Verbum

АПЕРА́ЦЫЙ ДАСЛЕ́ДАВАННЕ,

метад распрацоўкі колькасна абгрунтаваных рэкамендацый па прыняцці аптымальных рашэнняў па арганізацыі і кіраванні дзеяннямі (аперацыямі). Навукова аформілася для рашэння тэхн., тэхніка-эканам. задач і задач кіравання ў канцы 1940-х г.

У кожнай задачы аперацый даследавання фармальна апісана мноства магчымых рашэнняў і вызначанай мэтавай функцыі, значэнні якой характарызуюць меру дасягнення мэты пры кожным магчымым рашэнні. Задачы аперацый даследавання бываюць статычныя і дынамічныя, дэтэрмінаваныя і стахастычныя. У статычных задачах мэтавая функцыя яўна не залежыць ад часу, у дынамічных — час мае істотнае значэнне, у дэтэрмінаваных — выбар канкрэтнага рашэння прыводзіць да пэўнага значэння мэтавай функцыі, у стахастычных — гал. ролю адыгрывае фактар выпадковасці. Пры рашэнні статычных дэтэрмінаваных задач карыстаюцца метадамі лінейнага і нелінейнага праграмавання, дынамічных дэтэрмінаваных — дынамічнага праграмавання, стахастычных — тэорыі імавернасцяў, матэм. статыстыкі, тэорыі масавага абслугоўвання, стат. тэорыі прыняцця рашэнняў. Задачы, у якіх сутыкаюцца інтарэсы двух і больш бакоў, рашаюцца метадамі тэорыі гульняў. Калі дакладнае рашэнне задачы немагчыма, карыстаюцца метадам стат. выпрабаванняў (гл. Монтэ-Карла метад). Для рашэння складаных задач распрацаваны пакеты праграм для ЭВМ. Гл. таксама Аптымізацыі задачы і метады.

М.А.Лепяшынскі.

т. 1, с. 424

АПТЫМА́ЛЬНАЕ КІРАВА́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае кіраванне сістэмамі, тэхн. аб’ектамі і інш., што забяспечвае найлепшае (аптымальнае) працяканне працэсаў у пэўным, папярэдне вызначаным кірунку. Дае магчымасць рэалізаваць мэту кіравання за найменшы магчымы час або з найбольшым эканам. эфектам.

Першыя задачы аптымальнага кіравання пастаўлены ў пач. 1950-х г. пры вывучэнні дынамікі лятальных апаратаў і працэсаў аўтам. рэгулявання. Пытанні аптымізацыі аб’ектаў кіравання разглядаюцца ў тэорыі аптымальнага кіравання, якая грунтуецца на некласічных варыяцыйных задачах (гл. Варыяцыйнае злічэнне) адшукання экстрэмумаў функцыяналаў па рашэннях ураўненняў, што апісваюць аб’екты кіравання, і кіраванняў, дзе рэалізуецца экстрэмум; пры гэтым абмежаванні параметраў кіравання выражаюцца нястрогімі няроўнасцямі (могуць прымаць і гранічныя значэнні). Задачы рашаюцца рознымі метадамі, найбольш агульныя — прынцып максімуму і метад дынамічнага праграмавання.

Асновы матэм. тэорыі аптымальнага кіравання закладзены работамі сав. матэматыка Л.С.Пантрагіна і амер. матэматыка Р.Белмана. На Беларусі даследаванні па праблемах аптымальнага кіравання пачаліся ў 1966 пад кіраўніцтвам Я.А.Барбашына і вядуцца ў БДУ і Ін-це матэматыкі АН Беларусі.

Літ.:

Математическая теория оптимальных процессов. 4 изд. М., 1983;

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М., 1971.

Р.Габасаў, Ф.М.Кірылава.

