Verbum

МАГНІТАСТРЫ́КЦЫЯ (ад магніт + лац. strictio сцісканне, нацягванне),

змена памераў і формы цела пры намагнічванні. Выяўлена для жалеза Дж.П.Джоўлем у 1842. Адлюстроўвае ўзаемасувязь падсістэм атамных магнітных момантаў і крышталічнай рашоткі; уласціва ўсім рэчывам.

Тлумачыцца тым, што ўзаемадзеянні, якія вызначаюць магн. стан крышталя, залежаць ад адлегласці паміж атамамі (ці іонамі). Змены магн. стану пры зменах магн. поля, т-ры, пругкіх напружанняў і інш. вядуць да зрушэння атамаў і іонаў ад стану раўнавагі і тым самым да дэфармацыі цела. Характарызуецца адноснай зменай лінейных памераў цела λ = Δl/l (лінейная М.) або аб’ёму (аб’ёмная М.) і залежыць ад напрамку вымярэння адносна знешняга магн. поля. Пры вымярэннях уздоўж поля М. наз. падоўжнай, перпендыкулярна полю — папярочнай, напр., у фера- і ферымагнетыках λ дасягае 10​⁻², у антыфера-, пара- і дыямагнетыках — да 10​⁻⁶. Гл. таксама Магнітастрыкцыйныя матэрыялы.

Літ.:

Белов К.П. Магнитострикционные явления и их технические приложения. М., 1987.

Г.​І.​Макавецкі.

т. 9, с. 479

АПТЫМІЗА́ЦЫІ ЗАДА́ЧЫ І МЕ́ТАДЫ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца ўласцівасці розных класаў задач, што грунтуюцца на выбары сярод некаторага мноства найлепшага з дазволеных рашэнняў (аптымізацыйныя задачы). Кожная задача ўключае фармальнае апісанне мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці. У залежнасці ад інфармаванасці асобы, што прымае рашэнне, задачы бываюць дэтэрмінаваныя (адзіны інфарм. стан), нявызначаныя (мноства інфарм. станаў; звычайна разглядаюцца ў гульняў тэорыі) і стахастычныя (кожны з мноства інфарм. станаў мае пэўную імавернасць); у залежнасці ад уласцівасцяў мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці выбару — аднакрытэрыяльныя (патрабаванні мінімізацыі або максімізацыі адной мэтавай функцыі) і многакрытэрыяльныя (некалькіх мэтавых функцый). Могуць быць зададзены і спецыфічныя суадносіны перавагі адных рашэнняў перад інш. магчымымі. Матэм. асновай распрацоўкі лікавых метадаў аптымізацыі з’яўляюцца матэм. аналіз, лінейная алгебра, тэорыя імавернасцяў і інш. Для рашэнняў аптымізацыйных задач распрацаваны шэраг пакетаў праграм.

Літ.:

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. 2 изд. Мн., 1981;

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. 2 изд. М., 1988;

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

В.​С.​Танаеў.

т. 1, с. 436

ВЯРЧА́ЛЬНЫ РУХ цвёрдага цела,

1) Вярчальны рух вакол нерухомай восі — рух, пры якім усе пункты цела перамяшчаюцца ў паралельных плоскасцях і апісваюць акружнасці з цэнтрамі на нерухомай прамой — восі вярчэння. Асн. кінематычныя характарыстыкі — вуглавая скорасць $\overrightarrow{\mathrm{\omega }}$ і вуглавое паскарэнне $\overrightarrow{\mathrm{\epsilon }}$, лінейная скорасць пункта цела на адлегласць r ад восі вярчэння $\nu =\overrightarrow{\mathrm{\omega }}r$, тангенцыянальнае паскарэнне $a_{\mathrm{\tau }}=r_{\mathrm{\epsilon }}$, нармальнае паскарэнне $a_n=r{\mathrm{\omega }}^2$. Асн. дынамічныя характарыстыкі — момант імпульсу і кінетычная энергія. Закон вярчэння вызначаецца з асн. ўраўнення дынамікі $M_z=I_z\mathrm{\epsilon }$, дзе $M_z$ — вярчальны момант, $I_z$ — момант інерцыі цела адносна восі вярчэння z.

2) Вярчальны рух вакол пункта (сферычны рух) — рух цела, пры якім адзін пункт цела нерухомы, а астатнія рухаюцца па паверхні сфер. Пры такім вярчальным руху кожнае элементарнае перамяшчэнне цела — вярчэнне вакол некаторай восі (імгненнай восі вярчэння), якая бесперапынна змяняе свой напрамак.

