Verbum

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.​Гамільтана і Г.​Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63

ДЗІЦЯ́ЧАЯ ПСІХАЛО́ГІЯ,

галіна псіхалогіі, якая вывучае заканамернасці і факты псіхічнага развіцця дзіцяці. Цесна звязана з сац. псіхалогіяй, педагогікай, фізіялогіяй, геранталогіяй і інш. Дз. п. мае значэнне для практыкі выхавання і навучання ў сям’і, дзіцячых дашкольных установах, школе. Веданне Дз. п. — навук. аснова для распрацоўкі навуч. праграм, дыягностыкі псіхічнага развіцця дзяцей, павышэння эфектыўнасці выхаваўча-адукац. працэсу і інш. Псіхал. метады: назіранне, гутарка, аналіз вынікаў дзіцячай дзейнасці (выяўленчай, муз., мастацка-моўнай) эксперымент, тэставанне і інш. Асн. прадмет Дз.п. — раскрыццё агульных заканамернасцей псіхічнага развіцця ў антагенезе, устанаўленне ўзроставых перыядаў гэтага развіцця (гл. Узроставая псіхалогія), прычын і механізмаў пераходу ад аднаго перыяду да другога; важная роля адводзіцца асваенню дзецьмі гісторыка-культ. спадчыны, далучэнню іх да сусв. культуры, сацыялізацыі ў працэсе выхавання і навучання.

Дз.п. ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. Яе стваральнік Д.​Тыдэман. У галіне Дз.п. ў розныя часы працавалі В.​Прэер, В.​Штэрн, К.​Грос, І.​М.​Сечанаў, К.​Дз.​Ушынскі і інш. Дз.п. стваралася працамі шэрагу вучоных (Ж.​Піяжэ, З.​Фрэйд, С.​Л.​Рубінштэйн, М.​І.​Лысіна, В.​В.​Давыдаў, В.​А.​Круцецкі і інш.). У Беларусі праблемы Дз.п. распрацоўваюцца на кафедрах псіхалогіі БДУ, Бел. пед. ун-та, Брэсцкага ун-та, Нац. ін-та адукацыі, Акадэміі паслядыпломнай адукацыі. Розныя ўзроставыя перыяды дзяцінства даследавалі бел. вучоныя Л.С.Выгоцкі, Р.​І.​Вадэйка, А.​П.​Ерась, Е.​А.​Панько, Ю.​М.​Карандышаў, Т.​М.​Савельева, Ф.​І.​Івашчанка, Н.​А.​Цыркун, Л.​Г.​Лысюк, Я.Л.Каламінскі, Л.​У.​Фінкевіч, А.​С.​Сляповіч і інш.

Літ.:

Валлон А. Психическое развитие ребенка М., 1967;

Выготский Л.С. Собр. соч. Т. 4. Детская психология. М., 1984;

Бондаренко Е.А. О психическом развитии ребенка. Мн., 1974;

Обухова Л.Ф. Детская (возрастная) психология. М., 1996.

Е.​А.​Панько.

т. 6, с. 121

КІРАВА́ННЕ ў кібернетыцы,

сукупнасць дзеянняў на аснове пэўнай інфармацыі, накіраваных на падтрыманне (ці паляпшэнне) функцыянавання аб’екта ў адпаведнасці з зададзенай праграмай (алгарытмам) або з мэтай функцыянавання; адзін з універсальных прынцыпаў кібернетыкі. К. — аснова функцыянавання многіх тэхн. сістэм, жывых арганізмаў і сац. структур (эканам., адм., ваенных). Асн. праблемы К.: фарміраванне крытэрыяў аптымізацыі, эфектыўныя спосабы апісання станаў і працэсаў, вызначэнне абмежаванняў і іх уплыў на ўласцівасці і характарыстыкі аб’ектаў К., самаарганізацыя, саманавучанне, адаптацыя да ўмоў навакольнага асяроддзя і інш.

