Verbum

ПАРАЛЕ́ЛЬНЫЯ ПРАМЫ́Я,

прамыя, якія ляжаць у адной плоскасці і не перасякаюцца. У эўклідавай геаметрыі ў плоскасці праз усякі пункт, што не ляжыць на дадзенай прамой, праходзіць толькі адна прамая, якая не перасякае дадзеную. У Лабачэўскага геаметрыі ў плоскасці праз пункт C па-за дадзенай прамой AB праходзіць бясконцае мноства прамых, якія не перасякаюць AB, з іх паралельнымі да AB наз. толькі 2 — CE і CF. Прамая CE паралельная да AB у напрамку ад A да B, калі: пункты B і E ляжаць па адзін бок ад AC; CE не перасякае AB; усякі прамень унутры вугла ACE перасякае AB. Аналагічна вызначаецца прамая CF, паралельная да AB у напрамку ад B да A. У рыманавай геаметрыі П.п. не існуе.

т. 12, с. 87

КО́НУС (лац. conus ад грэч. kōnos), 1) у элементарнай геаметрыі — цела, створанае вярчэннем прамавугольнага трохвугольніка вакол аднаго з яго катэтаў. Аб’ём $\mathrm{V}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }{r}^{2}h$ , плошча бакавой паверхні S = πrl.

2) У аналітычнай геаметрыі — геам. месца прамых (утваральных), якія праходзяць праз зададзены пункт S (вяршыню) і перасякаюць зададзеную крывую (накіравальную). Калі накіравальная — акружнасць, а вяршыня артаганальна праектуецца ў яе цэнтр, тады атрымліваецца круглы ці прамы кругавы К.

т. 8, с. 411

ДЭЗА́РГ ((Désargues) Жэрар) (2.3.1593, г. Ліён, Францыя — 8.10.1662; паводле інш. звестак 1591—1661),

французскі матэматык, архітэктар і інжынер. Заснавальнік нарысоўнай і праектыўнай геаметрыі. Выкарыстоўваў перспектыўнае відарысаўтварэнне фігур. Увёў у геаметрыю паняцці бясконца аддаленых элементаў і палярнасці. Даказаў адну з асн. тэарэм праектыўнай геаметрыі (Дэзарга тэарэма). Адкрыў эпіцыклоіду і выкарыстаў яе для прафілявання зубоў зубчастых колаў.

Літ.:

Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетая: Пер. с нем. 2 изд. М., 1966.

т. 6, с. 326

АБАГУЛЬНЕ́ННЕ,

пераход на больш высокую ступень абстракцыі праз выяўленне агульных прыкмет (уласцівасцей, адносін, тэндэнцый развіцця і г.д.). Робіцца на ўзроўнях: эмпірычнага матэрыялу (выпрацоўка паняццяў, якія выяўляюць тоеснасць ці падабенства двух і больш прадметаў); ужо выпрацаваных паняццяў і суджэнняў (пераход да больш шырокіх паняццяў); «сістэм паняццяў» — тэорый (напр., пераход ад геаметрыі Эўкліда да геаметрыі Лабачэўскага). Абагульненне звязана таксама з працэсам аналізу, сінтэзу, параўнання з рознымі індукцыйнымі працэдурамі. Атрыманне абагульненых ведаў азначае больш глыбокае пранікненне ў сутнасць рэчаіснасці. Процілегласць абагульненню — абмежаванне.

т. 1, с. 10

ПЛО́СКАСЦЬ,

найпрасцейшая паверхня, адно з асноўных геам. паняццяў. У геаметрыі бярэцца як зыходнае і не вызначаецца.

