раздзелстатыстычнай фізікі, які вывучае ўласцівасці сістэм неўзаемадзейных часціц (электронаў, атамаў, малекул), што рухаюцца паводле законаў класічнай механікі.
Распрацавана ў 2-й пал. 19 ст. Дж.К.Максвелам і Л.Больцманам. Ва ўмовах цеплавой раўнавагі стан ідэальнага газу апісваецца функцыяй размеркавання 𝑓 = Cexp(-E/kT), дзе C — нарміровачная канстанта, E — поўная мех. энергія (сума кінетычнай і патэнцыяльнай энергія часціцы), k — Больцмана пастаянная, T — абс. тэмпература. Функцыя 𝑓 наз. размеркаваннем Максвела—Больцмана, з якога вынікае закон раўнамернага размеркавання кінетычнай энергіі па ступенях свабоды малекул: на кожную ступень свабоды прыпадае ў сярэднім энергія 1/2 kT. Больцмана статыстыкай карыстаюцца ў тых выпадках, калі квантавыя эфекты ў руху часціц можна не ўлічваць. Крытэрый яе дастасавальнасці (2ΠmkT)3/2/nh>1, дзе m — маса часціцы, n — канцэнтрацыя часціц, h — Планка пастаянная. Гэты крытэрый практычна выконваецца для малекул звычайных газаў і электронаў праводнасці ў паўправадніках. Для мікрачасціц Больцмана статыстыка недакладная і заменьваецца статыстыкай Бозе—Эйнштэйна або Фермі—Дзірака (гл.Квантавая статыстыка).
Больцмана статыстыка шырока карыстаецца ў кінетычнай тэорыі газаў, фізіцы паўправаднікоў, фізіцы плазмы, тэорыі эл. і магн. з’яў у рэчыве і інш. галінах фізікі.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АПТЫМА́ЛЬНАЕ КІРАВА́ННЕ,
раздзелматэматыкі, які вывучае кіраванне сістэмамі, тэхн. аб’ектамі і інш., што забяспечвае найлепшае (аптымальнае) працяканне працэсаў у пэўным, папярэдне вызначаным кірунку. Дае магчымасць рэалізаваць мэту кіравання за найменшы магчымы час або з найбольшым эканам. эфектам.
Першыя задачы аптымальнага кіравання пастаўлены ў пач. 1950-х г. пры вывучэнні дынамікі лятальных апаратаў і працэсаў аўтам. рэгулявання. Пытанні аптымізацыі аб’ектаў кіравання разглядаюцца ў тэорыі аптымальнага кіравання, якая грунтуецца на некласічных варыяцыйных задачах (гл.Варыяцыйнае злічэнне) адшукання экстрэмумаў функцыяналаў па рашэннях ураўненняў, што апісваюць аб’екты кіравання, і кіраванняў, дзе рэалізуецца экстрэмум; пры гэтым абмежаванні параметраў кіравання выражаюцца нястрогімі няроўнасцямі (могуць прымаць і гранічныя значэнні). Задачы рашаюцца рознымі метадамі, найбольш агульныя — прынцып максімуму і метад дынамічнага праграмавання.
Асновы матэм. тэорыі аптымальнага кіравання закладзены работамі сав. матэматыка Л.С.Пантрагіна і амер. матэматыка Р.Белмана. На Беларусі даследаванні па праблемах аптымальнага кіравання пачаліся ў 1966 пад кіраўніцтвам Я.А.Барбашына і вядуцца ў БДУ і Ін-це матэматыкі АН Беларусі.
Літ.:
Математическая теория оптимальных процессов. 4 изд. М., 1983;
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М., 1971.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ВАРЫЯЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,
раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням. Узнікла ў 18 ст. на аснове прац. Л.Эйлера і Ж.Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напр., знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найб. плошчу).
Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва). Гал. пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць. Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А.Лежандр, К.Веерштрас, Д.Гільберт, ням. матэматыкі К.Якобі, К.Каратэадоры і інш. Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л.С.Пантрагін, Р.В.Гамкрэлідзе, У.Р.Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х г. (Р.Габасаў і Ф.М.Кірылава).
