Verbum

БЭ́ЛЬКА

(галанд. balk),

канструкцыйны нясучы элемент звычайна ў выглядзе бруса. Пад нагрузкай працуе пераважна на выгін. Бэлькі вырабляюцца з жалезабетону, металу, дрэва. Шырока выкарыстоўваюцца ў буд-ве і машынабудаванні — у канструкцыях будынкаў, мастоў, эстакад, трансп. сродкаў, машын, станкоў і інш.

Бэлькі бываюць: адна- і шматпралётныя, кансольныя, разразныя (простыя) і неразразныя, з заладжанымі канцамі; прамавугольныя, таўровыя, двухтаўровыя, каробчатыя і інш.; пастаяннай і пераменнай вышыні. Жалезабетонныя бэлькі вырабляюць маналітныя, зборнаманалітныя і зборныя, а таксама папярэдне напружаныя. Металічныя бэлькі бываюць пракатныя і састаўныя (элементы іх злучаюць зваркай або кляпаннем), ёсць і біметалічныя. Драўляныя бэлькі — аднапралётныя і разразныя канструкцыі з дошак і бярвён (выкарыстоўваюцца і састаўныя). Разлік бэлек звычайна робяць на трываласць, устойлівасць і жорсткасць паводле законаў супраціўлення матэрыялаў.

т. 3, с. 384

ВАРЫЁМЕТР

(ад лац. vario змяняю + ...метр),

1) авіяцыйны — паказальнік скорасці падняцця і спуску лятальнага апарата. Вымярае рознасць ціскаў паветра ў атмасферы і ўнутры прылады, якая злучана з атмасферай капілярам. Пры гарыз. палёце гэтая рознасць роўная 0.

2) Варыёметр гравітацыйны — прылада для вымярэння змен паскарэння свабоднага падзення. Выкарыстоўваецца ў сейсмалогіі і гравіметрыі.

3) Варыёметр магнітны — прылада для вымярэння часовых змен геамагн. поля. Бывае стацыянарны (у магн. абсерваторыях) і палявы (для магнітаразведачных работ).

4) Варыёметр радыётэхнічны — сістэма дзвюх або больш шпуляў індуктыўнасці, адна з якіх рухомая. Прызначаны для плаўнай змены індуктыўнасці (узаемаіндуктыўнасці). Калі шпулі не злучаны, варыёметр пераўтвараецца ў высокачастотны трансфарматар з пераменнай сувяззю. Выкарыстоўваецца для настройкі тэле- і радыёпрыёмнікаў, выхадных каскадаў генератараў у шырокім дыяпазоне частот, у вымяральных прыладах.

т. 4, с. 19

БАРБАШЫ́Н Яўген Аляксеевіч

(17.1.1918, с. Уінскае Пермскай вобл., Расія — 5.7.1969),

матэматык. Акад. АН Беларусі (1966), д-р фіз.-матэм. н., праф. (1951). Скончыў Уральскі ун-т (1940). З 1943 ва Уральскім політэхн. ін-це і Матэматычным ін-це АН СССР (Свярдлоўскае аддз.). З 1966 у Ін-це матэматыкі АН Беларусі, адначасова выкладаў у БДУ. Навук. даследаванні па дыферэнц. ураўненнях, тапалогіі і сучасных праблемах прыкладной матэматыкі. Распрацаваў эфектыўныя спосабы пабудовы функцый Ляпунова, тэорыю стабілізацыі сістэм з пераменнай структурай. Дзярж. прэмія СССР 1972.

Тв.:

Введение в теорию устойчивости. М., 1967;

Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М., 1969 (разам з В.А.Табуевай);

Функции Ляпунова. М., 1970.

Літ.:

Еругин Н.П., Красовский Н.Н. Е.А.Барбашин: (К 50-летию со дня рождения) // Дифференциальные уравнения. 1967. Т. 3, № 12.

т. 2, с. 304

АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, звязаная алгебраічным ураўненнем з незалежнай пераменнай; важнейшая функцыя матэматыкі. Алгебраічная фунцыя $f\text{(}x\text{)}$ наз. абмежаванай зверху (знізу) на мностве E, калі існуе лік M, што для кожнага x з мноства E выконваецца няроўнасць $f\text{(}x\text{)}<\mathrm{M}\text{[}f\text{(}x\text{)}>\mathrm{M}\text{]}$ , напр., функцыя x​² абмежаваная на адрэзку $0\le \mathrm{x}\le 1$. Рацыянальная алгебраічная функцыя атрымліваецца ў выніку канечнага ліку арыфм. аперацый (складання, аднімання, множання і дзялення) над пераменнымі і лікамі, напр., $\mathrm{z}={\mathrm{5x}}^2+\mathrm{3xy}-{\mathrm{2y}}^2$ , $\mathrm{y}=\frac{1+\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2}{1+{\mathrm{x}}^3}$ ; астатнія алгебраічныя функцыі — ірацыянальныя, якія звычайна неадназначныя, напр., $\mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}}$ , $\mathrm{y}=\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}$ . Агульная тэорыя алгебраічнай функцыі звязана з тэорыяй аналітычных функцый, алгебрай і алгебраічнай геаметрыяй.

