Verbum

ІНТЭРПАЛЯЦЫ́ЙНАЯ ФО́РМУЛА,

формула для набліжанага вылічэння значэнняў функцыі метадам інтэрпаляцыі (гл. Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя). Заснавана на замене дадзенай функцыі больш простай (у пэўным сэнсе), значэнні якой у зададзеных пунктах (вузлах інтэрпаляцыі) супадаюць са значэннямі зыходнай функцыі.

Найб. пашырана пабудаванне І.ф. на аснове паслядоўных ступеней пераменнай x: 1, x, x​², ..., x​ⁿ, ..., трыганаметрычных функцый 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... і інш., напр., лінейная І.ф. з двума вузламі інтэрпаляцыі: $y=\frac{x-x_i}{x_{i+1}-x_i}\text{[}𝑓\text{(}{x}_i\text{)}-𝑓\text{(}{x}_i\text{)}\text{]}+𝑓\text{(}{x}_i\text{)}$ . Вузлы інтэрпаляцыі часта выбіраюць так, каб адхіленні І.ф. ад шуканай функцыі былі найменшымі. Калі цяжка ацаніць ступень інтэрпаляцыйнага палінома, неабходную для дасягнення зададзенай дакладнасці (напр., пры інтэрпаляванні табліц), будуюць паслядоўнасць такіх паліномаў з усё больш высокімі ступенямі (схема Эйткена), што дазваляе кантраляваць дакладнасць у працэсе вылічэнняў. Эфектыўным апаратам набліжэння функцый з’яўляюцца інтэрпаляцыйныя сплайны — І.ф., у якіх дадаткова накладзены ўмовы супадзення вытворных (да некаторага парадку) атрыманай і шуканай функцыі ў вузлах. Для апрацоўкі эксперым. даных будуюць І.ф., для якіх патрабуюць мінімізацыі іх сумарнага адхілення па ўсіх вузлах ад шуканай залежнасці (гл. Найменшых квадратаў метад).

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 288

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ СГАТЫ́СТЫКА,

навука пра матэм. метады сістэматызацыі і выкарыстання статыстычных даных для навук. і практычных вывадаў. Стат. метады шырока выкарыстоўваюцца амаль ва ўсіх галінах ведаў. У сацыялогіі асн. паняццямі М.с. з’яўляюцца ген. і выбарачная сукупнасці. Генеральная сукупнасць — поўнае мноства аб’ектаў, якія маюць адносіны да праблемы, што вывучаецца; выбарачная сукупнасць — частка ген. сукупнасці, якая дазваляе меркаваць пра яе ў цэлым і належыць непасрэднаму абследаванню. Выбарачны метад выкарыстоўваецца ў выпадках, калі поўнае абследаванне ген. сукупнасці немагчыма або эканамічна немэтазгодна. Асн. раздзеламі М.с. з’яўляюцца апісальная статыстыка, стат. вывад, аналіз стат. сувязей і залежнасцей. Метады апісальнай статыстыкі прызначаны для абагульнення інфармацыі, атрыманай пры поўным абследаванні сукупнасці, і ўключаюць атрыманне частотных размеркаванняў, пабудову графікаў, разлік паказчыкаў цэнтра размеркавання і ступені раскіду звестак. Статыстычны вывад абагульняе вынікі выбарачнага абследавання на ген. сукупнасць і ўключае ацэньванне яе параметраў і стат. праверку гіпотэз. Асновай стат. вываду з’яўляюцца законы тэорыі верагоднасцей, асн. паняццем — паняцце выпадковай выбаркі, якая мяркуе, што для ўсіх аб’ектаў з ген. сукупнасці верагоднасць уключэння ў выбарку павінна быць аднолькавая. Метадамі пабудовы рэпрэзентатыўных (прадстаўнічых) выбарак займаецца тэорыя выбаркі. Метады аналізу статыстычных сувязей і залежнасцей: карэляцыйны і рэгрэсіўны аналіз, аналіз табліц спалучэння, дысперсійны аналіз і інш. Выбар метаду залежыць ад мэт і задач даследавання, а таксама ад асаблівасцей звестак, што выкарыстоўваюцца.

