Verbum

АБСАЛЮ́ТНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

сукупнасць геам. палажэнняў, якія не залежаць ад пастулата аб паралельных прамых. Агульная частка для эуклідавай геаметрыі і Лабачэўскага геаметрыі.

т. 1, с. 43

АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае геаметрычныя аб’екты, звязаныя алг. ўраўненнямі, — алг. мнагастайнасці. Узнікла ў 17 ст. з увядзеннем у геаметрыю паняцця каардынат. У сярэдзіне 19 ст. алгебраічная геаметрыя выдзелілася з матэм. аналізу як тэорыя алг. крывых. У канцы 19 ст. італьян. вучоныя К.Сегрэ, Л.Крэмона і інш. стварылі тэорыю алг. паверхняў. У 1930-я г. матэматыкі галандскі Б.Л.Ван-дэр-Вардэн, ням. Г.Гасе і франц. А.Вейль стварылі асновы алгебраічнай геаметрыі над адвольным полем К. Падабенства тэорыі алг. крывых і тэорыі алг. лікаў стымулявала пошукі агульнай алг. асновы (амер. вучоны О.Зарыскі, франц. матэматыкі К.Шэвале і Ж.Сер). Асновай стала тэорыя схем (франц. матэматык А.Гратэндзік), дзе, напр., на геам. мове разглядаліся сістэмы алг. ураўненняў над адвольным камутатыўным кольцам, апісваліся ўласцівасці праектыўных мнагастайнасцяў. Алгебраічная геаметрыя звязана з тэорыяй функцый камплексных пераменных, лікаў тэорыяй, ураўненнямі матэматычнай фізікі і інш.

Літ.:

Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. 2 изд. Т. 1—2. М., 1988;

Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1982.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 234

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім уласцівасці геаметрычных аб’ектаў (пунктаў, ліній, паверхняў) даследуюцца сродкамі алгебры на падставе метаду каардынат (праз вывучэнне ўласцівасцяў ураўненняў, графікамі якіх гэтыя аб’екты з’яўляюцца).

Узнікненне метаду каардынат звязана з развіццём у 17 ст. астраноміі, механікі, тэхнікі. Асновы аналітычнай геаметрыі заклалі Р.Дэкарт (1637) і П.Ферма (1629); далейшае развіццё звязана з працамі Г.Лейбніца, І.Ньютана, Л.Эйлера, Ж.Лагранжа, Г.Монжа, С.Лакруа і інш. Асн. задача аналітычнай геаметрыі на плоскасці — даследаванне ліній 1-га (прамыя) і 2-га (эліпс, гіпербала, парабала) парадку, якія ў дэкартавых каардынатах вызначаюцца алг. ўраўненнямі адпаведна 1-й і 2-й ступені. Аналітычная геаметрыя ў прасторы даследуе паверхні 1-га (плоскасці) і 2-га (эліпсоід, гіпербалоід, парабалоід, конус, цыліндр) парадку, якія вызначаюцца алг. ўраўненнямі адносна дэкартавых каардынат адпаведна 1-й і 2-й ступені.

Метад даследавання і класіфікацый ліній і паверхняў прадугледжвае адшуканне такой прамавугольнай сістэмы каардынат, у якой адпаведнае ўраўненне набывае найб. просты выгляд. Метадамі аналітычнай геаметрыі карыстаюцца ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, тэхніцы і інш. На Беларусі значны ўклад у развіццё аналітычнай геаметрыі зрабілі У.К.Дыдырка («Цыркулярныя крывыя 3-га парадку» — 1-я на Беларусі матэм. манаграфія, 1928) і І.К.Богаяўленскі («Аналітычная геаметрыя» — 1-ы беларускамоўны падручнік па вышэйшай матэматыцы, 1932).

Літ.:

Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 2 изд. Мн., 1976.

А.А.Гусак.

т. 1, с. 334

ЛАБАЧЭ́ЎСКАГА ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

геаметрычная тэорыя, сістэма аксіём якой адрозніваецца ад сістэмы аксіём эўклідавай геаметрыі толькі аксіёмай (пастулатам) аб паралельнасці. Паводле гэтай аксіёмы, праз пункт, што не ляжыць на зададзенай прамой, праходзяць не менш як 2 прамыя, якія не перасякаюць зададзеную. Л.г. выкарыстоўваецца ў тэорыі функцый, матэм. аналізе, тэорыі лікаў і тэорыі адноснасці.

