Verbum

ЛЮ́ТНЯ (польск. lutnia ад араб. дрэва),

струнны шчыпковы муз. інструмент. Мае выпуклы міндалепадобны корпус з плоскай верхняй дэкай, у якой прарэзана рэзанатарная адтуліна з ажурнай разеткай. Кароткая шырокая шыйка заканчваецца адагнутай назад галоўкай з калкамі для нацягвання струн па баках. Унізе струны замацаваны на падстаўцы, прыклеенай да дэкі. Памеры інструмента і шыйкі, колькасць струн, іх размяшчэнне і настройка гістарычна мяняліся. Гук Л. нагадвае гітарны, здабываецца зашчыпваннем струн пальцамі або плектрам. Л. паходзіць ад уда — найб. стараж. інструмента араба-іранскай культуры. У Еўропе вядома з сярэдніх вякоў. Найб. пашырана ў 15—16 ст. як сольны, акампаніравальны і аркестравы інструмент. Выкарыстоўвалася ў прыдворнай канцэртнай практыцы, выклікала паяўленне шматлікіх віртуозаў-лютністаў і стварэнне багатай муз. л-ры. У 17—18 ст. выцеснена інш. муз. інструментамі. У 20 ст. выкарыстоўваецца ў прафес. практыцы пры выкананні старадаўняй музыкі. На Беларусі Л. вядома ў 16—18 ст., аб чым сведчаць помнікі л-ры, выяўл. і дэкар.-прыкладнога мастацтва.

І.Дз.Назіна.

т. 9, с. 411

ВАРЫЯЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням. Узнікла ў 18 ст. на аснове прац. Л.Эйлера і Ж.Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напр., знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найб. плошчу).

Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва). Гал. пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць. Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А.Лежандр, К.Веерштрас, Д.Гільберт, ням. матэматыкі К.Якобі, К.Каратэадоры і інш. Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л.С.Пантрагін, Р.В.Гамкрэлідзе, У.Р.Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х г. (Р.Габасаў і Ф.М.Кірылава).

Літ.:

Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. 2 изд. М.; Л., 1950;

Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер. с англ. М., 1974.

В.В.Гарохавік.

т. 4, с. 20

ДАТЫ́ЧНАЯ ПРАМА́Я да крывой лініі,

лімітнае становішча адпаведнай сякучай.

Няхай M₀ — зафіксаваны пункт крывой l, M — іншы яе пункт. M₀M — сякучая (прамая, праведзеная праз гэтыя пункты). Калі пры неабмежаваным набліжэнні M да M₀ сякучая M₀M імкнецца да пэўнай прамой M₀T, то прамая M₀T наз. Д.п. да крывой l у пункце M₀. У выпадку плоскай крывой, вызначанай у дэкартавых каардынатах ураўненнем y=f(x), дзе f(x) — дыферэнцавальная функцыя, ураўненне Д.п. да яе ў пункце M₀(x₀, y₀) мае выгляд y−y₀=f′(x₀) (x−x₀), дзе f′(x) —вытворная функцыя f′(x) у пункце x₀. Д.п. ўтварае з дадатным напрамкам восі OX вугал, тангенс якога роўны f′(x). Д.п. мае не кожная неперарыўная крывая, паколькі прамая M₀M можа і не імкнуцца да лімітнага становішча або можа імкнуцца да двух розных лімітных становішчаў, калі М імкнецца да M₀ з розных бакоў ад M₀.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 62

БАРО́ДАЎКІ,

дабраякасныя пухлінападобныя невял. нарасты на скуры, якія ўзнікаюць ад разрастання сасочкавага і рагавога яе слоя. Выклікаюцца вірусам папіломы чалавека, што перадаецца пры кантакце і праз рэчы. Скрыты перыяд 2—5 месяцаў. Бываюць звычайныя, плоскія (юнацкія), востраканцовыя, старэчыя і інш.