В.​В.​Цярэшчанка.

т. 10, с. 213

ГЕНЕАЛО́ГІЯ (ад грэч. genealogia радаслоўная),

спецыяльная гістарычная навука, якая вывучае паходжанне, гісторыю, сац. становішча, сваяцкія сувязі родаў і асоб. Вытокі генеалогіі ў язычніцкім кульце продкаў. Як галіна ведаў існавала ў Стараж. Рыме. У эпоху пераходу да феадалізму звесткі пра генеалогію — састаўная частка вусна-паэт. творчасці. У сярэдневякоўі былі вельмі пашыраны генеалагічныя паданні пра паходжанне родаў і цэлых народаў. Шырока вядома сага 12 ст. «Кніга пра ісландцаў» А.​Торгільсана пра паходжанне і генеалогію насельнікаў Ісландыі. У ВКЛ у 15—16 ст. бытавала легенда, што мясц. шляхта паходзіць ад рымскага патрыцыя Палемона і яго паплечнікаў, якія перасяліліся ў Літву. У ВКЛ былі шырока распаўсюджаны гербоўнікі, якія спалучалі звесткі з генеалогіі і геральдыкі. Як гіст. навука генеалогія склалася ў 16—18 ст., калі сталі распрацоўвацца метады складання радаводных табліц і роспісаў, сістэмы нумарацыі сваяцтва. У 19 ст. ўзніклі генеалагічныя т-вы ў Вялікабрытаніі і Аўстрыі, якія займаліся даследаваннямі на навук. аснове. З часам падобныя т-вы ўтварыліся ва ўсіх краінах Еўропы, зараз яны існуюць і на правінцыяльным узроўні. У Рэспубліцы Беларусь пытанні генеалогіі распрацоўваюць Ін-т гісторыі Нац. АН, Згуртаванне бел. шляхты, Бел. генеалагічнае т-ва, Аддзел геральдыкі і генеалогіі К-та па архівах і справаводстве.

Літ.:

История и генеалогия. М., 1977;

Genealogia. Warszawa, 1959.

У.​М.​Вяроўкін-Шэлюта.

т. 5, с. 151

АЎТАМАТЫЗА́ЦЫЯ ПРАЕКТАВА́ННЯ,

выкарыстанне ЭВМ і інш. сродкаў аўтаматызацыі, аб’яднаных у сістэму класа «чалавек—машына» для праектавання машын, абсталявання, збудаванняў і інш. аб’ектаў.

Аўтаматызацыя праектавання дае магчымасць павялічыць дакладнасць разлікаў і канструктарскай дакументацыі, выбіраць варыянты для рэалізацыі на аснове матэм. аналізу ўсіх або большасці з іх, скараціць тэрміны праектавання і інш. Метады і сродкі аўтаматызацыі праектавання залежаць ад характару і прызначэння аб’екта праектавання. Найб. істотныя вынікі атрымліваюцца пры аўтаматызацыі праектавання складаных тэхн. сістэм і збудаванняў, пры падрыхтоўцы праграмна-кіравальнага выканаўчага абсталявання. З дапамогай графапабудавальнікаў, друкавальных прыстасаванняў і інш. сродкаў вываду інфармацыі вынікі аўтаматызацыі праектавання аўтаматычна выдаюцца ў выглядзе схем, чарцяжоў ці графікаў (табліц) на аркушах паперы чарцёжных фарматаў, магнітнай стужцы, мікрафільмах і інш. або на спец. экране. Пры аўтаматызацыі праектавання машын і механізмаў па зыходных даных вызначаюць найлепшы варыянт кампаноўкі вырабу, выбіраюць і разлічваюць канструкцыю і яе асобныя вузлы, аптымізуюць допускі і пасадкі, вызначаюць форму спалучаных паверхняў, чысціню іх апрацоўкі і інш.

