Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная $\mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана $\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dz̅}}=0$ , дзе $\mathrm{z̅}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.Кашы, Б.Рыманам і К.Веерштрасам, С.В.Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.В.Ламбін, М.Л.Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.Дз.Гахаў, Э.І.Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.І.Звяровіч.

т. 1, с. 335

ДА́ЎНАСЦЬ у праве,

устаноўлены законам тэрмін, сканчэнне якога цягне юрыд. вынікі: страту права на іск (іскавая Д.), на прымусовае выкананне рашэння суда, арбітражу і да т.п. (выканаўчая Д.), выключэнне крымін. адказнасці або магчымасці выканання абвінаваўчага прыгавору.

Паводле заканадаўства Рэспублікі Беларусь цячэнне іскавай Д. звычайна пачынаецца з дня ўзнікнення права на іск, Д. для прыцягнення да крымін. адказнасці — з дня ўчынення злачынства, Д. прывядзення ў выкананне абвінаваўчага прыгавору ці суд. рашэнняў па цывільных справах — з часу набыцця імі законнай сілы. Агульны тэрмін іскавай Д. ўстанаўліваецца ў 3 гады (для асобных яе відаў закон прадугледжвае спец. тэрміны Д.). Пры наяўнасці законных падстаў цячэнне тэрмінаў іскавай Д. можа прыпыняцца або перарывацца.

Тэрміны Д. прыцягнення да крымін. адказнасці і выканання абвінаваўчага прыгавору дыферэнцыраваны законам і залежаць ад цяжкасці злачынства і назначанага судом пакарання. У такіх выпадках ён доўжыцца ад 1 да 10 гадоў з моманту ўчынення злачынства ці асуджэння. Цячэнне Д. перарываецца або прыпыняецца, калі да сканчэння гэтых тэрмінаў вінаваты зробіць новае злачынства ці асуджаны ўхіліцца ад адбывання пакарання або зробіць новае злачынства. Вылічэнне Д. ў такіх выпадках пачынаецца з моманту ўчынення новага злачынства або затрымання асуджанага. Асоба не можа быць прыцягнута да крымін. адказнасці, калі з моманту ўчынення злачынства мінула 15 гадоў і Д. не была перарвана ўчыненнем новага злачынства. Прымяненне Д. да асобы за злачынства, за якое паводле закону можа быць назначана пакаранне смерцю, вырашае суд. У адпаведнасці з міжнар. канвенцыяй Д. крымін. праследавання не ўжываецца да ваен. злачынцаў.

С.У.Скаруліс.

т. 6, с. 68