Агульныя задачы К.: выбар структур, планаванне работы на розных інтэрвалах часу, аналіз функцыянавання і на яго аснове карэкціроўка планаў, а таксама рэалізацыя планаў і стратэгіі з улікам апрацоўкі інфармацыі аб ходзе іх выканання і выпраўлення парушэнняў, што ўзнікаюць у выніку адхіленняў. Аптымальнае К. забяспечвае экстрэмальнае значэнне прынятага крытэрыю эфектыўнасці. Найб. даследаваны аб’екты К. тэхн. прыроды, якія вывучае аўтаматычнага кіравання тэорыя. Адзначаюць К. з адаптацыяй у сістэме з няпоўнай апрыёрнай інфармацыяй аб кіравальным працэсе (К. змяняецца на аснове атрыманай інфармацыі аб працэсе). Развіваецца таксама тэорыя адаптыўных сістэм К., для якіх за мадэлі нявызначанасці прыняты стахастычныя мадэлі і выкарыстоўваецца статыстыка выпадковых велічынь і працэсаў. Праблемы тэорыі і даследаванняў аўтам. і аўтаматызаваных сістэм К. асвятляюцца ў час. Рас. АН «Автоматика и телемеханика», «Теория и системы управления» (да 1995 «Техническая кибернетика»), а таксама «Весці Нац. АН Беларусі».

У Беларусі даследаванні па пытаннях К. і распрацоўка сістэм К. праводзяцца ў ін-тах тэхн. кібернетыкі і прыкладной фізікі Нац. АН, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, Ваен. акадэміі, НВА «Цэнтрсістэм». Гл. таксама Гібкая аўтаматызаваная вытворчасць.

Літ.:

Справочник по теории автоматического управления. М., 1987.

Г.​В.​Рымскі, М.​П.​Савік.

т. 8, с. 277

ІНТЭРФЕРО́МЕТР [ад лац. inter паміж + ferens (ferentis) які нясе, пераносіць + ... метр],

вымяральная прылада, дзеянне якой заснавана на інтэрферэнцыі хваль. Існуюць аптычныя і радыёінтэрферометры для эл.-магн. хваль і акустычныя І. для гукавых.

У аптычных I. (найб. пашыраны) зыходны пучок святла раздзяляецца на 2 ці больш узаемна кагерэнтных (гл. Кагерэнтнасць) прамянёў, якія праходзяць розныя аптычныя шляхі, а потым зводзяцца разам і ствараюць інтэрферэнцыйную карціну. Аналіз яе дае неабходную інфармацыю. Шматпрамянёвыя І. выкарыстоўваюцца ў асн. як спектрометры, двухпрамянёвыя — як тэхн. прылады. Імі вымяраюць даўжыні хваль спектральных ліній, паказчыкі пераламлення празрыстых асяроддзяў, памеры і перамяшчэнні цел, вуглавыя памеры зорак, кантралююць форму, мікрарэльеф і дэфармацыю паверхняў аптычных дэталей, чысціню метал. паверхні і інш. У лазерных І. у параўнанні са звычайнымі аптычнымі дасягаецца павышаная дакладнасць вымярэння адлегласцей, скарасцей руху, розных фіз. характарыстык аб’ектаў, высокаскарасных працэсаў і з’яў. Ёсць таксама валаконна-аптычныя і галаграфічныя І. Акустычнымі I. вызначаюць скорасці распаўсюджвання гуку ў розных асяроддзях, адлегласці да выпраменьвальнікаў гуку, напрамкі прыходу хваль (напр., пры гідралакацыі) і інш. У залежнасці ад вугла паміж напрамкам на крыніцу гуку і нармаллю да базы І. зменьваецца рознасць фаз сігналаў, што прымаюцца 2 акустычнымі прыёмнікамі, і магутнасць сумарнага сігналу, па якіх ацэньваюць гэты вугал і інш. характарыстыкі крыніцы выпрамянення. Радыёінтэрферометры паводле прынцыпу дзеяння падобныя на акустычныя і найчасцей выкарыстоўваюцца для астр. назіранняў. Базы іх бываюць вельмі значныя (напр., пры антэнах, размешчаных на процілеглых баках Зямлі). Сігналы ад касм. крыніцы радыёвыпрамянення, прынятыя антэнамі, перадаюцца па лініях сувязі на агульны аналізатар, з дапамогай якога вызначаюць вуглавое становішча і памеры крыніцы, размеркаванне яе радыёяркасці.

