Verbum

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ПРАГРАМАВА́НЕ,

раздзел прыкладной матэматыкі, прысвечаны тэорыі і метадам вызначэння максімумаў (ці мінімумаў) функцый многіх пераменных пры наяўнасці дадатковых абмежаванняў, зададзеных сістэмай роўнасцей і няроўнасцей. Сфарміравалася ў 1950-я г. ў сувязі з практычнымі задачамі выбару аптымальнага варыянта сярод многіх магчымых (гл. Аперацый даследаванне, Гульняў тэорыя).

Задачы М.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі розных задач эканомікі, тэхнікі, вытв-сці, ваен. справы, у якіх патрабуецца вызначыць аптымальны план (праграму) дзеянняў з улікам пэўных умоў і абмежаванняў. Асн. раздзелы М.п.: лінейнае праграмаванне, нелінейнае праграмаванне, а таксама выпуклае (мэтавая функцыя і мноства дазволеных планаў у ім выпуклыя; гл. Выпукласць і ўвагнутасць) і цэлалікавае (пераменныя — цэлыя лікі) праграмаванні; шэраг задач М.п. рашаецца на аснове метаду дынамічнага праграмавання. Разглядаюцца таксама стахастычныя задачы для мадэліравання практычных сітуацый ва ўмовах рызыкі і неакрэсленасці.

На Беларусі мадэлі і метады М.п. даследуюцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ.

Літ.:

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

Ю.​Н.​Сацкоў.

т. 10, с. 212

ВАРЫЯЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням. Узнікла ў 18 ст. на аснове прац. Л.Эйлера і Ж.Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напр., знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найб. плошчу).

Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва). Гал. пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць. Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А.Лежандр, К.Веерштрас, Д.Гільберт, ням. матэматыкі К.​Якобі, К.​Каратэадоры і інш. Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л.​С.​Пантрагін, Р.​В.​Гамкрэлідзе, У.​Р.​Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х г. (Р.​Габасаў і Ф.​М.​Кірылава).

Літ.:

Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. 2 изд. М.; Л., 1950;

Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер. с англ. М., 1974.

В.​В.​Гарохавік.

т. 4, с. 20

ГРА́ФАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае аб’екты на аснове геаметрычнага падыходу. Асн. паняцце графаў тэорыі — граф: мноства пунктаў (вяршынь) і мноства сувязей (рэбраў, дуг), што злучаюць некаторыя (або ўсе) пары вяршынь. Напр., сетка чыгунак, аўтамаб. (або інш.) дарог з пазначэннем на дугах адлегласцей паміж населенымі пунктамі або іх прапускных здольнасцей. Выкарыстоўваецца ў тэорыі перадачы інфармацыі, тэорыі трансп. сетак, камп’ютэрнай графіцы, аўтаматызацыі праектавання і інш.

Першыя задачы графаў тэорыі былі звязаны з рашэннем галаваломак і матэм. забаўляльных задач (напр., задачы аб Кёнігсбергскіх мастах, аб расстаноўцы ферзей на шахматнай дошцы, аб перавозках, кругасветным падарожжы, задача 4 фарбаў і інш.). Адным з першых вынікаў у графаў тэорыі быў крытэрый існавання абходу графа без паўтораў рэбраў (Л.Эйлер, 1736). У 19 ст. з’явіліся работы, у якіх пры рашэнні практычных задач атрыманы важныя вынікі ў графаў тэорыі (задачы пабудавання эл. ланцугоў, падліку хім. рэчываў з рознымі тыпамі малекулярных злучэнняў і інш.). У 20 ст. задачы, звязаныя з графамі, з’явіліся ў тапалогіі, алгебры, тэорыі лікаў, тэорыі імавернасці і інш. Найб. развіццё графаў тэорыя атрымала з 1950-х г. у сувязі са станаўленнем кібернетыкі і развіццём выліч. тэхнікі.

На Беларусі даследаванні па графаў тэорыі вядуцца ў БДУ (уплыў розных параметраў на ўласцівасці графаў), Ін-це матэматыкі (розныя прадстаўленні графаў, алгарытмічныя аспекты графаў тэорыі), Ін-це тэхн. кібернетыкі (графы ў задачах аптымальнага ўпарадкавання) Нац. АН.