Л.г. распрацавана М.І.Лабачэўскім у 1826 (апублікавана ў 1829—30). У 1832 аналагічныя вынікі незалежна атрымаў Я.Больяй. Перадумовай узнікнення Л.г. былі шматвяковыя спробы доказу аксіёмы пра паралельныя прамыя (пяты пастулат Эўкліда) на аснове астатніх аксіём. Лабачэўскі першы прыйшоў да высновы пра недаказальнасць пастулата і пра магчымасць існавання геам. сістэм з інш. аксіёмамі паралельнасці, пабудаваў своеасаблівую лагічна бездакорную геам. сістэму. Л.г. мае некаторыя асаблівасці (напр., 2 трохвугольнікі з роўнымі вугламі роўныя; сума вуглоў трохвугольніка меншая за 2 прамыя вуглы), якія не супярэчаць рэчаіснасці. Стварэнне Л.г. заклала асновы развіцця неэўклідавых геаметрый. значна пашырыла ўяўленні аб прыродзе прасторы і спрыяла ўзнікненню новых кірункаў у матэматыцы.

Літ.:

Смородинский Я.А., Сурков Е.Л. Геометрия Лобачевского и теория относительиости. М., 1971;

Лаптев Б.Л. Геометрия Лобачевского, ее история и значение. М.,1976.

В.І.Вядзернікаў.

т. 9, с. 81

БОГАЯЎЛЕ́НСКІ Іван Канстанцінавіч

(1869, Масква — 5.10.1930),

бел. матэматык. Праф. (1918). Скончыў Маскоўскі ун-т (1891). З 1894 выкладаў у ім і адначасова (1903—19) у Маскоўскім ін-це інжынераў транспарту. З 1920 у Горацкім с.-г. ін-це. Навук. працы па лікавым інтэграванні функцый, тэорыі імавернасцяў і матэм. статыстыцы, аналітычнай геаметрыі. Аўтар першых на Беларусі дапаможнікаў па матэматыцы для студэнтаў.

Тв.:

Введение в анализ и дифференциальное исчисление. Горки, 1931;

Аналітычная геаметрыя. Горкі, 1932.

А.А.Гусак.

т. 3, с. 202

ГІЛЬДЗЕ́ЙСКІЯ ШКО́ЛЫ,

пачатковыя школы, якія ствараліся ў гарадах Зах. Еўропы ў 13—14 ст. купецкімі гільдыямі. Выкладанне роднай мовы і арыфметыкі ў іх было пастаўлена значна лепш, чым у царкоўных. У школах павышанага тыпу выкладаліся таксама граматыка, геаметрыя і элементы рыторыкі. Гільдзейскія школы былі платныя, вучыліся ў іх звычайна дзеці заможных бацькоў. Каталіцкая царква ставілася да гільдзейскай школы варожа, паколькі іх стварэнне лічыла парушэннем манаполіі царквы ў школьнай справе. З заняпадам гільдый у 15—16 ст. гільдзейскія школы перайшлі ў падначаленне гар. кіраванняў.

т. 5, с. 244

ВІНАГРА́ДАЎ Віктар Ніканавіч

(н. 3.11.1933, в. Замасточча Гарадоцкага р-на Віцебскай вобл.),

бел. педагог. Д-р пед. н. (1994), праф. (1977). Засл. работнік вышэйшай школы Беларусі (1976). Скончыў Віцебскае мастацка-графічнае пед. вучылішча (1953), Полацкі пед. ін-т (1957). З 1957 у Віцебскім ун-це (з 1978 рэктар). Працы па методыцы выкладання начартальнай геаметрыі і чарчэння ў ВНУ і сярэдняй школе. Адзін з аўтараў і рэдактараў падручніка «Чарчэнне ў сярэдняй школе» (1969, перакладзена на 20 моў), аўтар курса для пед. ін-таў «Начартальная геаметрыя» (1977), адзін з аўтараў «Методыкі навучання чарчэнню» (1990), «Слоўніка-даведніка па чарчэнні» (1993) і інш.

Літ.:

В.Н.Вінаградаў: Бібліягр. паказ. Віцебск, 1992.

Н.В.Калішук.

т. 4, с. 181

ВАЕ́ННЫЯ ГІМНА́ЗІІ,

сярэднія навуч. ўстановы паўвайсковага тыпу ў Рас. імперыі ў 19 ст. для дзяцей дваран, пераважна афіцэраў. Утвораны ў 1863—65 на базе кадэцкіх карпусоў. У некаторыя ваенныя гімназіі прымалі юнакоў і недваранскага паходжання. Тэрмін навучання 6, з 1873 — 7 гадоў. Мелі агульнаадук. праграму, але захоўвалі традыц. для кадэцкіх карпусоў паўвайсковы ўклад і вайсковую форму. Выкладаліся Закон Божы, рус., ням. і франц. мовы, матэматыка, геаметрыя, чарчэнне, фізіка, гісторыя, геаграфія, касмаграфія, чыстапісанне і маляванне. У параўнанні з кадэцкімі карпусамі ў ваенных гімназіях была павялічана колькасць цывільных выкладчыкаў. У Рас. імперыі дзейнічала 18 такіх гімназій, у т. л. Полацкая. У 1882 ваенныя гімназіі зноў рэарганізаваны ў кадэцкія карпусы (існавалі да 1918).

А.Ф.Самусік.

т. 3, с. 445