Verbum

АДРЭ́ЗАК, сегмент (матэм.),

мноства лікаў або пунктаў на прамой, размешчаных паміж двума лікамі або пунктамі A і B, разам з пунктамі A і B. Каардынаты адрэзка задавальняюць умовам a ≤ x ≤ b (a і b — каардынаты канцоў адрэзка).

т. 1, с. 137

АДЗІ́НКА 1) найменшы з натуральных лікаў n = 1. Пры множанні адвольнага ліку на 1 атрымліваецца той жа самы лік.

2) Элемент e мноства M наз. адзінкай, у адносінах да бінарнай алг. аперацыі *, калі для адвольнага элемента a мноства M выконваецца роўнасць a * e = a, або e * a = a (абедзве роўнасці незалежныя, г. зн., што ў агульным выпадку a * в ≠ в * a). Адрозніваюць левыя і правыя адзінкі: a * e_п = a і e_л * a = a. Калі на мностве M вызначана некалькі бінарных аперацый (напр., множанне і складанне лікаў), то e наз. адзінкай толькі ў адносінах да множання, у адносінах да складання — нулём.

т. 1, с. 108

КАЛЬКУЛЯ́ТАР, мікракалькулятар,

электронная вылічальная прылада. Вырабляецца на аснове мікрапрацэсара; мае клавіятуру для ўводу лікаў і камандаў і індыкатар для ўзнаўлення вынікаў дзеянняў. Бываюць кішэнныя і настольныя; найпрасцейшыя, інжынерныя і праграмавальныя.

Найпрасцейшы К. выконвае арыфм. дзеянні над дзесятковымі лікамі, часам здабыванне кораня і інш. Інжынерныя К. дадаткова вылічваюць значэнні трыганаметрычных і лагарыфмічных функцый і інш. Праграмавальныя К. па структуры набліжаюцца да ЭВМ, маюць аператыўную памяць для захоўвання лікаў і камандаў сістэма камандаў дазваляе рэалізаваць праграмы, якія маюць разгалінаванні, цыклы, падпраграмы і інш.; у некаторых з іх набраную праграму можна запісаць на магн. картку, дзе яна захоўваецца ў гатовым для выканання выглядзе.

М.П.Савік.

т. 7, с. 491

ЛЕЖА́НДР ((Legendre) Адрыен Мары) (18.9.1752, Парыж — 10.1.1833),

французскі матэматык. Чл. Парыжскай АН (1783). Скончыў Калеж Мазарыні ў Парыжы (1774). З 1816 праф. політэхн. школы ў Парыжы, адначасова з 1813 чл. Бюро далгот. Навук. працы па матэм. аналізе, тэорыі лікаў, нябеснай механіцы і тэорыі геадэзічных вымярэнняў. Увёў найпрасцейшыя сферычныя функцыі (гл. Лежандра мнагасклады), распрацаваў найменшых квадратаў метад (1806) і выкарыстаў яго для вызначэння каметных арбіт, сфармуляваў закон размеркавання простых лікаў (1808). Удзельнічаў у вылічэннях даўжыні дугі зямнога мерыдыяна для вызначэння метра як адзінкі даўжыні. Аўтар класічнага курса элементарнай геаметрыі.

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.

т. 9, с. 187

ЛАГАРЫ́ФМ ліку N па аснове a

(a>0, a≠1) (ад логас + грэч. arithmos лік),

паказчык ступені m, у якую ўзводзіцца лік a для атрымання ліку N. Абазначаецца log_aN. Напр., log₁₀100 = lg 100 = 2; log₂1/32 = −5. Дазваляе зводзіць множанне (дзяленне) лікаў да складання (адымання) іх Л., а ўзвядзенне ў ступень (здабыванне кораня) — да множання (дзялення) Л. на паказчык ступені (кораня).