іспанскі пісьменнік. Прадстаўнік «Пакалення 1898 года» (гл. ў арт.Іспанія, раздзел Літаратура). Ранняя творчасць (цыкл аповесцей «Санаты», ч. 1—4, 1902—05) пад уплывам лац.-амер. мадэрнізму і франц. дэкадансу. Пазнейшыя творы адметныя ўвагай да фальклору і гісторыі роднай Галісіі: трылогія «Карлісцкая вайна» (1908—09), драм. цыкл. «Варварскія камедыі» (1907—22). У 1920-я г. працаваў над «эсперпента» — драм. жанрам, які папярэднічаў сюррэалізму і т-ру абсурду (блізкі да трагіфарса). У п’есах «Рогі дона Ахінеі» (1921), «Убранне нябожчыка» (1926) і інш. праз гратэск, абагульненасць вобразаў і парадзіраванне штампаў класічнай л-ры высмеяў афіц. ідэалогію і косны быт правінцыяльнай Іспаніі. Аналіз феномена ваен. дыктатуры лац.-амер. тыпу ў рамане-памфлеце «Тыран Бандэрас» (1926). Аўтар няскончанай гіст. трылогіі «Арэна Іберыйскага цырка» (т. 1—2, 1927—28, т. 3, выд. 1958). Зб-кі вершаў «Водар легенды» (1907), «Люлька гашышу» (1919) і інш. ў цэлым вытрыманы ў стылістыцы лац.-амер. мадэрнізму.
Тв.:
Рус.пер. — Сонаты. М.; Л., 1966;
Избр. произв.Т. 1—2. Л., 1986.
Літ.:
Тертерян И. Испытание историей: Очерки исп. лит. XX в. М., 1973.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КІТА́БЫ (араб.),
кнігі, напісаныя на бел. мове арабскім пісьмом. Ствараліся з 16 ст. татарамі, што пасяліліся на Беларусі ў 14 ст. Змест К. — усх. легенды, казкі, прыгодніцкія аповесці, апісанні мусульм. рытуалаў, т. зв. Мерадж (паэма пра ўзнясенне Магамета на неба), варажба па літарах Карана, маральна-этычныя павучанні для моладзі, разгадванне сноў і інш. Акрамя К. існуюць тэфсіры (Каран з падрадковым каментарыем па-беларуску ці па-польску), тэджвіджы (правілы чытання Карана), хамаілы (малітоўнік). Напісаны і чытаюцца К. справа налева, радок суцэльны, без знакаў прыпынку і без падзелу на словы, кожны наступны радок роўны з папярэднім да адной літары. Новы твор пачынаецца словамі «баб» (раздзел) ці «хікайет» (аповесць). Мова К. блізкая да нар.бел. мовы (у тэкстах сустракаюцца словы, фразеалагізмы, сінтаксічныя канструкцыі, якія ўжываліся ў бел. мове 17—19 ст. і захаваліся да нашага часу). Вывучэнне К. пачалося ў сярэдзіне 19 ст.Найб. грунтоўна даследаваў А.К.Антановіч, а таксама І.І.Луцкевіч, Я.Станкевіч. Вядомы польскія тэксты (творы, урыўкі), напісаныя араб. пісьмом.
Літ.:
Антонович АК. Белорусские тексты, писанные арабским письмом, и их графико-орфографическая система. Вильнюс, 1968.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КЛА́СТЭРНЫ АНА́ЛІЗ,
раздзел тэорыі распазнавання вобразаў, у якім разглядаюцца задачы разбівання (класіфікацыі) дадзенай сукупнасці аб’ектаў на групы (кластэры) блізкіх паміж сабой паводле вызначаных прыкмет аб’ектаў. Выкарыстоўваецца ў медыцыне (напр., аўтаматызаваная дыягностыка захворванняў), крыміналістыцы (напр., у дактыласкапіі), метэаралогіі (прагназаванне надвор’я), геалогіі (аналіз новых радовішчаў), распазнаванне друкаванага ці рукапіснага тэксту, мовы чалавека і інш.