т. 1, с. 436

АРТАГАНА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

1) мноства {x_n} ненулявых вектараў у эўклідавай (гільбертавай) прасторы, для якіх скалярны здабытак (x_n, x_m) = 0 пры n ≠ m. Калі модуль кожнага вектара роўны 1, то сістэма {x_n} наз. артанармоўнай. Поўную артаганальную сістэму наз. артаганальным базісам. Адпаведна вызначаецца і артанармоўны базіс.

2) Сістэма каардынатаў, у якой каардынатныя лініі (або паверхні) перасякаюцца пад прамым вуглом. Звычайна карыстаюцца дэкартавымі, палярнымі, эліптычнымі, сферычнымі, цыліндрычнымі артаганальнай сістэмай каардынатаў.

3) Сістэма мнагаскладаў {P_n(x)}, n = 0, 1, 2, ..., якія на адрэзку [a, b] з вагой g(x) задавальняюць умовам артаганальнасці ∫​^b_a P_n(x)P_m(x)g(x)dx = 0 /n≠m/, пры гэтым ступень кожнага мнагасклада P_n(x) супадае з яго індэксам n. Выкарыстоўваюцца ў задачах матэм. фізікі, тэорыі выяўленняў груп, вылічальнай матэматыкі і інш. 4) Сістэма функцый, n = 1, 2..., якія на адрэзку [a, b] з вагой p(x) задавальняюць умовам артаганальнасці: ∫​^b_a φ_n(x)φ​^*_m(x)p(x)dz = 0 пры n≠m, дзе ​^* — знак камплекснай спалучанасці. Напр., сістэма трыганаметр. функцый ½, cos nπx, sin nπx (n = 1, 2, ...) — артаганальная сістэма на адрэзку [-1,1] з вагой 1. Выкарыстоўваецца для рашэння задач, напр., спектральнага аналізу ў тэорыі ваганняў, акустыкі, радыёфізікі, оптыкі.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 504

ГРА́ФАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае аб’екты на аснове геаметрычнага падыходу. Асн. паняцце графаў тэорыі — граф: мноства пунктаў (вяршынь) і мноства сувязей (рэбраў, дуг), што злучаюць некаторыя (або ўсе) пары вяршынь. Напр., сетка чыгунак, аўтамаб. (або інш.) дарог з пазначэннем на дугах адлегласцей паміж населенымі пунктамі або іх прапускных здольнасцей. Выкарыстоўваецца ў тэорыі перадачы інфармацыі, тэорыі трансп. сетак, камп’ютэрнай графіцы, аўтаматызацыі праектавання і інш.

Першыя задачы графаў тэорыі былі звязаны з рашэннем галаваломак і матэм. забаўляльных задач (напр., задачы аб Кёнігсбергскіх мастах, аб расстаноўцы ферзей на шахматнай дошцы, аб перавозках, кругасветным падарожжы, задача 4 фарбаў і інш.). Адным з першых вынікаў у графаў тэорыі быў крытэрый існавання абходу графа без паўтораў рэбраў (Л.Эйлер, 1736). У 19 ст. з’явіліся работы, у якіх пры рашэнні практычных задач атрыманы важныя вынікі ў графаў тэорыі (задачы пабудавання эл. ланцугоў, падліку хім. рэчываў з рознымі тыпамі малекулярных злучэнняў і інш.). У 20 ст. задачы, звязаныя з графамі, з’явіліся ў тапалогіі, алгебры, тэорыі лікаў, тэорыі імавернасці і інш. Найб. развіццё графаў тэорыя атрымала з 1950-х г. у сувязі са станаўленнем кібернетыкі і развіццём выліч. тэхнікі.

На Беларусі даследаванні па графаў тэорыі вядуцца ў БДУ (уплыў розных параметраў на ўласцівасці графаў), Ін-це матэматыкі (розныя прадстаўленні графаў, алгарытмічныя аспекты графаў тэорыі), Ін-це тэхн. кібернетыкі (графы ў задачах аптымальнага ўпарадкавання) Нац. АН.

Літ.:

Лекции по теории графов. М., 1990.

Ю.Н.Сацкоў.

