Verbum

АСАБЛІ́ВЫ ПУНКТ у матэматыцы, 1) Асаблівы пункт крывой, зададзенай ураўненнем $\mathrm{F}\text{(x, y)}=0$, пункт M₀ (x₀, y₀), у якім роўныя нулю абедзве першыя частковыя вытворныя функцыі $\mathrm{F}\text{(x, y)}$ (напр., пачатак каардынат пункт 0). Асаблівы пункт бывае: двайны пры ўмове, што не ўсе другія частковыя вытворныя роўныя нулю; трайны, калі разам з першымі вытворнымі ператвараюцца ў нуль у пункце M₀ і ўсе другія вытворныя, але не ўсе трэція вытворныя роўныя нулю; і гэтак далей.

2) Асаблівы пункт дыферэнцыяльнага ўраўнення — пункт, у якім адначасова роўныя нулю лічнік і назоўнік правай часткі ўраўнення ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{P}\text{(x,y)}}{\mathrm{Q}\text{(x,y)}}}$ , дзе P і Q — неперарыўна дыферэнцавальныя функцыі (гл. Дыферэнцыяльныя ўраўненні). У залежнасці ад паводзін інтэгральных крывых у наваколлі Асаблівага пункта адрозніваюць: вузел, сядло, фокус, цэнтр і інш. 3) Асаблівы пункт. адназначнай аналітычнай функцыі — пункт, у якім парушаецца аналітычнасць функцыі (гл. Аналітычныя функцыі). Адрозніваюць асаблівы пункт ізаляваны (у наваколлі асаблівага пункта няма іншых асаблівых пунктаў), папраўны (ізаляваны асаблівы пункт з канечным лімітам ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{b}}$ ), полюс або неістотна асаблівы пункт (ізаляваны асаблівы пункт і ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{\infty }}$ , істотна асаблівы пункт (ліміт не існуе). Для мнагазначных аналітычных функцый паняцце асаблівага пункта больш складанае. Кожны асаблівы пункт з’яўляецца перашкодай пры аналітычным прадаўжэнні ўздоўж крывой, якая праходзіць праз яго.

В.​І.​Громак.

т. 2, с. 18

АСІМПТО́ТА (ад грэч. asymptōtos які не супадае) крывой з бесканечнай галінай, прамая, да якой гэта галіна неабмежавана набліжаецца. напрыклад, асімптота гіпербалы y = 1/x — восі каардынат Ox і Oy. Крывая можа перасякаць сваю асімптоту (напр., графік затухальных ваганняў) або зусім не мець асімптоты (напр., парабала). Калі графік функцыі y = $𝑓\text{(}x\text{)}$ пры вялікіх х мае асімптоту, што вызначана ўраўненнем y = kx + b, то гэту функцыю можна вызначыць як $𝑓\text{(}x\text{)}$ = kx + b + a(x), дзе a(x)→0 пры x→∞. Выкарыстоўваецца ў матэм. аналізе.

т. 2, с. 30

ДАЎЖЫ́НЯ ў геаметрыі,

лікавая характарыстыка працягласці лініі.

Д. адрэзка прамой — адлегласць паміж яго канцамі, вымераная адрэзкам, прынятым за адзінку даўжыні. Д. ломанай — сума Д. яе звёнаў. Д. дугі крывой лініі —ліміт Д. ломаных, упісаных у гэтую дугу, калі лік звёнаў неабмежавана павялічваецца і Д. найбольшага звяна імкнецца да нуля. Д. S плоскай лініі, зададзенай у прамавугольных каардынатах ураўненнем y=f(x), a≤x≤b, дзе f(x) — мае неперарыўную вытворную f′(x), вылічаецца па формуле ${\displaystyle \mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\sqrt{1+{\mathrm{[f\prime (x)]}}^2\mathrm{dx}}}$ . Для прасторавай лініі, зададзенай у параметрычнай форме x=x(t), y=y(t), z=z(t), α≤t≤β, ${\displaystyle \mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\sqrt{{\mathrm{[x\prime (t)]}}^2+{\mathrm{[y\prime (t)]}}^2+{\mathrm{[z\prime (t)]}}^2\mathrm{dt}}}$ .

