Verbum

ЛАГАРЫФМІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, адваротная паказальнай функцыі; адна з асн. элементарных функцый. Вызначаецца формулай y = lnx Значэнне y Л.ф., адпаведнае значэнню аргумента x, наз. натуральным лагарыфмам ліку x. Графік Л.ф. наз. лагарыфнікай.

У матэм. аналізе разглядаюцца Л.ф. віду y = log_ax, звязаныя з y = lnx (асноўнай) суадносінамі log_ax = lnx/lna пры a > 0, a ≠ 1. Іх асн. ўласцівасці вынікаюць з уласцівасцей паказальнай функцыі і лагарыфма Л.ф. ў вобласці сапраўдных лікаў вызначана толькі для дадатных х, у вобласці камплексных лікаў — для любых сапраўдных і камплексных лікаў. Графік Л.ф. log_ax сіметрычны графіку паказальнай функцыі y = a​^x адносна восі Ox, праходзіць праз пункт (1, 0) і асімптатычна набліжаецца да восі Oy.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 87

ЛАПЛА́СА ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

лінейнае функцыянальнае пераўтварэнне, якое пераводзіць функцыю f(t) сапраўднай пераменнай t (арыгінал) у функцыю F(s) камплекснай пераменнай (вобраз). Цесна звязана з Фур’ё пераўтварэннем. Выкарыстоўваецца для інтэгравання дыферэнцыяльных ураўненняў у задачах электратэхнікі, гідрадынамікі, механікі, тэорыі цеплаправоднасці.

Дазваляе зводзіць рашэнне, напр., звычайнага лінейнага дыферэнцыяльнага ўраўнення з пастаяннымі каэфіцыентамі да рашэння алг. ўраўнення 1-й ступені. Аднабаковае Л.п. матэматычна выражаецца праз інтэграл Лапласа ${\displaystyle \mathrm{F(s)}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\mathrm{f(t)e}}^{\mathrm{-st}}\mathrm{dt}}$ (інтэгралы такога віду разглядаліся П.С.Лапласам у працах па тэорыі імавернасцей у 1812, адсюль назва) Пры пэўных абмежаваннях на функцыю F(s) функцыя f(t) узнаўляецца адназначна па формулах абарачэння. Л.п. разам з яго абарачэннем складае аснову аперацыйнага злічэння.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 134

ЛАПЛА́СА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

дыферэнцыяльнае ўраўненне з частковымі вытворнымі Δu(x, y, z) = 0, дзе Δ — Лапласа аператар, u(x, y, z) — шуканая функцыя. Уведзена П.Лапласам (1782) у працах па нябеснай механіцы і тэорыі гравітацыйнага патэнцыялу.

Да Л.ў. зводзіцца шэраг задач фізікі і тэхнікі, напр., яго задавальняе т-ра пры стацыянарных працэсах, патэнцыял эл.-статычнага поля па-за межамі зарадаў, гравітацыйны патэнцыял па-за межамі прыцягальных мас. У прамавугольных дэкартавых каардынатах яно мае выгляд ${\displaystyle \frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=0}$ , дзе x, y, z — незалежныя пераменныя Рашэнні Л.ў., якія маюць неперарыўныя частковыя вытворныя да 2-га парадку ўключна, наз. гарманічнымі функцыямі.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 134

ЗБЕ́ЖНАСЦЬ,

уласцівасць матэм. аб’ектаў (напр., паслядоўнасці, рада, інтэграла) імкнуцца да канечнага ліміту, адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Выяўляецца, калі пры вывучэнні якога-н. аб’екта будуецца паслядоўнасць больш простых аб’ектаў, якая набліжаецца да зададзенага аб’екта. Напр., для вылічэння даўжыні акружнасці выкарыстоўваецца паслядоўнасць даўжынь перыметраў многавугольнікаў, упісаных у акружнасць. Паняцце З. дастасавальнае як да лікавых, так і да паслядоўнасцей інш. аб’ектаў, напр., паслядоўнасці функцый, пунктаў, абласцей, бесканечных матрыц, бесканечных вызначнікаў. Акрамя класічнага паняцця З. выкарыстоўваюцца яго розныя абагульненні. Напр., калі паслядоўнасць частковых сум рада неабмежавана ўзрастае (у класічным сэнсе рад разбягаецца), але паслядоўнасць сярэдніх арыфм. гэтых сум мае ліміт, то гавораць, што рад збягаецца ў сэнсе сярэдняга арыфметычнага.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 28

