Verbum

ГУК,

ваганні часцінак пругкага асяроддзя (газападобнага, вадкага або цвёрдага), якія распаўсюджваюцца ў ім у выглядзе хваль; пругкія хвалі малой інтэнсіўнасці. У залежнасці ад частаты ваганняў адрозніваюць чутныя гукі (частата ад 16 Гц да 20 кГц; выклікаюць гукавыя адчуванні пры ўздзеянні на органы слыху чалавека), інфрагук (умоўна ад 0 да 16 Гц), ультрагук (ад 20 кГц да 1 ГГц) і гіпергук (больш за 1 ГГц; верхняя мяжа вызначаецца атамна-малекулярнай будовай асяроддзя). Гук вывучаецца ў акустыцы.

Гук можа ўзнікаць у выніку розных працэсаў, што выклікаюць узбурэнне асяроддзя (мясц. змена ціску або мех. напружання ад раўнаважнага значэння, лакальныя зрушэнні часцінак ад стану раўнавагі). У газападобных і вадкіх асяроддзях распаўсюджваюцца падоўжныя хвалі, скорасць якіх вызначаецца сціскальнасцю і шчыльнасцю асяроддзя (гл. Скорасць гуку); у цвёрдых целах акрамя падоўжных могуць распаўсюджвацца папярочныя і паверхневыя акустычныя хвалі са скарасцямі, якія вызначаюцца пругкімі канстантамі і шчыльнасцю (гл. Фанон). У некат. выпадках назіраецца дысперсія гуку (гл. Дысперсія хваль), абумоўленая фіз. працэсамі ў рэчыве, а таксама хваляводным характарам распаўсюджвання ў абмежаваных аб’ёмах. Пры распаўсюджванні гуку маюць месца звычайныя для ўсіх тыпаў хваль з’явы інтэрферэнцыі, дыфракцыі, затухання (гл. Паглынанне гуку). Калі памер перашкод ці неаднароднасцей асяроддзя вялікі (у параўнанні з даўжынёй хвалі), распаўсюджванне падпарадкоўваецца законам геаметрычнай акустыкі. Пры распаўсюджванні гукавых хваль вял. амплітуды адбываюцца паступовае скажэнне формы гарманічнай хвалі і набліжэнне яе да ўдарнай і інш. эфекты (гл. Нелінейная акустыка, Кавітацыя). Гук выкарыстоўваецца для сувязі і сігналізацыі (напр., у водным асяроддзі гэта адзіны від сігналаў для сувязі, навігацыі і лакацыі; гл. Гідраакустыка), нізкачастотны гук — пры даследаваннях зямной кары, ультрагук — у кантрольна-вымяральных мэтах (напр., у дэфектаскапіі), для актыўнага ўздзеяння на рэчыва (ультрагукавая ачыстка, мех. апрацоўка, зварка, рэзка і інш.), высокачастотны гук (асабліва гіпергук) — пры даследаваннях у фізіцы цвёрдага цела.

П.​С.​Габец, А.​Р.​Хаткевіч.

т. 5, с. 522

ВЫ́ПУКЛАСЦЬ І ЎВАГНУ́ТАСЦЬ крывой,

уласцівасць крывой, калі ўсе пункты любой яе дугі ляжаць не вышэй (не ніжэй) за хорду, якая сцягвае гэтую дугу. Пункт, у якім выпукласць крывой пераходзіць ва ўвагнутасць, наз. пунктам перагіну. Напр., крывая y=sin x увагнутая ў інтэрвале (0, π), выпуклая ў інтэрвале (π, 2π), пункт перагіну x=π.

Калі функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ мае першую і другую вытворныя, то выпукласць і ўвагнутасць можна ахарактарызаваць так: у пунктах выпукласці крывая ляжыць не ніжэй за датычную і другая вытворная 𝑓″(x) > 0, у пунктах увагнутасці — не вышэй за датычную і 𝑓″(x) < 0 (калі 𝑓″(x) = 0, патрабуюцца дадатковыя даследаванні). Аналагічна вызначаецца выпукласць і ўвагнутасць паверхняў. Вобласць (частка плоскасці або прасторы), якая абмежавана выпуклай крывой (або выпуклай паверхняй), наз. выпуклай. Уласцівасці выпуклых абласцей вывучаюцца ў геаметрыі выпуклага цела.

В.​В.​Гарохавік.

т. 4, с. 319

МНАГАЗВЯ́ЗНАЯ ВО́БЛАСЦЬ у матэматыцы,

вобласць, у якой існуюць замкнутыя крывыя, што не сцягваюцца ў пункт у межах гэтай вобласці. Напр., кальцо, дэкартавы каардынаты пунктаў якога задавальняюць няроўнасцям r​²<x​²+y​²<R​², дзе 0<r<R. Гл. таксама Адназвязная вобласць.

