аперацыя знаходжання інтэграла па пэўных правілах; знаходжанне рашэння дыферэнцыяльнага ўраўнення. Бывае аналітычнае, графічнае (гл.Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл.Лікавае інтэграванне, Лікавыя метады).
Асн. метады аналітычнага І.: непасрэднае І., замена пераменнай і І. па частках. Непасрэднае І. [вылічэнне нявызначанага інтэграла ∫𝑓(x)dx] — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню: знайсці функцыю F(x), вытворная ад якой роўная зададзенай функцыі 𝑓(x). Пры гэтым ∫[𝑓i(x) + 𝑓2(x) + ... + 𝑓n(x)]dx = 𝑓1(x)dx + ∫𝑓2(x)dx + ... + ∫𝑓n(x)dx. Вызначаны інтэграл у выпадку неперарыўнай 𝑓(x) і элементарнай F(x) вылічваецца па формуле Ньютана—Лейбніца: ∫𝑓(x)dx = F(b) − F(a). Для складанай функцыі 𝑓(x), дзе x = g(t) — дыферэнцавальная функцыя, выкарыстоўваецца метад замены пераменнай (метад падстаноўкі): ∫𝑓(x)dx = ∫𝑓[g(t)]g(t)dt. Метад І. па частках; калі u = u(x) і v = v(x) — дыферэнцавальныя функцыі, то ∫udv = uv + ∫vdu.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МАКО́ЎСКІ (Уладзімір Ягоравіч) (7.2.1846, Масква — 21.2.1920),
расійскі жывапісец. Брат К.Я.Макоўскага. Правадз.чл. Пецярбургскай АМ (1893). Вучыўся ў Маскоўскім вучылішчы жывапісу, скульптуры і дойлідства (1861—66) у С.Заранкі; выкладаў у ім (1882—94) і ў Пецярбургскай АМ (1894—1918, з 1895 рэктар). З 1872 чл.Т-ва перасоўных маст. выставак (гл.Перасоўнікі). У творчасці пераважалі тэмы гар. побыту, камерныя, часта двухфігурныя кампазіцыі сац.-крытычнага зместу: «У прыёмнай у доктара» (1870), «Наведванне бедных» (1874), «Чаканне» (1875), «Асуджаны» (1879), «Крах банка» (1881), «Спатканне» (1883), «На бульвары» (1887) і інш. У некаторых работах блізкі да пленэрнага жывапісу («Тлумачэнне», 1889—91, і інш.). Звяртаўся і да рэв. тэматыкі: «Допыт рэвалюцыянеркі» (1904), «9 студзеня 1905 года на Васільеўскім востраве» (1905) і інш. Ствараў таксама партрэты і графічныя работы.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МІХАЛА́П (Мікалай Пракопавіч) (28.4. 1886, Мінск — 29.12.1979),
бел. мастак дэкаратыўна-прыкладнога мастацтва. Скончыў Цэнтр. вучылішча тэхн. малявання Штыгліца ў Пецярбургу (1915). Арганізатар і выкладчык керамічнага аддзялення пры Віцебскім маст. тэхнікуме (1925—29). З 1930 заг. аддзела керамікі НДІ прам-сці Беларусі. Адзін з арганізатараў і першы дырэктар Дзярж. карціннай галерэі Беларусі (1939—41; сучасны Нацыянальны мастацкі музей Рэспублікі Беларусь). Пасля Вял.Айч. вайны працаваў заг. сектара маст. прам-сці Упраўлення па справах архітэктуры пры СМ Беларусі. Зрабіў значны ўклад у распрацоўку тэхналогіі керамічных матэрыялаў, у стварэнне эталонаў, а таксама арганізацыю фарфора-фаянсавай вытв-сці на Беларусі. Сярод твораў дэкар. маёлікавыя, фаянсавыя, фарфоравыя вазы («Бульба», 1954, і інш.), статуэткі («Дзяўчына з ільном», «Дзяўчына са сланечнікам», абедзве 1957), графічныя лісты, акварэлі («Дворык у пасёлку Краж», «Першы збор», «Нацюрморт»).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КАРПУ́К (Міхаіл Андрэевіч) (н. 5.3.1930, в. Мыкшыцы Камянецкага р-на Брэсцкай вобл.),
бел. мастак кіно і тэлебачання, графік, жывапісец. Скончыў Мінскае маст. вучылішча (1956), Маск. паліграф.ін-т (1962). З 1956 працаваў на Бел. студыі тэлебачання (у 1959—65 гал. мастак), у 1972—83 на кінастудыі «Беларусьфільм». Аформіў тэлепастаноўкі «Будка № 27» (1956), «Суд» (1957), «Песня музыкі» (1958), тэлеспектаклі «Сымон-музыка» (1958), «Сэрца на далоні» (1964), «Ткачы» (1969), тэлефільмы «Уся каралеўская раць» (1970—71), «Парашуты на дрэвах» (1972—73), «Апошняе лета дзяцінства» (1974—75), «Спытай сябе» (1975—76), маст. фільм «Канец бабінага лета» (1983) і інш. У станковых творах пераважаюць лірычныя панарамныя пейзажы, якім уласцівы кампазіцыйная завершанасць і тонкая мадэліроўка дэталяў: графічныя аркушы «Партрэт бацькі» (1969), «Навагрудскае замчышча» (1981), «Восеньская раніца» (1984), «Навальніца» (1996); серыя «Па мясцінах радзімы Хруцкага» (1997—98); карціны «Дняпроўскія далі» (1989—91), «Жніво» (1994); Чарнобыльскі трыпціх (1996) і інш.
