Verbum

ІНТЭРПАЛЯ́ЦЫЯ І ЭКСТРАПАЛЯ́ЦЫЯ ў матэматыцы,

спосаб набліжанага (ці дакладнага) узнаўлення якой-н. велічыні па некаторых вядомых яе значэннях. Напр., адшуканне значэнняў функцыі 𝑓(x) у пунктах x па вядомых значэннях y_i = 𝑓(x_i), дзе пункты x_i — вузлы інтэрпаляцыі, i = 0, 1, ..., n. Калі x знаходзіцца ў інтэрвале паміж x₀ і x_n, задача такога адшукання наз. інтэрпаляцыяй, калі па-за яго межамі — экстрапаляцыяй.

Асн. кірункі даследаванняў па І. і э.: вырашальнасць задачы інтэрпалявання; пабудаванне інтэрпаляцыйных формул і вывучэнне іх адхілення ад зададзенай функцыі, выкарыстанне метадаў інтэрпаляцыі для пабудавання набліжаных і лікавых метадаў рашэння розных задач матэматыкі і яе дастасаванняў. Гл. таксама Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый.

На Беларусі даследаванні па пытаннях І. і э. вядуцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ і інш.

Літ.:

Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Начала теории вычислительных методов: Интерполирование и интегрирование. Мн., 1983.

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 288

ГРАМАДЗЯ́НСТВА,

прававая прыналежнасць асобы да пэўнай дзяржавы. У сілу грамадзянства на чалавека распаўсюджваюцца законы дзяржавы, грамадзянскія правы і абавязкі, а дзяржава ў сваю чаргу абараняе і апякае яго на сваёй тэрыторыі і па-за яе межамі. У дзяржавах з манархічнай формай праўлення тэрмін «грамадзянства» ўжываецца ў значэнні «падданства».

Грамадзянства Рэспублікі Беларусь — неад’емны атрыбут яе дзярж. суверэнітэту. Грамадзянамі Беларусі з’яўляюцца асобы, якія пастаянна пражывалі на тэр. Беларусі на дзень набыцця сілы Закона «Аб грамадзянстве Рэспублікі Беларусь» ад 18.10.1991 або атрымалі яе грамадзянства ў адпаведнасці з гэтым Законам. Грамадзянства Рэспублікі Беларусь з’яўляецца роўным для ўсіх грамадзян незалежна ад падстаў яго набыцця. Дакументам, які сведчыць аб грамадзянстве, з’яўляецца пашпарт грамадзяніна Рэспублікі Беларусь. Грамадзянін не можа быць пазбаўлены грамадзянства, як і ніхто з грамадзян краіны не можа быць адвольна пазбаўлены права змяніць грамадзянства. Набываецца грамадзянства па нараджэнні, у выніку прыёму ў грамадзянства, на інш. падставах, прадугледжаных міжнар. дагаворамі Рэспублікі Беларусь ці яе заканадаўствам аб грамадзянстве. Пражыванне грамадзяніна на тэр. інш. дзяржавы само па сабе не вядзе да страты грамадзянства. Грамадзянін не можа быць выдадзены інш. дзяржаве, калі гэта не прадугледжана міжнар. дагаворамі Беларусі. Спыняецца з прычыны выхаду з грамадзянства, з прычыны страты грамадзянства, на інш. падставах, прадугледжаных законам. Выхад з грамадзянства ажыццяўляецца па хадайніцтве асобы ў прадугледжаным законам парадку. Грамадзянства страчваецца, калі асоба набыла грамадзянства інш. дзяржавы ці паступіла на ваен. службу, у праваахоўныя і інш. дзярж. органы замежнай дзяржавы або калі грамадзянства Рэспублікі Беларусь было атрымана ёю незаконным шляхам.

С.​У.​Скаруліс.