Літ.:

Коломийцов Ю.В. Интерферометры Л., 1976;

Тарасов К.И. Спектральные приборы. 2 изд. Л., 1977;

Колесников А.Е. Ультразвуковые измерения. 2 изд. М., 1982.

В.​І.​Вараб’ёў.

т. 7, с. 289

А́ТАМНЫЯ СПЕ́КТРЫ,

спектры, якія ўзнікаюць пры выпрамяненні і паглынанні фатонаў свабоднымі ці слаба ўзаемадзейнымі атамамі (атамнымі газамі, парай невял. шчыльнасці). Лінейчастыя, складаюцца з асобных спектральных ліній, кожная з якіх адпавядае пераходу электрона паміж двума адпаведнымі ўзроўнямі энергіі атама.

Спектральныя лініі характарызуюцца пэўнымі значэннямі частаты ваганняў святла ν, хвалевага ліку ν/c і даўжыні хвалі $\mathrm{\lambda }=\mathrm{c/\nu }$, дзе c — скорасць святла ў вакууме. Для найбольш простых атамных спектраў, якімі з’яўляюцца спектры атама вадароду і вадародападобных іонаў, месцазнаходжанне спектральных ліній вызначаецца па формуле: ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\lambda }}=\frac{\mathrm{\nu }}{\mathrm{c}}=\frac{{\mathrm{En}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{En}}_{\mathrm{k}}}{\mathrm{hc}}={\mathrm{RZ}}^2(\frac{1}{{{\mathrm{n}}^2}_{\mathrm{k}}}-\frac{1}{{{\mathrm{n}}^2}_{\mathrm{i}}})}$ , дзе En — энергія ўзроўню, h — Планка пастаянная, R — Рыдберга пастаянная, Z — атамны нумар, n — галоўны квантавы лік. Спектральныя лініі аб’ядноўваюцца ў спектральныя серыі, адна з якіх (пры ${\mathrm{n}}_{\mathrm{k}}=2$, ${\mathrm{n}}_{\mathrm{i}}=\mathrm{3,\; 4,\; 5}$) наз. серыяй Бальмера; адкрыццё яе ў 1885 дало пачатак выяўленню заканамернасцяў у атамных спектрах. Спектры атамаў шчолачных металаў, якія маюць адзін знешні электрон, падобны да спектра атама вадароду, але зрушаны ў бок меншых частот, колькасць спектральных серый павялічана, заканамернасці ў спектрах апісваюцца больш складанымі формуламі. Атамы, у якіх дабудоўваюцца dw- і f-абалонкі (гл. ў арт. Перыядычная сістэма элементаў Мендзялеева), маюць найб. складаныя спектры (многа соцень і тысяч ліній).

Тэорыя атамных спектраў заснавана на характарыстыцы электронаў у атаме квантавымі лікамі n і 1 і дазваляе вызначыць магчымыя ўзроўні энергіі. Вывучаны спектры вял. колькасці нейтральных і іанізаваных атамаў, расшчапленне спектральных ліній атамаў у магнітным (Зеемана з’ява) і ў электрычным (Штарка з’ява) палях. З дапамогай атамных спектраў вызначаецца састаў рэчыва (спектральны аналіз).

Літ.:

Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскоп я. М., 1962;

Фриш С.Э. Оптические спектры атомов М.; Л., 1963;

Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1977.

М.​А.​Ельяшэвіч.

