Verbum

ЛАПЛА́СА АПЕРА́ТАР,

лінейны дыферэнцыяльны аператар Δ, які зададзенай функцыі u(x, y, z) ставіць у адпаведнасць функцыю Δu(x, y, z). У прамавугольных дэкартавых каардынатах мае выгляд $\Delta u=\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}$ . Для функцыі адной пераменнай супадае з аператарам 2-й вытворнай. Ураўненне Δu = 0 наз. Лапласа ўраўненнем (адсюль назва «Л.а.»). Абазначэнне Δ увёў англ. фізік і матэматык Р.Мёрфі (1833).

т. 9, с. 134

БЕРНУ́ЛІ ЎРАЎНЕ́ННЕ ў гідрааэрамеханіцы, ураўненне, што звязвае скорасць і ціск у патоку несціскальнай ідэальнай вадкасці пры ўстойлівым цячэнні. Выражае энергіі захавання закон для адзінкі аб’ёму рухомай вадкасці. Мае выгляд: ρυ​²/2 + p + ρgh = const, дзе v — скорасць вадкасці са шчыльнасцю ρ, р — ціск у ёй на вышыні h ад нулявога ўзроўню, g — паскарэнне свабоднага падзення. Выведзена Д.Бернулі ў 1738. Абагульненае Бернулі ўраўненне выкарыстоўваецца ў гідраўліцы пры разліках цячэння вадкасцяў і газаў у трубаправодах; у машынабудаванні — пры разліках кампрэсараў, турбін і інш.

т. 3, с. 121

АСТРО́ІДА (ад астра... + грэч. eidos від), плоская алг. крывая 6-га парадку. Апісваецца пунктам M акружнасці радыуса r, якая коціцца па ўнутр. боку акружнасці радыуса $\mathrm{R}=4\mathrm{r}$. Ураўненне астроіды ў дэкартавых каардынатах: ${\mathrm{x}}^{\mathrm{2/3}}+{\mathrm{y}}^{\mathrm{2/3}}={\mathrm{R}}^{\mathrm{2/3}}$ , параметрычныя ўраўненні: $\mathrm{x}=\mathrm{R}{cos}^3\mathrm{t}/4$ , $\mathrm{y}=\mathrm{R}{sin}^3\mathrm{t}/4$ . Мае 4 пункты вяртання. Астроіда — агінальная сям’і адрэзкаў пастаяннай даўжыні з канцамі на дзвюх узаемна перпендыкулярных прамых. Косая астроіда — агінальная сям’і адрэзкаў пастаяннай даўжыні з канцамі на дзвюх прамых, што перасякаюцца пад адвольным вуглом.

т. 2, с. 56

АЛГЕБРАІ́ЧНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне выгляду P(x, y,...,z)=0, дзе P(x, y,...,z) — мнагасклад n-ай ступені (n≥0) ад адной або некалькіх пераменных. Калі пераменная адна, то лік а, які ператварае алгебраічнае ўраўненне ў тоеснасць, наз. коранем ураўнення і мнагасклад дзеліцца на (x-a) без рэшты (тэарэма Безу). У алгебраічна замкнёным полі (гл. Алгебраічны лік) кожны мнагасклад P(x) ступені n мае роўна n каранёў (у т. л. кратных). Н.Абель паказаў (1824), што пры n≥5 карані некаторых ураўненняў P(x)=0 нельга запісаць праз радыкалы.

В.І.Бернік.

т. 1, с. 234

АРЭ́НІУС (Arrhenius) Свантэ Аўгуст

(19.2.1859, маёнтак Вейк, каля Упсалы, Швецыя — 2.10.1927),

шведскі фізікахімік, адзін з заснавальнікаў фізічнай хіміі. Член Каралеўскай Шведскай АН (1901), замежны член-карэспандэнт Пецярбургскай АН (1903), ганаровы акадэмік АН многіх краін, у тым ліку СССР (1926). Скончыў Упсальскі універсітэт (1878). З 1905 дырэктар Нобелеўскага інстытута. Навуковыя працы па тэорыі раствораў электралітычнай дысацыяцыі, даследаванняў па хімічнай кінетыцы (ураўненне Арэніуса), а таксама па астраноміі, астрафізіцы, біялогіі (дастасаванне фізіка-хімічных законаў да біялагічных працэсаў), тэорыі касмічнага паходжання жыцця на Зямлі. Нобелеўская прэмія 1903.

Літ.:

Соловьев Ю.И. Сванте Аррениус, 1859—1927. М., 1990.

т. 2, с. 13

АГІНА́ЛЬНАЯ сям’і ліній,

лінія, якая ў кожным сваім пункце датыкаецца да адной лініі сям’і. Напр., усякая крывая з’яўляецца агінальнай для сям’і сваіх датычных; агінальная сям’і акружнасцяў аднолькавага радыуса R з цэнтрамі на адной прамой — пара прамых, кожная з якіх ляжыць на адлегласці R ад лініі цэнтраў (гл. рыс.). Ураўненне агінальнай сям’і ліній на плоскасці, якія вызначаюцца ўраўненнем 𝑓(x, y, C) = 0, можна знайсці з сістэмы 𝑓(x, y, C) = 0, 𝑓_c (x, y, C) = 0 выключэннем параметра C пры ўмове, што 𝑓(x, y, C) мае неперарыўныя першыя частковыя вытворныя па ўсіх пераменных.