т. 4, с. 398

ПЕРСПЕКТЫ́ВА ў мастацтве,

метад адлюстравання на плоскасці аб’ёмных цел, іх уласнай прасторавай структуры і месцазнаходжання ў прасторы; адзін з асн. элементаў пабудовы кампазіцыі ў творах фігуратыўнага мастацтва. У залежнасці ад маст. стылю і прынятай у пэўную эпоху сістэмы прасторавага бачання, мэты аўтара твора прымалі розныя формы, якія выкарыстоўваюцца і для ўласна арганізацыі прасторы адпаведна зрокаваму ўспрыняццю прадметаў чалавекам, і для выяўлення канцэпцыі светабудовы, узмацнення эмац.-псіхал. ўздзеяння твора, надання выяве ролі сімвала і інш. Выкарыстоўваецца таксама ў арх. праектаванні, чарцяжах будынкаў і комплексаў і інш.

Узнікненню паняцця П. папярэднічалі ўмоўна-сімвалічныя схемы і прыёмы ў мастацтве першабытнасці і Стараж. Усходу, сродкамі якіх характарызавалі ўзаемнае размяшчэнне прадметаў (ярусная кампазіцыя, спалучэнне франтальных і профільных відаў з планамі, маштабныя кантрасты і інш.). У ант. мастацтве пераважалі перспектыўныя пабудовы кампазіцыі. заснаваныя на метадзе праекцыі прасторавых аб’ектаў на пэўную плоскасць з дапамогай размешчаных на адной цэнтр. восі паралельных ліній, якія маюць некалькі пунктаў сыходжання (т.зв. рыбіна косць; у некат. рым. размалёўках выкарыстоўваўся і адзін цэнтр праекцыі). У эпоху сярэднявечча падпарадкаванасць мастацтва рэліг. канонам абумовіла ўзнікненне адваротнай П., якая складалася з некалькіх ізаляваных перспектыўных пучкоў, звернутых вяршыняй не ў глыбіню адлюстроўваемай прасторы, а да гледача, які нібыта знаходзіцца ў розных месцах перад выявай; пры спалучэнні гэтых фрагментаў ствараецца ўражанне ірэальнай прасторы, а павелічэнне памераў асобных аб’ектаў па меры іх аддалення надае выяве сімвалічны сэнс. Паралельна з гэтымі сістэмамі існавала назіральная П. (эмпірычныя навыкі адлюстравання прасторы «на вока», без узгаднення з тэорыяй і канонамі). У мастацтве краін Д. Усходу зрокавыя і практычныя навыкі перадачы прасторы стварылі сістэму паветранай П., якая будавалася праз паслядоўнае памяншэнне выразнасці аддаленых аб’ектаў і змяненне іх колеру ў спалучэнні з выбарам вельмі высокага пункта гледжання («з птушынага палёту») і паралельнай П. (паралельныя лініі не перасякаюцца ў полі зроку). У Еўропе прынцыпы паветр. П. абгрунтаваў і выкарыстоўваў у 15—16 ст. Леанарда да Вінчы, у 19 ст. — імпрэсіяністы. У эпоху Протарэнесанса і Адраджэння выпрацавана і матэматычна абгрунтавана сістэма лінейнай (прамой. навуковай) П., у аснову якой пакладзены метад цэнтр. праекцыі. Лінейная П. лічыцца класічнай, яе асн. прынцыпы найб. пашыраны ў мастацтве 16—20 ст. У канцы 19—20 ст. вырасла цікавасць і да інш. сістэм П., выпрацаваны складаныя метады пабудовы П. на ўнутр. паверхнях цыліндра (панарамная П.), сферы (купальная П.), на плафонах і інш. Правілы П. — адна з асноў методыкі маст. творчасці і адукацыі.

Літ.:

Барышников А.П. Перспектива. 4 изд. М., 1955;

Успенский Б.А. Поэтика композиции. М., 1970;

Раушенбах Б.В. Пространственные построения в живописи. М., 1980.

т. 12, с. 300

ІНТЭРПАЛЯЦЫ́ЙНАЯ ФО́РМУЛА,

формула для набліжанага вылічэння значэнняў функцыі метадам інтэрпаляцыі (гл. Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя). Заснавана на замене дадзенай функцыі больш простай (у пэўным сэнсе), значэнні якой у зададзеных пунктах (вузлах інтэрпаляцыі) супадаюць са значэннямі зыходнай функцыі.