т. 10, с. 499

ЛАНЦУГО́ВАЯ ЛІ́НІЯ,

плоская трансцэндэнтная крывая, форму якой набывае пад уздзеяннем сілы цяжару гнуткая аднародная і нерасцягвальная важкая нітка з замацаванымі канцамі. Яе ўраўненне y = ach(x/a), дзе ch(x/a) — гіпербалічны косінус (гл. Гіпербалічныя функцыі). Выкарыстоўваецца ў разліках, звязаных з правісаннем правадоў, тросаў і інш. Паверхня, утвораная вярчэннем дугі Л.л. вакол восі Ox, наз. катэноідам.

т. 9, с. 126

ЗАВІТО́К АНЬЕ́ЗІ,

плоская алгебраічная крывая 3-га парадку. Ураўненне ў прамавугольных каардынатах ${\displaystyle \mathrm{y}=\frac{a^3}{x^2+a^2}}$ , дзе a — дыяметр утваральнай акружнасці з цэнтрам у пункце (0; a/2). Мае асімптоту — вось Ox; максімум дасягаецца ў пункце (0; a); плошча паміж крывой і асімптотай S = Πa​². Назва ад прозвішча італьян. матэматыка М.​Аньезі, які вывучаў яе (1748).

т. 6, с. 493

АКРУ́ЖНАСЦЬ,

замкнёная плоская крывая, усе пункты якой знаходзяцца ад яе цэнтра O на аднолькавай адлегласці, роўнай радыусу R (гл. рыс.). Прамая AB, што злучае 2 пункты акружнасці, наз. яе хордай, хорда CD, што праходзіць праз цэнтр O, — дыяметрам. Адносіны даўжыні акружнасці да яе дыяметра выражаюцца лікам π = 3,1415... . Даўжыня акружнасці роўная 2πR. Гл. таксама Круг.

т. 1, с. 201

ПАЎКУБІ́ЧНАЯ ПАРА́БАЛА, парабала Нейля,

плоская алг. крывая 3-га парадку. Ураўненне ў прамавугольных каардынатах: y = ax​^3/2; параметрычныя ўраўненні: х =t​², у = at​³. Пункт звароту 1-га роду ў пачатку каардынат. Наз. імем англ. матэматыка У.​Нейля, які вылічыў даўжыню яе дугі (1657). Матэрыяльны пункт пад уздзеяннем сілы цяжару рухаецца ўздоўж дугі П.п. з пастаяннай скорасцю.

т. 12, с. 200

ДАТЫ́ЧНАЯ ПРАМА́Я да крывой лініі,

лімітнае становішча адпаведнай сякучай.

Няхай M₀ — зафіксаваны пункт крывой l, M — іншы яе пункт. M₀M — сякучая (прамая, праведзеная праз гэтыя пункты). Калі пры неабмежаваным набліжэнні M да M₀ сякучая M₀M імкнецца да пэўнай прамой M₀T, то прамая M₀T наз. Д.п. да крывой l у пункце M₀. У выпадку плоскай крывой, вызначанай у дэкартавых каардынатах ураўненнем y=f(x), дзе f(x) — дыферэнцавальная функцыя, ураўненне Д.п. да яе ў пункце M₀(x₀, y₀) мае выгляд y−y₀=f′(x₀) (x−x₀), дзе f′(x) —вытворная функцыя f′(x) у пункце x₀. Д.п. ўтварае з дадатным напрамкам восі OX вугал, тангенс якога роўны f′(x). Д.п. мае не кожная неперарыўная крывая, паколькі прамая M₀M можа і не імкнуцца да лімітнага становішча або можа імкнуцца да двух розных лімітных становішчаў, калі М імкнецца да M₀ з розных бакоў ад M₀.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 62

ПАЛІТРО́ПНЫ ПРАЦЭ́С, політрапічны працэс, змена стану фіз. сістэмы, пры якой захоўваецца пастаяннай яе цеплаёмістасць. Крывая, якая адлюстроўвае П.п. на тэрмадынамічных дыяграмах, наз. палітропай. Для ідэальнага газу апісваецца ўраўненнем pV​ⁿ = const, дзе p — ціск, V — аб’ем газу, $n=\frac{C-C_p}{C-C_v}$ — паказчык палітропы, C, C_p і C_v — цеплаёмістасці сістэмы ў П.п., пры пастаянных ціску і аб’ёме адпаведна. Асобныя выпадкі П.п.: адыябатны працэс, ізабарны працэс, ізахорны працэс, ізатэрмічны працэс.

т. 12, с. 9

МЁБІУСА ЛІСТ,

найпрасцейшая з аднабаковых паверхняў. З’яўляецца неарыентаванай паверхняй (гл. Арыентацыя ў матэматыцы). Можна атрымаць з прамавугольніка ABCD склейваннем паміж сабой старон AB і CD так, каб сумясціліся процілеглыя (па дыяганалі) вяршыні прамавугольніка. Мяжой М.л. з’яўляецца адна замкнутая крывая і таму, калі яго разрэзаць уздоўж сярэдняй лініі, ён не распадаецца, а ператвараецца ў двойчы перакручанае цыліндрычнае кальцо. Разглядаўся незалежна ням. матэматыкамі А.Ф.Мёбіусам і І.​Лістынгам.

т. 10, с. 327