т. 5, с. 411

ДЗЕВЯ́ТКАЎ (Мікалай Дзмітрыевіч) (н. 11.4.1907, г. Волагда, Расія),

расійскі вучоны ў галіне электронікі. Акад. Расійскай АН (1968, чл.-кар. 1953). Герой Сац. Працы (1969). Скончыў Ленінградскі політэхн. ін-т (1931). Працаваў у Маскоўскім фіз.-тэхн. ін-це, Ін-це радыётэхнікі і электронікі АН СССР, інш. НДІ, навук. ВА «Выток». Навук. працы па вывучэнні газавага разраду, стварэнні газаразрадных прылад для аховы ліній сувязі, прылад і прыстасаванняў ЗВЧ-дыяпазону, мед. электроніцы. Гал. рэдактар час. «Радиотехника и электроника». Ленінская прэмія 1965. Дзярж. прэмія СССР 1949.

Тв.:

Разрядники для защиты линий слабого тока // Электричество. 1931. № 22;

Лазеры в клинической медицине. М., 1981;

Миллиметровые волны и их роль в процессах жизнедеятельности. М., 1991 (разам з М.Б.Голантам, А.У.Бецкім).

ДЗЕВЯТНА́ЦЦАТАЯ УСЕСАЮ́ЗНАЯ КАНФЕРЭ́НЦЫЯ КПСС.

Адбылася 28.6—1.7.1988 у Маскве; 4991 дэлегат прадстаўляў 18,9 млн. членаў партыі. Парадак дня: аб ходзе рэалізацыі рашэнняў XXVII з’езда КПСС, асн. выніках 1-й пал. 12-й пяцігодкі і задачах парт. арг-цый па паглыбленні працэсу перабудовы; аб захадах па далейшай дэмакратызацыі жыцця партыі і грамадства. Канферэнцыя прыняла шэраг рэзалюцый, паводле якіх гал. мэтамі перабудовы абвешчаны змена паліт. структуры сав. грамадства і перадача ўсёй улады ад КПСС Саветам нар. дэпутатаў; прапанавана (пазней унесена ў Канстытуцыю СССР) новая (больш складаная) структура з’езда нар. дэпутатаў і Вярх. Савета СССР; парт. арг-цыі зарыентаваны на больш паслядоўнае выкараненне бюракратызму і пашырэнне галоснасці; у нац. палітыцы прызнана неабходным актывізаваць развіццё самастойнасці саюзных рэспублік і аўтаномій.

І.Ф.Раманоўскі.

т. 6, с. 100

КУЛЬТУ́РНА-ГІСТАРЫ́ЧНАЯ ШКО́ЛА ў літаратуразнаўстве,

кірунак у навуцы ў 19 — пач. 20 ст. У яго рамках распрацоўваліся метады даследавання гісторыі л-ры і творчасці асобных пісьменнікаў з улікам агульнакультурнага развіцця пэўнага рэгіёна або дзяржавы, прычынна-выніковых узаемасувязей маст. творчасці з геагр., сац,эканам., паліт., псіхал. і інш. фактарамі. Грунтавалася на філасофіі і эстэтыцы пазітывізму, прэтэндавала на пераадоленне эстэт. суб’ектывізму ў аналізе і ацэнцы маст. твораў, імкнулася наблізіць гуманіт. навуку да метадаў матэматыкі і прыродазнаўства. Прыкметы Кг.ш. ёсць у прадстаўнікоў біяграфічнага метаду даследавання л-ры. Яе закончаныя сістэмы стварылі В.Шэрэр (Германія), І.Тэн і Ф.Брунецьер (Францыя), А.М.Пыпін, І.І.Замоцін (Расія) і інш. прадстаўнікі акадэм. навукі і ліберальнай філасофіі. Заслуга К.-г.ш. — устанаўленне залежнасці літ. ідэй і метадаў ад грамадскага развіцця, гістарызм, выкарыстанне параўнальнага метаду даследавання л-ры і фальклору (А.М.Весялоўскі). Набліжаючы л-ру да інш. форм грамадскай свядомасці, прадстаўнікі гэтай школы не заўсёды ўлічвалі яе эстэт. спецыфіку.