Найб. пашырана пабудаванне І.ф. на аснове паслядоўных ступеней пераменнай x: 1, x, x​², ..., x​ⁿ, ..., трыганаметрычных функцый 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... і інш., напр., лінейная І.ф. з двума вузламі інтэрпаляцыі: $y=\frac{x-x_i}{x_{i+1}-x_i}\text{[}𝑓\text{(}{x}_i\text{)}-𝑓\text{(}{x}_i\text{)}\text{]}+𝑓\text{(}{x}_i\text{)}$ . Вузлы інтэрпаляцыі часта выбіраюць так, каб адхіленні І.ф. ад шуканай функцыі былі найменшымі. Калі цяжка ацаніць ступень інтэрпаляцыйнага палінома, неабходную для дасягнення зададзенай дакладнасці (напр., пры інтэрпаляванні табліц), будуюць паслядоўнасць такіх паліномаў з усё больш высокімі ступенямі (схема Эйткена), што дазваляе кантраляваць дакладнасць у працэсе вылічэнняў. Эфектыўным апаратам набліжэння функцый з’яўляюцца інтэрпаляцыйныя сплайны — І.ф., у якіх дадаткова накладзены ўмовы супадзення вытворных (да некаторага парадку) атрыманай і шуканай функцыі ў вузлах. Для апрацоўкі эксперым. даных будуюць І.ф., для якіх патрабуюць мінімізацыі іх сумарнага адхілення па ўсіх вузлах ад шуканай залежнасці (гл. Найменшых квадратаў метад).

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 288

ПАРА́ДАК СЛОЎ,

лінейная паслядоўнасць кампанентаў сказа, якая мае сэнсавае, граматычнае (сінтаксічнае) і стылістычнае значэнне. Залежыць ад структуры сказа, спосабаў выражэння яго членаў, стылістычнай афарбоўкі і семантычнага напаўнення сказа, а таксама сувязі яго з інш. сказамі ў тэксце. Бел. мове ўласцівы адносна свабодны П.с.: кожны член сказа не мае строга вызначанага сталага і нязменнага месца. П.с. у сказе можа быць звычайны і адваротны.

Пры звычайным П.с. дзейнік стаіць перад выказнікам, дапасаванае азначэнне — перад словам, што паясняецца, недапасаванае — пасля яго; прамое дапаўненне — пасля слова, якое ім кіруе; акалічнасць спосабу дзеяння, меры і ступені — перад дзеясловам-выказнікам, часу і месца — перад дзеясловам-выказнікам ці ў пачатку сказа. Пры адваротным П.с. выказнік размяшчаецца перад дзейнікам. Адваротны П.с., які выкліканы пэўнымі намерамі аўтара і мае функцыянальна-стылістычнае і сэнсавае значэнне, называецца інверсіяй. У вершаваных творах П.с. часта абумоўлены патрабаваннямі рытму і рыфмы, у гутарковай мове — заканамернасцямі пабудовы дыялогу, сітуацыяй, калі на першае месца выносіцца інфармацыйна найб. значны сінтаксічны кампанент: «Фармальна вы маеце рацыю». — «Не фармальна, а фактычна яно так».

Літ.:

Ковтунова И.И. Современный русский язык: Порядок слов и актуальное членение предложения. М., 1976;

Яўневіч М.С., Сцяцко П.У. Сінтаксіс сучаснай беларускай мовы. 3 выд. Мн., 1987.

П.​У.​Сцяцко.

т. 12, с. 82

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у матэматыцы,

галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі. Формулы і правілы знаходжання Д. вынікаюць з формул і правіл дыферэнцавання функцый. Паняцце Д. адлюстроўвае блізкасць дадзенай функцыі да лінейнай у малым наваколлі разгляданага пункта, абагульняецца на адлюстраванне адной эўклідавай прасторы на другую, на камплексныя і вектар-функцыі і з’яўляецца адным з асн. паняццяў сучаснага нелінейнага функцыянальнага аналізу.

Калі поўнае прырашчэнне $∆y=ƒ\text{(}{x}_0+∆x\text{)}-ƒ\text{(}{x}_0\text{)}$ функцыі y = ƒ(x) у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе $∆y=A\text{(}{x}_0\text{)}∆x+a∆x$ , дзе a→0 пры Δx→0, то комплекс A(x₀)∆x наз. дыферэнцыялам функцыі ў пункце x₀ [абазначаецца dy або dƒ(x₀)], а саму функцыю — дыферэнцавальнай і яе вытворная 𝑓′(x₀) = A(x₀). Д. незалежнай пераменнай супадае з яе прырашчэннем і таму dy = A(x₀)dx і вытворную $ƒ\prime \text{(}{x}_0\text{)}=\frac{dy}{dx}$ можна трактаваць як дзель двух Д. Для складанай функцыі y = ƒ(g(x)) Д. у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе dy = y_g′g′dx = y_x′dx Функцый некалькіх пераменных разглядаюць частковыя і поўныя Д.: частковы Д. роўны здабытку частковай вытворнай на адпаведны Д. пераменнай, поўны Д. роўны суме частковых Д.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике Мн., 1991;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 299