чэшскі графік, жывапісец, тэатр. мастак, майстар дэкар.-прыкладнога мастацтва; адзін з заснавальнікаў стылю мадэрн. Вучыўся ў Мюнхенскай АМ (1885—87), акадэміі Жуліяна ў Парыжы (1887). Працаваў у Чэхіі, Вене, Парыжы, ЗША. Прыдворны мастак графа Куэна (Маравія, 1881—85), выкладчык Маст. ін-та ў Чыкага (1904—09). Творчай манеры ўласцівы выкарыстанне матываў арабесак, спіралепадобны характар ліній, часам спалучэнне фальклорнасці з рысамі сімвалізму. Сярод твораў: манум. размалёўкі павільёна Босніі і Герцагавіны на Сусв. выстаўцы ў Парыжы (1900) і Дома сходаў у Празе (1910); карціна «Славія» (1908) і інш.; цыкл карцін «Славянская эпапея» (1910); дэкар.графічныя серыі «Поры года» (1896), «Кветкі» (1897), «Месяцы» (1899), «Зоркі» (1902); ілюстрацыі да кніг, у т. л. ўласных; дэкарацыі і афішы да спектакляў; дэкар. пано, эскізы ювелірных вырабаў, першых чэш. паштовых марак і банкнотаў і інш. Аўтар кн. «Дэкаратыўныя дакументы» (1902), «Дэкаратыўныя вобразы» (1905).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
БАСАЛЫ́ГА (Уладзімір Самойлавіч) (н. 1.4.1940, г. Слуцк),
бел. графік. Брат М.С.Басалыгі. Скончыў Бел.тэатр.-маст.ін-т (1967). У 1971—80 гал. мастак Маст. фонду. Працуе ў галіне кніжнай і станковай графікі, дэкаратыўна-прыкладнога мастацтва, экслібрыса. Гал. тэма творчасці — культ. і гіст. спадчына Беларусі: графічныя аркушы «Шануйце роднае слова» (1976), «Неба бацькаўшчыны» (1980), «Навагрудчына», «Мой родны кут», «Дух стагоддзяў», «Радзіма Купалы» (усе 1982). Стварыў серыю графічных аркушаў «Мова наша родная»; ілюстрацыі да кнігі «Мая Іліяда» У.Караткевіча (1969), альбома «Гравюры Францыска Скарыны» (1972, з М.С.Басалыгам) і інш. З 1977 працуе над серыяй графічных твораў «Помнікі дойлідства Беларусі»; «Мірскі замак», «Царква ў Сынковічах», «Спаса-Ефрасіннеўская царква ў Полацку», «Каложская царква ў Гродне», «Спаса-Праабражэнская царква ў Заслаўі», «Вежа замка ў Любчы», «Нясвіжскі замак», «Слуцкая гімназія» і інш.
Літ.:
Пянькоўская А. Справа даўжынёй у жыццё // Мастацтва Беларусі. 1991. № 8.
Г.А.Фатыхава.