Ідэі К.-г.ш. паўплывалі на літ.-маст. крытыку і публіцыстыку Беларусі канца 19 — пач. 20 ст. (літ.-крытычныя матэрыялы на старонках газет «Минский листок», «Северо-Западный край», «Голос провинции», «Минский курьер» і інш.), на канцэпцыю гісторыі нац. л-ры ў газ. «Наша ніва», «Гоман» і інш., часткова на фалькларыстыку (АЯ.Багдановіч, У.М.Дабравольскі, М.В.Доўнар-Запольскі). Паслядоўнікам К.-г.ш. ў сав. час быў Замоцін, які ў бел. перыяд навукова-выкладчыцкай дзейнасці імкнуўся сумясціць яе традыцыі з сацыялагічным метадам.

Літ.:

Тэн И. Философия искусства: Пер. с фр. М., 1933;

Веселовский А.Н. О методе и задачах истории литературы как науки // Собр. соч. СПб., 1913. Т. 1;

Замоцін І.І. Мастацкая літаратура ў школьным выкладанні. Вып. 1—2. Мн., 1927—28;

Яго ж. Творы: Літ.-крытыч. арт. Мн., 1991;

Гришунин А.Л. Культурно-историческая школа // Академические школы в русском литературоведении. М., 1975.

У.М.Конан.

т. 9, с. 13

НАДЗЕ́ЙНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

тэорыя, якая вывучае і распрацоўвае метады забеспячэння эфектыўнай работы тэхн. аб’ектаў (канструкцый, машын, сістэм, матэрыялаў і інш.) у працэсе іх эксплуатацыі на працягу прызначанага часу. У ёй уводзяцца колькасныя паказчыкі надзейнасці (на аснове пабудовы матэм. мадэлей аб’ектаў), абгрунтоўваюцца патрабаванні да надзейнасці з улікам эканам. і інш. фактараў, распрацоўваюцца рэкамендацыі па забеспячэнні зададзеных патрабаванняў на этапах праектавання, вытв-сці, захоўвання і эксплуатацыі.

Асн. матэм. апарат Н.т. — імавернасцей тэорыя і матэматычная статыстыка. Разлік імавернасці безадказнай работы аб’екта за пэўны час робіцца з выкарыстаннем аналітычных метадаў тэорыі выпадковых працэсаў, разлік якасных паказчыкаў надзейнасці ў многім аналагічны разліку сістэм масавага абслугоўвання тэорыі. Аналітычныя метады разліку надзейнасці спалучаюцца з метадамі мадэліравання на ЭВМ.

Распрацоўкі ў галіне Н.т. пачаліся ў СССР у 1930-я г. (у дачыненні да надзейнасці сістэм энергетыкі), далей развіваліся ў 1940-я г. ў ЗША (у дачыненні да радыёэлектронных сістэм). Да канца 1950-х г. у ЗША і еўрап. краінах склалася некалькі школ Н.Т., якія пастаянна развіваліся. Уклад у Н.т. зрабілі працы Б.У.Гнядэнкі, А.Дз.Салаўёва, Г.В.Дружыніна, У.В.Балоціна (Расія), Я.С.Пераверзева (Украіна), А.М.Шырокава, І.С.Цітовіча, Г.А.Велігурскага (Беларусь) і інш.

На Беларусі даследаванні па Н.т. вядуцца з 1950-х г. у Інстытуце надзейнасці машын, у ін-тах фізіка-тэхнічным, механікі металапалімерных сістэм, тэхн. кібернетыкі і інш. Нац. АН, БПА, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі і інш. Пераважна распрацоўваюцца праблемы прагназавання і спосабаў павышэння надзейнасці машын (аўтамабіляў, трактароў, металаапрацоўчых станкоў і інш.). У 1997 Міжнар. федэрацыя па тэорыі машын і механізмаў заснавала спец. Тэхн. к-т надзейнасці машын і механізмаў.