т. 1, с. 75

ДЖО́ЎЛЯ—ТО́МСАНА ЭФЕ́КТ,

змена т-ры газу пры стацыянарным адыябатным працяканні яго праз сітаватую перагародку (гл. Драселяванне). Выяўлены і даследаваны Дж.П.Джоўлем і У.Томсанам у 1852—62. Паводле малекулярна-кінетычнай тэорыі будовы рэчыва Дж.—Т.э. сведчыць пра наяўнасць сіл міжмалекулярнага ўзаемадзеяння ў газе; вымярэнні дазваляюць устанавіць ураўненне стану рэальнага газу. Велічыня і знак Дж.—Т.э. вызначаюцца суадносінамі паміж работай газу і работай знешніх сіл, а таксама ўласцівасцямі самога газу, У прыватнасці памерамі малекул і іх узаемадзеяннем, напр., пры драселяванні ад 20 да 0,1 МПа і пач. т-ры 290 К паветра ахалоджваецца на 35 К. Дж. — Т.э. пакладзены ў аснову многіх тэхн. спосабаў звадкавання газаў.

т. 6, с. 92

ДАТЫ́ЧНАЯ ПЛО́СКАСЦЬ да паверхні ў пункце,

плоскасць, у якой ляжыць датычная прамая да кожнай лініі на паверхні, праведзенай праз гэты пункт.

Калі паверхня вызначана ўраўненнем F(x, у, z) = 0, дзе F(x, y, z) — дыферэнцавальная функцыя, ураўненне Д. п. да гэтай паверхні ў яе пункце M₀(x₀, у₀, Z₀) мае выгляд (F′_x)₀ (x−x₀) + (F′_y)₀(y−y₀) + (F′_z)₀ (z−z₀) = 0, дзе (F′_x)₀, (F′_y)₀, (F′_z)₀ — частковыя вытворныя функцыі F(x, y, z) у пункце М₀. Д.п. да паверхні σ у пункце М₀ характарызуецца тым, што адлегласць h ад гэтай плоскасці да зменнага пункта М паверхні σ пры імкненні М да М₀ з’яўляецца бясконца малой у параўнанні з адлегласцю MM₀.

т. 6, с. 62

ГОФ (Hoff) Якаб Хендрык вант

(30.8.1852, г. Ротэрдам, Нідэрланды — 1.3.1911),

нідэрландскі хімік, адзін з заснавальнікаў фіз. хіміі і стэрэахіміі. Скончыў Політэхн. школу ў Дэлфце (1871). З 1878 праф. Амстэрдамскага, з 1896 — Берлінскага ун-таў. Навук. працы па стэрэахіміі, хім. кінетыцы і тэрмадынаміцы. Сфармуляваў асн. палажэнні тэорыі прасторавага размяшчэння атамаў у малекулах арган. злучэнняў (1874), правіла Вант-Гофа (пры павышэнні т-ры на 10 °C скорасць рэакцыі павялічваецца ў 2—4 разы), асн. пастулаты хім. кінетыкі ў працы «Нарысы па хімічнай дынаміцы» (1884). Вывеў ураўненне ізахоры (адно з асн. у хім. тэрмадынаміцы), закон асматычнага ціску (закон Вант-Гофа). Заклаў асновы тэорыі разбаўленых раствораў (1886 — 89) і тэорыі цвёрдых раствораў (1890). Нобелеўская прэмія 1901.

Тв.:

Рус. пер. — Избр. труды по химии: Физич. химия. Стереохимия и органич. химия;

Выступления и статьи. М., 1984.

Літ.:

Биографии великих химиков: Пер. с нем. М., 1981.

т. 5, с. 373

ДАТЫ́ЧНАЯ ПРАМА́Я да крывой лініі,

лімітнае становішча адпаведнай сякучай.

Няхай М₀ — зафіксаваны пункт крывой l, М — іншы яе пункт. М₀М — сякучая (прамая, праведзеная праз гэтыя пункты). Калі пры неабмежаваным набліжэнні М да М₀ сякучая М₀М імкнецца да пэўнай прамой М₀Т, то прамая М₀Т наз. Д.п. да крывой l у пункце М₀. У выпадку плоскай крывой, вызначанай у дэкартавых каардынатах ураўненнем y=f(x), дзе f(x) — дыферэнцавальная функцыя, ураўненне Д.п. да яе ў пункце М₀(x₀, y₀) мае выгляд y−y₀=f′(x₀) (x−x₀), дзе f′(x) —вытворная функцыя f′(x) у пункце x₀. Д.п. ўтварае з дадатным напрамкам восі OX вугал, тангенс якога роўны f′(x). Д.п. мае не кожная неперарыўная крывая, паколькі прамая M₀M можа і не імкнуцца да лімітнага становішча або можа імкнуцца да двух розных лімітных становішчаў, калі М імкнецца да M₀ з розных бакоў ад M₀.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 62