У.Басалыга. Слуцкая гімназія. З серыі «Помнікі дойлідства Беларусі». 1977.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,
раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці, спосабы вылічэння і дастасаванні інтэгралаў. Асн. паняцці: нявызначаны інтэграл і вызначаны інтэграл. Разам з дыферэнцыяльным злічэннем складае курс матэм. аналізу (ці аналізу бясконца малых).
І.з. ўзнікла з задач на вызначэнне плошчаў і аб’ёмаў. Найб. блізка да сучаснага разумення інтэгравання падышоў Архімед (3 ст. да н.э.). Стваральнікі І.з. І.Ньютан і Г.Лейбніц незалежна адзін ад аднаго пабудавалі інтэгральнае і дыферэнцыяльнае злічэнні і ўстанавілі іх узаемную абарачальнасць. Далейшае развіццё І.з. звязана з працамі Л.Эйлера, А.Кашы, Б.Рымана, А.Лебега, Т.І.Стылцьеса, А.М.Калмагорава і інш. Вылічэнне інтэгралаў (гл.Інтэграванне) толькі ў рэдкіх выпадках выконваецца непасрэдна па формулах (напр., шляхам абарачэння формул дыферэнцавання) — некат. інтэгралы нават ад параўнальна простых функцый нельга выразіць праз элементарныя, напр., інтэграл імавернасці. І.з. служыць крыніцай узнікнення новых (трансцэндэнтных) функцый (інтэгральнага сінуса, інтэгральнага лагарыфма і інш.). Для такіх функцый створаны табліцы значэнняў. Гл. таксама Графічныя вылічэнні, Набліжанае інтэграванне, Лікавыя метады.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МАШЫ́ННАЯ ГРА́ФІКА,
сукупнасць метадаў стварэння, захоўвання і апрацоўкі на ЭВМ (у т. л. ўвод/вывад) інфармацыі, якая мае форму відарысаў, графікаў і інш. Выкарыстоўваецца ў прамысл. сістэмах аўтаматызаванага праектавання для стварэння мадэляў новых вырабаў, у навук. і інж. даследаваннях, бізнесе, рэкламнай справе, індустрыі забаў, мастацтве.
Станаўленне М.г. як навук. кірунку адбылося ў сярэдзіне 1960-х г. М.г. звязана з выкарыстаннем сродкаў выліч. тэхнікі, якія інтэнсіўна развіваюцца, і з неабходнасцю апрацоўкі вельмі вял. аб’ёмаў інфармацыі за кароткі час. Выкарыстоўвае вынікі ў галіне структур даных, аперацыйных сістэм, моў праграмавання, геам. мадэліравання і інш.Асн.тэхн. сродкі: графічныядысплеі, сканеры, графапабудавальнікі, прынтэры, дыгітайзеры. Праграмныя сродкі залежаць ад галіны іх выкарыстання.
На Беларусі работы ў галіне М.г. пачаты ў 1960-я г. ў Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац.АН, дзе створаны першыя графапабудавальнікі і вектарныя дысплеі, распрацаваны пакеты праграм для фарміравання маш.-буд. чарцяжоў і рашэння графічных і геам. задач. Гл. таксама Лічбавая апрацоўка відарысаў.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
НАБЛІ́ЖАНАЕ ІНТЭГРАВА́ННЕ,
раздзел вылічальнай матэматыкі, які вывучае метады набліжанага вылічэння вызначаных інтэгралаў і набліжанага рашэння (інтэгравання) дыферэнцыяльных ураўненняў. Выкарыстоўваецца, калі дакладнае вылічэнне немагчыма або вельмі складанае.
