Verbum

БО́ФАРТА ШКАЛА́,

служыць для ацэнкі сілы ветру ў балах па яго ўздзеянні на наземныя прадметы або па хваляванні на моры. Распрацавана ў 1806 англ. контр-адміралам Ф.​Бофартам. З цягам часу мянялася і ўдакладнялася. У 1963 прынята Сусв. метэаралагічнай арг-цыяй (гл. табл.).

т. 3, с. 223

ДЭТРО́ЙТ (Detroit),

горад у ЗША на пагранічнай з Канадай р. Дэтройт, паміж азёрамі Гурон і Эры, у штаце Мічыган. 1012,1 тыс. ж., з прыгарадамі 4,67 млн. ж. (1992). Вузел чыгунак і аўтадарог, адзін з гал. партоў у сістэме Вялікіх азёр. Міжнар. аэрапорт. Буйны прамысл. і гандл.-фін. цэнтр ЗША. Найбуйнейшы ў краіне цэнтр аўтамаб. прам-сці (у Д. і яго прыгарадах знаходзяцца праўленні, н.-д. лабараторыі і гал. прадпрыемствы аўтамаб. манаполій «Джэнерал мотарс», «Форд мотар», «Крайслер»; трэць аўтамабіляў краіны збіраецца ў Д. і паблізу горада). З аўтабудаваннем звязаны інш. галіны прам-сці: чорная металургія, металаапр., прыладабуд. інстр., хім., гумаватэхн., шкляная, вытв-сць рознага прамысл. абсталявання. Развіты таксама суднабуд., нафтаперапр., харч. прам-сць. Вытв-сць аўтабранятанк. тэхнікі. 3 ун-ты.

Засн. ў 1701 французамі як крэпасць і форт. У 1760 захоплены англічанамі, з 1796 у складзе ЗША. З 1802 горад, у 1812 часова захоплены англічанамі. У 1837—47 сталіца штата Мічыган. Інтэнсіўны рост Д. пачаўся пасля 1830 у сувязі з буд-вам Эры-канала (1827), адкрыццём рэгулярнага суднаходства на Вялікіх азёрах. Адзін з цэнтраў абаліцыянізму. Значны прыток эмігрантаў з Еўропы. З канца 19 ст. развівалася аўтамаб. прам-сць (у 1903 засн. кампанія «Форд мотар», у 1925 — «Крайслер»), У 1960-я г. адбыліся расавыя хваляванні (у Д. пражывае больш як палова чорнага насельніцтва штата Мічыган), у выніку цэнтр горада быў значна знішчаны.

У горадзе пераважае шахматная планіроўка, ёсць рысы і радыяльна-кальцавога плана (магістраль Гранд-бульвар; радыяльныя вуліцы, якія сыходзяцца ў парку Гранд-сёркус). Асн. пабудовы: Ратуша (1871), Публічная б-ка (1921—23, арх. К.​Гілберт), Ін-т мастацтваў (1922—27, арх. П.​Крэт, фрэскі Д.​Рыверы, 1932—33); небаскроб Пенабскатбілдынг (1928), прамысл. комплекс «Крайслер» (1938, арх. А.​Кан), канферэнц-зала Уэйнскага ун-та (1957—59) і будынак кампаніі «Рэйналдс металс» (1959, арх. М.​Ямасакі), «Рэнесанс-Цэнтр» (1977, арх. Дж.​Портман). Музеі: Ін-т мастацтваў (багатыя зборы дэкар.-прыкладнога мастацтва), Грынфілд-вілідж (музей амер. побыту), гісторыі аўтамабіля (у Дырбарне — прыгарадзе д.).

т. 6, с. 360

КАМУНІ́ЗМ (ад лац. communis агульны),

агульная назва шэрагу розных канцэпцый аб ідэальнай грамадскай арганізацыі, а таксама гіпатэтычнага грамадскага і эканам. ладу, заснаванага на поўнай роўнасці і грамадскай уласнасці на сродкі вытворчасці.