Літ.:

Лекции по теории графов. М., 1990.

Ю.​Н.​Сацкоў.

т. 5, с. 411

ІНСТЫТУ́Т МАТЭМА́ТЫКІ Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі.

Засн. ў 1959 у Мінску на базе матэм. лабараторый Ін-та фізікі і матэматыкі АН Беларусі (існаваў у 1955—59). Да 1965 наз. Ін-т матэматыкі і выліч. тэхнікі. У ін-це 13 аддзелаў, аспірантура, дактарантура, саветы па абароне канд. і доктарскіх дысертацый.

Асн. кірункі навук. даследаванняў: алгебра, алгебраічная геаметрыя і тэорыя лікаў; дыферэнцыяльныя ўраўненні і тэорыя ўстойлівасці; выліч матэматыка і матэм. мадэляванне, матэм. кібернетыка і стахастычны аналіз; нелінейны аналіз і тэорыя працэсаў кіравання. Распрацаваны: тэорыя вырашальных і нільпатэнтных лінейных груп і груп падстановак; прыведзеная К-тэорыя, яе унітарны і спінарны варыянты; эфектыўныя метады рашэння дыяфантавых ураўненняў; метрычная тэорыя трансцэндэнтных лікаў, у якой вырашана Малера праблема; тэорыя характарыстычных паказчыкаў Ляпунова дыферэнцыяльных сістэм з малымі адхіленнямі; тэорыя ўраўненняў у поўных вытворных; лікавыя метады і праграмныя сродкі рашэння шматмерных задач матэм. фізікі; тэорыя набліжанага функцыянальнага інтэгравання; тэорыя пабудовы паралельных алгарытмаў, адэкватных шматпрацэсарным выліч. сістэмам; алгарытмы і метады рашэння задач камбінаторнай аптымізацыі і выліч. геаметрыі; тэорыя поліэдральнага квазідыферэнцыравання нягладкіх адлюстраванняў і мультыадлюстраванняў; аператарныя метады даследавання шматпараметрычных дыскрэтных сістэм кіравання; якасная тэорыя аптымальнага кіравання і канструктыўныя метады рашэння экстрэмальных задач. Вырашаны праблемы апраксімацыі і максімальнасці ў арыфм. групах. Даследаваны ўласцівасці рашэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў Пенлеве і сістэм Пфафа. Ін-т выдае міжнар. час. «Дифференциальные уравнения». У ін-це працавалі акад. АН Беларусі М.П.Яругін, Дз.А.Супруненка, У.І.Крылоў, Я.А.Барбашын, С.А.Чуніхін, У.Г.Спрынджук, У.П.Платонаў, чл.-кар. Э.І.Груда, А.Я.Залескі, працуюць акад. Нац АН Беларусі І.В.Гайшун (дырэктар з 1992), М.А.Ізобаў, чл.-кар. Ф.М.Кірылава, Л.А.Яновіч.

А.​А.​Сянько.

т. 7, с. 269

ІНФАРМА́ЦЫІ ТЭО́РЫЯ,

раздзел кібернетыкі, які вывучае працэсы захоўвання, пераўтварэння і перадачы інфармацыі. У І.т. выкарыстоўваюцца метады тэорый імавернасцей, лікаў, графаў, гульняў, матэм. статыстыкі, алгебры. Інтэнсіўнае развіццё абумоўлена патрэбамі сродкаў сувязі, электроннай выліч. і кіравальнай тэхнікі, радыёлакацыі і інш.

