Verbum

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.​Крамера, франц. А.​Вандэрмонда, П.​С.​Лапласа, А.​Кашы, ням. К.​Гаўса і К.​Якобі. Франц. матэматык Ж.​Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 6, с. 362

КРЫЖ ЕФРАСІ́ННІ ПО́ЛАЦКАЙ,

унікальны твор старабел. эмальернага мастацтва, помнік пісьменства 12 ст.; рэліг. і духоўная святыня беларусаў. Зроблены ў 1161 полацкім ювелірам Лазарам Богшам паводле заказу Ефрасінні Полацкай як каўчэг для захавання хрысц. рэліквій. Крыж 6-канцовы, выш. 51,8 см, даўж. верхняга перакрыжавання 14 см, ніжняга — 21 см, таўшчыня 2,5 см. Аснова з кіпарысавага дрэва, зверху і знізу пакрыта 21 залатой пласцінкай з каштоўнымі камянямі, арнаментамі і 20 эмалевымі абразкамі, бакі абкладзены 20 сярэбранымі з пазалотай пласцінкамі, брыжы пярэдняга боку абведзены шнурком жэмчугу. Пласціны пярэдняга боку ўтвараюць іканапісную кампазіцыю — вял., або расшыраны, дэісус. На верхніх канцах крыжа паясныя выявы Хрыста, Маці Божай, Іаана Прадцечы. У цэнтры ніжняга перакрыжавання — 4 евангелісты, на канцах — архангелы Гаўрыіл і Міхаіл. Унізе крыжа — патроны заказчыцы і яе бацькоў; св. Ефрасіння Александрыйская, Георгій і Софія. У верхнім перакрыжаванні прымацаваны невял. 4-канцовы крыжык, у ніжнім — 6-канцовы. На адвароце выявы айцоў царквы Іаана Златавуста, Васіля Вялікага, Грыгора Багаслова, апосталаў Пятра і Паўла, св. Стафана, Дзмітрыя, Панцеляймона. З імі чаргуюцца эмалевыя арнаментальныя пласціны. Над кожным абразком часткова грэч., часткова слав. літарамі зроблены надпісы. У сярэдзіне крыжа ў 5 квадратных падпісаных гнёздах знаходзіліся рэліквіі: кавалачкі крыжа Гасподняга з кроплямі яго крыві, кавалачак каменю ад дамавіны Маці Божай, часткі мошчаў св. Стафана і Панцеляймона, кроў св. Дзмітрыя. Унізе дробны надпіс з імем майстра: «Господи, помози рабоу своемоу Лазорю, нареченномоу Богъши, съделавъшемоу крьстъ сии црькви святаго Спаса и Офросиньи». На баках крыжа па спіралі ў 2 рады зроблены вял. завяшчальны надпіс: «У лета 6669 кладзе Ефрасіння святы крыж у сваім манастыры, у царкве святога Спаса. Дрэва святое бясцэннае, акова ж яго золата і срэбра, і камяні і перлы на 100 грыўняў, а да...40 грыўняў, і хай не выносяць яго з манастыра ніколі, і не прадаюць, не аддаюць. Калі ж не паслухаецца хто і вынесе з манастыра, хай не дапаможа яму святы крыж ні ў жыцці гэтым, ні ў будучым, хай пракляты будзе ён святой жыватворную Тройцаю ды святымі айцамі... і хай напаткае яго доля Іуды, які прадаў Хрыста. Хто ж насмеліцца ўчыніць такое... валадар або князь, або епіскап ці ігумення, або іншы які чалавек, хай будзе на ім гэты праклён. Ефрасіння ж, раба Хрыстова, што справіла гэты крыж, здабудзе вечнае жыццё з усімі святымі...» Захоўваўся (з перапынкамі) у Полацку. У 1921 крыж рэквізаваны. У 1929—41 зберагаўся ў Магілёўскім краязнаўчым музеі, адкуль знік пры нявысветленых абставінах. У 1992 прынята рашэнне аб узнаўленні крыжа і створана навук.-кансультатыўная група, у склад якой уваходзілі бел. і рас. вучоныя. У 1997 брэсцкі мастак М.Кузьміч узнавіў крыж, які быў асвячоны і перададзены ў Спаса-Ефрасіннеўскі манастыр у Полацку.

Літ.:

Арлоў У.А. Таямніцы полацкай гісторыі. Мн., 1994;

Крест — красота церкви: [История создания и воссоздания Креста преподобной Ефросинии Полоцкой]. Мн.. 1998.

Т.​В.​Пешына.