Уласцівасці П. апісваюцца аксіёмамі, напр.: П. — паверхня, якая змяшчае кожную прамую, што злучае 2 яе пункты; П. — геам. месца пунктаў, роўнаадлеглых ад двух дадзеных (паводле М.​І.​Лабачэўскага). Становішча П. ў прасторы вызначаецца 3 пунктамі, якія не належаць адной прамой. П., суадносіны паміж пунктамі і прамымі якой задавальняюць сістэму аксіём эўклідавай геаметрыі, наз. эўклідавай. Уласцівасці фігур на эўклідавай П. вывучае планіметрыя.

т. 12, с. 432

КЛЕЙН ((Klein) Крысціян Фелікс) (25.4.1849, г. Дзюсельдорф, Германія — 22.6.1925),

нямецкі матэматык. Чл.-кар. Берлінскай АН (1913), замежны чл. Пецярбургскай АН (1895). Скончыў Бонскі ун-т (1868). З 1872 праф. Эрлангенскага ун-та, з 1875 — Вышэйшай тэхн. школы ў Мюнхене, з 1880 — Лейпцыгскага, у 1886—1910 — Гётынгенскага ун-таў. Навук. працы па неэўклідавай геаметрыі, тэорыі неперарыўных груп, тэорыі алг. ураўненняў. У працы, вядомай як «эрлангенская праграма», любая геаметрыя абвяшчалася тэорыяй інварыянтаў асобай групы пераўтварэнняў: калі пашыраць ці звужаць групу, можна перайсці ад аднаго тыпу геаметрыі да другога. Тым самым К. паказаў поўную лагічную абгрунтаванасць геаметрыі Лабачэўскага. Выкарыстоўваў паняцце групы і да лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў, да эліптычных і мадулярных функцый.

Тв.:

Рус. пер. — Неевклидова геометрия. М.; Л., 1936;

Лекции о развитии математики в XIX столетии. Ч. 1. М.; Л., 1937;

Высшая геометрия. М.; Л., 1939.

т. 8, с. 328

ПТАЛАМЕ́Я ТЭАРЭ́МА,

тэарэма элементарнай геаметрыі, паводле якой здабытак даўжынь дыяганалей умежаванага ў круг выпуклага чатырохвугольніка роўны суме здабыткаў даўжынь яго процілеглых старон. Устаноўлена Пталамеем.

т. 13, с. 109

ВО́ДНЕЎ (Уладзімір Трафімавіч) (н. 14.7.1937, в. Азіна Полацкага р-на Віцебскай вобл.),

бел. матэматык. Канд. фіз.-матэм. н. (1966), праф. (1993). Скончыў БДУ (1959). З 1979 у Мін-ве вышэйшай і сярэдняй спец. адукацыі Беларусі, з 1988 прарэктар Бел. тэхнал. ун-та. Навук. працы па рыманавай геаметрыі і методыцы выкладання матэматыкі. Адзін з аўтараў «Зборніка задач па дыферэнцыяльнай геаметрыі» (2-е выд. 1979).

Тв.:

Математический словарь высшей школы. 2 изд. М., 1988 (разам з А.​Ф.​Навумовічам, Н.​Ф.​Навумовічам);

Основные математические формулы: Справ. 3 изд. Мн., 1995 (з імі ж).

т. 4, с. 252

ПУНКТ у матэматыцы,

геаметрычны аб’ект нулявога вымярэння; адно з асн. паняццяў матэматыкі. У геаметрыі П. прымаецца за адно з зыходных паняццяў і не падлягае вызначэнню.

Геам. аб’екты (лінія, паверхня, фігура, цела) разглядаюцца як пэўныя сукупнасці П. У інш. раздзелах матэматыкі П. наз. элементы рознай прыроды, з якіх складаюцца розныя прасторы, напр., у n-мернай эўклідавай прасторы П. наз. ўпарадкаваная сукупнасць з n лікаў, у геаметрыі вывучаюцца асаблівыя П. крывых, у матэм. аналізе — асаблівыя П. рашэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў, у тэорыі мностваў — П., якія характарызуюць уласцівасці разгляданага мноства.

т. 13, с. 123