ДАБРАВО́ЛЬСКІ (Уладзімір Уладзіміравіч) (6.6.1880, г. Мазыр — 18.8.1956),

савецкі вучоны ў галіне механікі. Чл.-кар. АН СССР (1946), д-р тэхн. н., праф. (1920). Засл. дз. нав. і тэхн. РСФСР (1943). Скончыў Маскоўскае вышэйшае тэхн. вучылішча (1906). У 1922—49 у ВНУ Масквы. Адначасова ў 1937—53 у Ін-це машыназнаўства. Навук. працы па тэорыі механізмаў, дастасоўнай механіцы, кінематычнай геаметрыі. Распрацаваў класіфікацыю механізмаў, тэорыю сферычных і складаных зубчастых механізмаў. Аўтар навуч. дапаможнікаў па матэматыцы, механіцы, тэорыі механізмаў і машын. Прэмія імя П.​Л.​Чабышова АН СССР (1946).

Тв.:

Теория механизмов. 2 изд. М., 1953.

Літ.:

Артоболевский И.И. Краткий очерк жизни и деятельности В.​В.​Добровольского // Тр. семинара по теории машин и механизмов. М.; Л., 1950. Т. 9, вып. 36.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 558

ГУ́СІ СВО́ЙСКІЯ,

вадаплаўныя птушкі сям. качыных атрада гусепадобных. Паходзяць пераважна ад дзікай шэрай гусі (Anser anser), пашыранай у Еўразіі. Гусі свойскія вызначаюцца інтэнсіўным ростам, высакаякасным мясам, скараспеласцю. На Беларусі гадуюць пераважна гусей рэйнскай пароды, таксама буйных шэрых, італьянскіх, кітайскіх, кубанскіх, ландскіх, роменскіх, халмагорскіх і інш.

Тулава гусі свойскай лодкападобнае, падоўжаная шыя мае 17—18 пазванкоў. Над дзюбай у некат. парод (напр., кітайскай, халмагорскай) ёсць касцяны выраст (гуз). Апярэнне белае і шэрае рознага адцення: дзюба і плюсны аранжавыя. Пуховае покрыва шчыльнае. У прамысл. гаспадарках гусей свойскіх гадуюць 3—4 гады, у племянных — да 5 гадоў. Гуска нясецца 4—5 месяцаў, дае ў сярэднім 25—30 і больш яец; у прамысл. гаспадарках яйцаноскасць 50—80 яец і больш за год. Жывая маса дарослых гусакоў 5—8, гусак 4—7 кг.

т. 5, с. 544

КВАЗІО́ПТЫКА (квазі... + оптыка),

раздзел радыёфізікі, які вывучае выпрамяненне і распаўсюджванне эл.-магн. хваль з даўжынёй хвалі λ 1—2 мм ва ўмовах, калі іх распаўсюджванне падпарадкоўваецца законам геаметрычнай оптыкі, але з улікам таксама і дыфракцыйных з’яў. К. распрацоўвае асімптатычныя метады для апісання дыфракцыі кароткіх хваль (гл. Дыфракцыя хваль) у сістэмах, памеры якіх істотна перавышаюць даўжыню хвалі.

Метады даследавання ўмоўна падзяляюцца на 2 групы. У першай зыходныя дакладныя ўраўненні заменьваюцца прыбліжанымі і шукаюцца рашэнні гэтых ураўненняў, у другой адразу ў агульным выглядзе выкарыстоўваюцца раскладанні рашэнняў па элементарных хвалях, пасля чаго ўжываюцца прыбліжаныя метады даследаванняў. К. пачала хутка развівацца ў 1950—60-я г. з асваеннем міліметровага і субміліметровага дыяпазонаў эл.-магн. хваль і са стварэннем аптычных квантавых генератараў, выпрамяненне якіх само стала аб’ектам вывучэння К. Асн. дасягненне К. — стварэнне адкрытых аптычных рэзанатараў і квазіаптычных ліній сувязі.

М.​А.​Гусак.

т. 8, с. 206

ІНТЭГРАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя знаходжання інтэграла па пэўных правілах; знаходжанне рашэння дыферэнцыяльнага ўраўнення. Бывае аналітычнае, графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавае інтэграванне, Лікавыя метады).