Л. і табліцы Л. уведзены незалежна шатл. матэматыкам Дж.Неперам (1614, 1619) і швейц. матэматыкам І.Бюргі (1620). Кожнаму дадатнаму ліку адпавядае пры зададзенай аснове адзіны сапраўдны Л. (Л. адмоўнага ліку — камплексны лік). Найб. пашыраныя дзесятковыя (a = 10) і натуральныя (a = e = =2,71828...), якія абазначаюцца lgN і lnN адпаведна. Цэлую частку Л. наз. характарыстыкай, дробавую — мантысай. Дзесятковыя Л. лікаў, якія адрозніваюцца множнікам 10​ⁿ, маюць аднолькавыя мантысы, што закладзена ў аснову пабудавання лагарыфмічных табліц. У камплекснай вобласці разглядаюцца Л камплексных лікаў: Lnz = ln(z) + iArgz, дзе Argz — аргумент z. Пры пераменным х>0 суадносіны y = lnx вызначаюць лагарыфмічную функцыю. Да з’яўлення выліч. машын табліцы Л. былі асн. дапаможным сродкам пры разліках.

Ю.С.Багданаў, А.А.Гусак.

т. 9, с. 86

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента a з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента a з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*а=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 466

КАМУТАТЫ́ЎНАСЦЬ (ад лац. commutatus змяненне, пераўтварэнне),

перастаўляльнасць, уласцівасць бінарнай матэм. аперацыі, якая выражаецца тоеснасцю a*b = b*a. Камутатыўныя складанне і множанне лікаў, паліномаў, скалярнае множанне (гл. Вектарнае злічэнне) вектараў і інш. Тэрмін «К.» уведзены франц. матэматыкам Ф.Сервуа (1815).

т. 7, с. 551

КАШЫ́ НЯРО́ЎНАСЦЬ,

няроўнасць для канечных сум сапраўдных ці комплексных лікаў, якая мае выгляд: (a₁b₁+...+a_nb_n)​²≤(a₁​²+a₂​²+...+a_n​²)(b₁​²+b₂​²+...+b_n​²). Даказана А.Кашы ў 1821. Інтэгральны аналаг К.н. ўстаноўлены В.Я.Бунякоўскім (гл. Бунякоўскага няроўнасць).

т. 8, с. 202

ГА́МІЛЬТАН ((Hamilton) Уільям Роўан) (4.8.1805, Дублін — 2.9.1865),

ірландскі матэматык і механік. Чл. Ірландскай АН (1832) і яе прэзідэнт у 1837—45. Чл.-кар. Пецярбургскай АН (1837). Скончыў Дублінскі ун-т (1827), з 1827 праф. і дырэктар астр. абсерваторыі гэтага ун-та. Распрацаваў тэорыю гіперкамплексных лікаў, пабудаваў сістэму кватэрніёнаў, адначасова з Г.Грасманам прапанаваў тэорыю камплексных лікаў, якая стала адной з крыніц развіцця вектарнага злічэння. Распрацаваў тэорыю аптычных з’яў і ўстанавіў аналогію паміж класічнай механікай і геам. оптыкай, сфармуляваў адзін з варыяцыйных прынцыпаў механікі — найменшага дзеяння прынцып (прынцып Гамільтана), які незалежна ад яго выказаў М.В.Астраградскі.

Літ.:

Полак Л.С. Уильям Роуэн Гамильтон // Тр. Ин-та истории естествознания и техники АН СССР. 1956. Т. 15.

т. 5, с. 15

ЛІ́ННІК (Юрый Уладзіміравіч) (21.1. 1915, г. Белая Царква, Украіна — 30.6. 1972),

расійскі матэматык. Акад. АН СССР (1964), замежны чл. Шведскай каралеўскай АН (1971). Герой Сац. Працы (1969). Сын У.П.Лінніка. Скончыў Ленінградскі ун-т (1938), у якім і працаваў (з 1944 праф.). З 1942 у Ленінградскім аддз. Матэм. ін-та АН СССР. Навук. працы па тэорыі лікаў, тэорыі імавернасцей і матэм. статыстыцы. Сфармуляваў лімітныя тэарэмы для незалежных выпадковых велічынь і неаднародных ланцугоў Маркава, выканаў шэраг грунтоўных даследаванняў (рашэнне праблемы Варынга, дысперсійны метад у адытыўнай тэорыі лікаў, тэорыя ацэньвання і інш.). Ленінская прэмія 1970, Дзярж. прэмія СССР 1947.

Тв.:

Избр. труды. [Т. 1—2]. Л., 1979—81.

Літ.:

Академик Ю.В. Линник: Биобиблиогр. указ. Л., 1975.

т. 9, с. 270