Літ.:

Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М., 1965;

Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций.-М., 1990;

Цитович И.С., Берестнев О.В. Пути повышения надежности машин. Мн., 1979;

Велигурский Г.А. Аппаратурно-программные методы анализа надежности структурно-сложных систем. Мн., 1986;

Переверзев Е.С. Модели накопления повреждений в задачах долговечности. Киев, 1995.

А.В.Бераснеў.

т. 11, с. 120

О́РДЭНЫ МАНА́СКІЯ,

цэнтралізаваныя манаскія аб’яднанні ў некат. канфесіях, якія маюць статут і ўласную арганізац. структуру. Найб. пашыраны ў рымска-каталіцкай царкве. Звычайна каталіцкія О.м. былі падначалены рым. папе і не падпарадкоўваліся біскупам (епіскапам) на месцах. На чале О.м. стаіць генерал (генерал-магістр), пры якім ёсць капітул — калегія кіруючых асоб. Тэрытарыяльна О.м. падзяляюцца на правінцыі на чале з правінцыяламі. Адрозніваюцца адзін ад аднаго традыц. ладам жыцця, мэтамі, закладзенымі сваімі заснавальнікамі і задачамі, вызначанымі папствам, а таксама колерам і кроем адзення. Маюць свае звычаі і абраднасць. Некат. мужчынскія ордэны маюць жаночыя адгалінаванні (напр., дамініканкі, кармеліткі), існуюць і асобныя жаночыя ордэны (напр., урсулінкі). Члены большасці О.м. жывуць у кляштарах. Старэйшым О.м. лічыцца ордэн бенедыкцінцаў (засн. каля 538). Па меры пашырэння хрысціянства павялічвалася колькасць О.м., узнікла іх «спецыялізацыя». У 11—12 ст. у сувязі з крыжовымі паходамі на Б.Усход узнік шэраг духоўна-рыцарскіх ордэнаў, члены якіх былі адначасова рыцарамі і манахамі: іааніты, Тэўтонскі ордэн і інш., а таксама цыстэрцыянцы. У 12—13 ст. узніклі жабрацкія ордэны (іх члены павінны былі жыць толькі на міласціну, з часам зарок беднасці стаў выконвацца менш строга): аўгусцінцы, бернардзінцы, дамініканцы, кармеліты, францысканцы. Ватыкан выкарыстоўваў О.м. для барацьбы з ерасямі і для місіянерскай дзейнасці. Для барацьбы з Рэфармацыяй быў створаны ордэн езуітаў, якія разам з піярамі адыгралі адначасова вял. ролю ў развіцці навукі і адукацыі. На ўзор рым.-каталіцкіх О.м. былі створаны і уніяцкія ордэны — базыльян (у грэка-каталіцкай царкве) і мхітарыстаў (у армяна-каталіцкай царкве). На Беларусі найб. актыўная дзейнасць О.м. прыпала на 16—17 ст. — перыяд контррэфармацыі; у 19 ст. дзейнасць большасці ордэнаў тут спынена, а іх кляштары падначалены біскупам. У пач. 20 ст. на Беларусі аднавіў дзейнасць ордэн марыянаў (адраджалі грэка-каталіцкі абрад, буйнейшы кляштар у арх. комплексе б. Друйскага кляштара бернардзінцаў) і з’явіўся ордэн назарэцянак. У 20 ст. О.м. ўдасканальвалі і пашыралі сваю дзейнасць у свеце, прыстасоўваючы яе да патрэб сучаснага жыцця і сац.-эканам. і паліт. змен. Паводле кодэкса кананічнага права 1983 О.м. могуць быць заснаваны на папскім і дыяцэзіяльным праве. У першым выпадку яны знаходзяцца ў распараджэнні папы, у другім — пад апекай дыяцэзіяльнага біскупа. Па сваіх задачах і арганізац. структуры да О.м. блізка стаяць кангрэгацыі і аб’яднанні белых ксяндзоў (напр. камуністы), але не лічацца ордэнамі, бо іх члены не даюць спец. манаскіх зарокаў.