Навукова-тэхн. распрацоўкі сістэм аўтаматызацыі праектавання вядуцца ў Ін-це тэхн. кібернетыкі АН Беларусі з 1960-х г.: сфармуляваны асновы аўтаматызацыі праектавання ў машынабудаванні; створаны першыя алгарытмы, праграмы і тэхн. сродкі канструявання і тэхнал. падрыхтоўкі вытв-сці машын і абсталявання; распрацаваны «аўтаматычны чарцёжнік» дае магчымасць з вял. дакладнасцю рабіць чарцяжы вырабаў складанай канфігурацыі (карабельных вінтоў, крыла самалёта, лапатак рабочых колаў турбін і інш.).

Літ.:

Системы автоматизированного проектирования технологических процессов, приспособлений и режущих инструментов. М., 1988;

Ракович А.Г. Основы автоматизации проектирования технологических приспособлений. Мн., 1985.

А.​Г.​Раковіч.

т. 2, с. 115

НАЦЫЯНА́ЛЬНЫЯ РАХУ́НКІ, нацыянальнае рахункаводства,

лагічна паслядоўная і ўзаемазвязаная сістэма рахункаў, балансавых ведамасцей і табліц, мэта якой — атрыманне поўнай стат. інфармацыі пра эканам. дзейнасць дзяржавы.

Як навук. кірунак узнікла ў канцы 1930 — пач. 40-х г. у Вялікабрытаніі; у яго аснову пакладзена вучэнне Дж.М.Кейнса пра эканам. абарачэнне. Родапачынальнік — Р.Стоўн; тэрмін «нацыянальнае рахункаводства» ўведзены нідэрл. эканамістам Э. ван Кліфам у пач. 1940-х г. Развіццё міжнар. эканам. супрацоўніцтва і ўзмацненне рэгулюючых функцый дзяржавы абумовілі распрацоўку Н.р. у інш. краінах Еўропы і Амерыкі, даследаванні ў гэтай сферы стат. органамі ААН, што ўвасоблена ў стандартнай сістэме Н.р. у 1953. Сістэма Н.р. удакладнялася і дапаўнялася ў 1960-я г.; апошняя версія ў 1993 (у 1995 адаптавана да ўмоў Еўрап. Саюза).

У Рэспубліцы Беларусь укараняюцца ў практычную дзейнасць міжнар. стандарты ў галіне ўліку і статыстыкі. Выкарыстоўваюцца наступныя віды Н.р.: рахунак тавараў і паслуг; вытв-сці; утварэння даходаў; размеркавання першасных даходаў; другаснага размеркавання даходаў; пераразмеркавання даходаў у натуры; выкарыстання наяўных даходаў; аперацый з капіталам; «рахункі астатняга свету».

Рахункі ў сістэме Н.р. будуюцца па двухбаковай форме: атрыманыя вартасці запісваюцца як рэсурсы, а тыя, што выплачваюцца, — як выкарыстанне гэтых рэсурсаў. Рознасць паміж рэсурсамі і іх выкарыстаннем складае балансіруючы артыкул, які адлюстроўваецца ў рэсурсах наступнага рахунку. На ўзроўні эканомікі ў цэлым балансіруючым артыкулам рахунку вытв-сці з’яўляецца валавы ўнутраны прадукт (ВУП), што характарызуе канчатковы вынік вытв. дзейнасці эканам. адзінак — рэзідэнтаў у сферы матэрыяльнай вытв-сці і ў сферы нематэрыяльных паслуг. Велічыня рэальнага ВУП на душу насельніцтва — адна з састаўных частак Індэкса развіцця чалавечага патэнцыялу і характарыстыка ўзроўню багацця і беднасці краіны. Балансіруючым артыкулам рахунку размеркавання першасных даходаў для эканомікі ў цэлым з’яўляецца валавы нацыянальны даход.