т. 6, с. 67

АДЫЯБА́ТНЫ ПРАЦЭ́С (ад грэч. adiabatos непераходны, запёрты),

тэрмадынамічны працэс, які адбываецца без цеплаабмену паміж тэрмадынамічнай сістэмай і навакольным асяроддзем. Працякае ў сістэме з цеплаізалявальнай (адыябатнай) абалонкай ці без яе пры ўмове, што працэс працякае настолькі хутка, што цеплаабмен можна не ўлічваць (напр., пры выбуху, распаўсюджванні гуку). Адыябатным працэсам лічацца многія атм. працэсы (напр., узыходны і сыходны рух паветра ў антыцыклонах і інш.).

На дыяграме адлюстроўваецца крывой — адыябатай, якая мае найб. просты выгляд для ідэальных газаў (гл. рыс.) і падпарадкоўваецца ўраўненню pv​^γ = const, дзе p — ціск газу, v — яго аб’ём, γ = C_p/C_v» — паказчык адыябаты, C_p і C_v» — цеплаёмістасці газу пры ізабарным і ізахорным працэсах адпаведна.

т. 1, с. 144

АБЛО́МЫ АРХІТЭКТУ́РНЫЯ,

працяглыя элементы арх. пластыкі, спалучэнне якіх складае профілі (разрэзы) карнізаў, капітэляў, базаў калон. Размяшчаюцца па гарызанталі, радзей па нахіленай крывой (у архівольтах арак, на нервюрах) ці ламанай (абрамленні парталаў, вокнаў) лініі. Узбагачаюць арх. дэкор, узмацняюць вобразна-маст. выразнасць будынка. Падзяляюцца на прамалінейныя (палічка) і крывалінейныя (вал, гусёк, абцасік і інш.). Найб. пашыраны ў ордэрнай архітэктуры (гл. Ордэр). Узніклі ў класічнай архітэктуры Стараж. Грэцыі, адкуль запазычаны дойлідствам Стараж. Рыма і Візантыі, пасля — Зах. Еўропы. У сучаснай архітэктуры абломам архітэктурным адпавядаюць профілі архітэктурныя.

т. 1, с. 27

БЕ́РЫО ((Berio) Лучана) (н. 24.10.1925, г. Імперыя, Італія),

італьянскі кампазітар. Вучыўся ў Дж.​Ф.​Гедыні, у Л.​Далапікалы (у Танглвудзе, ЗША). Арганізатар (з Б.​Мадэрна) «Студыі фаналогіі» ў Мілане (1955). У 1965—71 выкладаў у Джульярдскай муз. школе ў Нью-Йорку. З 1976 маст. кіраўнік Рымскай філарманічнай акадэміі. Творчасць звязана з рознымі авангардысцкімі кірункамі: пошукамі новага акустычнага асяроддзя і муз. тэкстуры, выкарыстаннем электроннай музыкі, санарыстыкі, серыйнай тэхнікі і інш. Сярод твораў: сцэнічныя — «Опера» (1970), «Праўдзівая гісторыя» (1982); сімфонія для 8 галасоў і арк. (1968); вак.-інструментальныя — «Перспектывы» (1956), «Траекторыі» (1—4, 1965—75), «Знайсці пункты на крывой...» (1974); арк. п’есы; цыкл «Песні народаў свету» для голасу і арк.; камерна-інстр. ансамблі.

