Verbum

КАШЫ́ ТЭАРЭ́МА інтэгральная,

адна з асн. тэарэм тэорыі аналітычных функцый. Калі функцыя 𝑓(z) — адназначная аналітычная функцыя ў некаторай вобласці камплекснай плоскасці, то інтэграл ад яе ўздоўж любой замкнутай спрамляльнай крывой, размешчанай у гэтай вобласці, роўны нулю. Апублікавана А.Кашы ў 1825, поўнасцю даказана франц. матэматыкам Э.​Гурса ў 1884. Выражае адну з асн. характарыстычных уласцівасцей аналітычных функцый.

т. 8, с. 202

КАШЫ́—РЫ́МАНА ЎРАЎНЕ́ННІ ў тэорыі аналітычных функцый,

дыферэнцыяльныя ўраўненні з частковымі вытворнымі 1-га парадку, якія звязваюць сапраўдную і ўяўную часткі аналітычнай функцыі w = u + iv камплекснай пераменнай z = x + iy: du/dx = dv/dy, du/dy = −dv/dx. Маюць важнае значэнне ў тэорыі аналітычных функцый і яе дастасаванняў у механіцы і фізіцы. Названы ў гонар А.Кашы і Б.Рымана.

т. 8, с. 202

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае вытворныя і дыферэнцыялы функцый, а таксама іх дастасаванні. Разам з інтэгральным злічэннем складае курс матэматычнага аналізу (ці аналізу бясконца малых).

Аформілася ў самастойную матэм. дысцыпліну пасля прац І.Ньютана і Г.Лейбніца, якія сфармулявалі асн. палажэнні Д.з. і паказалі ўзаемна адваротны характар аперацый дыферэнцавання і інтэгравання. Выклікала з’яўленне новых галін матэматыкі: тэорыі шэрагаў, дыферэнцыяльнай геаметрыі, дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйнага злічэння. Грунтуецца на паняццях: рэчаісны лік, функцыя, ліміт, бясконца малая, неперарыўнасць і інш., якія атрымалі сучасны змест у ходзе развіцця і абгрунтавання аналізу бясконца малых; цэнтральныя паняцці Д.з. — вытворная і дыферэнцыял — і распрацаваны ў Д.з. апарат, які звязаны з імі, даюць сродкі даследавання функцый (у т. л. некалькіх пераменных), лакальна падобных на лінейныя функцыі або паліномы. Асн. дастасаванні Д.з. звязаны з даследаваннем функцый з дапамогай вытворных: знаходзіць выпукласць і ўвагнутасць графіка функцыі, прамежкі нарастання і спадання функцый, іх найбольшае і найменшае значэнне (гл. Экстрэмум), пункты перагіну і асімптоты, а таксама розныя ліміты функцый (напр., віду 0/0, ∞/∞ ; гл. Нявызначаны выраз), якія не паддаюцца вылічэнню інш. метадамі. Метады Д.з. маюць шматлікія дастасаванні ў даследаваннях актуальных праблем матэматыкі, прыродазнаўчых і тэхн. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 300

КАНЕ́ЧНЫХ РО́ЗНАСЦЕЙ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае функцыі пры дыскрэтных (перарывістых) зменах аргумента; дыскрэтны аналаг матэм. аналізу. Асн. паняцце — канечная рознасць — выраз спец. віду, які звязвае значэнні функцыі ў розных пунктах. Выкарыстоўваецца пры набліжаны дыферэнцаванні і набліжаным інтэграванні функцый, набліжаным рашэнні дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

К.р.з. развівалася паралельна з асн. раздзеламі матэм. аналізу, у 18 ст. набыло характар самаст. матэм. дысцыпліны. Першае яе сістэм. выкладанне дадзена Б.​Тэйларам у 1715. Працы матэматыкаў 19 ст. падрыхтавалі глебу для сучаснага развіцця К.р.з. і тэорыі метаду канечных рознасцей. Ідэі і метады К.р.з. набылі дастасаванні да аналітычных функцый камплекснай пераменнай і задач выліч. матэматыкі. Гл. таксама Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый.

Л.​Я.​Яновіч.

т. 7, с. 584

ПАРЭ́З,

аслабленне рухальных функцый, абумоўленае парушэннем інервацыі адпаведных мышцаў. Гл. ў арт. Паралічы.

т. 12, с. 156

БЕ́СЕЛЬ ((Bessel) Фрыдрых Вільгельм) (22.7.1784, г. Міндэн, Германія — 17.3.1846),

нямецкі астраном, геадэзіст і матэматык. Чл. Берлінскай АН (з 1812), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (з 1814). З 1810 праф. Кёнігсбергскага ун-та і дырэктар астр. абсерваторыі. Вылічыў арбіту каметы Галея. Распрацаваў тэорыю сонечных зацьменняў, тэорыю і метады ўліку інструментальных і інш. памылак пры астр. назіраннях, тэорыю спец. цыліндрычных функцый (Беселя функцый). Адзін з першых вызначыў зоркавы паралакс (1838), элементы зямнога сфероіда, масы планет.