Узнікла ў канцы 1940-х г. на аснове прац амер. матэматыка К.​Шэнана; значны ўклад у яе абгрунтаванне зрабілі сав. вучоныя А.​М.​Калмагораў, А.​Я.​Хінчын, А.​А.​Харкевіч. Асн. частка І.т. — агульная тэорыя сувязі, якая распрацоўвае эфектыўныя метады перадачы інфармацыі па лініях сувязі, вывучае праблемы аптымальнага кадзіравання і фільтрацыі інфармацыі, выяўлення і прадказання сігналаў. І.т. зыходзіць з таго, што сігналы (паведамленні) паступаюць ад крыніцы ў выпадковай паслядоўнасці, маюць пэўную імавернасць, а таксама імавернасць таго, што паведамленні могуць скажацца ў час перадачы. У якасці меры такой неазначальнасці прымаецца сярэдняя колькасць двайковых знакаў, неабходная для запісу адвольнага паведамлення дадзенай крыніцы самым эканомным спосабам кадзіравання Гэтая мера не меншая за энтрапію мноства паведамленняў $H=\sum _{i=1}^n{p}_i{\log }_2\text{(}\frac{1}{p_i}\text{)}$ , дзе n — колькасць паведамленняў, P_i — імавернасць з’яўлення асобнага паведамлення. Колькасць інфармацыі ў паведамленні X адносна паведамлення Y вызначаецца суадносінамі I(X, Y) = H(X) + Y(Y) − H(X, Y), дзе H(X, Y) — энтрапія пары (X, Y). Скорасць V перадачы інфармацыі па канале сувязі не перавышае велічыні, вызначанай з суадносін Hv = C, дзе H — энтрапія крыніцы на сімвал, C — прапускная здольнасць дадзенага канала.

На Беларусі даследаванні па І.т. праводзяцца з 1960-х г. у Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ, Бел. дзярж. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі і інш.

Літ.:

Шеннон К Работы по теории информации и кибернетике: Пер. с англ. М., 1963;

Дивногорцев Г.П., Караченцева Н.Я., Яшин В.М. Передача данных в сетях вычислительных центров. Мн., 1971;

Липницкий С.Ф., Ярмош Н.А. Моделирование интеллектуальных процессов в инженерных информационных системах. Мн., 1996.

М.​А.​Ярмаш.

т. 7, с. 291

НАРО́ДНАЯ МЕТЭАРАЛО́ГІЯ,

старажытная галіна нар. ведаў пра магчымае надвор’е ў бліжэйшы ці больш аддалены час. Выклікана неабходнасцю арыентавацца ў зменах стану надвор’я для аптымальнага вядзення гаспадаркі, земляробства. Прадказанні надвор’я засноўваліся на шматвяковым вопыце, назіральнасці, глыбокім веданні прыроды. Геагр. месцазнаходжанне, кліматычныя ўмовы і інш. вызначаюць характэрныя асаблівасці Н.м. ў розных народаў.

На Беларусі зыходнымі ў прадказанні надвор’я найчасцей былі каляндарныя святы, перыяды (адліга на Каляды — вясна будзе ранняя, а лета багатае). У прыкметах устанаўлівалася залежнасць характару надвор’я паміж асобнымі каляндарнымі днямі і перыядамі (калі перад Калядамі мароз і завіруха, то перад Вялікаднем будзе цёпла і ціха). Меркавалі пра будучае надвор’е таксама на падставе самаадчування чалавека, арганізм якога рэагаваў на змены атмасфернага ціску, набліжэнне ападкаў. Вял. колькасць метэаралагічных прагнозаў складаюць нар. павер’і, заснаваныя на назіраннях людзей за жывёльным светам, птушкамі, насякомымі (певень спявае ўвечары — будзе дождж ці адліга; калі пчолы з раніцы сядзяць у вуллі і гудуць, а мурашкі хаваюцца ў мурашніку — будзе дождж). Асаблівасці росту, цвіцення, выспявання пладоў розных раслін тлумачылі як прадказанне пэўных зрухаў у надвор’і, як прагноз на асаблівасці будучых пор года (напр., калі шмат баравікоў, то зіма будзе вельмі снежная). Прызнанымі арыенцірамі ў вызначэнні надвор’я лічыліся нябесныя свяцілы (сонца заходзіць у хмары — на дождж). Ад маладзікоў заўсёды чакалі атмасферных перамен. Уважлівае ўзіранне ў разнастайныя праявы навакольнага свету і ўменне ўлавіць іх прычынна-выніковую залежнасць дазволілі выпрацаваць цэлую сістэму ведаў у галіне Н. м. Пад увагу браліся таксама ўзаемасувязі атмасферных з’яў (чырвоныя воблакі пасля заходу сонца паказвалі на вецер). Прадказвалі надвор’е і па рэху: калі голас разлятаўся далёка, то чакалі пагоду, калі, наадварот, быў глухі — то непагадзь. Патрэба выклікаць тое ці інш. надвор’е нарадзіла ў свядомасці сялян комплекс магічных дзеянняў, рытуалаў (сыпалі мак у калодзеж, каб пайшоў дождж). Многія з нар. прыкмет знаходзяць у наш час навук. абгрунтаванне і ўзбагачаюць веды сучасных сіноптыкаў.

