Verbum

ПІ, лік π,

лік, роўны адносінам даўжыні акружнасці да яе дыяметра; бясконцы дзесятковы дроб, роўны 3,1415926...; адзін з трансцэндэнтных лікаў. Абазначэнне агульнапрынятае з 1736 пасля працы Л.Эйлера.

Да ліку П. прыводзіць адшуканне лімітаў некат. арыфм. паслядоўнасцей і шэрагаў. Адна з формул вылічэння П. — формула раскладання функцыі arctg х у ступеневы шэраг. Набліжанае значэнне П. з дапамогай рацыянальных лікаў спрабавалі знайсці ў старажытнасці, напр. Архімед (3 ст. да н.э.) вызначыў, што 223/71 < π < 22/7. Значэнне π = 355/113 = 3,1415929... вылічыў кіт. матэматык Цзу Чун-чжы (5 ст.); у Еўропе гэтае ж значэнне знойдзена ў 16 ст. Пры выкарыстанні ЭВМ разлічана больш за тысячу дзесятковых знакаў ліку П.

т. 12, с. 346

КУДРЫ́НСКІ (Фядот Андрэевіч) (псеўд. Сцепанец Багдан; 3.3.1867, г.п. Сцепань Сарненскага р-на Ровенскай вобл., Украіна — 1933),

педагог, літаратар, этнограф. Працаваў выкладчыкам Нясвіжскай настаўніцкай семінарыі, дзе ў 1898—1902 вучыўся Я.​Колас. Заўважыўшы талент маладога семінарыста, К. дапамог яму знайсці шлях у л-ру. Аўтар работ па рус. л-ры, гісторыі, бел. і ўкр. этнаграфіі, гісторыі нар. асветы, педагогіцы. Прапагандаваў пед. ідэі К.​Дз.​Ушынскага, М.​І.​Пірагова, Л.​М.​Талстога, У.​Я.​Стаюніна.

Тв.:

Старцы: Полесская легенда. Киев, 1894;

Черты общественного быта Литовской Руси XVI в. Вильна, 1907;

История развития и падения крепостничества в России (в связи с положением крестьянства Северо-Западной России). Вильна, 1911;

Первый урок о любви: Рассказы. [Вильна, 1915].

Літ.:

Семяновіч А. Настаўнік народнага паэта // Полымя. 1959. № 6;

Казбярук У. Новае пра Кудрынскага // ЛіМ. 1960. 6 лют.

т. 8, с. 558

НАНЬЧА́НСКАЕ ПАЎСТА́ННЕ 1927.

Пачалося 1 жн. ў г. Наньчан з паўстання салдат Нац.-рэв. арміі (каля 20 тыс. чал.), якія абвясцілі сябе кіт. Чырв. арміяй (галоўнакамандуючы Хэ Лун). Быў створаны Рэв. к-т Гаміньдана, у які фактычна ўвайшлі адны камуністы (Чжоў Эньлай, Чжан Гатао, Лінь Бяо і інш.). Паўстанцы раззброілі гаміньданаўскі гарнізон Наньчана і накіраваліся на Пд Кітая, дзе меркавалі стварыць рэв. базу ў Гуанчжоў пад лозунгамі радыкальнай агр. рэвалюцыі. Не здолеўшы знайсці падтрымку ў сялянства, паўстанцы ў канцы вер. 1927 былі разбіты каля г. Шаньтоў. Невял. іх група на чале з Чжу Дэ прабілася да пач. 1928 у прав. Хунань, дзе на яе аснове быў створаны 4-ы корпус кіт. Чырв. арміі. Дзень Н.п. адзначаецца ў Кіт. Нар. Рэспубліцы як Дзень Арміі.

В.​У.​Адзярыха.

т. 11, с. 141

НЕАБМЕЖАВА́НАСЦІ ЭВАЛЮ́ЦЫІ ПРА́ВІЛА, неабмежаванага прагрэсу заканамернасць. Яго сутнасць: развіццё ад простага да складанага неабмежавана — ад найпрасцейшых форм руху матэрыі да біял. і сац. яго форм. У межах біял. формы руху матэрыі Н.э.п. можа быць сфармулявана як максімальнае (вечнае, безупыннае і абсалютна неабходнае) імкненне жывога да адноснай незалежнасці ад умоў асяроддзя існавання і максімальнага прыстасавання да іх.