Звычайныя (простыя) бародаўкі — бязбольныя вузельчыкі памерам ад шпілечнай галоўкі да гарошыны, з дробнымі сасочкамі або варсінкамі. Пры зліцці ўтвараюць гузаватыя бляшкі. Найб. часта бываюць на кісцях і пальцах рук. Разнавіднасць іх — падэшвенныя бародаўкі на падэшвах ступні. Шчыльныя, арагавелыя, жоўтага колеру, дыяметрам 10—20 мм, вельмі балючыя пры націсканні і хадзе. Плоскія бародаўкі — дробныя вузельчыкі дыяметрам 0,5—3 мм, бледна-ружовага або жаўтавата-карычневага колеру, з плоскай гладкай паверхняй або з дробнымі лускавінкамі. Узнікаюць у дзіцячым і юнацкім узросце на твары, шыі, тыльнай паверхні кісці. Востраканцовыя бародаўкі — сасочкападобныя вузельчыкі ружовага колеру, якія развіваюцца на палавых органах, у пахвінных і між’ягадзічных складках. Старэчыя бародаўкі — шаравата-жоўтыя нарасты на скуры жывата, спіны, грудзей. Развіваюцца ў пажылых людзей. Лячэнне: пры звычайных і юнацкіх выкарыстоўваюць псіхатэрапію, пры звычайных, старэчых і плоскіх — прыпальванне, дыятэрмакаагуляцыю, аўтагематэрапію, крыятэрапію; падэшвенныя бародаўкі ліквідуюць увядзеннем пад аснову раствору навакаіну, востраканцовыя — хірургічна.

М.З.Ягоўдзік.

т. 2, с. 311

МАГІЛЁЎСКАЯ РА́ТУША.

Існавала ў 17—20 ст. у Магілёве. У канцы 17 ст. ратуша — мураваны 2-павярховы будынак з 8-граннай 5-яруснай вежай пасярэдзіне гал. фасада. У 1679—81 пад кіраўніцтвам майстра Феські збудаваны прамавугольны ў плане (28 × 10,5) будынак ратушы. У 1682—86 майстрам Крузбергам з Быхава ўзведзена вежа на выш. каля 26 м (абвалілася). У 1692 майстрам Ігнатам з арцеллю ўзведзена новая вежа выш. да 38 м, якая стала верт. дамінантай горада. Вежа 5-ярусная, завяршалася гранёным купалам са шпілем, мела балкон з метал. кратамі, вял. гадзіннік. Аконныя праёмы з невял. круглаватымі шыбамі мелі прыгожыя алавяныя рамы-аканіцы. Гал. і дваровы ўваходы вылучаліся ганкамі. Будынак накрыты плоскай чырвонай дахоўкай, аздоблены пазалочанымі флюгерамі-ветранікамі на франтоне, на дахах ганкаў і на вежавым шпілі. У 1773 ратуша капітальна перабудавана, дах накрыты бляхай. Гарыз. пояс падзяляў сцяну будынка на 2 ярусы: 1-ы руставаны, аконныя праёмы 2-га мелі абрамленні. Архітэктура фасадаў стала адпавядаць архітэктуры дамоў губернатара і віцэ-губернатара, узведзеных побач у стылі класіцызму. Да будынка прылягаў гасціны двор. У час Вял. Айч. вайны моцна пашкоджана, у 1957 знесена. Паводле архіўных і археал. матэрыялаў створаны праект адбудовы ратушы.

А.А.Трусаў.

т. 9, с. 459

БРА́НСКАЯ ВО́БЛАСЦЬ,

у складзе Расійскай Федэрацыі. Пл. 34,9 тыс. км². Нас. 1466,9 тыс. чал. (1994), гарадскога — 61%. Цэнтр — г. Бранск. Найб. гарады: Клінцы, Навазыбкаў, Унеча.

Прырода. Бранская вобласць размешчана ў цэнтр. ч. Усх.-Еўрап. раўніны. Пераважная выш. 200—250 м, найб. да 288 м; нахіл паверхні з ПнУ на ПдЗ. У рэльефе — спалучэнне моцна расчлянёных Сярэднярускага ўзвышша і Смаленскага ўзвышша і плоскай эразійнай Прыдняпроўскай нізіны. Клімат умерана кантынентальны. Сярэдняя т-ра студз. -7 °C, ліп. 18 °C. Ападкаў каля 600 мм за год. Гал. р. Дзясна (сістэма Дняпра) з прытокамі Балва, Наўля, Няруса, Судасць; на З рэкі Іпуць і Беседзь (прытокі р. Сож). Пераважаюць падзолістыя, дзярнова-падзолістыя і шэрыя лясныя глебы. Ландшафты ў асн. мяшаных лясоў — хваёвыя, значная ч. бярозавых і асінавых (найб. Бранскі лясны масіў); на ПдУ — лесастэп.

