Verbum

ВА́РТАСНЫЯ ЛІ́ЧБЫ ў матэматыцы,

усе лічбы набліжанага ліку ад першай злева, адметнай ад нуля, да апошняй, за сапраўднасць якіх можна ручацца. Напр., калі ўзважванне праведзена з дакладнасцю да 1 г, то ў запісе вынікаў 0,320 вартасныя лічбы будуць 3, 2 і 0. Вартасная лічба наз. праўдзівай, калі абсалютная хібнасць набліжанага ліку не перавышае палавіны адзінкі разраду гэтай лічбы. Напр., у запісе скорасці святла с = (299 796 ± 4) км/с праўдзівыя вартасныя лічбы 2, 9, 9, 7 і 9. Гл. таксама Набліжанае вылічэнне.

т. 4, с. 13

ЛІ́КАВАЕ ІНТЭГРАВА́ННЕ,

набліжанае вылічэнне інтэграла па некалькіх значэннях падынтэгральнай функцыі. Выкарыстоўваецца ў выпадках, калі падынтэгральная функцыя зададзена набліжана (напр., таблічна), інтэграл не выражаецца праз вядомыя функцыі, а таксама, калі Л.і. хутчэй вядзе да вынікаў з зададзенай дакладнасцю, чым дакладныя метады.

Вызначаныя інтэгралы ад адной пераменнай вылічваюцца па квадратурных формулах, кратныя — па кубатурных. Нявызначаныя інтэгралы папярэдне зводзяцца да вызначаных з пераменнай верхняй мяжой інтэгравання. Падынтэгральную функцыю даводзіцца вылічваць у многіх пунктах, што прывяло да распрацоўкі спец. метадаў. Гл. таксама Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя, Набліжанае інтэграванне.

т. 9, с. 256

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫ ІНТЭГРА́Л,

агульны выраз першаіснай функцыі, вытворная ад якой роўная зададзенай падынтэгральнай функцыі 𝑓(x). Абазначаецца ${\displaystyle \underset{\mathrm{}}{\overset{\mathrm{}}{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ . Вылічваецца з дакладнасцю да адвольнай пастаяннай, напр., ${\displaystyle \underset{\mathrm{}}{\overset{\mathrm{}}{\int }}{x}^{n}dx=\frac{x^n+1}{n+1}+C}$ , дзе C — адвольная пастаянная.

Вылічэнне Н.і. (інтэграванне) — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню. Паводле абазначэння ${\displaystyle \underset{\mathrm{}}{\overset{\mathrm{}}{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}x\text{)}+C}$ . Усе першаісныя зададзенай функцыі адрозніваюцца толькі адвольнай пастаяннай і знаходзяцца ў выразе F(x) + C, таму што [F(x) + C]′ = F′(x) = f(x). Для функцыі, зададзенай на адрэзку, Н.і. звязаны з вызначаным інтэгралам ад гэтай функцыі Ньютана—Лейбніца формулай. Гл. таксама Інтэгральнае злічэнне.