Л.​М.​Нехарошава, І.​Я.​Цэслюк.

т. 11, с. 243

ЛІ́КАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алг. лікаў, іх сувязі з інш. лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).

Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфм. аперацый над лікамі вядома са стараж. часоў і з’яўляецца адной з першых матэм. абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (3 ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў. Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл. Дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П.​Ферма (гл. Ферма вялікая тэарэма, Ферма малая тэарэма). Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш. Вырашэнне праблем Л.т. патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэм. паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло ням. матэматыка Э.​Кумера (19 ст.) да стварэння асноў алг. Л.т. (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б.​Рыман, Ж.​Адамар; 19 ст.). Л.т. цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэм. логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з інш. матэм. навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алг. функцый).

На Беларусі даследаванні па Л.т. пачаты ў 1960-я г. пад кіраўніцтвам У.​Г.​Спрынджука і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Бел. агр. тэхн., Гродзенскім і Магілёўскім ун-тах. Вырашаны шэраг праблем у тэорыі трансцэндэнтных лікаў, метрычнай Л.т., дыяфантавых ураўненнях.

Літ.:

Спринджук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М.,1977;

Берник В.И., Мельничук Ю.В. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 257

ПРАЦЯ́ГЛАСЦЬ ЖЫЦЦЯ́,

працягласць існавання асобіны (часам клону), якая абумоўлена генетычна і залежыць ад розных фактараў. У жывёл і раслін адрозніваюць П.ж. фізіялагічную, экалагічную і сярэднюю. Фізіялагічная — макс. П.ж. для асобін дадзенага віду пры аптымальных умовах існавання, абумоўленая генетычна. Экалагічная П.ж. характарызуе мяжу ўзросту асобін у прыродных умовах і залежыць ад шматлікіх знешніх фактараў. Сярэдняя П.ж. — узрост, якога ў сярэднім дасягаюць асобіны пэўнай выбаркі аднаго віду. У раслін найб. П.ж. ў хвоі асцістай і баабаба — 4—5 тыс. гадоў, секвоядэндрана, ціса, кіпарыса — да 3 тыс. гадоў, дуба, каштана, грэцкага арэха — больш за 2 тыс. гадоў. Сярод жывёл — у чарапахі (больш за 150 гадоў), пласцініста-жаберных малюскаў (да 100 гадоў), некаторых рыб (асятровыя — да 100 гадоў, шчупак — больш за 80 гадоў), сланоў (60—70 гадоў), птушак (філін — да 70, клондар — да 40 гадоў). У некаторых амёб у спрыяльных умовах П.ж. не абмежавана, клоны парамецый жывуць да 10 гадоў. П.ж. чалавека вызначаецца яго біял., спадчыннымі асаблівасцямі, сацыяльнымі (побыт, праца, адпачынак, харчаванне) і экалагічнымі ўмовамі. У дэмаграфічнай статыстыцы выкарыстоўваецца шэраг сярэдніх характарыстык П.ж., якія разлічваюцца з дапамогай табліц смяротнасці. Чакаемая П.ж. паказвае — колькі гадоў можа пражыць у сярэднім адзін чалавек з пакалення народжаных або дасягнуўшых пэўнага ўзросту, калі на працягу далейшага жыцця гэтага пакалення ў кожным узросце захаваецца інтэнсіўнасць смяротнасці дадзенага перыяду. Паводле даследаванняў П.ж. і стан здароўя насельніцтва залежаць на 51,2% ад спосабу жыцця, на 20,4% ад біял. даных чалавека, у т. л. спадчыннасці, на 19,9% ад стану навакольнага асяроддзя і на 8,5% ад узроўню развіцця аховы здароўя. Паводле даных на 1999 найб. высокую чакаемую П.ж. мелі: Японія 80,5 гадоў, Швецыя 79,5, Канада і Швейцарыя 79 гадоў. Найменшы паказчык чакаемай П.ж. адзначаны ў краінах Афрыкі: Малаві 36 г., Замбія 37,5, Эфіопія і Уганда па 41,5 года. У большасці краін свету чакаемая П.ж. ў жанчын перавышае аналагічны паказчык у мужчын. Беларусь па ўзроўні П.ж. займае адно з апошніх месц у першай сотні краін свету. Паказчыкі чакаемай П.ж. пасля значнага росту амаль да канца 1960-х г. (П.ж. вырасла да 72,9 года ў 1964—69) стабілізаваліся ў канцы 1980-х г., а потым пачалі зніжацца. У 1999 узровень чакаемай П.ж. стаў ніжэй узроўню 1958—59 (70,3 года) і склаў 68,5 года. П.ж. адрозніваецца вял. дыферэнцыяцыяй паводле полу: у мужчын 64, у жанчын 74 гады. Мае месца і доўгажыхарства. Перапіс насельніцтва (1999) зарэгістраваў у групе людзей узростам 100 і болей гадоў 104 мужчыны, 877 жанчын.