Асн. метады аналітычнага І.: непасрэднае І., замена пераменнай і І. па частках. Непасрэднае І. [вылічэнне нявызначанага інтэграла ∫𝑓(x)dx] — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню: знайсці функцыю F(x), вытворная ад якой роўная зададзенай функцыі 𝑓(x). Пры гэтым ∫[𝑓_i(x) + 𝑓₂(x) + ... + 𝑓_n(x)]dx = 𝑓₁(x)dx + ∫𝑓₂(x)dx + ... + ∫𝑓_n(x)dx. Вызначаны інтэграл у выпадку неперарыўнай 𝑓(x) і элементарнай F(x) вылічваецца па формуле Ньютана—Лейбніца: ∫𝑓(x)dx = F(b) − F(a). Для складанай функцыі 𝑓(x), дзе x = g(t) — дыферэнцавальная функцыя, выкарыстоўваецца метад замены пераменнай (метад падстаноўкі): ∫𝑓(x)dx = ∫𝑓[g(t)]g(t)dt. Метад І. па частках; калі u = u(x) і v = v(x) — дыферэнцавальныя функцыі, то ∫udv = uv + ∫vdu.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 279

ВЯЛІ́КІХ ЛІ́КАЎ ЗАКО́Н,

агульны прынцып, паводле якога сукупнае дзеянне вял. ліку выпадковых фактараў пры некаторых вельмі агульных умовах прыводзіць да выніку, які амаль не залежыць ад выпадку.

На пач. 18 ст. Я.Бернулі ўпершыню дакладна даказаў тэарэму пра імкненне частаты выпадковай падзеі да яе імавернасці пры вял. колькасці выпрабаванняў. Гэтая тэарэма дае тэарэт. аснову для набліжанага вылічэння невядомай імавернасці падзеі па яе частаце. С.Пуасон у 1837 пашырыў тэарэму Бернулі на больш агульныя ўмовы і ўвёў тэрмін «Вялікіх лікаў закон». Значнае абагульненне тэарэмы Бернулі зрабіў П.Л.Чабышоў (1866), вынікам чаго з’яўляецца правіла сярэдняга арыфметычнага, якое выкарыстоўваецца ў практыцы вымярэнняў: калі x₁, x₂, x₃, ..., x_n — значэнні велічыні, што вымяраецца, то яе сапраўднае значэнне супадае з сярэднім значэннем ${\displaystyle a=\text{<}x\text{>}\approx \frac{1}{n}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}{x}_k}$

Вялікіх лікаў законам карыстаюцца ў тэхніцы, фізіцы, статыстыцы, эканоміцы і інш. галінах навукі і тэхнікі.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 387

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці, спосабы вылічэння і дастасаванні інтэгралаў. Асн. паняцці: нявызначаны інтэграл і вызначаны інтэграл. Разам з дыферэнцыяльным злічэннем складае курс матэм. аналізу (ці аналізу бясконца малых).

І.з. ўзнікла з задач на вызначэнне плошчаў і аб’ёмаў. Найб. блізка да сучаснага разумення інтэгравання падышоў Архімед (3 ст. да н.э.). Стваральнікі І.з. І.Ньютан і Г.Лейбніц незалежна адзін ад аднаго пабудавалі інтэгральнае і дыферэнцыяльнае злічэнні і ўстанавілі іх узаемную абарачальнасць. Далейшае развіццё І.з. звязана з працамі Л.​Эйлера, А.​Кашы, Б.​Рымана, А.​Лебега, Т.​І.​Стылцьеса, А.​М.​Калмагорава і інш. Вылічэнне інтэгралаў (гл. Інтэграванне) толькі ў рэдкіх выпадках выконваецца непасрэдна па формулах (напр., шляхам абарачэння формул дыферэнцавання) — некат. інтэгралы нават ад параўнальна простых функцый нельга выразіць праз элементарныя, напр., інтэграл імавернасці. І.з. служыць крыніцай узнікнення новых (трансцэндэнтных) функцый (інтэгральнага сінуса, інтэгральнага лагарыфма і інш.). Для такіх функцый створаны табліцы значэнняў. Гл. таксама Графічныя вылічэнні, Набліжанае інтэграванне, Лікавыя метады.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 280