Аднак Н.э.п. не трэба разумець літаральна, таму што арганізм ніколі не можа поўнасцю вызваліцца ад уздзеяння асяроддзя, і кожная новая, больш эвалюцыйна-гістарычна высокая форма руху матэрыі толькі затушоўвае (у філасофіі — «адымае») дзеянне законаў больш нізкіх форм руху матэрыі (для біял. формы — фіз. і хім. яго формы), але не «адмяняе» іх. Тое ж назіраецца ў рамках сац. формы руху матэрыі. Паводле Н.э.п. заўсёды можна знайсці новыя шляхі развіцця, у прыватнасці, калі праблемы вырашаюцца метадам альтэрнатывы.

т. 11, с. 251

ГАЎФ ((Hauff) Вільгельм) (29.11.1802, г. Штутгарт, Германія — 18.11.1827),

нямецкі пісьменнік-рамантык. Атрымаў багаслоўскую адукацыю ў Цюбінгенскім ун-це. Зб. сатыр. нарысаў «Мемуары Сатаны» (1826—27) напісаны ў традыцыях «Фауста» І.​В.​Гётэ і прысвечаны крытыцы філісцёрства, адначасова гэта пародыя на стыль ням. рамантыкаў. Парадыйнасцю пазначаны і раман «Чалавек з Месяца» (1825). У рамане «Ліхтэнштэйн» (1826) адлюстраваў гіст. працэс у яго руху і супярэчнасцях. Выдаў «Казкі для сыноў і дачок адукаваных саслоўяў» (т. 1—3, 1826—28). Звяртаючыся да ням., зах.-еўрап. і ўсх. фалькл. архетыпаў, Гаўф у літ. казцы імкнуўся раскрыць нар. мудрасць і знайсці адказ на хвалюючыя праблемы сучаснасці («Гісторыя пра маленькага Мука», «Халоднае сэрца» і інш.). Яго навелам уласцівы рысы рэалізму («Атэла», «Жабрачка з Pont des Arts», «Яўрэй Зюс» і інш.).

Тв.:

Бел. пер. — Маленькі Мук. Мн., 1977;

Рус. пер. — Сказки. Л., 1979.

Г.​В.​Сініла.

т. 5, с. 93

ІАНІ́ЙСКАЯ ШКО́ЛА,

усходняя галіна ранняй грэч. філасофіі. Сфарміравалася ў 6—4 ст. да н.э. ў іанійскіх калоніях Грэцыі. Гал. прадстаўнікі Фалес, Анаксімандр, Анаксімен (Мілецкая школа), Дыяген Апаланійскі, Геракліт. Для І.ш. характэрны эмпірызм, сенсуалізм, стыхійная дыялектыка. Прадстаўнікі школы імкнуліся знайсці першапачатак усяго існага, вытлумачыць аб’ектыўна-лагічную заканамернасць усякага працэсу. Лічылі, што ўсе рэчы паходзяць з нейкага адзінага матэрыяльнага першапачатку (вады, паветра, агню). Філас. даследаванні яны цесна звязвалі з патрабаваннямі практычнай дзейнасці, з’яўляліся стваральнікамі першых простых навук. прыбораў. І.ш. звычайна супрацьпастаўляюць італійскай школе — зах. галіне стараж.-грэч. філасофіі, якая сфарміравалася ў 2-й пал. 6—5 ст. да н.э. ў грэч. калоніях Паўд. Італіі, Сіцыліі і прадстаўлена піфагарэізмам і элейскай школай.

Літ.:

Богомолов А.С. Античная философия. М., 1985;

Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. М., 1989;

Виндельбанд В. История древней философии: Пер. с нем. Киев, 1995.

Т.​І.​Адула.

т. 7, с. 139

ІНТЭГРАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя знаходжання інтэграла па пэўных правілах; знаходжанне рашэння дыферэнцыяльнага ўраўнення. Бывае аналітычнае, графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавае інтэграванне, Лікавыя метады).

Асн. метады аналітычнага І.: непасрэднае І., замена пераменнай і І. па частках. Непасрэднае І. [вылічэнне нявызначанага інтэграла ∫𝑓(x)dx] — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню: знайсці функцыю F(x), вытворная ад якой роўная зададзенай функцыі 𝑓(x). Пры гэтым ∫[𝑓_i(x) + 𝑓₂(x) + ... + 𝑓_n(x)]dx = 𝑓₁(x)dx + ∫𝑓₂(x)dx + ... + ∫𝑓_n(x)dx. Вызначаны інтэграл у выпадку неперарыўнай 𝑓(x) і элементарнай F(x) вылічваецца па формуле Ньютана—Лейбніца: ∫𝑓(x)dx = F(b) − F(a). Для складанай функцыі 𝑓(x), дзе x = g(t) — дыферэнцавальная функцыя, выкарыстоўваецца метад замены пераменнай (метад падстаноўкі): ∫𝑓(x)dx = ∫𝑓[g(t)]g(t)dt. Метад І. па частках; калі u = u(x) і v = v(x) — дыферэнцавальныя функцыі, то ∫udv = uv + ∫vdu.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 279