У.​А.​Васілевіч.

т. 11, с. 172

ІНСТЫТУ́Т ПРАБЛЕ́М ЭНЕРГЕ́ТЫКІ Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі.

Створаны ў 1991 у выніку рэарганізацыі Ін-та ядз. энергетыкі АН Беларусі, заснаванага ў 1965 на базе аднаго з аддзяленняў Ін-та цепла- і масаабмену і ядз. рэактара (1962). У ін-це (1998) 13 лабараторый, аспірантура з 1965, савет па абароне канд. і доктарскіх дысертацый Асн. кірункі навук. даследаванняў: навук. асновы энергетыкі і энергазберажэння (сістэмны аналіз і распрацоўка стратэгіі развіцця энергетыкі, энергазберагальныя тэхналогіі, даследаванні сістэм ахаладжэння энергет. установак, уласцівасцей азонабяспечных холадаагентаў і распрацоўка экалагічна перспектыўных халадзільных апаратаў); праблемы бяспечнага развіцця ядз. энергетыкі (павышэнне паказчыкаў бяспекі эксплуатацыйных характарыстык АЭС і паліўнага цыкла; даследаванні па фізіцы ядз. рэактараў і контураў ахаладжэння АЭС, аварыйных сітуацый на АЭС і пераходных працэсаў у ядз. рэактарах, ядз. металазнаўства, праблем трываласці і надзейнасці ядз. энергет. установак; пасіўных сістэм бяспекі АЭС, канцэпцыя развіцця ядз. энергетыкі і энергет. планаванне); нетрадыцыйныя энергет. тэхналогіі (біяэнергет. тэхналогіі, удасканаленне і ўкараненне газагенератарных установак, анаэробная тэхналогія утылізацыі с.-г. адходаў, тэхналогія газіфікацыі драўніны і торфу); праблемы пераадолення наступстваў аварыі на Чарнобыльскай АЭС (кампактаванне і утылізацыя радыеактыўных адходаў, выкарыстанне ядз.-фіз. метадаў і распрацоўка прылад і тэхналогій, маніторынг навакольнага асяроддзя, распрацоўка эфектыўных метадаў атрымання радыефармпрэпаратаў). Вынікі даследаванняў: распрацаваны метады паляпшэння бяспекі АЭС (у т. л. адпрацоўка на буйнамаштабных макетах сістэм расхалоджвання ядз. рэактараў); тэорыя пераносу ў мнагафазных сістэмах з рухомымі межамі, якая мадэлюе працэсы цепла- і масаабмену ў сістэмах ахалоджвання энергет. установак і ўзаемадзеянне аэра- і гідрасфер пры ядз. і тэхнагенных інцыдэнтах; створаны новыя метады і апаратура кантролю ўтрымання і дынамікі паводзін. радыенуклідаў і хім. забруджванняў у навакольным асяроддзі; распрацаваны і ўкаранёны высокаэфектыўныя цеплаабменнікі для атрымання гарачай вады і пары за кошт утылізацыі цяпла тэхнал. выкідаў хім. прадпрыемстваў; распрацаваны тэхналогіі і створаны доследныя ўстаноўкі атрымання газападобнага паліва з драўніны, торфу і інш.; створана навук.-метадычная база аптымальнага энергазабеспячэння і энергет. планавання ў рэспубліцы У Ін-це працаваў акад. Нац. АН Беларусі А.К.Красін (заснавальнік Ін-та ядз. энергетыкі); працуюць чл.-кар. Нац. АН Беларусі Л.І.Калыхан, А.А.Міхалевіч (дырэктар з 1991).

А.​Я.​Сінкевіч.