т. 3, с. 126

НЕЛІНЕ́ЙНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,

раздзел матэматычнага праграмавання, дзе разглядаюцца тэорыя і метады рашэння задач аптымізацыі нелінейных функцый на мноствах, зададзеных нелінейнымі абмежаваннямі (роўнасцямі і няроўнасцямі).

У залежнасці ад уласцівасцей зададзеных функцый і абмежаванняў адрозніваюць выпуклае, квадратычнае, дробава-лінейнае, геам. і інш. віды Н.п., дзе рашаюць шырокі клас прыкладных задач, якія ўзнікаюць пры праектаванні тэхн. аб’ектаў, удасканаленні тэхнал. працэсаў, кіраванні складанымі сістэмамі, мадэліраванні эканам. працэсаў і інш., што патрабуюць уліку нелінейных эфектаў. Такія задачы маюць значную колькасць пераменных і абмежаванняў, з’яўляюцца шматэкстрэмальнымі (для іх рашэння патрабуюцца высокапрадукцыйныя ЭВМ). Метады Н.п. (градыентныя, другіх вытворных, лінейнай апраксімацыі, штрафных функцый і інш.) дазваляюць атрымаць набліжанае рашэнне, якое задавальняе ўмовы аптымальнасці з пэўнай хібнасцю. Найб. пашыраны метад штрафных функцый, які зводзіць задачу з абмежаваннямі да задачы без абмежаванняў фарміраваннем штрафной функцыі, якая атрымліваецца адніманнем «штрафаў» за парушэнне абмежаванняў з мэтавай функцыі дадзенай задачы.

На Беларусі матэм. пытанні Н.п. даследуюцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование: Теория и алгоритмы: Пер. с англ. М., 1982;

Введение в нелинейное программирование: Пер. с нем. М., 1985;

Конструктивные методы оптимизации. Ч. 5. Мн., 1998.

С.​У.​Абламейка.

т. 11, с. 280

ВЕГЕТАТЫ́ЎНЫЯ О́РГАНЫ,

часткі расліны, якія служаць для жыўлення і росту, для падтрымання жыцця арганізма, таксама для вегетатыўнага размнажэння. Да іх належаць у вышэйшых раслін корань, сцябло, ліст і іх відазмяненні — карэнішчы, цыбуліны, клубні, вусікі, калючкі і інш., у ніжэйшых раслін — усё іх цела, якое наз. таломам або слаявінай (грыбніца, ці міцэлій грыба, ніжэйшыя водарасці). Марфал. і анат. будова вегетатыўных органаў залежыць ад навакольнага асяроддзя і функцый, якія яны выконваюць. Пры змене функцый адбываюцца і адпаведныя відазмяненні (Гл. Метамарфоз).

т. 4, с. 55

НЕПЕРАРЫ́ЎНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, якая набывае бясконца малыя прырашчэнні пры бясконца малых зменах аргумента. Маюць важныя ўласцівасці, выкарыстоўваюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

Дыферэнцавальная функцыя заўсёды неперарыўная (існуюць недыферэнцавальныя Н.ф.); інтэграл ад Н.ф. на адрэзку заўсёды існуе; для ўсякай функцыі, неперарыўнай на адрэзку, можна знайсці мнагасклад, значэнні якога адрозніваюцца на гэтым адрэзку ад значэнняў функцыі менш, чым на адвольна малы папярэдне зададзены лік (тэарэма Веерштраса). На такіх мнагаскладах грунтуецца набліжэнне функцый (гл. Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый). Сума, рознасць і здабытак Н.ф. даюць у выніку таксама Н.ф. Дзель дзвюх такіх функцый будзе таксама Н.ф., акрамя пунктаў, дзе назоўнік дробу роўны нулю. Паняццю Н.ф. проціпастаўляецца паняцце разрыўнай функцыі. Адна і тая ж функцыя можа быць неперарыўнай пры адных значэннях аргумента і разрыўнай пры другіх. Напр., дробавая частка ліку x разрыўная пры цэлых значэннях аргумента і неперарыўная пры астатніх.

т. 11, с. 288

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫ ВЫ́РАЗ,

функцыя, ліміт якой нельга знайсці непасрэдным выкарыстаннем тэарэм аб лімітах.

Зводзіцца да дзелі, алг. сумы ці здабытку функцый, што сімвалічна пазначаюцца ​⁰/₀, ​^∞/_∞, 0∙∞, ∞ = ∞, 0°, ∞°, 1​^∞ і якія страчваюць сэнс пры фармальнай падстаноўцы лімітавага значэння аргумента. Знаходжанне ліміту Н.в. (калі ён існуе) наз. раскрыццём нявызначанасці і грунтуецца на замене дадзенай функцыі другой функцыяй, якая мае той жа ліміт, але не з’яўляецца Н.в. Для раскрыцця нявызначанасці карыстаюцца алг. пераўтварэннямі, заменай функцый іх вытворнымі (правіла Лапіталя), а таксама раскладаннем функцый у ступеневыя шэрагі. Напр., ${\displaystyle \underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{1-x^2}=\underset{}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{\text{(}1-x\text{)}\text{(}1+x\text{)}}=\underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1}{1+x}=\frac{1}{2}}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{e^x-1}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{cosx}{e^x}=1}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{x}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{x-x^3/3!+\text{...}}{x}=1}$ .

т. 11, с. 405