Гаспадарка. Вядучыя галіны прамысловасці — машынабудаванне (дызелі, цеплавозы, рэфрыжэратарныя секцыі, аўтамабілі, станкі, веласіпеды; с.-г., буд.-дарожныя, ірыгацыйныя машыны, электратэхніка і інш.) і металаапрацоўка. Развіта вытв-сць буд. матэрыялаў (азбестацэментныя вырабы, цэмент, шкло, шкловалакно, ізаляцыйныя матэрыялы і інш.), хім. (фасфатная мука), лёгкая (шарсцяная, гарбарна-абутковая, швейная), харч. (кансервавая, крухмальная, мясная і інш.), лясная і дрэваапр. прам-сць. Гал. галіна сельскай гаспадаркі — вырошчванне збожжавых культур, малочна-мясная жывёлагадоўля, свінагадоўля. Пашыраны пасевы тэхн. культур. Бульбаводства. Пладаводства. Птушкагадоўля. У Бранскай вобласці густая сетка чыгунак, найб. важныя магістралі Масква—Кіеў, Арол—Валгаград, значная сетка аўтадарог. Суднаходства па Дзясне.

С.І.Сідор.

т. 3, с. 243

ДЫФРА́КЦЫЯ СВЯТЛА́,

з’ява агінання святлом контураў непразрыстых цел, якая прыводзіць да парушэння законаў геаметрычнай оптыкі. У больш шырокім сэнсе Д.с. — сукупнасць эфектаў, якія назіраюцца пры распаўсюджванні святла ў асяроддзі, з яўна выражанымі неаднароднасцямі.

Д.с. тлумачыцца праяўленнем хвалевых уласцівасцей святла і адбываецца, калі святло праходзіць праз вузкія шчыліны і адтуліны ў непразрыстых экранах ці каля краёў непразрыстых цел (памеры перашкод параўнальныя з даўжынёй хвалі святла). Дыфракцыйная карціна з’яўляецца вынікам інтэрферэнцыі дыфрагаваных хваль і вызначаецца суадносінамі паміж памерамі перашкод ці адтулін і даўжынёй хвалі святла і характарызуецца адпаведным размеркаваннем інтэнсіўнасці. Разлік найпрасцейшых дыфракцыйных карцін робіцца на аснове Гюйгенса—Фрэнеля прынцыпу. Пры Д.с. ад кропкавай крыніцы (сферычная хваля) на круглай адтуліне ці круглым экране (дыфракцыя Фрэнеля) назіраецца чаргаванне светлых і цёмных кольцаў (дыфракцыйны відарыс перашкоды). Пры дыфракцыі плоскай светлавой хвалі на вузкай шчыліне (дыфракцыя Фраўнгофера) назіраецца чаргаванне светлых і цёмных палос (дыфракцыйны відарыс крыніцы святла). Д.с. на дыяфрагмах і аправах аб’ектываў абмяжоўвае раздзяляльную здольнасць аптычных прылад (мікраскопаў, тэлескопаў і інш.). На Д.с. заснавана дзеянне дыфракцыйных рашотак, узнаўленне галаграфічных відарысаў і інш выкарыстанні галаграфіі.

Літ.:

Степанов Б.И. Введение в современную оптику: Основные представления оптич. науки на пороге XX в. Мн., 1989. С. 109—142.

К.М.Грушэцкі.

т. 6, с. 302

ЛІ́НЗА (ням. Linse ад лац. lens сачавіца),

празрыстае для светлавых прамянёў цела, якое абмежавана дзвюма пераламляльнымі паверхнямі (крывалінейнымі або крывалінейнай і плоскай) і мае вось або плоскасць сіметрыі. Найб. пашыраны Л. са сферычнымі паверхнямі. Яны прызначаны для пераўтварэння формы светлавога пучка і з’яўляюцца асн. элементам аптычных сістэм (напр., Аб’ектыў, Акуляр).

