізм, рабочая машына) 4-м звяном — блокам аўтам. кіравання і кантролю. З’яўляецца асновай развіцця сучаснай эканомікі і гал. кірункам навукова-тэхнічнага прагрэсу. Ажыццяўляецца з мэтай павышэння эфектыўнасці вытв-сці, якасці прадукцыі і аптымальнага выкарыстання рэсурсаў. Бывае частковая (аўтаматызаваны ўчастак, цэх, прадпрыемства) і поўная (аўтаматызаваны ўсе працэсы, у т. л. падрыхтоўка і рэгуляванне вытв-сці). Комплексныя і поўная аўтаматызацыя вытворчасці — гэта пераход да т.зв. бязлюдных тэхналогій. Неабходнасць аўтаматызацыі вытворчасці абумоўлена тэхнічна (калі пры выкананні аперацый выкарыстанне чалавечай працы на пэўным участку немагчыма), эканамічна (апраўдана толькі пры зніжэнні выдаткаў вытв-сці), сацыяльна (дыктуецца ростам прафес. гуманітарнага і культ. ўзроўню работніка, гарманічнага развіцця яго як асобы).

Аўтаматызацыя вытворчасці ажыццяўляецца ў 3 кірунках, якія адлюстроўваюць асн. этапы развіцця навукі і тэхнікі ў галіне механікі, электратэхнікі і электронікі. 1-ы кірунак ажыццяўляецца з перыяду прамысловага перавароту — вынаходства рабочых машын, здольных выконваць вытв. аперацыі без удзелу рабочага (ткацкія станкі, станкі апрацоўкі дэталяў па капіры і інш.). Дзеянне такіх машын-аўтаматаў грунтуецца на выкарыстанні дасягненняў класічнай механікі з дапамогай адпаведных канструкцыйных рашэнняў. Роля чалавека тут зводзіцца да назірання за работай машын ці да падачы матэрыялаў для іх перапрацоўкі і ўборкі гатовай прадукцыі. 2-і кірунак ажыццяўляецца з пач 20 ст. на базе выкарыстання электраэнергіі ў якасці рухальнай сілы. Вынаходства прылад, заснаваных на выкарыстанні электрычнасці і электрамагнетызму (рэле, кантактараў, прылад кантролю, рэгулявання і інш.) зрабіла магчымым звязаць у адзіную сістэму сукупнасць машын і механізмаў, якія вырашаюць пэўную тэхнал. задачу. На гэтым этапе пачаліся распрацоўка і шырокае выкарыстанне аўтам. ліній і вытв-сцяў, здольных без удзелу чалавека выконваць тэхнал. аперацыі па апрацоўцы дэталяў і нават зборку нескладаных вырабаў. Роля чалавека на такіх лініях — у падачы матэрыялаў, падборы і наладцы патрэбнага інструменту, кіраванні, кантролі, загрузцы і выгрузцы дэталяў. 3-і кірунак пачаўся з 2-й пал. 20 ст. на базе развіцця электронікі і выкарыстання ЭВМ (камп’ютэраў). Рэвалюцыйны скачок у вытв. працэсе адбыўся з выкарыстаннем аўтам. маніпулятараў (робатаў) і станкоў з лікавым праграмным кіраваннем, якія з дапамогай уманціраваных у іх камп’ютэраў здольныя самастойна запамінаць і абагульняць вопыт сваёй работы, выконваць і каардынаваць складаныя фіз. дзеянні ў прасторы. Гэта істотна мяняе характар і змест працы: аўтам. сістэма машын сама ўздзейнічае на прадмет працы, выконвае не толькі фіз., а і шэраг інтэлектуальных функцый рабочага.

Найб. пашырана аўтаматызацыя вытворчасці ў касманаўтыцы, металургіі, ядз. энергетыцы, радыёэлектроннай прам-сці, сувязі і інш. галінах эканомікі, у т. л. і нематэрыяльнай сферы. Дзейнічаюць аўтаматызаваныя прадпрыемствы, аўтаматычныя лініі, аўтаматычныя маніпулятары, аўтаматызаваныя сістэмы кіравання, класы аўтаматызаванага навучання, сістэмы па аўтаматызацыі вымярэнняў, аўтаматызацыі праграмавання, аўтаматызацыі праектавання і інш. На Беларусі наладжаны выпуск ЭВМ, аўтам. ліній і маніпулятараў, станкоў з лікавым праграмным кіраваннем і інш. сучасных сродкаў аўтаматызацыі, якія шырока выкарыстоўваюцца ў вытв-сці і пастаўляюцца на экспарт.

Літ.:

Автоматизация производственных процессов на основе промышленных роботов нового поколения: Сб. науч. тр. М., 1991.

М.​С.​Сачко.