Дз.​М.​Кудзелька.

т. 13, с. 34

БАЛА́НС (франц. balance літар. вагі) у эканоміцы, сістэма паказчыкаў, якая характарызуе пэўную з’яву праз супастаўленне асобных яе частак (бакоў), якія павінны ўраўнаважваць адна адну. Дае магчымасць скаардынаваць патрэбнасці і рэсурсы, сувымяраць затраты і вынікі вытв.-гасп. дзейнасці на асобных прадпрыемствах, у галінах эканомікі ці маштабе ўсёй нар. гаспадаркі, у межах пэўных рэгіёнаў ці ўсёй краіны. Як правіла, баланс складаецца з 2 частак: 1-я характарызуе ўтварэнне рэсурсаў па крыніцах паступлення, 2-я — іх размеркаванне па кірунках выкарыстання.

Асобныя віды ці элементы балансу выкарыстоўваліся ў эканам. практыцы здаўна. У 18 ст. шатландскі эканаміст Дж.​Сцюарт увёў тэрмін «плацежны баланс». На пач. 20 ст. ў Вялікабрытаніі і ЗША прапанавана методыка яго складання, стандартызаваная Лігай Нацый і Міжнар. валютным фондам для ўсіх краін свету. Пазней сістэма балансу і балансавы метад распрацаваны ў СССР і выкарыстоўваліся ў сацыяліст. краінах, у т. л. на Беларусі, як найважнейшы інструмент планавай эканомікі. У краінах з развітой рыначнай эканомікай выкарыстоўваюцца міжнар. сістэма нацыянальных рахункаў, але не выключаецца і магчымасць выкарыстання балансу. Напрыклад, у 1930-я г. В.​Лявонцьеў з дапамогай міжгаліновага балансу вывучаў структуру амер. эканомікі. Гэты метад атрымаў назву «затраты—выпуск».