Найбольш раннія тэарэт. канструкцыі К. належаць Платону, у ідэальнай дзяржаве якога праглядваюцца рысы К., а таксама старажытнаму хрысціянству.Утапічны К. прапагандавалі Т.Кампанела, Т.Мор, Ф.Бабёф і інш. Практычныя спробы пабудовы К. як соцыуму ўсеагульнага дабрабыту неаднаразова рабіліся манаскімі ордэнамі, рэліг. сектамі, у т. л. на тэр. Беларусі (гл. Камуністы), у абшчынах (камунах), якія стваралі прадстаўнікі утапічнага сацыялізму (Р.Оуэн, К.Л.Сен-Сімон і іх паслядоўнікі).

У марксісцкай канцэпцыі К. — грамадска-эканам. фармацыя, якая ў выніку пралет. рэвалюцыі змяняе капіталізм, грунтуецца на грамадскай уласнасці на асн. сродкі вытв-сці і садзейнічае ўсебаковаму развіццю асобы; а таксама адпаведныя тэорыя і ідэалогія, створаныя К.Марксам, Ф.Энгельсам, У.І.Ленінам (гл. Марксізм). У сваім развіцці яна праходзіць 2 фазы (ступені) — ніжэйшую, якая наз. сацыялізмам, і вышэйшую, якая наз. поўным К. Часам тэрмін «К.» ужываецца для вызначэння тыпу грамадства, гістарычна першы ўзор якога быў створаны ў СССР. Тут, а таксама ў шэрагу інш. краін свету былі дасягнуты значныя вынікі ў фарміраванні камуніст. грамадскіх адносін, але выявіўся і шэраг негатыўных з’яў (рэпрэсіі, застой у эканоміцы і інш.), некаторыя рысы, характэрныя для «казарменнага камунізму», што абвастрыла крызіс камуніст. ідэалогіі і практыкі. Асноўны прынцып К. «ад кожнага па здольнасцях — кожнаму па патрэбнасцях» не ўдалося практычна рэалізаваць ні ў адной краіне свету. Разам з тым асобныя ідэі К., якія маюць карані ў саміх асновах чалавечага быцця, ва ўмовах нарастання глабальных сусветных праблем узмацняюцца ў свядомасці людзей і ў грамадскай практыцы некаторых краін.

Літ.:

Платон. Собр. соч.: В 4 т. Т. 1—2. М., 1991;

Джонсон Х. Христиане и коммунизм: Пер. с англ. М., 1957;

Маркс К. Крытыка Гоцкай праграмы. Мн., 1968;

Энгельс Ф. Принципы коммунизма // Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2 изд. Т. 4;

Ленин В.И. О социализме и коммунизме. М., 1986;

Зиновьев А.А. Коммунизм как реальность;

Кризис коммунизма. М., 1994;

Сорокин П.А. Человек. Цивилизация. Общество. М., 1992;

Данилов А.Н. Переходное общество: Пробл. системной трансформации. Мн., 1997.

Р.​Ч.​Лянькевіч.