У ісламе да О.м. часам адносяць брацтвы дэрвішаў, прыхільнікаў суфізму — кадзірыя, накшбандзія, ясевія, меўлевія, бекташыя, сенусія і інш. Аднак гэта не зусім дакладна: дэрвішы не даюць зароку бясшлюбнасці, могуць выйсці з манастыра, жаніцца, вярнуцца да часова пакінутай сям’і.

Літ.:

Блинова Т.Б. Иезуиты в Белоруссии. Мн., 1990;

Карсавин Л.П. Монашество в средние века. М., 1992;

Хольц Л. История христианского монашества: Пер. с нем. СПб., 1993.

М.А.Дабрынін, А.А.Цітавец.

т. 11, с. 448

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

КАМУНІСТЫ́ЧНЫ САЮ́З МО́ЛАДЗІ БЕЛАРУ́СІ (КСМБ),

Ленінск і Камуністычны саюз моладзі Беларусі (ЛКСМБ), камсамол, маладзёжная арганізацыя Беларусі, камуністычная па мэтах, палітычная па характары, самадзейная па метадах. Працаваў пад кіраўніцтвам Камуністычнай партыі Беларусі (КПБ) і Усесаюзнага Ленінскага Камуністычнага саюза моладзі (ВЛКСМ). Мэты, задачы, арганізац. будову, асн. кірункі дзейнасці, абавязкі і правы членаў КСМБ вызначаў Статут ВЛКСМ. Аб’ядноўваў юнакоў і дзяўчат ва ўзросце 14—28 гадоў. Вышэйшы орган — з’езд, паміж з’ездамі — ЦК. У перыяд існавання СССР, у т. л. БССР, з’яўляўся актыўным памочнікам і рэзервам КПБ, быў правадніком парт. палітыкі ў асяроддзі моладзі.