т. 2, с. 114

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ЛО́ГІКА, сімвалічная логіка,

адзін з кірункаў сучаснай фармальнай логікі, заснаваны на выкарыстанні матэм. метадаў даследавання. У М.л. аперацыі мыслення і пераважна вывадных ведаў вывучаюцца шляхам іх адлюстравання ў спец. фармалізаваных мовах, або лагічных злічэннях. Адным з асн. яе метадаў з’яўляецца метад фармалізацыі, або вывучэння аб’ектаў з дапамогай адносна жорсткіх фіксаваных элементаў іх формы (пры адцягненні ад унутр. зместу). Сістэма фармалізаваных аксіём і фармальных правіл вываду афармляецца ў выглядзе некаторага злічэння. Прасцейшыя з іх — злічэнні выказванняў, калі аперацыі з простымі выказваннямі аб’ядноўваюцца ў складаныя выказванні з дапамогай аператараў кан’юнкцыі, дыз’юнкцыі, імплікацыі, эквіваленцыі і адмаўлення (гл. Логіка выказванняў). У агульных злічэннях выказванняў — класічным і інтуіцыянісцкім (гл. Інтуіцыянізм) — ужываюцца адны і тыя ж правілы вываду (падстаноўкі і вываду заключэння). Формула лічыцца класічна агульназначнай, калі правільнае ўсякае выказванне, што выводзіцца з яе ў выніку падстановак любых выказванняў замест пераменных (A, B, C...); да ўсякага злічэння прад’яўляюцца патрабаванні несупярэчлівасці і паўнаты. Другая форма — злічэнне прэдыкатаў, якое ўключае ў свой склад злічэнне выказванняў, але дадае да яго апарату аперацыі агульнасці і існавання (гл. Логіка прэдыкатаў, Квантары). Самаст. раздзелам у М.л. ўваходзіць злічэнне класаў, якое адпавядае вузкаму злічэнню аднамесных прэдыкатаў, або сілагістыцы Арыстоцеля (гл. Логіка класаў).

Зыходныя паняцці М.л. былі ўжо ў вучэнні прадстаўнікоў мегарскай школы і стоікаў. На мяжы 13—14 ст. ісп. філосаф Р.​Лулій сканструяваў спец. «лагічную машыну», якая складалася з сямі канцэнтрычных кругоў са знакамі, літарамі і тэрмінамі і дазваляла атрымаць разнастайныя камбінацыі слоў і паняццяў. Спроба стварэння «злічэння розуму», падобнага да матэм. злічэння і заснаванага на універсальнай лагічнай мове, належала Г.​Лейбніцу. Як самаст. дысцыпліна М.л. аформілася ў сярэдзіне 19 ст. ў працах англ. матэматыка і логіка Дж.​Буля і ў распрацаванай ім алгебры логікі. Далей М.л. развівалася ў сувязі з распрацоўкай аксіяматычнага метаду, мностваў тэорыі, вызначэння несупярэчлівасці матэм. злічэнняў і інш. Рас. вучоны П.​С.​Парэцкі распрацаваў тэорыю лагічных роўнасцей і прапанаваў найб. агульны метад знаходжання ўсіх эквівалентных форм пасылак і вынікаў з іх («Аб спосабах рашэння лагічных роўнасцей...», 1884). Ч.​Пірс (ЗША) праводзіў даследаванні ў строгай і раздзяляльнай дыз’юнкцыі, матэрыяльнай імплікацыі, індукцыі і гіпотэзы, логікі адносін і інш. галінах М.л. Ням. логік Г.​Фрэге прапанаваў аксіяматычную пабудову логікі выказванняў, сфармуляваў правіла падстаноўкі, увёў паняцце квантара, распрацаваў асн. прынцыпы семантыкі лагічнай. Сучасную форму М.л. надаў італьян. вучоны Дж.​Пеана, які распрацаваў сістэму аксіём для арыфметыкі натуральных лікаў і паказаў, як з дапамогай сімвалічнага злічэння можна практычна пабудаваць матэм. дысцыпліны («Фармуляр матэматыкі», т. 1—2, 1895—97). Развіццю М.л. садзейнічалі працы Б.​Расела і А.​Н.​Уайтхеда («Прынцыпы матэматыкі», т. 1—3, 1910—13). У далейшым атрымалі развіццё даследаванні ў розных галінах М.л., была распрацавана тэорыя матэм. доказаў на аснове выкарыстання лагічных злічэнняў да пытанняў асноў матэматыкі (Я.​Лукасевіч, А.​Гейцінг, А.​М.​Калмагораў, В.​І.​Шастакоў, С.​К.​Кліні, А.​А.​Маркаў і інш.).

Сучасная М.л. — гэта мноства спец. логік (імавернасная логіка, індукцыйная логіка, інтуіцыянісцкая, камбінаторная, канструктыўная, мнагазначная, мадальная і г.д.), кожная з якіх уяўляе сабой больш або менш адпаведнае апісанне працэсаў лагічнага паходжання. Далейшая фармалізацыя лагічных аперацый М.л. і адкрытыя ёю новыя заканамернасці даюць магчымасць вырашэння шэрагу складаных задач у матэматыцы, кібернетыцы, тэорыі рэлейна-кантактных схем, пры праектаванні і ў функцыянаванні ЭВМ, розных аўтам. апаратаў, а таксама ў матэматычнай лінгвістыцы, у тэорыі праграмавання, пры даследаваннях у квантавай фізіцы, тэорыі эвалюцыі, нейрафізіялогіі, праблем кіравання вытв-сцю і грамадствам. Сродкі М.л. выкарыстоўваюцца ў даследаваннях уласцівасцей дэдуктыўных тэорый (гл. Металогіка, Метаматэматыка). Праблематыка і навук. метад М.л. непасрэдна звязаны з інш. навукамі пра мысленне і пазнанне, у т. л. з логікай дыялектычнай. Гл. таксама Алгарытмаў тэорыя, Лагістыка.

Літ.:

Клини С.К. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1973;

Шенфилд Дж.Р. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1975;

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982;

Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация. Л., 1988;

Логика и компьютер. Л., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 213