Самы пашыраны — бухгалтарскі баланс, які з’яўляецца асн. дакументам бухгалтарскай справаздачнасці прадпрыемстваў і ўстаноў. Ён складаецца ў форме 2 табліц — актыву (адлюстроўвае склад, размяшчэнне і выкарыстанне гасп. сродкаў) і пасіву (крыніцы ўтварэння гэтых сродкаў і іх мэтавае прызначэнне). Астатнія балансы падзяляюцца на матэрыяльныя, вартасныя і балансы нар. гаспадаркі (з яго састаўнымі часткамі). Матэрыяльныя балансы адлюстроўваюць вытв-сць і выкарыстанне відаў прадукцыі, сыравіны, матэрыялаў, наяўнасць і выкарыстанне вытв. магутнасцяў, абсталявання, асн. фондаў і інш.; распрацоўваюцца ў фіз. адзінках, умоўна-натуральным і вартасным выражэнні. З матэрыяльных балансаў найб. пашыраныя: паліўна-энергетычны (характарызуе наяўнасць, размеркаванне і выкарыстанне паліва і энергіі); вытворчых магутнасцяў [паказвае наяўныя магутнасці на пач. і канец пэўнага перыяду, іх рух (прырост, выбыццё), ступень выкарыстання ў выпуску канкрэтных відаў прамысл. прадукцыі]; машын і абсталявання (адлюстроўвае іх наяўныя рэсурсы і размеркаванне па відах выкарыстання); асноўных фондаў (характарызуе іх узнаўленне ў маштабе нар. гаспадаркі, галіны эканомікі, а таксама па формах уласнасці). Да матэрыяльных балансаў адносяць таксама балансы зямельных угоддзяў, с.-г. прадукцыі, кармоў і інш. Вартасныя балансы адлюстроўваюць утварэнне даходаў з усіх крыніц паступлення і іх размеркаванне па кірунках выкарыстання. З вартасных балансаў найб. пашыраны: баланс грашовых даходаў і расходаў насельніцтва па краіне, яе асобных рэгіёнах, па сац. групах для разліку рэальных даходаў і пакупніцкай здольнасці насельніцтва, попыту і прапаноў на тавары, рэгулявання грашовага абарачэння і эмісіі грошай; баланс фінансавых рэсурсаў — прагнозна-аналітычны дакумент, паказчыкі якога з’яўляюцца асновай для распрацоўкі дзярж. бюджэту, абгрунтавання падатковай, цанавой і крэдытнай палітыкі краіны; плацежны баланс адлюстроўвае знешнеэканам. аперацыі краіны за пэўны перыяд (ён актыўны, калі сума грашовых паступленняў перавышае суму расходаў і плацяжоў, і пасіўны, калі сума расходаў і плацяжоў большая за суму паступленняў); гандлёвы баланс — суадносіны экспарту і імпарту тавараў у краіне, аснова плацежнага балансу. Сярод працоўных балансаў асн. з’яўляецца баланс працоўных рэсурсаў, які складаецца па краіне, абласцях і раёнах, уключае звесткі пра наяўныя рэсурсы і пра іх выкарыстанне па сферах, галінах і відах занятасці.

З 1926 у СССР, у т. л. БССР, распрацоўваўся баланс народнай гаспадаркі для характарыстыкі працэсу грамадскага ўзнаўлення, яго маштабаў, тэмпаў, прапорцый, стану і тэндэнцый развіцця ўнутр. эканам. сувязяў. Ён складаўся з 4 асн. раздзелаў: баланс сукупнага грамадскага прадукту, нац. даходу, працоўных рэсурсаў і зводнай табліцы, якая абагульняла ўсе раздзелы і адлюстроўвала збалансаванасць асн. элементаў нар. гаспадаркі. Аднак сістэма разлікаў, асабліва валавога прадукту і нац. даходу, істотна адрознівалася ад міжнар. практыкі і скажала рэальны стан эканомікі. Таму з 1995 баланс нар. гаспадаркі Беларусі не распрацоўваецца. Спынена і распрацоўка балансу грамадскага прадукту (адлюстроўваў агульны аб’ём вытв-сці прадукцыі, яе матэрыяльна-рэчыўную, галіновую і сац. структуру), балансу нацыянальнага даходу (паказваў яго вытв-сць, размеркаванне і выкарыстанне) і міжгаліновага балансу (інструмент эканам. аналізу і ўстанаўлення прапорцый у працэсе расшыранага ўзнаўлення ў маштабе галін нар. гаспадаркі). Гэтыя балансы трансфармуюцца з улікам стандартаў міжнар. сістэмы нац. рахункаў.

Н.​Б.​Антонава.

т. 2, с. 238