КА́ШКІН (Мікалай Дзмітрыевіч) (9.12.1839, г. Варонеж, Расія — 15.3.1920),
рускі муз. крытык, педагог. Вучыўся ў К.Дэйнера, пазней у А.Дзюбюка. З 13 гадоў даваў урокі музыкі, выступаў як піяніст. Выкладаў у муз. класах Маскоўскага аддз.Рас.муз.т-ва (з 1863), у Маскоўскай кансерваторыі (1866—1906, праф. з 1875). З 1862 выступаў у перыяд. друку з артыкуламі пра рус. музыку (пра творчасць П.Чайкоўскага, М.Глінкі, М.Рымскага-Корсакава). Аўтар успамінаў пра М.Рубінштэйна, С.Танеева, А.Барадзіна, прац па гісторыі Маскоўскай кансерваторыі, падручніка па элементарнай тэорыі музыкі (1875). Пераклаў на рус. мову многія працы Л.Буслера, Г.Рымана і інш.
французскі матэматык, адзін з заснавальнікаў тэорыі аналіт. функцый. Чл. Парыжскай АН (1816), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1831). Скончыў Політэхн. школу (1807), Школу мастоў і дарог (1810) у Парыжы. Выкладаў у навуч. установах, у т. л. ў Сарбоне. Навук. працы па тэорыі дыферэнцыяльных ураўн., матэм. фізіцы, тэорыі лікаў, геаметрыі. Сфармуляваў адну з найб. важных агульных задач тэорыі дыферэнцыяльных ураўн. (гл.Кашы задача); развіў асновы тэорыі аналіт. функцый камплекснай пераменнай (гл.Кашы—Рымана ўраўненні); даў выраз аналіт. функцыі ў выглядзе інтэграла (гл.Кашы інтэграл), прапанаваў раскладанне функцыі ў ступеневы шэраг (гл.Кашы тэарэма). Аўтар класічных курсаў матэм. аналізу.
Літ.:
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,
функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z0, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная
(дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана
, дзе . Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.Кашы, Б.Рыманам і К.Веерштрасам, С.В.Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.В.Ламбін, М.Л.Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш.ВНУ рэспублікі (Ф.Дз.Гахаў, Э.І.Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.
Літ.:
Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;
Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛЕКСІКАГРА́ФІЯмузычная,
1) раздзел музыказнаўства, які распрацоўвае тэарэт. аснову і практычныя методыкі стварэння муз. слоўнікаў, энцыклапедый, даведнікаў.
2) Сукупнасць падобных выданняў, а таксама адбор, упарадкаванне і тлумачэнне спец.муз. тэрмінаў і лексікі. Змест і макраструктура артыкулаў у муз. даведніках залежаць ад тыпу выдання, аб’ёму навук. інфармацыі, узроўню развіцця муз. тэорыі, гіст.-культ. кантэксту пэўнай эпохі.
Вытокі муз.Л. ўзыходзяць да практыкі сярэдневяковых гласарыяў (заўваг на палях трактатаў) і вакабуларыяў (навуч. дапаможнікаў). Першым муз.-тэрміналаг. слоўнікам у сучасным разуменні слова лічаць трактат франка-флам. вучонага-музыканта І.Тынкторыса «Вызначэнне музычных тэрмінаў» (каля 1474, апошняе выд. 1963). У эпоху Асветніцтва паявіліся муз.-энцыкл. слоўнікі ў Францыі, Чэхіі, Германіі (С. дэ Брасар, Ж.Ж.Русо). Да канца 19 ст. склаліся 2 асн. тыпы навук.-даведачных муз. выданняў. універсальны даведнік (муз. энцыклапедыя, муз.-энцыклапедычны слоўнік) і спецыялізаваны слоўнік: біяграфічны, біябібліяграфічны, галіновы (оперны, харавы, харэаграфічны), тэрміналагічны і інш.Найб. значныя замежныя выданні 19 ст. — энцыклапедычныя слоўнікі «Музычны лексікон» Г.Рымана (1882) і «Слоўнік музыкі і музыкантаў» Дж.Грова (т. 1—4, 1879—1889).
У 20 ст. з пашырэннем аб’ёму навук. ведаў і бурным развіццём сродкаў масавай інфармацыі кола выданняў па муз.Л. пашырылася (слоўнікі і энцыклапедыі муз. персаналій, конкурсаў, устаноў, інструментаў, двух- і шматмоўныя перакладныя муз. слоўнікі, слоўнікі-даведнікі, у т. л. для дзяцей і юнацтва, і інш.). У 1973—82 выдадзена першая сав. «Музычная энцыклапедыя» (т. 1—6), у 1985 — «Энцыклапедычны слоўнік юнага музыканта», у 1990 — «Музычны энцыклапедычны слоўнік», у 1981 і 1997 адпаведна энцыклапедыі «Балет» і «Рускі балет». На Беларусі выдадзены спецыялізаваныя слоўнікі і даведнікі «Музычныя тэрміны» Ю.Дрэйзіна (1926, серыя «Беларуская навуковая тэрміналёгія»; перавыд. ў 1989 з прадмовай М.Шыманскага), даведнікі біябібліяграфічны «Саюз кампазітараў БССР» Дз.Жураўлёва (1978) і навук.-папулярны «Кампазітары Беларусі» Т.Мдывані і Р.Сергіенка (1997), перакладныя «Слоўнік музычных тэрмінаў» В.Антаневіч (1994), «Музычны слоўнік» (1999); выдаецца нотаграфічны паказальнік «Музычная літаратура Беларусі» (з 1975); да муз.-лексікаграфічных выданняў у вял. ступені набліжаецца «Энцыклапедыя літаратуры і мастацтва Беларусі» (т. 1—5, 1984—87).