Адрозніваюць збіральныя і рассейвальныя Л. Збіральная пераўтварае пучок паралельных прамянёў у пучок, які сыходзіцца ў адным пункце F′ (гал. фокусе Л.). Такая Л. ўтварае сапраўдны відарыс аб’екта, калі ён знаходзіцца перад фокусам Л., і ўяўны — калі аб’ект размешчаны паміж фокусамі і Л. (гл. Лупа). Рассейвальная Л. пераўтварае пучок паралельных прамянёў у пучок, што разыходзіцца, і заўсёды ўтварае ўяўны відарыс аб’екта. Асн. характарыстыкі Л. — фокусная адлегласць і аптычная сіла, якія характарызуюць яе пераламляльную здольнасць. Калі таўшчыня Л. значна меншая за радыусы крывізны пераламляльных паверхняў, яна наз. тонкай. Аптычная сіла Д і фокусная адлегласць 𝑓​¹ тонкай Л. вызначаюцца формулай Д = ​¹/_𝑓​¹ = (n−1) (​¹/_r​¹−​¹/_r​²), дзе n — паказчык пераламлення матэрыялу Л., r₁ і r₂ — радыусы крывізны яе паверхняў; для выпуклай адносна аб’екта паверхні r>0, для ўвагнутай r<0. Адлегласці ад аптычнага цэнтра Л. да аб’екта (x) і яго відарыса (x′) звязаны паміж сабой формулай Л.: 1/x₁ − 1/x = 1/ƒ′ (адлегласці ад Л. ўздоўж ходу светлавога праменя лічацца дадатнымі, супраць ходу — адмоўнымі). Гл. таксама Аберацыі аптычных сістэм, Відарыс аптычны, Павелічэнне аптычнае.

А.І.Болсун.

т. 9, с. 268

ДРЭВАРЫ́Т, ксілаграфія,

гравюра па дрэве; адзін з найб. стараж. відаў пукатай гравюры, у якой адлюстраванне друкуецца з плоскай паверхні драўлянай дошкі, пакрытай фарбай. Бывае абразны (падоўжны) і тарцовы. У абразным Д. друкарская форма (клішэ) ствараецца на дошцы, распілаванай уздоўж валокнаў драўніны мяккіх парод. Лініі і плямы, што ўтвараюць малюнак, абразаюць нажом, свабодныя ад выявы месцы паглыбляюць долатам. Гэтаму віду Д. ўласцівы абагульненасць малюнка, кантрастныя суадносіны белага і чорнага колераў. Клішэ тарцовага Д. выконваюцца на брусках цвёрдых парод драўніны, распілаваных упоперак валакна. Тонкія штрыхі малюнка праразаюцца штыхелем. Спалучэнні штрыхоў даюць магчымасць ствараць тоны рознай насычанасці, што часта выкарыстоўваецца для рэпрадуцыравання жывапісных твораў і танальнага малюнка.

Д. вядомы з 6—7 ст. (Кітай), у Еўропе з’явіўся ў 14—15 ст. У 19 ст. шырока выкарыстоўваўся для друкавання ілюстрацый і рэпрадуцыравання жывапісу і малюнкаў. У 20 ст. пашыраны гал. чынам у станковай і кніжнай гравюры.

На Беларусі першыя Д. (абразныя) з’явіліся ў пач. 16 ст. ў выданнях Ф.Скарыны («Псалтыр», «Кніга Іова», «Кніга Ісуса Сірахава», усе 1517, кн. «Выхад», 1519). Кніжны Д. дамінаваў да пач. 17 ст. Склаліся рэгіянальныя школы бел. Д. (Віленская школа гравюры, Куцеінская школа гравюры, Магілёўская школа гравюры і інш.). У кніжнай графіцы працавалі П.Мсціславец, М. і В.Вашчанкі, Ф.Ангілейка і інш. У 18 ст. пашырыўся станковы Д., у т. л. народны лубок. Д. бел. старадрукаў адметны высокім узроўнем тэхнікі гравіравання і маст. якасцей. У 19 ст. Д. заняпаў. У 1-й пал. 20 ст. ў тэхніцы Д. працавалі М.Сеўрук, І.Гембіцкі, Я.Мінін, С.Юдовін, А.Тычына, А.Зайцаў і інш. У апошні час Д. саступіў месца інш. відам гравюры (афорт, літаграфія, лінарыт і інш.).

Т.М.Карэліна, В.Ф.Шматаў.

т. 6, с. 232

ГЕАМЕ́ТРЫЯ (ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.С.Аляксандрава, Л.С.Пантрагіна, П.С.Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.Д.Аляксандраў, М.У.Яфімаў, А.Б.Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.К.Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядзенка, Б.П.Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 121