т. 7, с. 542

МНАГАМЕ́РНЫ СТАТЫСТЫ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматычнай статыстыкі, які аб’ядноўвае метады вывучэння стат. даных пра аб’екты з некалькімі якаснымі і колькаснымі адзнакамі. Яго задачы — даследаванне структуры сувязей паміж пераменнымі, зніжэнне размернасці характэрных адзнак, пабудова класіфікацый, даследаванне прычынных сувязей. Для выяўлення структуры сувязей паміж рознымі пераменнымі звычайна выкарыстоўваецца матрыца карэляцый. Яе аналіз, які заключаецца ў вылучэнні падмностваў пераменных, што цесна карэліруюць адно за адным, ажыццяўляецца «ўручную» (напр., пры дапамозе графа, які адлюстроўвае найб. істотныя сувязі паміж пераменнымі, або метадамі камп’ютэрнага аналізу (напр., метад гал. кампанент, фактарны аналіз, кластэрны аналіз пераменных). Задачы і метады класіфікацыі, у залежнасці ад умоў, уключаюць: класіфікацыю па зададзеных фармальных крытэрыях, класіфікацыі аўтаматычную і з абучэннем. Класіфікацыя па зададзеных крытэрыях заключаецца ў групоўцы аб’ектаў па адным або некалькіх паказчыках. Класіфікацыя па некалькіх паказчыках наз. перакрыжаванай (лінгвістычнай; напр., полаўзроставая структура насельніцтва). Аўтаматычную класіфікацыю выкарыстоўваюць у выпадках, калі крытэрыі групоўкі невядомыя і адсутнічаюць апрыёрныя ўяўленні аб колькасці і характары класаў. Для яе пабудовы ўжываюць метады кластэрнага аналізу, якія дазваляюць вылучыць групы аб’ектаў, блізкіх адзін аднаму па значэннях пераменных, што вымяраюцца. Класіфікацыя з абучэннем выкарыстоўваецца, калі крытэрыі класіфікацыі невядомыя, але вядомы колькасць класаў і іх тыпалагічныя асаблівасці; такая класіфікацыя ажыццяўляецца некаторымі метадамі кластэрнага аналізу і метадам дыскрымінантнага аналізу. Аналіз стат. прычынных сувязей ажыццяўляецца пры дапамозе дысперсійнага аналізу, а таксама метадамі множнай лінейнай рэгрэсіі, лагістычнай рэгрэсіі, дыскрымінантнага аналізу і інш., якія прадугледжваюць наяўнасць адзінай залежнай пераменнай і не даюць магчымасці даследаваць структуру сувязей паміж незалежнымі пераменнымі (прэдыкатарамі). Структура сувязей паміж прэдыкатарамі можа быць улічана ў мадэлях пуцявога аналізу. Найб. агульным з’яўляецца метад лінейных структурных ураўненняў, што дае магчымасць будаваць складаныя мадэлі з вял. колькасцю залежных і незалежных пераменных, якія ўзаемадзейнічаюць паміж сабой; яго прыватнымі формамі з’яўляецца рэгрэсійны, дысперсійны, пуцявы і фактарны аналіз.

Літ.:

Афифи А, Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ: Пер. с англ. М., 1982;

Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исслед. зависимостей. М., 1985;

Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ. изд. М., 1989.

В.​В.​Цярэшчанка.

т. 10, с. 500

НАДЗЕ́ЙНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

тэорыя, якая вывучае і распрацоўвае метады забеспячэння эфектыўнай работы тэхн. аб’ектаў (канструкцый, машын, сістэм, матэрыялаў і інш.) у працэсе іх эксплуатацыі на працягу прызначанага часу. У ёй уводзяцца колькасныя паказчыкі надзейнасці (на аснове пабудовы матэм. мадэлей аб’ектаў), абгрунтоўваюцца патрабаванні да надзейнасці з улікам эканам. і інш. фактараў, распрацоўваюцца рэкамендацыі па забеспячэнні зададзеных патрабаванняў на этапах праектавання, вытв-сці, захоўвання і эксплуатацыі.

Асн. матэм. апарат Н.т. — імавернасцей тэорыя і матэматычная статыстыка. Разлік імавернасці безадказнай работы аб’екта за пэўны час робіцца з выкарыстаннем аналітычных метадаў тэорыі выпадковых працэсаў, разлік якасных паказчыкаў надзейнасці ў многім аналагічны разліку сістэм масавага абслугоўвання тэорыі. Аналітычныя метады разліку надзейнасці спалучаюцца з метадамі мадэліравання на ЭВМ.