Набліжанае вылічэнне вызначаных інтэгралаў выконваецца аналітычнымі і графічнымі (гл.Графічныя вылічэнні) метадамі, а таксама з дапамогай спец. прылад (планіметр, інтэгратар). Сярод аналітычных найб. пашыраны метады, заснаваныя на замене падынтэгральнай функцыі адрэзкам яе Тэйлара шэрагу, інтэрпаляцыйным паліномам (гл.квадратурная формула) і інш. Для многіх правіл інтэгравання складзены табліцы вузлоў і каэфіцыентаў квадратурных формул. Нявызначаныя інтэгралы зводзяць да вызначаных з пераменнай верхняй мяжой інтэгравання. Кратныя інтэгралы вылічваюць як паўторныя, з дапамогай кубатурных формул або спец. метадамі, напр., Монтэ-Карла метадам. Для набліжанага рашэння дыферэнцыяльных ураўненняў карыстаюцца пераважна лікавымі метадамі (Рунге—Кута, Эйлера, рознаснымі метадамі і інш.), якія дазваляюць даць рашэнне ў выглядзе табліцы. Аналітычнымі метадамі (напр., шэрагаў, Чаплыгіна, варыяцыйнымі) рашэнне выяўляецца ў аналітычным выглядзе; графічнымі метадамі — у выглядзе графіка. Існуюць таксама метады, заснаваныя на выкарыстанні аналагавых вылічальных машын.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
БЫТАВЫ́ ЖАНР,
жанр выяўленчага мастацтва, які адлюстроўвае падзеі штодзённага прыватнага і грамадскага жыцця. Судакранаецца з гістарычным жанрам і батальным жанрам, з партрэтам. Вызначальнае месца ў бытавым жанры належыць жывапісу, жанравыя тэмы пашыраны таксама ў графіцы і скульптуры (пераважна ў скульптуры малых формаў). Дыяпазон бытавога жанру шырокі — ад амаль дакумент. фіксацыі ўбачаных у жыцці ўзаемаадносін і паводзін людзей да глыбокага раскрыцця ўнутр. сэнсу і грамадска-гіст. зместу з’яў штодзённага жыцця.
Быт. сцэны ў выяўленчым мастацтве вядомыя з далёкай старажытнасці: сцэны палявання і абрадаў у першабытным мастацтве, шэсцяў прыдворнага жыцця, працы аратых і рамеснікаў Стараж. Усходу, быт. сюжэты ў грэчаскім вазапісе. У сярэднявеччы жанравыя сцэны ўключаліся ў рэліг. і алегарычныя кампазіцыі (размалёўкі, рэльефы, мініяцюры). У еўрап. мастацтве склаўся ў 17 ст., сцвярджаючы сябе як мастацтва рэальнага жыцця, а прыватны побыт як грамадскую з’яву. Сярод майстроў бытавога жанру 17—19 ст. Ф.Гоя, Д.Веласкес, П.П.Рубенс, У.Хогарт, П. дэ Хох. У рус. мастацтве бытавы жанр развіваўся з 18 ст.Найб. яркія палотны стварылі А.Венецыянаў, А.Дайнека, Б.Кустодзіеў, Ю.Піменаў, К.Пластаў, В.Пяроў, І.Рэпін, Т.Салахаў і інш. На пач. 20 ст. для твораў бытавога жанру характэрны адыход ад быт. сюжэта, змяненне яго трактоўкі, страта непасрэдных сувязяў з рэчаіснасцю (творы П.Гагена, Э.Мунка, Ф.Ходлера). У 20 ст. бытавы жанр заняў значнае месца ў мастацтве неарэалізму (Ф.Брэнгвін, Дж.Белауз, Р.Гутуза, У.Морыс і інш.). Уклад у развіццё рэаліст. Бытавога жанру зрабілі мастакі сацыяліст. краін, якія адлюстравалі новыя грамадскія адносіны ў жыцці сваіх народаў (К.Баба ў Румыніі, С.Венеў у Балгарыі, В.Вомака ў Германіі, М.Бенка і Л.Фула ў Чэхіі, Нгуен Дык Нунг у В’етнаме, Кім Ёнджун у Карэі, Цзян Чжаахэ ў Кітаі).
