Verbum

КАСЕ́КАНС [новалац. cosecans ад co(mplementi) secans секанс дапаўнення],

адна з трыганаметрычных функцый; абазначаецца cosec. К. вострага вугла прамавугольнага трохвугольніка — дзель гіпатэнузы на катэт, які ляжыць насупраць дадзенага вугла.

т. 8, с. 140

КРУГАВЫ́Я ФУ́НКЦЫІ,

тое, што адваротныя трыганаметрычныя функцыі. Тэрмін часам выкарыстоўваецца як назва трыганаметрычных функцый, напр., кругавы сінус (у адрозненне ад гіпербалічнага).

т. 8, с. 480

А́БЕЛЬ ((Abel) Нільс Генрык) (5.8.1802, каля г. Ставангер, Нарвегія — 6.4.1829),

нарвежскі матэматык. Скончыў ун-т у Осла (1825), працаваў у ім і ў Інж. школе. Даказаў невырашальнасць у радыкалах агульных алг. ураўненняў вышэй за 4-ю ступень (1824). Адначасова з К.​Якобі заклаў асновы тэорыі эліптычных функцый; даследаваў інтэгралы ад алг. функцый (абелевы інтэгралы). Аўтар даследавання па тэорыі лікаў і радоў. Працы пры жыцці не атрымалі прызнання.

Літ.:

Оре О. Замечательный математик Н.​Х.​Абель: Пер. с англ. М., 1961.

т. 1, с. 20

ГА́ХАЎ (Фёдар Дзмітрыевіч) (19.2.1906, г. Чэркеск, Расія — 30.3.1980),

бел. матэматык. Акад. АН Беларусі (1966), д-р фіз.-матэм. н., праф. (1943). Скончыў Казанскі ун-т (1930). З 1953 у Растоўскім ун-це. У 1961—76 у БДУ. Навук. працы па краявых задачах аналітычных функцый і сінгулярных інтэгральных ураўненнях. Даў закончанае рашэнне асн. краявой задачы аналітычных функцый, т.зв. задачы Рымана.

Тв.:

Краевые задачи. [3 изд.) М., 1977;

Уравнения типа свертки. М., 1978 (разам з Ю.​І.​Чэрскім).

Літ.:

Ф.​Д.​Гахов // Успехи математических наук. 1976. Т. 31, вып. 4.

т. 5, с. 95

КАТА́НГЕНС [новалац. cotangens, ад co(mplementi) tangens тангенс дапаўнення],

адна з трыганаметрычных функцый; абазначаецца ctg. К. вострага вугла прамавугольнага трохвугольніка — дзель катэта, прылеглага да дадзенага вугла, на катэт, які ляжыць насупраць гэтага вугла.

т. 8, с. 171

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 63

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці, спосабы вылічэння і дастасаванні інтэгралаў. Асн. паняцці: нявызначаны інтэграл і вызначаны інтэграл. Разам з дыферэнцыяльным злічэннем складае курс матэм. аналізу (ці аналізу бясконца малых).

І.з. ўзнікла з задач на вызначэнне плошчаў і аб’ёмаў. Найб. блізка да сучаснага разумення інтэгравання падышоў Архімед (3 ст. да н.э.). Стваральнікі І.з. І.Ньютан і Г.Лейбніц незалежна адзін ад аднаго пабудавалі інтэгральнае і дыферэнцыяльнае злічэнні і ўстанавілі іх узаемную абарачальнасць. Далейшае развіццё І.з. звязана з працамі Л.​Эйлера, А.​Кашы, Б.​Рымана, А.​Лебега, Т.​І.​Стылцьеса, А.​М.​Калмагорава і інш. Вылічэнне інтэгралаў (гл. Інтэграванне) толькі ў рэдкіх выпадках выконваецца непасрэдна па формулах (напр., шляхам абарачэння формул дыферэнцавання) — некат. інтэгралы нават ад параўнальна простых функцый нельга выразіць праз элементарныя, напр., інтэграл імавернасці. І.з. служыць крыніцай узнікнення новых (трансцэндэнтных) функцый (інтэгральнага сінуса, інтэгральнага лагарыфма і інш.). Для такіх функцый створаны табліцы значэнняў. Гл. таксама Графічныя вылічэнні, Набліжанае інтэграванне, Лікавыя метады.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 280

НЯЎЛА́СНЫ ІНТЭГРА́Л,

абагульненне класічнага паняцця вызначанага інтэграла на выпадак неабмежаваных функцый і функцый, зададзеных на бясконцым прамежку інтэгравання. Задачы, якія зводзяцца да Н.і., у геам. форме разглядалі Э.Тарычэлі і П.Ферма (1644), дакладныя вызначэнні даў А.Кашы (1823). Н.і. мае дастасаванні ў многіх галінах матэм. аналізу, матэм. фізіцы, тэорыі імавернасцей і інш.

Н.і. атрымліваецца з вызначанага інтэграла з дапамогай лімітавага пераходу. Напр., калі функцыя 𝑓(x) інтэгравальная на любым канечным адрэзку [a, N] і існуе ${\displaystyle \underset{N\to \mathrm{\infty }}{\overset{}{lim}}\underset{a}{\overset{N}{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ , то яго наз. Н.і. функцыі 𝑓(x) на інтэрвале [а, ∞) і абазначаюць ${\displaystyle \underset{a}{\overset{\infty }{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ . У гэтым выпадку гавораць, што Н.і. збягаецца. Калі такі ліміт не існуе, то гавораць, што Н.і. разбягаецца У некаторых выпадках разбежнаму Н.і. можна прыпісаць пэўнае значэнне, напр., калі інтэграл разбягаецца, але існуе ${\displaystyle \underset{-N}{\overset{N}{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx=A}$ , то A наз. гал. значэннем Н.і. і абазначаюць ${\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ . Аналагічным спосабам разглядаюцца Н.і. ад неабмежаваных функцый.

т. 11, с. 421

ДЭЦЭНТРАЛІЗА́ЦЫЯ (ад дэ... + цэнтралізацыя),

перадача функцый кіравання ад цэнтр. органаў улады мясц. органам, пашырэнне кола паўнамоцтваў ніжэйшых органаў кіравання за кошт вышэйшых; ліквідацыя або паслабленне цэнтралізацыі.

т. 6, с. 366

КО́СІНУС [новалац. cosinus ад co(mplementi) sinus сінус дапаўнення],

1) адна з трыганаметрычных функцый плоскага вугла a; абазначаецца $cos\mathrm{a}$.

2) К. вострага вугла прамавугольнага трохвугольніка — дзель катэта, прылеглага да дадзенага вугла, на гіпатэнузу.

т. 8, с. 429