т. 2, с. 68

ГЕАГРА́ФІЯ РАСЛІ́Н, фітагеаграфія,

раздзел батанічнай і фіз. геаграфіі (біягеаграфіі), які вывучае размеркаванне ў сучасным і мінулым асобных відаў раслін і іх сістэматычных груп па паверхні Зямлі і заканамернасці іх пашырэння. Цесна звязана з геабатанікай, палеабатанікай, геалогіяй і інш. Даследуе сучасныя арэалы відаў, родаў, сямействаў раслін (фітахаралогія) і іх гістарычна складзеныя комплексы — геагр. элементы флоры (фларыстычная геаграфія раслін), высвятляе залежнасць пашырэння раслін ад умоў навакольнага асяроддзя (экалагічная геаграфія раслін), гісторыю развіцця флоры зямнога шара і асобных фларыстычных комплексаў, рассяленне і ўзнікненне відаў і інш. таксонаў раслін (флорагенетыка). Практычнае значэнне геаграфіі раслін звязана з пошукам магчымасцей расшырэння асартыменту неабходных для чалавека раслін, з рашэннем пытанняў іх інтрадукцыі і акліматызацыі.

Развіццё геаграфіі раслін як навукі пачалося з даследаванняў ням. вучонага А.Гумбальта і швейц. батаніка К.Дэкандоля. Вял. значэнне для развіцця гіст. эвалюцыйнага прынцыпу ў геаграфіі раслін мелі вучэнне Ч.Дарвіна, работы рус. Вучоных М.Бякетава, А.М.Краснова, М.І.Кузняцова, У.Л.Камарова і інш., а таксама вучэнне В.​В.​Дакучаева пра зоны прыроды.

На тэр. Беларусі даследаванні па геаграфіі раслін вядуцца з канца 18 — пач. 19 ст. (В.​Бесэр, Э.​Ліндэман, Р.​Пабо, К.​Чалоўскі, Р.​Траўтфетэр і інш.). Шырокую вядомасць мелі фларыстычныя і фітагеагр. працы І.​К.​Пачоскага і В.​С.​Палянскай. Н.-д. работа вядзецца ў НДІ АН Беларусі (Ін-т эксперым. батанікі, Ін-т геал. навук), Цэнтр. бат. садзе, БДУ і інш. Вывучаюцца гіст. і фітагеагр. Сувязі флоры Беларусі з флорамі інш. рэгіёнаў, праводзіцца аналіз уздзеяння чалавека і тэхнагенных фактараў на працэсы флорагенезу, распрацоўваюцца тэарэт. пытанні фітахаралогіі (Н.В.Казлоўская, В.І.Парфёнаў, І.Д.Юркевіч, В.С.Гельтман, Г.​У.​Вынаеў і інш.).

Літ.:

Козловская Н.В. Флора Белоруссии, закономерности ее формирования, научные основы использования и охраны. Мн., 1978;

Парфенов В.И., Ким Г.А., Рыковский Г.Ф. Антропогенныя изменения флоры и растительности Белоруссии. Мн., 1985.

Г.​У.​Вынаеў.

т. 5, с. 115

ГІДРААКУ́СТЫКА (ад гідра... + акустыка),

раздзел акустыкі, які вывучае распаўсюджванне гуку ў водным асяроддзі. Гідраакустыка ўключае тэарэт. даследаванні па прагназаванні структуры акустычных палёў, вывучэнне заканамернасцей распаўсюджвання гуку ў воднай прасторы для розных раёнаў Сусветнага акіяна, распрацоўку метадаў і сродкаў вымярэння параметраў гукавых палёў, эксперым. натурныя даследаванні.