У бел. мастацтве элементы бытавога жанру вядомыя з 15 ст. (мініяцюра «Вясельнае ігрышча» ў Радзівілаўскім летапісе). Жанравыя сцэны сустракаюцца ў графіцы Ф.Скарыны («Руф у полі», 1519), у іканапісе 17—18 ст. («Нараджэнне Маці Божай» Пятра Яўсеевіча з в. Галыніца, 1649, «Пакланенне вешчуноў», 17 ст.). Шмат бытавых назіранняў у графіцы А.Тарасевіча (серыя «Поры года», канец 17 ст.). Як самастойны бытавы жанр пашыраны з 18 ст. Яго станаўленне звязана з творчасцю М.Жукоўскага (гравюры ў кн. У.Радзівіл «Трагедыі і камедыі», 1754), Ф.Смуглевіча («Сяляне за сталом»), К.Бароўскага («Гарадская харчэўня ў Вільні»), І.Хруцкага («У пакоях»), Я.Дамеля («Галоп»), К.Бахматовіча («Замалёўкі з народнага побыту»), Ф.Гарэцкага («Апошняе прычасце»), М.Мікешына (серыя «Беларускія малюнкі»), В.Дмахоўскага («Каля пераправы»). У 2-й пал. 19 ст. ў бытавым жанры працавалі К.Альхімовіч («Дажынкі»), М.Э.Андрыёлі («Каляднікі»), Б.Залескі («У юрце»), Н.Сілівановіч («Дзеці ў двары»), П.Баркоўскі («Беларуская карчма»), А.Бартэльс («Абед чэлядзі»), А.Гараўскі («Старая моліцца»), В.Сляндзінскі («Дзяўчынка ля дзвярэй»). У канцы 19 — пач. 20 ст. ў бытавым жанры ўзмацніўся ўплыў крытычнага рэалізму (жывапісныя творы Л.Альпяровіча, Г.Віеру, С.Каўроўскага, Я.Красоўскага, Я.Кругера, Ю.Пэна, Р.Семашкевіча, М.Сеўрука, М.Станюты, М.Філіповіча; графічныя С.Богуш-Сестранцэвіча, А.Каменскага, К.Кастравіцкага, К.Каганца, С.Кудраўцава, Ю.Фалата; скульптурныя — А.Бембеля, А.Грубэ, А.Краснапольскага, Я.Тышынскага). У перыяд Вял.Айч. вайны асобныя творы бытавога жанру набліжаны да батальных кампазіцый. У 1950-я — пач. 1960-х г. папулярнасць набыла тэматычная кампазіцыя з апавядальным сюжэтам (жывапісныя творы Б.Аракчэева, А.Бархаткова, Г.Бржазоўскага, В.Волкава, П.Гаўрыленкі, А.Гугеля, І.Давідовіча, Ф.Дарашэвіча, В.Жолтака, К.Касмачова, У.Кудрэвіча, А.Мазалёва, Л.Рана, І.Стасевіча, І.Фяцісава, А.Шаўчэнкі; графічныя — А.Волкава, І.Гембіцкага, Л.Лейтмана). У творах бытавога жанру 1960—70-х г. відавочнае імкненне адлюстраваць гіст. змест быцця, наблізіцца да сімвала, алегорыі (жывапісныя кампазіцыі Э.Белагурава, Г.Вашчанкі, У.Гоманава, М.Данцыга, Б.Казакова, А.Малішэўскага, У.Стальмашонка, В.Сумарава, Л.Шчамялёва, А.Шыбнёва; графічныя — Л.Асецкага, М.Бельскага, А.Дзямарына, Ю.Зайцава, А.Кашкурэвіча, А.Лось, Г.Паплаўскага, У.Пашчасцева; скульптурныя — А.Веліксонава, І.Глебава, М.Пушкара, М.Якавенкі). З 1980-х г. у бытавым жанры звычайныя жыццёвыя працэсы набываюць рытуальны характар, час паказваецца іманентна, вобразы становяцца імперсанальныя, вылучаюцца своеасаблівымі філасофска-інтэлектуальнымі абагульненнямі (жывапісныя кампазіцыі С.Казака, У.Кожуха, А.Марачкіна, В.Маркаўца, У.Сулкоўскага, В.Тоўсціка, Ф.Янушкевіча, В.Яўсеева; графічныя — Э.Агуновіча, А.Лапіцкай, В.Славука, В.Цітовіча; скульптурныя — А.Гвоздзікава, У.Слабодчыкава, У.Церабуна, А.Фінскага).
Літ.:
Русская жанровая живопись XIX — начала XX в. М., 1964;
Фехнер Е.Ю. Голландская жанровая живопись XVII в. в собрании Государственного Эрмитажа: Альбом. М., 1979;
Дробов Л.Н. Живопись Белоруссии XIX — начала XX в. Мн., 1974;
Яго ж. Живопись Советской Белоруссии (1917—1975 гг.). Мн., 1979;
Шматаў В.Ф. Сучасная беларуская графіка 1945—1977. Мн., 1979;
Беларуская савецкая скульптура. Мн., 1978.
М.Л.Цыбульскі.
Да арт.Бытавы жанр. В.Жолтак. А за вокнамі зіма. 1975.Да арт.Бытавы жанр. П. дэ Хох. Гаспадыня і служанка. Каля 1660.