т. 8, с. 501

МАСТА́ЦКІ ВО́БРАЗ,

спосаб і форма адлюстравання і стварэння свету ў мастацтве; катэгорыя маст. дзейнасці. Існуе ў канкрэтна-пачуццёвай форме, г. зн. у працэсе станаўлення М.в. адбываецца абагульненне канкрэтнага, адзінкавая з’ява паўстае адначасова як асаблівая і як усеагульная. Гэта абагульненне адметнае цэласнасцю, у якой рацыянальны пачатак цесна зліваецца з эмацыянальным. М.в. мае шматгранную прыроду. Т.зв. мікравобраз — малая часцінка маст. тканіны твора (у паэзіі — метафары, метаніміі, у музыцы — такты ў мелодыі, у выяўл. мастацтве — фрагмент і г.д.). У больш буйным плане М.в. — вобраз героя, дзеючай асобы маст. твора (вобразы Яўгена Анегіна А.​Пушкіна, Сымона-музыкі Я.​Коласа, Караля Стаха У.​Караткевіча, вобразы зняволеных у канцлагеры ў цыкле карцін М.​Савіцкага «Лічбы на сэрцы»), Максімальны маштаб вобраза — цэласнае ўтварэнне мастацкасці ўвогуле (спектакль, скульптура, раман, будынак ці сістэма будынкаў). Як дыялектычна супярэчлівае, рухомае адзінства зместу і формы М.в. суадносіцца з асн. эстэт. катэгорыямі (прыгожае, трагічнае, агіднае, камічнае, узнёслае). У залежнасці ад характару гэтага адзінства — гарманічнай тоеснасці ці антаганістычнай проціпастаўленасці — атрымлівае адпаведную эстэт. ацэнку, што прадвызначае ролю М.в. ў працэсе маст. выхавання. Стылявыя разнавіднасці, выкарыстанне розных метадаў мастацкіх, рэалізацыя ідэалаў эстэтычных (грамадскага, выпрацаванага эпохай і часам, і асабістага, індывідуальнага ідэалаў мастака) у маст. творчасці спараджаюць шматлікія сістэмы маст. вобразнасці. Рэалізацыя ў мастацтве сац. і эстэт. ідэалаў садзейнічае стварэнню мадыфікаваных сістэм маст. вобразнасці ў межах нават аднаго кірунку: маст.-вобразная сістэма ў творчасці першых прадстаўнікоў бел. рамантызму (В.​Дунін-Марцінкевіч, В.​Каратынскі, Я.​Чачот) значна адрозніваецца ад сістэмы маст. вобразаў у творах больш позніх прадстаўнікоў рамантызму (раннія вершы і паэмы Я.​Купалы і Я.​Коласа, большасць твораў М.​Багдановіча). Першапачаткова М.в. узнікае ў свядомасці мастака. Пры яго стварэнні важнае значэнне набывае светасузіральная пазіцыя творцы, якая разам з маст. вымыслам, інтуіцыяй, густам эстэтычным выступае ў якасці кампанента маст. творчасці. М.в. знаходзіць пэўнае рэчыўнае афармленне ў розных відах мастацтва, дзе яго інтэрпрэтацыя абумоўлівае выкарыстанне спецыфічнай мовы пэўнага віду мастацтва (слова ў маст. л-ры, фарбы ў жывапісе, лініі ў графіцы, гук у музыцы і г.д.), раскрываецца ў мастацкай ідэі, якая дыктуе вырашэнне тэмы і сюжэта, кампазіцыю твора. Сваё пэўнае завяршэнне М.в. набывае ў працэсе яго ўспрымання, перажывання і ацэнкі рэцыпіентам мастацтва.

Літ.:

Выготский Л.С. Психология искусства. 2 изд. М., 1968;

Горанов К. Художественный образ и его историческая жизнь: Пер. с болг. М., 1970;

Гачев Г.Д. Жизнь художественного сознания: Очерки по истории образа. М., 1972;

Храпченко М.Б. Горизонты художественного образа // Контекст, 1980. М., 1981;

Малахов В.А. Искусство и человеческое мироотношение. Киев, 1988;

Малинина Н.Л. Диалектика художественного образа. Владивосток, 1989;

Салеев В.А. Искусство и его оценка. Мн., 1977;

Яго ж. Нацыянальная самасвядомасць і мастацкая культура. Мн., 1990;

Яковлев Е.Г. Художник: личность и творчество. М., 1991;

Махлина С.Т. Язык искусства в контексте культуры. СПб., 1995;

Лихачев Д.С. Очерки по философии художественного творчества. СПб., 1996.

В.​А.​Салееў.

т. 10, с. 195

АРЫНО́КСКІ НАФТАГАЗАНО́СНЫ БАСЕ́ЙН,

у межах Усходняй Венесуэлы, дзяржавы Трынідад і Табага (востраў Трынідад і яго атлантычны шэльф), акваторыі заліва Парыя. Плошча 223 тысяч км². Пошук нафты з 1866, распрацоўка з 1909.

Пачатковыя прамысловыя запасы 3049,3 млн. т нафты і 1675,2 млрд. м³ газу. Прадукцыйныя гарызонты на глыбіні ад 85 да 5100 м. Шчыльнасць нафтаў 766—1044 кг/м³. У паўночнай частцы басейна — газавыя і газакандэнсатныя радовішчы. Асноўныя цэнтры перапрацоўкі: Пуэрта-ла-Крус, Эль-Паліта (Венесуэла), Пуэнт-а-П’ер (Трынідад і Табага).