Папярэднікамі камсамола былі маладзёжныя арг-цыі на ўзор культ.-асв. гурткоў. Бальшавікі надалі ім камуніст. характар. Восенню 1918 разрозненыя маладзёжныя арг-цыі аб’яднаны ва Усерас. саюз прац. моладзі. На I Усерас. з’ездзе моладзі (29.10—4.11.1918) названы Рас. камуніст. саюзам моладзі. У канцы 1918 — пач. 1919 на вызваленай ад герм. войск тэр. Беларусі пачалося стварэнне мясц. камсам. арг-цый. Яны ўзніклі ў Віцебску (13.11.1918), Магілёве (6.12.1918), Мінску (15.12.1918), Бабруйску (22.12.1918), Мазыры, Крупках, Старых Дарогах, Ігумене (Чэрвень), Карме і інш. Іх арганізац. афармленне адбылося на з’ездзе моладзі Зах. камуны (25—27.12.1918, Смаленск), дзе былі прыняты Праграма і Статут саюза. Большасць дэлегатаў з’езда прадстаўлялі камсам. арг-цыі губерняў і паветаў, якія пазней ўвайшлі ў склад БССР. На з’ездзе выбраны абком, які з пераездам у Мінск абвясціў сябе ЦК КСМБ і наладзіў выпуск газ. «Факел коммунизма». У сувязі з аб’яднаннем у лют. 1919 Беларусі і Літвы ў Літ.-Бел. ССР іх камсам. арг-цыі 10.2.1919 аб’яднаны ў Камуністычны саюз моладзі Літвы і Беларусі (КСМЛіБ). На пач. 1920 у БССР (без Віцебскай і Гомельскай губ., што ўваходзілі ў склад РСФСР) дзейнічалі 19 пав. і гар. к-таў, больш за 100 пярвічных арг-цый, якія аб’ядноўвалі больш за 2 тыс. чал. На I Усебел. з’ездзе КСМБ (24—27.9.1920) вырашана аддзяліцца ад камсам. арг-цый Літвы і надаць камсамолу Беларусі ранейшую назву. II з’езд КСМБ (20—24.4.1921) вызначыў асн. задачай камсамольцаў і ўсёй моладзі дапамогу дзяржаве ў барацьбе з разрухай, ажыццяўленні новай эканамічнай палітыкі, падкрэсліў неабходнасць умацавання пралетарскай праслойкі саюза. У маі 1923 КСМБ аб’ядноўваў 3743 чл., у лют. 1926—42 тыс. чл. і канд. у чл. Да канца 1922 камсамол па ўказанні Камуніст. партыі ліквідаваў маладзёжныя арг-цыі «Югенд-Бунд», яўкамол, «Макабі» і інш. У Зах. Беларусі, што ў 1921—39 знаходзілася ў складзе Польшчы, са студз. 1924 да жн. 1938 дзейнічаў Камуністычны саюз моладзі Заходняй Беларусі. VII з’езд КСМБ (10—12.6.1924) выказаўся за актыўны ўдзел саюзнай і несаюзнай моладзі ў гасп. і культ. буд-ве, перайменаваў КСМБ у ЛКСМБ. У гады індустрыялізацыі ЛКСМБ шэфстваваў над буд-вам БелДРЭС, Мінскай ЦЭЦ-2, Гомсельмаша, Магілёўскай ф-кі штучнага валакна, Аршанскага льнокамбіната, Віцебскай трыкатажнай ф-кі «КІМ», шашы Масква—Мінск і інш. Яго прадстаўнікі працавалі на буд-ве Днепрагэса, Сталінградскага трактарнага з-да, Урала-Кузнецкага камбіната, Камсамольска-на-Амуры. Практычным мерапрыемствам камсамола стаў Усесаюзны паход за ўраджай і калектывізацыю. X з’езд ЛКСМБ (6—13.1.1931) паставіў перад камсамольцамі задачу ўзмацніць дапамогу Кампартыі ў правядзенні суцэльнай калектывізацыі, ва ўмацаванні калгасаў, у авалоданні с.-г. тэхнікай і агранамічнымі ведамі. Па ініцыятыве і з удзелам камсамольцаў у 40 раёнах Беларусі было створана 685 т-ваў с.-г. кааперацыі. У 1930-я г. камсамол, як і ўсё грамадства ў цэлым, зазнаў масавыя рэпрэсіі палітычныя. У 1936—38 сфабрыкавана некалькі «маладзёжных працэсаў», у многіх камсам. арг-цыях колькасць выключаных перавышала колькасць прынятых. З першых дзён Вял.