т. 7, с. 270

АЗЕЛЯНЕ́ННЕ,

комплекс мерапрыемстваў па аднаўленні або стварэнні і выкарыстанні расліннага покрыва ў населеных месцах і іх наваколлі з мэтай палепшыць якасць асяроддзя. Мае сан.-экалагічнае (зялёныя насаджэнні сярод забудоў, уключаючы прамысл. зоны, зніжаюць узровень шуму, затрымліваюць пыл і аэразолі, садзейнічаюць памяншэнню канцэнтрацыі дыму і шкодных газаў у атмасферы, павелічэнню іанізацыі паветра, наяўнасці кіслароду і фітагенных злучэнняў, якія валодаюць бактэрыцыднымі ўласцівасцямі і знішчаюць узбуджальнікаў хвароб чалавека і жывёл, змяншаюць яркасць сонечнага святла і радыяцыйную т-ру і інш.), рэкрэацыйнае (месцы адпачынку), гаспадарчае (выконваюць ветраахоўную функцыю, з’яўляюцца сродкамі аптымальнага размеркавання ападкаў і паверхневага сцёку, барацьбы з эрозіяй глебы і інш.), арх.-дэкаратыўнае і эстэтычнае (ствараюць у нас. пунктах натуральнае пейзажнае асяроддзе, узбагачаюць іх арх. аблічча) значэнне. Зялёныя насаджэнні падзяляюцца на агульныя (паркі, сады, скверы, бульвары, алеі і інш.), абмежаваныя (у дварах школьных, дашкольных, лячэбных, н.-д. і інш. устаноў, у жылых раёнах) і спецыяльныя (вакол прамысл. прадпрыемстваў, водаахоўныя, проціпажарныя, супрацьэразійныя і інш.). Фарміраванне сістэмы азелянення ў розных нас. месцах залежыць ад іх геагр. становішча, мясц. кліматычных і прыродна-ландшафтных умоў (наяўныя лясныя масівы, асаблівасці рэльефу і глеб, размяшчэнне вадаёмаў), памераў, нар.-гасп. профілю і планіровачнай структуры гарадоў і пасёлкаў.

На Беларусі мэтанакіраванае азеляненне пашырылася з 17—18 ст. (гл. Садова-паркавае мастацтва). Сучаснае азеляненне ажыццяўляецца на аснове навукова-абгрунтаваных прынцыпаў і нарматываў: прадугледжваецца раўнамернае размеркаванне зялёных масіваў сярод забудовы ўсіх відаў, сувязь іх паміж сабой і з прыгараднымі лясамі і вадаёмамі, макс. захаванне існуючых насаджэнняў і інш. Зялёныя насаджэнні гарадоў займаюць каля 20% агульнай пл. гар. зямель і складаюць каля 40 тыс. га. Створана больш за 40 паркаў культуры і адпачынку, дзіцячых і старт., каля 160 агульнагарадскіх, больш за 1 тыс. садоў і сквераў, каля 50 бульвараў, існуе каля 120 зялёных зон. Састаўной ч. азелянення горада з’яўляюцца насаджэнні прыгараднай зоны: лясы, лесапаркі, лугапаркі, пладовыя сады і інш., якія ствараюць умовы для масавага адпачынку насельніцтва і садзейнічаюць аздараўленню гар. паветра. Н.-д. работа па азеляненні вядзецца ў Цэнтр. бат. садзе і Ін-це экстрым. батанікі АН Беларусі, БелНДІ праблем горадабудаўніцтва.

т. 1, с. 154

АЎТАМАТЫЗА́ЦЫЯ ВЫТВО́РЧАСЦІ,

ажыццяўленне вытв. працэсу з дапамогай аўтам. сродкаў без непасрэднага ўдзелу ў ім чалавека, а толькі пад яго кантролем. Засн. на выкарыстанні камп’ютэрных сістэм, прылад і аўтаматаў, якія дапоўнілі 3-звенную сістэму машын (рухавік, перадатачны механізм, рабочая машына) 4-м звяном — блокам аўтам. кіравання і кантролю. З’яўляецца асновай развіцця сучаснай эканомікі і гал. кірункам навукова-тэхнічнага прагрэсу. Ажыццяўляецца з мэтай павышэння эфектыўнасці вытв-сці, якасці прадукцыі і аптымальнага выкарыстання рэсурсаў. Бывае частковая (аўтаматызаваны ўчастак, цэх, прадпрыемства) і поўная (аўтаматызаваны ўсе працэсы, у т. л. падрыхтоўка і рэгуляванне вытв-сці). Комплексныя і поўная аўтаматызацыя вытворчасці — гэта пераход да т.зв. бязлюдных тэхналогій. Неабходнасць аўтаматызацыі вытворчасці абумоўлена тэхнічна (калі пры выкананні аперацый выкарыстанне чалавечай працы на пэўным участку немагчыма), эканамічна (апраўдана толькі пры зніжэнні выдаткаў вытв-сці), сацыяльна (дыктуецца ростам прафес. гуманітарнага і культ. ўзроўню работніка, гарманічнага развіцця яго як асобы).