т. 2, с. 7

БАБРО́К-ВАЛЫ́НСКІ (Дзмітрый Міхайлавіч) (да 1356 — каля 1389),

князь, адзін з бліжэйшых баяр вял. кн. Дзмітрыя Іванавіча Данскога, быў жанаты з яго сястрой Ганнай. Сын літоўскага кн. Карыята Міхала Гедзімінавіча. Выехаў з Валыні ў Маскву (верагодна, паміж 1366—68). Удзельнічаў у паходах на Разань (1371), супраць волжскіх булгар (1376) і ВКЛ (1379). У Кулікоўскай бітве 1380 разам з кн. Уладзімірам Андрэевічам Храбрым камандаваў засадным палком, які дзякуючы вытрымцы і ваен. майстэрству Баброва-Валынскага своечасовым ударам змяніў ход бітвы на карысць рус. войска.

т. 2, с. 184

БАГДА́НАЎ (Леанід Якаўлевіч) (н. 9.12.1927 9.12.1937, г. Ашгабад),

бел. мастак дэкар.-прыкладнога мастацтва. Скончыў Львоўскі ін-т дэкар.-прыкладнога мастацтва (1962). Мастак Мінскага фарфоравага з-да (з 1962). Працуе ў галіне маст. і прамысл. фарфору. Яго работы адметныя выразнасцю і навізной формаў, стылізацыяй арнаментальных матываў, насычанасцю каляровай гамы. Сярод твораў: наборы дэкар. чайнікаў «Народны» (1978), «Рэльеф» (1994), набор для спецый і камплект штофаў «Белавежская» (абодва 1965), скульптуры «Зубр» (1975), «Францік» і «Конік» (1995) і інш.

Л.​Д.​Фінкельштэйн.

т. 2, с. 202

БАЙЛЯНЬЦЗЯ́О, Секта белага лотасу,

тайная будыйская секта ў Кітаі ў 12 — пач. 19 ст. Узнікла на пач. праўлення дынастыі Паўд. Сун [1127—1279]. У 14 ст. злілася з будыйскімі сектамі Мілацзяо і Мінцзяо і стала масавай арг-цыяй, у якую ўваходзілі пераважна сяляне і рамеснікі. Удзельнічала ва ўзбр. барацьбе супраць манг. дынастыі Юань. У наступныя стагоддзі неаднаразова ўздымала сял. паўстанні; адно з буйнейшых адбылося ў 1796—1805. Пасля яго задушэння маньчжурска-кіт. феадаламі секта спыніла сваю дзейнасць (за выключэннем адгалінаванняў у Шаньдуні і Чжылі).

т. 2, с. 225

БАЛЬШАКО́Ў (Барыс Аляксеевіч) (26.9.1910, г. Архангельск, Расія — 27.9.1950),

бел. спартсмен (канькабежны і веласіпедны спорт). Засл. майстар спорту СССР (1947). У 1945—50 трэнер Мінскага абл. савета спарт. т-ва «Дынама». З 1933 неаднаразовы чэмпіён Беларусі, чэмпіён СССР па канькабежным спорце на дыстанцыях 500 м (1941, 1947), 1500 м (1948), па веласіпедным спорце ў групавой шашэйнай гонцы на 150 км (1947), у спрынтарскім мнагабор’і на трэку (1949). Пераможца і прызёр міжнар. і ўсесаюзных спаборніцтваў. З 1950 на Беларусі праводзіцца велагонка на прыз яго імя.

т. 2, с. 269

БАНА́Т (Banat),

гістарычная вобласць у Паўд.-Усх. Еўропе, паміж Трансільванскімі Альпамі на У, рэкамі Ціса на З, Мурэш на Пн, Дунай на Пд. На пач. нашай эры тэр. Баната ўваходзіла ў склад рым. правінцыі Дакія. З 1028 пад уладай Венг. каралеўства. Да 16 ст. заваяваны Асманскай імперыяй. Паводле Пажаравацкіх мірных дагавораў 1718 Банат перайшоў да Аўстрыі (пазней Аўстра-Венгрыі). Паводле Трыянонскага мірнага дагавора 1920 ​²/₃ яго тэрыторыі адышлі да Румыніі, амаль ⅓ — да Югаславіі, землі вакол г. Сегед — да Венгрыі.

т. 2, с. 273

БАНТЫ́Ш-КАМЕ́НСКІ (Мікалай Мікалаевіч) (27.12.1737, г. Нежын, Украіна — 1.2.1814),

украінскі і рас. гісторык, архівіст, археограф. Вучыўся ў Кіеўскай (1745—54) і Маскоўскай (1754—58) духоўных акадэміях, Маскоўскім ун-це (1758—62). З 1783 кіраўнік Маскоўскага архіва Калегіі замежных спраў. Даследаванні і публікацыі дакументаў па гісторыі знешняй палітыкі Расіі. Гал. твор — «Агляд знешніх зносін Расіі (да 1800 г.)» (ч. 1—4, 1894—1902). У 1813 падрыхтаваў да друку 1-ы т. «Збору дзяржаўных грамат і дагавораў» і заўвагі да яго. Аўтар падручнікаў.

т. 2, с. 283