т. 5, с. 397

КАНВЕРСО́ЎНАСЦЬ ВАЛЮ́ТЫ магчымасць абмену грашовай адзінкі дадзенай краіны на валюты інш. краін. Усе валюты ўмоўна падзяляюцца на 3 групы: свабодна і часткова канверсоўныя, неканверсоўныя (замкнёныя). Свабодна канверсоўнай (СКВ) яна з’яўляецца тады, калі адсутнічаюць заканад. абмежаванні на правядзенне валютных здзелак па розных відах аперацый (гандлёвых, негандлёвых, руху капіталу). Часткова канверсоўнай лічацца валюты тых краін, дзе існуюць колькасныя абмежаванні або спец. дазволеныя працэдуры на абмен валюты па асобных відах аперацый або для розных суб’ектаў валютных здзелак. Неканверсоўнай з’яўляецца валюта, калі краіна забараняе яе свабодны абмен, нягледзячы на тое, што банкі праводзяць розныя абменныя аперацыі. Ступень К.в. знаходзіцца ў залежнасці ад эканам. патэнцыялу краіны, аб’ёму яе знешнеэканам. дзейнасці, устойлівасці ўнутр. грашовага абарачэння, ступені развіцця нац. рынкаў і інш. фактараў. Яна патрабуе ад цэнтр. нац. банка краіны прыняцця пастаянных мер для ўтрымання на вызначаным узроўні курса сваёй валюты. Калі рынак адчуе незабяспечанасць дадзенай валюты, ён стане яе «скідваць», ствараючы небяспеку значнага яе прытоку да банка-эмітэнта, які пры гэтым мае магчымасць патраціць запасы цвёрдых валют і інш. валютных каштоўнасцей, у прыватнасці золата, на скупку уласнай валюты. Са 150 краін-членаў Міжнароднага валютнага фонду (МВФ) толькі каля 10 валодаюць поўнасцю К.в. (ЗША, Канада, Японія і шэраг краін Зах. Еўропы), каля 50 маюць валюту абмежаванай канверсоўнасці. Наяўнасць К.в. стварае магчымасць расплачвацца з замежнымі краінамі грашовымі адзінкамі дадзенай краіны, не залежаць ад заробкаў замежнай валюты, пашырае магчымасці прасоўвання тавараў на рынках, спрашчае разлік, уніфікуе паказчыкі ўнутр. і знешніх расходаў (даходаў), паляпшае іх супараўнальнасць.

У.​Р.​Залатагораў.

т. 7, с. 575

ЛІ́НЗА (ням. Linse ад лац. lens сачавіца),

празрыстае для светлавых прамянёў цела, якое абмежавана дзвюма пераламляльнымі паверхнямі (крывалінейнымі або крывалінейнай і плоскай) і мае вось або плоскасць сіметрыі. Найб. пашыраны Л. са сферычнымі паверхнямі. Яны прызначаны для пераўтварэння формы светлавога пучка і з’яўляюцца асн. элементам аптычных сістэм (напр., Аб’ектыў, Акуляр).

Адрозніваюць збіральныя і рассейвальныя Л. Збіральная пераўтварае пучок паралельных прамянёў у пучок, які сыходзіцца ў адным пункце F′ (гал. фокусе Л.). Такая Л. ўтварае сапраўдны відарыс аб’екта, калі ён знаходзіцца перад фокусам Л., і ўяўны — калі аб’ект размешчаны паміж фокусамі і Л. (гл. Лупа). Рассейвальная Л. пераўтварае пучок паралельных прамянёў у пучок, што разыходзіцца, і заўсёды ўтварае ўяўны відарыс аб’екта. Асн. характарыстыкі Л. — фокусная адлегласць і аптычная сіла, якія характарызуюць яе пераламляльную здольнасць. Калі таўшчыня Л. значна меншая за радыусы крывізны пераламляльных паверхняў, яна наз. тонкай. Аптычная сіла Д і фокусная адлегласць 𝑓​¹ тонкай Л. вызначаюцца формулай Д = ​¹/_𝑓​¹ = (n−1) (​¹/_r​¹−​¹/_r​²), дзе n — паказчык пераламлення матэрыялу Л., r₁ і r₂ — радыусы крывізны яе паверхняў; для выпуклай адносна аб’екта паверхні r>0, для ўвагнутай r<0. Адлегласці ад аптычнага цэнтра Л. да аб’екта (x) і яго відарыса (x′) звязаны паміж сабой формулай Л.: 1/x₁ − 1/x = 1/ƒ′ (адлегласці ад Л. ўздоўж ходу светлавога праменя лічацца дадатнымі, супраць ходу — адмоўнымі). Гл. таксама Аберацыі аптычных сістэм, Відарыс аптычны, Павелічэнне аптычнае.