т. 11, с. 405

ГРА́ДУСНЫЯ ВЫМЯРЭ́ННІ,

сукупнасць астранамічных геадэзічных і гравіметрычных вымярэнняў на зямной паверхні для вызначэння параметраў фігуры Зямлі і вырашэння навук. задач. Іх сутнасць — вылічэнне радыуса Зямлі заключаецца ў прамым ці ўскосным вызначэнні адлегласці S_AB і адначасовым вымярэнні вуглоў Z₁ і Z₂ на вельмі аддаленую зорку, для якой AN∥BN. Пры гэтым ΔY = Y₂−Y₁ = Z₂-Z₁ і R = S:ΔY, дзе ΔY — у радыянах. З прычыны сплюшчанасці Зямлі велічыні S, што адпавядаюць аднолькавым ΔY, змяншаюцца ў напрамку ад экватара да полюсаў. На гэтым засн. вылічэнне змяненняў R ад a да b. Градусныя вымярэнні зроблены александрыйскім вучоным Эратасфенам у 3 ст. да н.э. паміж Александрыяй і Сіенай (Асуан). Адлегласць ён вылічыў па звестках пра рух караванаў, розніцу даўгот (7°22″) па памерах сонечнага ценю шаста. Паводле разлікаў R = 6844 км (цяпер 6371,11 км). Градусныя вымярэнні выконваліся з выкарыстаннем метаду трыянгуляцыі і паліганаметрыі пры ўскосным вымярэнні S_AB. У Расіі градусныя вымярэнні выкананы ў 1816—52 пад кіраўніцтвам В.​Я.​Струвэ і К.​І.​Тэнера па т.зв. дузе Струвэ ад Фугленеса (Ледавіты ак.) да Стара-Някрасаўскі (вусце Дуная); яна прайшла праз зах. раёны Беларусі. У шыротным напрамку (дуга 52-й паралелі: Зах. Еўропа — Усх. Прусія — Варшава — Арол — Ліпецк — Саратаў — Арэнбург — Орск). Градусныя вымярэнні ў Беларусі прайшлі праз Гродна і Бабруйск. Па сукупнасці градусныя вымярэнні розных краін у 1940 у СССР завершаны разлікі, паводле якіх а = 6378245 м, b = 6356863 м, прынятыя і на Беларусі.

А.​А.​Саламонаў.

т. 5, с. 387

А́ДРАСНАЯ МО́ВА ў вылічальнай тэхніцы,

фармальная мова для апісання працэсаў пераўтварэння інфармацыі ў ЭВМ. Кожны элемент інфармацыі адпавядае пэўнаму адрасу (напр., нумару ячэйкі памяці ЭВМ); некаторыя адрасы могуць адпавядаць інш. адрасам. Напр., калі элемент інфармацыі (адрас) b адназначна адпавядае адрасу a, то ў адраснай мове гэта запісваецца формулай $’\mathrm{a}=\mathrm{b}$ (адрасная функцыя). Вылічэнне новых значэнняў і іх засылка на пэўныя адрасы задаюцца адраснай формулай (2 адрасныя функцыі, злучаныя знакам засылкі =>). Запіс b => a азначае, што элемент b засылаецца на адрас a, пасля чаго $’\mathrm{a}=\mathrm{b}$. Адрасны алгарытм (паслядоўнасць адрасных формул і інш. сімвалаў) спец. праграмамі-транслятарамі пераўтвараецца ў праграму на мове ЭВМ.

т. 1, с. 136

КАЛЬКУЛЯ́ЦЫЯ (ад лац. calculatio лік, падлік),

вылічэнне (спосаб групоўкі) затрат на вытв-сць і рэалізацыю прадукцыі (работ, паслуг). Афармляецца ў выглядзе калькуляцыйнага ліста, у якім расходы падаюцца па кірунках (аб’ектах) і вызначаных артыкулах. К. дае магчымасць вызначыць сабекошт адзінкі асобных відаў прадукцыі (работ, паслуг), вырабленых (выкананых, аказаных) прадпрыемствам (фірмай, арг-цыяй, брыгадай і інш.). Яе складанне — падлік затрат па артыкулах дае магчымасць разлічыць прыбытак і страты, рэнтабельнасць, устанавіць кошт, аналізаваць сабекошт прадукцыі. Групоўка затрат па калькуляцыйных артыкулах робіцца ў залежнасці ад іх функцыян. ролі ў вытв. працэсе: затраты, выкліканыя вытв. спажываннем рэсурсаў; арганізацыйныя, па абслугоўванні, кіраванні і збыце.

У.​Г.​Залатагораў.

т. 7, с. 491

КВАДРАТУ́РНАЯ ФО́РМУЛА,

формула набліжанага вылічэння вызначанага інтэграла. Падынтэгральная функцыя замяняецца адпаведным інтэрпаляцыйным паліномам (гл. Інтэрпаляцыйная формула) і тым самым вылічэнне інтэграла зводзіцца да вылічэння т. зв. квадратурнай сумы (гл. Набліжанае інтэграванне).