Распрацоўкі ў галіне Н.т. пачаліся ў СССР у 1930-я г. (у дачыненні да надзейнасці сістэм энергетыкі), далей развіваліся ў 1940-я г. ў ЗША (у дачыненні да радыёэлектронных сістэм). Да канца 1950-х г. у ЗША і еўрап. краінах склалася некалькі школ Н.Т., якія пастаянна развіваліся. Уклад у Н.т. зрабілі працы Б.​У.​Гнядэнкі, А.​Дз.​Салаўёва, Г.​В.​Дружыніна, У.​В.​Балоціна (Расія), Я.​С.​Пераверзева (Украіна), А.​М.​Шырокава, І.​С.​Цітовіча, Г.​А.​Велігурскага (Беларусь) і інш.

На Беларусі даследаванні па Н.т. вядуцца з 1950-х г. у Інстытуце надзейнасці машын, у ін-тах фізіка-тэхнічным, механікі металапалімерных сістэм, тэхн. кібернетыкі і інш. Нац. АН, БПА, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі і інш. Пераважна распрацоўваюцца праблемы прагназавання і спосабаў павышэння надзейнасці машын (аўтамабіляў, трактароў, металаапрацоўчых станкоў і інш.). У 1997 Міжнар. федэрацыя па тэорыі машын і механізмаў заснавала спец. Тэхн. к-т надзейнасці машын і механізмаў.

Літ.:

Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М., 1965;

Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций.-М., 1990;

Цитович И.С., Берестнев О.В. Пути повышения надежности машин. Мн., 1979;

Велигурский Г.А. Аппаратурно-программные методы анализа надежности структурно-сложных систем. Мн., 1986;

Переверзев Е.С. Модели накопления повреждений в задачах долговечности. Киев, 1995.

А.​В.​Бераснеў.

т. 11, с. 120

БЕЛАРУ́СКІ ДЗЯРЖА́ЎНЫ МУЗЕ́Й НАРО́ДНАЙ АРХІТЭКТУ́РЫ І ПО́БЫТУ.

Засн. 9.12.1976. Музейны комплекс размешчаны за 12 км на ПдЗ ад Мінска, каля Воўчкавіцкага вадасховішча, у вярхоўях рэк Пціч і Менка, паміж вёскамі Азярцо, Воўчкавічы, Гарадзішча і Строчыца. У аснову музея пакладзены тэр.-этнічны, функцыянальна-падпарадкавальны, гіст. і сац. прынцыпы. Асаблівасці тэрыторыі і наяўнасць гіст. помнікаў (гарадзішча на Менцы, курганы-валатоўкі 9—11 ст., стараж. в. Строчыца з традыц. структурай, сядзібамі) вызначылі канцэпцыю музея як нац. арх.-этнагр. парку-запаведніка.

Пл. каля 210 га. Экспазіцыйная зона складаецца з сектараў, прысвечаных матэрыяльнай і маст. культуры асн. этнагр. рэгіёнаў Беларусі: «Цэнтральная Беларусь», «Паазер’е», «Падняпроўе», «Панямонне», «Усходняе Палессе», «Заходняе Палессе» і «Мястэчка» (нар. архітэктура і побыт бел. гарадоў 16—19 ст.). Ландшафт зямельных участкаў сектараў музея мае прыродна-ландшафтныя асаблівасці адпаведных рэгіёнаў Беларусі. Структурнай адзінкай сектараў і музея ў цэлым з’яўляецца сядзіба селяніна (двор) з поўным наборам пабудоў і адпаведным інтэр’ерам. 5—6 такіх двароў, дапоўненых малымі арх. формамі, кампануюцца ў паселішчы (або іх фрагменты), у планіровачную структуру якіх арганічна ўключаюцца культавыя і грамадскія пабудовы. Апрача калекцыі помнікаў нар. дойлідства ў музеі 23 калекцыі (знаходзяцца ў экспазіцыі, дэманструюцца на выстаўках, захоўваюцца ў фондах), у т. л. тканіны, адзенне, абутак, галаўныя ўборы, хатняе начынне, с.-г. інвентар і трансп. сродкі, муз. інструменты і гадзіннікі, кераміка, дакументы, кнігі. На 1.1.1996 сабрана каля 17 тыс. музейных прадметаў, з іх больш за 13 тыс. адзінак асн. захавання і больш як 3 тыс. навук.-дапаможнага фонду. У музеі дзейнічае рэстаўрацыйны аддзел. Складаюцца каталогі помнікаў драўлянага дойлідства і этнаграфіі Беларусі. Адкрыты для наведвання з 18 мая да 1 кастр.