Задачы К.а. бываюць з зададзеным ці невядомым лікам кластэраў, без навучання і з навучаннем з дапамогай чалавека-эксперта, з саманавучаннем распазнавання вобразаў. У залежнасці ад складанасці пастаўленай задачы для адной і той жа сукупнасці аб’ектаў можна выбіраць розныя прыкметы і іх колькасць. Адной з праблем К.а. з’яўляецца выбар найменшай колькасці незалежных прыкмет, паводле якіх адбываецца разбіванне на кластэры. Дзве групы аб’ектаў лічацца рознымі кластэрамі, калі яны выразна раздзелены і канцэнтруюцца вакол сваіх цэнтраў, маюць розную шчыльнасць размяшчэння аб’ектаў, а адлегласць паміж аб’ектамі любога кластэра значна меншая за адлегласць паміж кластэрамі.
На Беларусі даследаванні па праблемах К.а. праводзяцца ў БДУ і Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац.АН.
Літ.:
Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ: Пер. с англ.М., 1977;
Т у Дж.Т., Гонсалес Р.К. Принципы распознавания образов: Пер. с англ.М., 1978.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КРЫШТАЛЯО́ПТЫКА,
раздзел оптыкі, які вывучае законы распаўсюджвання святла ў крышталях. Метадамі К., шырока даследуюцца мінералы, горныя пароды і інш. крышталічныя рэчывы (напр., гл.Палярызацыйна-аптычны метад даследаванняў).
Адна з асаблівасцей крышталяў — аптычная анізатрапія, з-за якой іх аптычныя ўласцівасці (паказчыкі пераламлення, аптычная актыўнасць, паглынальная здольнасць) розныя па розных напрамках. Гэта выяўляецца ў падвойным праменепраламленні, дыхраізме і інш. з’явах. У макраскапічнай К. рэчыва характарызуюць тэнзарамі дыэл. і магн. пранікальнасцей, эл.-праводнасці і аптычнай актыўнасці. У мікраскапічнай К. гэтыя ж велічыні звязваюцца з уласцівасцямі часціц, якія ўтвараюць крышталь, з іх узаемным размяшчэннем і ўзаемадзеяннем. Аптычныя канстанты (паказчыкі пераламлення і іх рознасці, агульная аптычная характарыстыка крышталя, сувязь аптычных і крышталеграфічных напрамкаў і інш.) для дыягностыкі крышт. рэчываў вызначаюцца ў шліфах ці асобных зернях (гл.Імерсійны метад) на спец. палярызацыйным мікраскопе. На Беларусі ў Ін-це фізікі Нац.АН пад кіраўніцтвам Ф.І.Фёдарава распрацавана агульная тэорыя распаўсюджвання святла ў крышталях, дадзена рашэнне многіх прынцыповых задач.
Літ.:
Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. Мн., 1958;
Шубников А.В. Основы оптической кристаллографии. М., 1958;
Федоров Ф.И., Филиппов В.В. Отражение и преломление света прозрачными кристаллами. Мн., 1976.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДЫНАМІ́ЧНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,
раздзел матэматыкі, прысвечаны тэорыі і метадам рашэння мнагакрокавых задач аптымальнага кіравання. Грунтуецца на прынцыпе аптымальнасці, прапанаваным у 1950-я г.амер. матэматыкам Р.Белманам. У матэм. тэорыі кіроўных працэсаў строгае абгрунтаванне атрымана Л.С.Пантрагіным і інш. Выкарыстоўваецца ў аперацый даследаванні, у задачах аптымальнага планавання (напр., аб аптымальнасці размеркавання рэсурсаў, замены абсталявання), пры рашэнні многіх тэхн. праблем (у задачах кіравання паслядоўнымі хім. працэсамі, аптымальнага праектавання пракладкі дарог, аптымальных памераў ступеней ракет).
У Д.п. для кіроўных працэсаў сярод магчымых кіраванняў выбіраецца тое, якое вядзе да экстрэмальнага значэння мэтавай функцыі. Мнагакрокавасць вынікае з рэальнага працякання працэсаў або ўводзіцца штучна для расчлянення зыходнага працэсу прыняцця рашэння (у т. л. неперарыўнага) на асобныя этапы (крокі), якія выконваюцца ў розныя моманты часу. Гал. асаблівасць Д.п. — магчымасць рашаць усе аднатыпныя задачы пры любых пачатковых умовах (напр., вызначэнне аптымальнага рэжыму палёту самалёта ў зменлівых умовах надвор’я). На Беларусі праблемы Д.п. распрацоўваюцца ў Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац.АН, БДУ, Бел.дзярж.эканам. ун-це.