Найб. пашыраная К.ф. віду $$\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}p\text{(}x\text{)}𝑓\text{(}x\text{)}dx\cong \sum _{i=1}^n{\mathrm{C}}_i𝑓\text{(}{x}_i\text{)}$$ , у левай частцы якой інтэграл, што падлягае вылічэнню. Падынтэгральная функцыя запісана як здабытак дзвюх функцый. Функцыя p(x) лічыцца фіксаванай для дадзенай К.ф. і наз. вагавой функцыяй. Сума ў правай частцы наз. квадратурнай сумай, дзе x_i — вузлы, C_i — каэфіцыенты К.ф. (значэнні вузлоў і каэфіцыентаў бяруцца з табліц). На Беларусі даследаванні па тэорыі К.ф. распачаты ў 1956 у Ін-це матэматыкі Нац. АН.

т. 8, с. 205

ГРАФІ́ЧНЫЯ ВЫЛІЧЭ́ННІ,

метады атрымання лікавых рашэнняў задач з дапамогай графічных пабудаванняў. Заснаваны на выкарыстанні графікаў функцый і паўтарэнні (або замене) з пэўным набліжэннем адпаведных аналітычных аперацый (складання, аднімання, множання, дзялення, дыферэнцыравання, інтэгравання і інш.). Выкарыстоўваюцца для атрымання першых набліжэнняў, якія ўдакладняюцца інш. метадамі, а таксама ў інж. практыцы, калі не патрабуецца высокая дакладнасць.

Лікі пры графічных вылічэннях алг. выразаў адлюстроўваюцца ў выбраным маштабе накіраванымі адрэзкамі. Пры графічным складанні і адніманні лікаў адпаведныя адрэзкі адкладваюць на прамой у пэўным (аднімаемае — у процілеглым) напрамку адзін за адным так, каб пачатак наступнага адрэзка супадаў з канцом папярэдняга. Сума (рознасць) — адрэзак, пачатак якога супадае з пачаткам 1-га, а канец — з канцом апошняга. Множанне і дзяленне ажыццяўляюцца будаваннем прапарцыянальных адрэзкаў, што адсякаюць на старанах вугла паралельныя прамыя, і выкарыстаннем адпаведных дачыненняў. Для графічнага ўзвядзення ў цэлую дадатную (адмоўную) ступень паслядоўна паўтараюць множанне (дзяленне). Для графічнага рашэння ўраўнення $𝑓\text{(}x\text{)}$ = 0 будуюць графік функцыі у = $𝑓\text{(}x\text{)}$ і знаходзяць яго пункты перасячэння з воссю абсцыс [пры рашэнні ўраўненняў 𝑓₁(x) = 𝑓₂(x) знаходзяць абсцысы пунктаў перасячэння крывых y₁ = 𝑓₁(x) і y₂ = 𝑓₂(x)]. Графічнае вылічэнне вызначанага інтэграла заснавана на замене графіка падінтэгральнай функцыі ступеньчатай ломанай, плошча пад якой лікава роўная дадзенаму інтэгралу. Для графічнага дыферэнцыравання будуецца графік вытворнай па значэннях тангенса вугла нахілу датычнай у розных пунктах графіка дадзенай функцыі. Графічнае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення dy/dx = 𝑓(x,y) зводзіцца да будавання поля напрамкаў на плоскасці: у некаторых пунктах малююць напрамкі датычнай dy/dx да інтэгральнай крывой, што праходзіць праз іх. Шуканую крывую праводзяць так, каб датычныя да яе мелі зададзеныя напрамкі. Часта папярэдне будуюць сям’ю ліній 𝑓(x,y) = C (ізаклінаў) для розных значэнняў C. У кожным пункце такой лініі вытворная пастаянная і роўная C. Гл. таксама Лікавыя метады, Набліжанае вылічэнне, Набліжанае інтэграванне.

С.​У.​Абламейка.