Г.​А.​Ткацэвіч.

т. 2, с. 442

ВІ́ЛІЯ (літ. Нярыс),

рака на тэр. Беларусі і Літвы, правы прыток р. Нёман. Даўж. 498 км, у Беларусі 264 км. Пл. вадазбору 25,1 тыс. км², на тэр. Беларусі 11 тыс. км². Пачынаецца з невял. балота за 1 км на ПнУ ад в. Вял. Поле Докшыцкага р-на Віцебскай вобл., перасякае мяжу з Літвой за 2 км на ПнЗ ад в. Жарнэлі Астравецкага р-на Гродзенскай вобл., упадае ў Нёман на тэр. Літвы каля г. Каўнас. Асн. прытокі: Сэрвач, Нарач, Страча, Жэймяна, Швянтоі (справа), Дзвінаса, Ілія, Уша, Ашмянка (злева). У бас. Віліі больш за 1,5 тыс. азёр агульнай пл. 598 км². На рацэ створана Вілейскае вадасховішча, частка вады якога па Вілейска-Мінскай воднай сістэме перапампоўваецца ў Свіслач. Даліна звілістая, добра распрацаваная, у верхнім цячэнні шыр. 1—3 км, бліжэй да вусця звужаецца да 200—400 м. Амаль на ўсім працягу назіраюцца тэрасы. Пойма ў верхнім цячэнні ў асноўным забалочаная, шыр. 200—400 м, ніжэй перарывістая, шыр. 50—70 м, месцамі да 600 м; на ўчастку паміж в. Стахі і в. Раздоры Вілейскага р-на шмат старыц. Рэчышча ў вярхоўі моцназвілістае, шыр. 1—2 м, каля вусця р. Уша 40—60 м (месцамі да 100 м), шмат астравоў, водмелей, асяродкаў, трапляюцца парожыстыя ўчасткі. Берагі стромкія, у вярхоўі тарфяністыя. Сярэднегадавы расход вады пры выхадзе за межы Беларусі 80 м³/с, у вусці каля 186 м³/с. Веснавое разводдзе пачынаецца ў канцы сак. і доўжыцца каля 50 сут. Рэжым вызначаецца інтэнсіўным веснавым разводдзем (каля 45% гадавога сцёку) і нізкім стаяннем вады ў летнюю межань. Пасля пабудовы Вілейскага вадасх. ўзроўневы і сцёкавы рэжым плаціны ў межах Беларусі зарэгуляваны. Замярзае ў верхнім цячэнні ў пачатку снеж., у сярэднім і ніжнім — у канцы снеж.—пач. студз., крыгалом у 2-й палавіне сак. ад вусця да вярхоўя. Сярэдняя т-ра вады летам 18—20 °C, найб. ў ліп. (27,9 °C, 1956). Водзяцца шчупак, акунь, плотка, лешч, лінь, карась, верхаводка, гусцяра, каштоўныя — судак, мінога ручаёвая, галавень, стронга ручаёвая, падуст, сом, мянтуз, вугор. На рацэ гарады Вілейка, Вільнюс і Каўнас (у вусці). На берагах у маляўнічых мясцінах створаны зоны адпачынку Вілейка, Плёсы; у вытоку Віліі помнік прыроды — Бярозаўскі дуб-велікан. Амаль усе прытокі Віліі каналізаваныя. Усяго ў бас. ракі больш за 40 каналаў агульнай даўж. каля 300 км.