НЕПЕРАРЫ́ЎНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, якая набывае бясконца малыя прырашчэнні пры бясконца малых зменах аргумента. Маюць важныя ўласцівасці, выкарыстоўваюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

Дыферэнцавальная функцыя заўсёды неперарыўная (існуюць недыферэнцавальныя Н.ф.); інтэграл ад Н.ф. на адрэзку заўсёды існуе; для ўсякай функцыі, неперарыўнай на адрэзку, можна знайсці мнагасклад, значэнні якога адрозніваюцца на гэтым адрэзку ад значэнняў функцыі менш, чым на адвольна малы папярэдне зададзены лік (тэарэма Веерштраса). На такіх мнагаскладах грунтуецца набліжэнне функцый (гл. Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый). Сума, рознасць і здабытак Н.ф. даюць у выніку таксама Н.ф. Дзель дзвюх такіх функцый будзе таксама Н.ф., акрамя пунктаў, дзе назоўнік дробу роўны нулю. Паняццю Н.ф. проціпастаўляецца паняцце разрыўнай функцыі. Адна і тая ж функцыя можа быць неперарыўнай пры адных значэннях аргумента і разрыўнай пры другіх. Напр., дробавая частка ліку x разрыўная пры цэлых значэннях аргумента і неперарыўная пры астатніх.

т. 11, с. 288

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫ ВЫ́РАЗ,

функцыя, ліміт якой нельга знайсці непасрэдным выкарыстаннем тэарэм аб лімітах.

Зводзіцца да дзелі, алг. сумы ці здабытку функцый, што сімвалічна пазначаюцца ​⁰/₀, ​^∞/_∞, 0∙∞, ∞ = ∞, 0°, ∞°, 1​^∞ і якія страчваюць сэнс пры фармальнай падстаноўцы лімітавага значэння аргумента. Знаходжанне ліміту Н.в. (калі ён існуе) наз. раскрыццём нявызначанасці і грунтуецца на замене дадзенай функцыі другой функцыяй, якая мае той жа ліміт, але не з’яўляецца Н.в. Для раскрыцця нявызначанасці карыстаюцца алг. пераўтварэннямі, заменай функцый іх вытворнымі (правіла Лапіталя), а таксама раскладаннем функцый у ступеневыя шэрагі. Напр., ${\displaystyle \underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{1-x^2}=\underset{}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{\text{(}1-x\text{)}\text{(}1+x\text{)}}=\underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1}{1+x}=\frac{1}{2}}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{e^x-1}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{cosx}{e^x}=1}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{x}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{x-x^3/3!+\text{...}}{x}=1}$ .

т. 11, с. 405

«БА́ЎГАУЗ»

(Bauhaus),

Вышэйшая школа будаўніцтва і мастацкага канструявання, навучальная ўстанова і арх.-маст. аб’яднанне ў Германіі. Засн. ў 1919 ням. арх. В.​Гропіусам у г. Веймар, у 1925 пераведзена ў Дэсаў, у 1933 скасавана фашыстамі.

Абапіраючыся на эстэтыку функцыяналізму, кіраўнікі «Баўгауза» імкнуліся выпрацаваць універсальныя прынцыпы формаўтварэння ў пластычных мастацтвах, знайсці комплекснае маст. вырашэнне сучаснага матэрыяльна-прадметнага асяроддзя; развівалі ў студэнтаў здольнасць творчага асэнсавання новых матэрыялаў і канструкцый. У навучальным працэсе пераважала працоўная практыка ў вытв., маст. і праектных майстэрнях, дзе разам з вучэбнымі работамі ствараліся арх. праекты, узоры масавай прамысл. прадукцыі (мэбля, лямпы, тканіна), творы дэкар. жывапісу і пластыкі. У «Баўгацзе» выкладалі вядомыя архітэктары-функцыяналісты (Гропіус, Х.​Меер, Л.​Міс ван дэр Роэ), піянеры дызайну (І.​Ітэн, Л.​Мохай-Надзь), мастакі (П.​Клее, В.​Кандзінскі, Л.​Файнінгер, О.​Шлемер). «Баўхаус» адыграў важную ролю ў сцвярджэнні прынцыпаў рацыяналізму ў архітэктуры 20 ст. і станаўленні сучаснага маст. канструявання.

Літ.:

Гропиус В. Грантицы архитектуры: Пер. с англ. М., 1971.

т. 2, с. 354