т. 5, с. 415

КІНЕ́ТЫКА ФІЗІ́ЧНАЯ,

раздзел тэарэтычнай фізікі, у якім вывучаюцца мікраскапічныя працэсы, што ўзнікаюць у фіз. сістэмах пры адхіленні ад стану раўнавагі тэрмадынамічнай.

К.ф. падзяляюць на фенаменалагічную (тэрмадынамічную) і статыстычную. Фенаменалагічная К.ф. разглядае законы змены макраскапічных параметраў (напр., т-ры, канцэнтрацыі часціц) нераўнаважных сістэм пры дыфузіі, цеплаправоднасці, унутр. трэнні і інш. Ураўн. фенаменалагічнай К.ф. выводзяцца з меркавання, што адхіленні ад раўнавагі (звычайна невялікія) характарызуюцца градыентамі т-ры і хім. патэнцыялу. Пры наяўнасці градыентаў некалькіх велічынь, напр., т-ры і канцэнтрацыі, у сістэме ўзнікаюць прамыя працэсы пераносу (цеплаправоднасць, дыфузія) і перакрыжаваныя працэсы (напр., тэрмадыфузія, дыфузійная цеплаправоднасць). Статыстычная К.ф. вызначае кінетычныя каэф. (напр., каэф. вязкасці, дыфузіі, цеплаправоднасці). Вывад ураўн. фенаменалагічнай К.ф. і вылічэнне кінетычных каэф. робяцца з дапамогай кінетычнага ўраўн., якое апісвае змену нераўнаважнай функцыі размеркавання сістэмы (гл. Кінетычная тэорыя газаў).

Літ.:

Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М., 1979.

Г.​С.​Раманаў.

т. 8, с. 269

КАШТАРЫ́С,

1) К. бюджэтных устаноў — асн. фінансава-планавы акт, які вызначае аб’ём, мэтавае накіраванне і паквартальнае размеркаванне асігнаванняў, прадугледжаных на ўтрыманне ўстаноў і арг-цый. З’яўляецца планам фінансавання ўстаноў і расходавання бюджэтных сродкаў. Прававое значэнне К. — вызначэнне правоў і абавязкаў кіраўніка бюджэтнай установы па мэтавым выкарыстанні сродкаў, што адпускаюцца з адпаведнага бюджэту, а фін. органаў — абавязкі па забеспячэнні гэтых сродкаў і ажыццяўленні кантролю за мэтавым іх выкарыстаннем. К. падзяляюцца на індывідуальныя, цэнтралізаваных мерапрыемстваў і зводныя. Індывід. К. адлюстроўваюць асаблівасці асобнай установы. Для аднатыпных бюджэтных арг-цый устанаўліваюцца тыпавыя формы расходаў, што ўключаюць 3 асн. раздзелы: агульныя звесткі пра ўстанову, агульную суму расходаў з размеркаваннем па кварталах і накіраваннем расходаў; аператыўна-вытв. паказчыкі, неабходныя для вызначэння расходаў (колькасць штатных адзінак, абслугоўваемы кантынгент і г.д.); разлікі па асобных расходных артыкулах. К. складаецца з артыкулаў, кожны з іх мае аднародную групу расходаў і строга абавязковы характар. К. на цэнтралізаваныя мерапрыемствы складаецца мін-вамі, ведамствамі, упраўленнямі і аддзеламі органаў мясц. самакіравання. К. зводныя аб’ядноўваюць усе індывід. К. падведамасных устаноў і К. расходаў на цэнтралізаваныя мерапрыемствы.

2) К. выдаткаў на вытв-сць — вылічэнне планавай сумы затрат прадпрыемства, аб’яднання або галіны нар. гаспадаркі на вытворчасць усёй прадукцыі і аказанне паслуг. Складаецца на пэўны каляндарны перыяд (год, квартал).

3) К. выдаткаў на буд-ва — сукупнасць нарматыўных разлікаў, якія вызначаюць памер усіх затрат, звязаных з буд-вам (рэканструкцыяй) прадпрыемства, асобнага памяшкання, збудавання або іх комплексаў.

т. 8, с. 200