т. 4, с. 170

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.​Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 76

КЁЛЬН (Köln),

горад на З Германіі, зямля Паўночны Рэйн-Вестфалія. 956 тыс. ж. (1991). Вузел чыгунак і аўтадарог. Буйны порт на Рэйне. Міжнар. аэрапорт К. — Бон. Важны прамысл., гандл., фін. і культ. цэнтр краіны. Прам-сць: машынабудаванне, у т. л. цяжкое, с.-г., эл.-тэхн., аўтамабілебудаванне («Форд-Верке»), трактара-, лакаматыва- і суднабудаванне; нафтаперапр. і нафтахім., тэкст., швейная, парфумерная, папяровая, харчасмакавая (тытунёвая, сыраробная, мукамольная). Цэнтр буравугальнага басейна. Метрапалітэн. Кёльнскі універсітэт. Кансерваторыя. Оперны т-р, філармонія, 2 сімф. аркестры.

Узнік з рым. ваен. лагера, засн. каля 38 да н.э. (з 50 н.э. рым. калонія) на месцы паселішча герм. племя убіяў. У 3 ст. н.э. тут узніклі хрысц. абшчыны. З канца 8 ст. значны рэліг. цэнтр (рэзідэнцыя епіскапа, пазней архіепіскапа), буйны горад сярэдневяковай Германіі (12 брам, больш за 80 вежаў), адзін з вядучых гарадоў Ганзы. У 1388 засн. Кёльнскі універсітэт. У выніку паўстання гараджан 1370—96 скасавана ўлада патрыцыяту. У 1794 акупіраваны франц. войскамі. З 1815 у складзе Прусіі. У 19 ст. актывізавалася эканам. развіццё (банкі, страхавая справа, металургія, машынабудаванне, хім. прам-сць, эксплуатацыя параходаў і чыгунак). Пасля 1-й сусв. вайны акупіраваны (да 1926) брыт. войскамі. У 2-ю сусв. вайну значна разбураны, пасля вайны ў брыт. акупац. зоне. З 1949 у складзе ФРГ.

Сярод помнікаў раманскія цэрквы Санкт-Панталеон (964—980, дабудоўвалася ў 1150—1503), Санкт-Георг (1059—1188), Санкт-Марыя-ім-Капітоль (1067—1250), гатычныя Кёльнскі сабор, цэрквы Мінарытэнкірхе (пасля 1248—1408), Санкт-Урсула (асвячона ў 1287), Антанітэркірхе (14 ст.; у інтэр’еры скульптура Э.​Барлаха «Анёл смерці», 1927, 2-я адліўка 1938), Петэрскірхе (каля 1515—30, у інтэр’еры «Распяцце Пятра» П.​П.​Рубенса, 1640), ратуша (1350—70), барочныя цэрквы Узнясення Марыі (1618—27, арх. К.​Вамзер), Марыі Міру (1643—1716), Марыі-індэр-Купфергасе (1705—15). Найб. значныя пабудовы 20 ст.: фабр. і адм. будынкі на выстаўцы «Нямецкага Веркбунда» (1914, арх. В.​Гропіус, А.​Маер), Новы мост цераз р. Рэйн (1950, арх. Г.​Ломер), з-д Форда (1957, П.​Ф.​Шнайдэр), драм. т-р (1959—65, арх. В.​Рыпхан). У К. музеі: маст. рамяства, Кунстгале, усх.-азіяцкага мастацтва, рым.-германскі, Шнютгена, Вальраф-Рыхарц і інш.

Літ.:

Солодкова Л.И. Ранний Кёльн: соц.-экон. развитие и освободительная борьба горожан XI—XIII вв. Саратов, 1991.

У.​Я.​Калаткоў (гісторыя), Т.​Г.​Мартыненка (архітэктура).

т. 8, с. 243