т. 3, с. 125

НАМАГНІ́ЧАНАСЦЬ вектарная фіз. велічыня, якая характарызуе магнітны стан рэчыва ў знешнім магнітным полі. Н. $\overrightarrow{J}$ вызначаецца формулай: $J=d{\overrightarrow{p}}_m/dV$ , дзе $d{\overrightarrow{p}}_m$ — магнітны момант фізічна малога аб’ёму рэчыва dV. Н. наз. аднароднай у межах аб’ёму V, калі ва ўсіх яго пунктах вектар аднолькавы па модулі і напрамку, г. зн. $\overrightarrow{J}={\overrightarrow{p}}_m/V$ , дзе ${\overrightarrow{p}}_m$ — сумарны магн. момант рэчыва аб’ёмам V Н. цел залежыць ад напружанасці знешняга магн. поля, т-ры і магн. уласцівасцей цела, яго формы і арыентацыі ў полі (гл. Парамагнетызм, Ферамагнетызм). У ферамагнетыкаў залежнасць $\overrightarrow{J}$ ад напружанасці магн. поля выражаецца крывой намагнічвання (гл. Намагнічванне, Гістэрэзіс). Адзінка Н. ў СІ — ампер на метр (А/м).

т. 11, с. 134

ПАВЕ́РХНІ ВЯРЧЭ́ННЯ паверхні, утвораныя вярчэннем плоскай крывой вакол прамой (восі), якая размешчана ў той жа плоскасці. Напр., сфера ўтворана вярчэннем паўкружнасці вакол яе дыяметра, прамая кругавая канічная паверхня — прамой вакол інш. прамой, якая перасякае першую.

Лініі перасячэння П.в. плоскасцю, што праходзіць праз вось вярчэння, наз. мерыдыянамі; з плоскасцю, перпендыкулярнай восі, — паралелямі. Калі ўздоўж восі П.в. накіраваць вось Oz прамавугольнай сістэмы каардынат Oxyz, то параметрычныя ўраўненні П.в. можна запісаць у выглядзе: x = ƒ(u)cos φ, y = ƒ(u)sin φ, z = u, дзе ƒ(u) — функцыя, якая вызначае форму мерыдыяна, φ — вугал павароту плоскасці мерыдыяна.

т. 11, с. 465

НАРМА́ЛЬНАЕ РАЗМЕРКАВА́ННЕ ў тэорыі імавернасцей,

адно з найважнейшых размеркаванняў выпадковых велічынь. Тэарэт. абгрунтаванне выключнай ролі Н.р. даюць лімітныя тэарэмы тэорыі імавернасцей (гл. Лапласа тэарэма, Ляпунова тэарэма).

Мае шчыльнасць імавернасці $p\text{(}x\text{)}=\frac{1}{\mathrm{\sigma }\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{e}^{-{\text{(}x-a\text{)}}^2/2{\mathrm{\sigma }}^2}$ , дзе a — матэматычнае чаканне выпадковай велічыні, σ​² — яе дысперсія. Графік Н.р. y = p(x; a, σ) сіметрычны адносна ардынаты, што праходзіць праз пункт x = a і мае ў гэтым пункце адзіны максімум. Плошча пад крывой Н.р. заўсёды роўная 1. Паняцце Н.р. дастасавальнае таксама для супольнага размеркавання імавернасцей некалькіх выпадковых велічынь (мнагамернае Н.р.).

т. 11, с. 161

А́РКА (ад лац. arcus дуга, выгін),

у архітэктуры крывалінейнае перакрыцце праёма ў сцяне ці прасторы паміж 2 апорамі (слупамі, калонамі, пілонамі і г. д.).

Каменныя аркі ўпершыню з’явіліся ў архітэктуры Стараж. Усходу. Пашыраны ў ант. Рыме, важны арх.-канструкцыйны і дэкар. элемент у архітэктуры рэнесансу, барока, класіцызму. Робяць аркі з каменю, жалезабетону, металу, цэглы, дрэва. Паводле формы крывой адрозніваюць аркі: паўкруглыя, ці паўцыркульныя (найб. пашыраны від), спічастыя (характэрны для стылю готыкі), падковападобныя (пашыраны ў архітэктуры араб. краін), кілепадобныя (у выглядзе какошніка), шматлопасцевыя, паўзучыя (з апорамі рознай вышыні) і інш. У сучасным буд-ве аркі выкарыстоўваюць як нясучыя элементы пралётных збудаванняў, мастоў, пуцеправодаў. Гл. таксама Аркада, Аркатура, Аркбутан.

т. 1, с. 477