МО́ДУЛІ ПРУ́ГКАСЦІ,

велічыні, якія характарызуюць пругкія ўласцівасці (пругкасць) цвёрдых цел. Вызначаюць каэф. залежнасці паміж дэфармацыяй і прыкладзенымі мех. напружаннямі. Пры малых дэфармацыях, калі справядлівы Гука закон, гэтая залежнасць лінейная, а М.п. з’яўляюцца каэф. прапарцыянальнасці. Пры расцяжэнні-сцісканні нармальнаму напружанню адпавядае модуль падоўжанай пругкасці E (Юнга модуль), роўны адносінам нармальнага напружання σ да адноснага падаўжэння ε : ${\displaystyle E=\frac{\mathrm{\sigma }}{\mathrm{\epsilon }}}$ .

Напружанаму стану чыстага зруху адпавядае модуль зруху G, роўны адносінам датычнага напружання τ да вугла зруху γ : ${\displaystyle G=\frac{\mathrm{\tau }}{\mathrm{\gamma }}}$ ; вызначае здольнасць матэрыялу супраціўляцца зменам формы пры захаванні аб’ёму. Модуль аб’ёмнага сціскання (аб’ёмны М.п.) — адносіны ўсебаковага нармальнага напружання σ да адноснага аб’ёмнага сціскання Δ : ${\displaystyle k=\frac{\mathrm{\sigma }}{\mathrm{\Delta }}}$ ; характарызуе здольнасць матэрыялу супраціўляцца зменам яго аб’ёму, які не суправаджаецца зменамі формы. Пругкія ўласцівасці цвёрдых цел характарызуе і каэфіцыент Пуасона γ, роўны адносінам адноснага папярочнага сціскання сячэння ε′ (пры аднабаковым расцяжэнні) да адноснага падоўжнага падаўжэння ε : ${\displaystyle \gamma =\frac{\mathrm{\epsilon \prime }}{\mathrm{\epsilon }}}$ . Для аднароднага ізатропнага цела М.п. аднолькавы па ўсіх напрамках, для анізатропнага — пастаянныя E, G, γ, маюць розныя значэнні ў розных напрамках. Значэнні М.п. залежаць ад хім. саставу матэрыялаў, іх апрацоўкі, т-ры. М.п. выкарыстоўваюцца пры разліках на трываласць, жорсткасць, устойлівасць і інш.

Літ.:

Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1974.

В.​К.​Грыбоўскі.

т. 10, с. 511

ПІ́ХТА (Abies),

род голанасенных раслін сям. хваёвых. Каля 40 відаў. Пашыраны ў гарах, радзей на раўнінах Паўн. паўшар’я, некат. віды — у трапічным поясе (горы Мексікі і Гватэмалы). Расце разам з елкай і інш. дрэвамі ці ўтварае чыстыя дрэвастоі (піхтарнікі), адна з асн. парод цемнахвойнай тайгі. На Беларусі 1 цэнтр.-еўрапейскі рэліктавы від — П. белая або еўрапейская (A. alba), занесены ў Чырв. кнігу. Ізалявана трапляецца ў Белавежскай пушчы.

Аднадомныя вечназялёныя дрэвы выш. 50—100 м, дыяметр ствала да 2 м з густой конусападобнай кронай. Жывуць да 200, некат. да 500—700 гадоў. Кара ўсіх відаў мае смалу. Ігліца шматгадовая, плоская, лінейная, мяккая, з 2 белаватымі палоскамі вусцейкаў на ніжнім баку. Жаночыя шышкі (зялёныя або чырванаватыя) і мужчынскія каласкі размешчаны на канцы леташніх парасткаў у верхняй ч. кроны. Спелыя шышкі цыліндрычныя, прамастойныя, фіялетавыя або карычневыя. Выспяваюць у 1-ы год і рассыпаюцца. Семя з крыльцам. Драўніна выкарыстоўваецца ў буд-ве, вытв-сці цэлюлозы і дробных вырабаў. З кары паўночнаамерыканскай П. бальзамічнай (A. balsamea) атрымліваюць канадскі бальзам, з найб. пашыранай П. сібірскай (A. sibirica) — піхтавы бальзам, з ігліцы і маладых галінак — піхтавы алей. Лек., тэхн., дэкар. расліны.

А.​Дз.​Антанюк.

т. 12, с. 393

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.​Крамера, франц. А.​Вандэрмонда, П.​С.​Лапласа, А.​Кашы, ням. К.​Гаўса і К.​Якобі. Франц. матэматык Ж.​Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 6, с. 362