А.​І.​Болсун.

т. 9, с. 268

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205

АНС-О-МЕ́ДАЎ (ĽAnse au Meadow),

паселішча нарвежскіх вікінгаў на в-ве Ньюфаўндленд, адзінае вядомае ў Паўн. Амерыцы. Верагодна, пабудавана ў канцы 10 ст., калі, паводле скандынаўскіх сагаў, нарвежцы на чале з Лейвам Эрыксанам абследавалі ўзбярэжжа Амерыкі на З ад Грэнландыі. Раскопкамі выяўлены рэшткі дамоў, сцены якіх выкладзены з торфу, кузня з кавалкамі балотнай руды, жал. цвікі, прасліца.

т. 1, с. 377

АПЕ́ЛА,

народны сход у стараж. Спарце. Фармальны вышэйшы орган улады, у якім удзельнічалі ўсе паўнапраўныя грамадзяне, якія дасягнулі 30-гадовага ўзросту. Апела склікалася штомесячна, выбірала назіральнікаў (эфораў) і членаў савета, прымала рашэнні аб абвяшчэнні вайны, заключэнні ці скасаванні міжнар. дагавораў; галасавалі крыкам. Рашэнні апелы адмяняліся, калі савет старэйшын герусія ці цар прызнавалі іх шкоднымі для дзяржавы.

т. 1, с. 421

БАКАВА́Я ЭРО́ЗІЯ,

падмыванне водным патокам схілаў рачной даліны, якое выклікае адступанне берагоў, расшырэнне даліны і міграцыю рэчышча ракі з утварэннем меандраў. Адбываецца адначасова з глыбіннай, звычайна пераважае тады, калі базіс эрозіі высокі, профіль ракі выраўноўваецца, набліжаецца да профілю раўнавагі. На тэр. Беларусі бакавая эрозія найбольш уласціва рэкам басейнаў Прыпяці, Дняпра і вярхоўям Нёмана (гл. таксама Эрозія).

т. 2, с. 228

ГОМАГЕНІ́ЗАЦЫЯ (ад грэч. homogenēs аднародны),

у металургіі стварэнне ў сплавах аднароднай (гамагеннай) структуры або аднароднага хім. саставу. Робіцца гомагенізавальным (дыфузійным) адпалам звычайна пры т-ры 1000—1200 °C і працяглай вытрымцы, калі знікаюць канцэнтрацыйныя мікранеаднароднасці ў сплавах (утвараюцца пры нераўнаважнай крышталізацыі, дыфузійнай металізацыі і інш.). Гомагенізацыя паляпшае тэхнал. пластычнасць сплаваў, павышае стабільнасць і памяншае анізатрапію мех. уласцівасцей.

т. 5, с. 329

ГАЙКО́ (Андрэй Самуілавіч) (21.1.1920, в. Карасай Арэнбургскай вобл., Расія — 26.12.1943),

удзельнік вызв. баёў на Беларусі ў Вял. Айч. вайну, Герой Сав. Саюза (1944). Камандзір стралк. ўзвода лейт. Гайко вызначыўся ў баі каля в. Задзвінне Віцебскага р-на: з групай байцоў адбіў 10 контратак ворага; калі застаўся адзін, 2 процітанкавымі гранатамі падарваў гітлераўцаў і загінуў сам.

т. 4, с. 439