Гукавыя хвалі ў водным асяроддзі распаўсюджваюцца на значныя адлегласці (напр., у дыяпазоне частот 500—2000 Гц далёкасць распаўсюджвання пад вадой гуку сярэдняй інтэнсіўнасці дасягае 15—20 км, у дыяпазоне ультрагуку — 3—5 км). Далёкасць распаўсюджвання акустычных імпульсаў у моры і акіяне абмяжоўваецца рэфракцыяй гуку (скрыўленнем шляху гукавога праменя) і наяўнасцю лакальных неаднароднасцей (часцінак, бурбалачак паветра і інш.), на якіх яны рассейваюцца і паглынаюцца. Скорасць гуку залежыць у асноўным ад гідрастатычнага ціску і слаістасці, абумоўленай размеркаваннем т-ры і салёнасці вады па глыбіні (мяняецца ў межах 1450—1540 м/с). З гэтай прычыны акустычныя хвалі могуць пераламляцца, а ў асобных выпадках на пэўнай глыбіні з’яўляюцца каналы звышдалёкага распаўсюджвання гуку (да тысяч км). Зменлівасць асяроддзя, яго неаднароднасць, наяўнасць межаў з непрадказальнымі характарыстыкамі, разнастайнасць фіз. працэсаў у водным асяроддзі — аб’ектыўныя фактары, якія ўскладняюць карэктнае апісанне працэсу распаўсюджвання гуку ў вадзе і стварэнне адэкватнай яму мадэлі. Прыкладная гідраакустыка займаецца распрацоўкай гідраакустычных прылад. Найб. пашыраны рэхалоты, гідралакатары, шумапеленгатары і інш. Яны выкарыстоўваюцца для даследавання акіяна, у навігацыйных мэтах, для рыбапрамысловай разведкі, пошукавых работ, вырашэння ваенных задач (пошукі падводных лодак праціўніка, бесперыскопная тарпедная атака і інш.). Распрацаваны і створаны мнагамэтавыя вымяральна-вылічальныя комплексы (вымярэнне часавых параметраў акустычных сігналаў, аналіз структуры шматпрамянёвых сігналаў і часавай стабільнасці характарыстык трас распаўсюджвання гуку працягласцю да некалькіх соцень кіламетраў).

На Беларусі даследаванні па гідраакустыцы вядуцца з 1971 у НДІ прыкладных фіз. праблем пры БДУ.

Літ.:

Урик Р.Д. Основы гидроакустики: Пер. с англ. Л., 1978;

Клей К., Медвин Г. Акустическая океанография: Пер. с англ. М., 1980.

А.​Ф.​Чарняўскі.

т. 5, с. 221

ЛІК у матэматыцы,

адна з асн. матэм. абстракцый, звязаная з выражэннем колькаснай характарыстыкі прадметаў. У самым простым выглядзе паняцце Л. ўзнікла ў першабытным грамадстве і вызначалася неабходнасцю правядзення падлікаў і вымярэнняў у практычнай дзейнасці чалавека. Потым Л. становіцца асн. паняццем матэматыкі і далейшае развіццё гэтага паняцця звязана з вывучэннем яго агульных заканамернасцей (гл. Лікаў тэорыя).

Паняцце натуральных Л. (1, 2, 3, ...) узнікла ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мноствы прадметаў. З узнікненнем пісьменства Л. пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены інш. знакі для абазначэння вял. лікаў. З цягам часу паняцце натуральнага Л. набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спец. знакамі. Важным крокам з’яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду Л., што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда. Паняцце аб адмоўных Л. узнікла ў 6—11 ст. у Індыі. Аналіз аперацый складання, адымання, множання і дзялення Л. спрыяў узнікненню навукі пра Л. — арыфметыкі. Узнікненне дробавых (рацыянальных) Л. звязана з патрэбамі праводзіць вымярэнні. Напр., даўжыня вымяралася адкладаннем адрэзка, прынятага за адзінку; аднак адзінка вымярэння не заўсёды ўкладвалася цэлую колькасць разоў, што вяло да дзялення цэлага на часткі. Патрэба ў дакладным выражэнні адносін велічынь (напр., адносіны дыяганалі квадрата да яго стараны) прывяла да ўводу ірацыянальных Л. Пры рашэнні лінейных і квадратных ураўненняў паводле фармальных правіл іншы раз атрымліваліся адмоўныя і ўяўныя Л., якім быў нададзены строгі сэнс — узнікла алгебра. Неабходнасць вывучаць фіз. працэсы, неперарыўныя ў прасторы і часе (напр., рух цела), стымулявала ўвядзенне сапраўдных Л. і паняцця лікавай прамой, што з’явілася асновай стварэння матэм. аналізу. Далейшае развіццё паняцця Л. прывяло да камплексных лікаў, гіперкамплексных лікаў, р-адычных лікаў.

Літ.:

Нечаев В.И. Числовые системы. М., 1975;

Бейкер А. Введение в теорию чисел: Пер. с англ. Мн., 1995.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 256

ЛІ́КАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алг. лікаў, іх сувязі з інш. лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).

Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфм. аперацый над лікамі вядома са стараж. часоў і з’яўляецца адной з першых матэм. абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (3 ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў. Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл. Дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П.​Ферма (гл. Ферма вялікая тэарэма, Ферма малая тэарэма). Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш. Вырашэнне праблем Л.т. патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэм. паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло ням. матэматыка Э.​Кумера (19 ст.) да стварэння асноў алг. Л.т. (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б.​Рыман, Ж.​Адамар; 19 ст.). Л.т. цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэм. логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з інш. матэм. навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алг. функцый).

На Беларусі даследаванні па Л.т. пачаты ў 1960-я г. пад кіраўніцтвам У.​Г.​Спрынджука і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Бел. агр. тэхн., Гродзенскім і Магілёўскім ун-тах. Вырашаны шэраг праблем у тэорыі трансцэндэнтных лікаў, метрычнай Л.т., дыяфантавых ураўненнях.

Літ.:

Спринджук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М.,1977;

Берник В.И., Мельничук Ю.В. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 257

ІНСТЫТУ́Т ГІСТО́РЫІ Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі.

Засн. ў 1929 на базе гіст. кафедраў Інстытута беларускай культуры. Спачатку называўся Ін-там гіст. навук. У 1950-я г. ін-т стаў каардынацыйным цэнтрам рэспублікі па вывучэнні гісторыі Беларусі.

Асн. кірункі дзейнасці: археал. палявыя даследаванні помнікаў першабытнаабшчыннага ладу (каменнага, бронзавага, жал. вякоў) і сярэдневякоўя; вывучэнне, класіфікацыя і аналіз атрыманых даных, распрацоўка на іх аснове праблем ранняй гісторыі насельніцтва Беларусі; даследаванне па пісьмовых крыніцах сац.-эканам., грамадска-паліт., дзярж., нац.-культ. развіцця, замежных сувязей Беларусі; даследаванні па спец. гіст. навуках і інш. Аддзелы (1998): археалогіі каменнага і бронзавага вякоў, археалогіі жал. веку, археалогіі сярэдневяковага перыяду, археалогіі і гісторыі Полацкай зямлі, гісторыі Беларусі 13—18 ст., гісторыі Беларусі 19 — пач 20 ст., ваен. гісторыі Беларусі сав. перыяду, сац.-эканам. і паліт. гісторыі сав. перыяду, гісторыі нац.-культ. развіцця Беларусі 20 ст., нац. і міжнар. адносін, спец. гіст. навук; група гіст. навукі, цэнтр. навук. архіў Нац. АН Беларусі. Аспірантура (з 1934), савет па каардынацыі гіст. даследаванняў (з 1960), дактарантура (з 1988). У ін-це працавалі акад. АН БССР П.В.Горын, З.​Х.​Жылуновіч (Цішка Гартны), У.М.Ігнатоўскі, І.С.Краўчанка, С.Ю.Матулайціс, М.М.Нікольскі, У.М.Перцаў, У.І.Пічэта, В.​А.​Сербента, В.​К.​Шчарбакоў, А.​М.​Ясінскі, чл.-кар. Н.​В.​Каменская, І.Я.Марчанка, П.Ц.Петрыкаў, К.І.Шабуня, працуюць акад. І.​М.​Ігнаценка, М.​П.​Касцюк (з 1989 дырэктар). Ін-там падрыхтаваны і выдадзены «Гісторыя Мінска» (1967), «Нарысы па археалогіі Беларусі» (ч. 1—2, 1970—72), «Гісторыя Беларускай ССР» (т. 1—5, 1972—75), «Гісторыя рабочага класа Беларускай ССР» (т. 1—4, 1984—87), «Нарысы гісторыі Беларусі» (ч. 1—2, 1994—95), 3-томная «Гісторыя сялянства Беларусі» (т. 1, 1997), 4-томная «Археалогія Беларусі» (т. 1, 1997) і інш.

Літ.:

Институт истории АН Беларуси: Краткий очерк. Мн., 1992.

М.​П.​Касцюк.

т. 7, с. 267