Айч. вайны ЛКСМБ падпарадкаваў усю сваю дзейнасць задачам абароны Радзімы. У пастанове «Аб задачах камсамольскіх арганізацый Беларусі ў сувязі з ваенным становішчам» ад 28.6.1941 ЦК ЛКСМБ аб’явіў камсамольцаў мабілізаванымі на барацьбу з ням.-фаш. захопнікамі. Да жн. 1941 добраахвотна і па мабілізацыі ў Чырв. Армію пайшло больш за 130 тыс. камсамольцаў, больш за 1500 з іх накіраваны ў разведгрупы Зах., Цэнтр., Бранскага франтоў. На акупіраванай тэр. Беларусі дзейнічалі 10 абл., 214 гар., раённых і міжраённых падп. к-таў ЛКСМБ, 2500 пярвічных арг-цый у партыз. фарміраваннях, каля 3 тыс. камсам. і маладзёжных арг-цый і груп у падполлі (гл. Абласныя падпольныя камітэты ЛКСМБ, Гарадскія падпальныя камітэты ЛКСМБ, Міжраённыя падпольныя камітэты ЛКСМБ, раённыя падпольныя камітэты ЛКСМБ). 52% асабовага складу партыз. фарміраванняў — камсамольцы і моладзь ва ўзросце да 30 гадоў. Звання Героя Сав. Саюза ўдастоены каля 300 бел. камсамольцаў-воінаў, партызан і падпольшчыкаў. Пасля вызвалення Беларусі ад захопнікаў камсамол уключыўся ў мірную працу. На будоўлі і ў прам-сць БССР у 1946 прыйшло 30 тыс. юнакоў і дзяўчат. Камсамол шэфстваваў над буд-вам мінскіх аўтамаб. і трактарнага з-даў. За 4-ю пяцігодку на буд-ва, у прам-сць і на транспарт рэспублікі прыйшло 80 тыс юнакоў і дзяўчат; 10 тыс. маладых беларусаў аднаўлялі шахты Данбаса, 6 тыс. адбудоўвалі Сталінград. На 1.1.1948 ЛКСМБ налічваў 262 486 членаў. У пасляваен. дзесяцігоддзі камсамол прымаў удзел у вырашэнні практычна ўсіх нар.-гасп. задач, якія ставіла Камуніст. партыя. У 1954—60 больш за 60 тыс. юнакоў і дзяўчат Беларусі выехалі на асваенне цалінных і абложных зямель у Казахстан. За гераізм у Вял. Айч. вайну, актыўны ўдзел у гасп. буд-ве ЛКСМБ узнагароджаны ордэнамі Чырв. Сцяга (1945), Леніна (1970). На 1.1.1972 ЛКСМБ аб’ядноўваў 1 065 643 членаў, на 1.1.1986—1 516 575, на 1.1.1991—857 966. Скарачэнне амаль удвая колькасці чл. ЛКСМБ было выклікана нарастаннем эканам., сац. і паліт. крызісу сав. грамадства, дэмакратызацыяй грамадскага жыцця. Гэтыя працэсы выліліся ў сац. апатыю, фармальныя адносіны да членства з-за бяздушнасці бюракратычных традыцый, няздольнасці актыву адстойваць інтарэсы моладзі, нізкага аўтарытэту многіх камсам. кіраўнікоў, няяснасці свайго прызначэння ў грамадстве і інш. XXIX з’езд ЛКСМБ (23—26.10.1990) выпрацаваў новыя праграмныя мэты і кірункі дзейнасці камсам. арг-цыі, прыняў Статут ЛКСМБ; былі зацверджаны дэмакр. прынцыпы будовы, жыцця і дзейнасці, якія прадугледжвалі прыярытэт пярвічных арг-цый, поўнаўладдзе камсамольцаў у сваіх арг-цыях, калектыўнасць, галоснасць у рабоце, свабоду дыскусій і інш. Рэформы былі скіраваны на паступовае пераўтварэнне ЛКСМБ у дэідэалагізаваную арг-цыю сац. абароны моладзі.

У сувязі з новымі паліт. рэаліямі, радыкальнымі зменамі прынцыпаў нац.дзярж. ўпарадкавання XXX з’езд ЛКСМБ (6—7.12.1991) перайменаваў рэсп. арг-цыю ў Саюз моладзі Беларусі. 1.2.1992 на I устаноўчым з’ездзе прыхільнікаў камуніст. кірунку ЛКСМБ адроджаны як паліт. арг-цыя моладзі Беларусі. На 1.1.1998 дзейнічалі ЦК, 30 абл., гар. і раённых арг-цый, якія налічвалі 1200 чл. ЛКСМБ.

Літ.:

Комсомол Белоруссии: Цифры и факты. Мн., 1968;

Жураў А.Я. У баях народжаны: Кароткі нарыс гісторыі камсамола Беларусі. 2 выд. Мн., 1970;

Очерки истории Ленинского комсомола Белоруссии. Мн., 1975;

Правда истории: память и боль. Мн., 1991.

А.Ф.Макарэвіч.

т. 7, с. 550