Літ.:
Беллман Р. Динамическое программирование: Пер. с англ.М., 1960;
Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование: Пер. с англ.М., 1967.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
«ДЫЯЛЕКТАЛАГІ́ЧНЫ А́ТЛАС БЕЛАРУСКАЙ МОВЫ»,
сістэматызаваны набор лінгвістычных карт, на якіх пры дапамозе ўмоўных знакаў адлюстравана пашырэнне ў межах беларускай мовы разнастайных асаблівасцей яе гаворак. Выдадзены ў 1963. Адзін з найб. поўных лінгвістычных атласаў, адлюстроўвае стан развіцця бел. гаворак у іх прасторавых узаемаадносінах у сярэдзіне 20 ст. Ствараўся на аснове метадалагічных прынцыпаў і метадычных прыёмаў, прынятых сав. школай лінгвістычнай геаграфіі. Яго складанню папярэднічаў працяглы перыяд абследавання жывых гаворак у межах нац.тэр. Беларусі па спец. праграме, арыентаванай на выяўленне сістэмна звязаных дыялектных адрозненняў. У аснове Атласа — тэорыя акад. Р.І.Аванесава. Складаецца з 2 раздзелаў. У 1-м змешчаны 7 гіст.-адм. і 338 лінгвістычных карт, якія даюць максімальную інфармацыю пра фанет. сістэму, грамат. структуру і лексічныя асаблівасці бел. гаворак. 2-і раздзел уключае ўступныя артыкулы, каментарыі да карт, даведачны і фактычны матэрыял. Калектыву аўтараў (Г.У.Арашонкава, М.В.Бірыла, Н.Т.Вайтовіч, І.М.Гайдукевіч, А.П.Груца, З.Ф.Краўчанка, А.А.Крывіцкі, Ю.Ф.Мацкевіч, А.Р.Мурашка, Я.М.Рамановіч, А.І.Чабярук, В.М.Шэлег) і рэдактараў (Аванесаў, К.Крапіва, Мацкевіч) за комплекс работ прысуджана Дзярж. прэмія СССР 1971.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КРАНІЯЛО́ГІЯ (ад грэч. kranion чэрап + ...логія),
раздзел анатоміі чалавека і жывёл, які вывучае індывідуальныя і групавыя варыяцыі памераў, формы чэрапа і яго асобных частак. У антрапалагічных даследаваннях матэрыялы К. выкарыстоўваюць пры вывучэнні этапаў фіз. эвалюцыі, шляхоў фарміравання расавых тыпаў чалавека, высвятлення этнагенезу розных плямён і народаў. Краніялагічнымі даследаваннямі займаюцца краніяметрыя (метады вымярэнняў), краніяскапія (апісанне асаблівасцей і дэталей будовы чэрапа), краніяграфія (атрыманне замалёвак формы чэрапа ў розных праекцыях з дапамогай спец. прылад). Антраполагі рэканструююць твар па чэрапе паводле методыкі М.М.Герасімава. Краніялагічнае вывучэнне стараж.ўсх.-слав. насельніцтва пачаў А.П.Багданаў, працягвалі В.В.Бунак, Г.Ф.Дэбец, В.П.Аляксееў і інш. У Беларусі калекцыі краніялагічных матэрыялаў са стараж. пахаванняў пачалі стварацца ў 2-й пал. 19 ст. Частка іх захоўваецца ў НДІ і Музеі антрапалогіі пры Маскоўскім ун-це (160 чарапоў), у Віленскім (67 экз.) і Кракаўскім (81 экз.) ун-тах. Матэрыялы з раскопак А.М.Ляўданскага і І.А.Сербава ў 1920-я г. стварылі першую краніялагічную калекцыю АНБССР (100 экз. знішчана ў Вял.Айч. вайну, адноўлена ў пасляваен. гады, у калекцыі больш за 300 экз.). Краніялаг. даследаванні ў сувязі з пытаннямі этнагенезу беларусаў праводзяць супрацоўнікі ІМЭФНац.АН Беларусі І.І.Салівон, А.І.Кушнір, І.У.Чаквін.