Аўтаматызацыя вытворчасці ажыццяўляецца ў 3 кірунках, якія адлюстроўваюць асн. этапы развіцця навукі і тэхнікі ў галіне механікі, электратэхнікі і электронікі. 1-ы кірунак ажыццяўляецца з перыяду прамысловага перавароту — вынаходства рабочых машын, здольных выконваць вытв. аперацыі без удзелу рабочага (ткацкія станкі, станкі апрацоўкі дэталяў па капіры і інш.). Дзеянне такіх машын-аўтаматаў грунтуецца на выкарыстанні дасягненняў класічнай механікі з дапамогай адпаведных канструкцыйных рашэнняў. Роля чалавека тут зводзіцца да назірання за работай машын ці да падачы матэрыялаў для іх перапрацоўкі і ўборкі гатовай прадукцыі. 2-і кірунак ажыццяўляецца з пач 20 ст. на базе выкарыстання электраэнергіі ў якасці рухальнай сілы. Вынаходства прылад, заснаваных на выкарыстанні электрычнасці і электрамагнетызму (рэле, кантактараў, прылад кантролю, рэгулявання і інш.) зрабіла магчымым звязаць у адзіную сістэму сукупнасць машын і механізмаў, якія вырашаюць пэўную тэхнал. задачу. На гэтым этапе пачаліся распрацоўка і шырокае выкарыстанне аўтам. ліній і вытв-сцяў, здольных без удзелу чалавека выконваць тэхнал. аперацыі па апрацоўцы дэталяў і нават зборку нескладаных вырабаў. Роля чалавека на такіх лініях — у падачы матэрыялаў, падборы і наладцы патрэбнага інструменту, кіраванні, кантролі, загрузцы і выгрузцы дэталяў. 3-і кірунак пачаўся з 2-й пал. 20 ст. на базе развіцця электронікі і выкарыстання ЭВМ (камп’ютэраў). Рэвалюцыйны скачок у вытв. працэсе адбыўся з выкарыстаннем аўтам. маніпулятараў (робатаў) і станкоў з лікавым праграмным кіраваннем, якія з дапамогай уманціраваных у іх камп’ютэраў здольныя самастойна запамінаць і абагульняць вопыт сваёй работы, выконваць і каардынаваць складаныя фіз. дзеянні ў прасторы. Гэта істотна мяняе характар і змест працы: аўтам. сістэма машын сама ўздзейнічае на прадмет працы, выконвае не толькі фіз., а і шэраг інтэлектуальных функцый рабочага.

Найб. пашырана аўтаматызацыя вытворчасці ў касманаўтыцы, металургіі, ядз. энергетыцы, радыёэлектроннай прам-сці, сувязі і інш. галінах эканомікі, у т. л. і нематэрыяльнай сферы. Дзейнічаюць аўтаматызаваныя прадпрыемствы, аўтаматычныя лініі, аўтаматычныя маніпулятары, аўтаматызаваныя сістэмы кіравання, класы аўтаматызаванага навучання, сістэмы па аўтаматызацыі вымярэнняў, аўтаматызацыі праграмавання, аўтаматызацыі праектавання і інш. На Беларусі наладжаны выпуск ЭВМ, аўтам. ліній і маніпулятараў, станкоў з лікавым праграмным кіраваннем і інш. сучасных сродкаў аўтаматызацыі, якія шырока выкарыстоўваюцца ў вытв-сці і пастаўляюцца на экспарт.

Літ.:

Автоматизация производственных процессов на основе промышленных роботов нового поколения: Сб. науч. тр. М., 1991.

М.​С.​Сачко.

т. 2, с. 114

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311