т. 1, с. 235

АПЕРА́ТАР (ад лац. operator які дзейнічае), 1) у матэматыцы — адпаведнасць паміж элементамі двух мностваў X і Y (кожнаму элементу x з X адпавядае пэўны элемент y з Y). Раўназначныя паняцці: адлюстраванне, пераўтварэнне, функцыя, функцыянал. Важны клас аператара — лінейныя аператары ў лінейнай алгебры і функцыянальным аналізе. Дыферэнцыяльнымі і інтэгральнымі аператарамі карыстаюцца ў матэм. фізіцы, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш. Напр., аператар дыферэнцавання $\mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}$ ; інтэгральны $\mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{K}\text{(x, x′)}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{′)}\mathrm{d}\mathrm{x\prime }$ ; зруху $\mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}=\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}+\mathrm{a}\text{)}$ . Да логікавых аператараў адносяцца кан’юнкцыя, дыз’юнкцыя, імплікацыя, адмаўленне, квантары агульнасці і існавання.

2) У вылічальнай тэхніцы — прадпісанне на мове праграмавання закончанага дзеяння ў праграме, напр. прысваенне лікавага значэння пераменнай велічыні, перадача кіравання, выклік падпраграмы, цыкл.

3) У тэхніцы — спецыяліст, які кіруе з пульта абсталяваннем, напр. ЭВМ, радыёлакацыйнай станцыяй.

М.П.Савік.

т. 1, с. 423

АПЕРАЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

метад аналізу матэматычнага, які дае магчымасць зводзіць рашэнне складаных матэм. задач да больш простых. У аснову закладзена замена па пэўных правілах зададзеных функцый (арыгіналаў) f(t) інш. функцыямі (вобразамі) камплекснай пераменнай F(s); пры гэтым аперацыя дыферэнцавання пераходзіць у аперацыю множання на s, інтэгравання — дзялення на s, дыферэнцыяльныя і інтэгральныя ўраўненні — у алг. ўраўненні і інш.

Англ. вучоны О.Хевісайд прапанаваў у 1892 фармальныя правілы карыстання аператарам p=d/dt і некаторымі функцыямі гэтага аператара, з дапамогай чаго вырашыў шэраг задач электрадынамікі. Абгрунтаванне аперацыйнага злічэння праводзіцца на аснове інтэгральнага Лапласа пераўтварэння. Аперацыі знаходжання вобразаў па арыгіналах (і наадварот) забяспечаны спец. табліцамі. Найбольш агульныя вынікі аперацыйнага злічэння атрыманы на аснове тэорыі абагульненых функцый. Далейшае развіццё ідэі аперацыйнага злічэння атрымалі ў функцыянальным злічэнні аператараў, сімвалічным злічэнні псеўдадыферэнцыяльных аператараў. Распрацаваны абагульненні аперацыйнага злічэння на аснове пераўтварэнняў Фур’е і Меліна; для інш. дыферэнцыяльных аператараў.

Літ.:

Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. 2 изд. М., 1974.

А.В.Антаневіч.

т. 1, с. 424

АБ’ЕКТЫ́Ў,

аптычная сістэма або яе частка, якая стварае сапраўдны адваротны відарыс аб’екта. Створаны аб’ектывам відарыс разглядаецца праз акуляр (звычайна пасля абарачальнай сістэмы) ці фіксуецца на экране, фатагр. плёнцы, фотакатодзе перадавальнай тэлевізійнай трубкі і інш. Бываюць лінзавыя, люстраныя і люстрана-лінзавыя.

Асн. аптычныя характарыстыкі: фокусная адлегласць f; дыяметр уваходнай зрэнкі d; святласіла d/f; вугал (поле) зроку; раздзяляльная здольнасць. Аб’ектывы тэлескапічных сістэм маюць фокусную адлегласць да некалькіх метраў і дыяметр уваходнай зрэнкі ад некалькіх сантыметраў (у геад., вымяральных і падзорных трубах) да некалькіх метраў (у тэлескопах-рэфрактарах), аб’ектывы мікраскопаў — фокусную адлегласць 1,5—40 мм, малафарматных фотаапаратаў — 6—2000 мм (для аматарскай практыкі 28—200 мм). Фатагр. аб’ектывы бываюць нармальныя (вугал зроку 40—50°), шырокавугольныя (больш за 70°), звышшырокавугольныя (больш за 83°, аб’ектывы тыпу «рыбіна вока» больш за 180°), даўгафокусныя (менш за 39°) і звышдаўгафокусныя (менш за 9°). Канструкцыя складаных аб’ектываў дазваляе выправіць храматычную і геам. аберацыі аптычных сістэм. Большасць аб’ектываў — анастыгматы. Аб’ектывы з пераменнай фокуснай адлегласцю (панкратычныя), у якіх плоскасць відарыса і святласіла нязменныя, выкарыстоўваюцца ў кіна- і тэлекамерах, спец. прамянёвастойкія — у лазерных сістэмах. Для павелічэння фіз. святласілы аб’ектывы прасвятляюць (гл. Прасвятленне оптыкі).

В.В.Валяўка.

т. 1, с. 19

АЎТАМАТЫ́ЧНАГА КІРАВА́ННЯ ТЭО́РЫЯ,

раздзел кібернетыкі тэхнічнай, які вывучае прынцыпы пабудовы сістэм аўтам. кіравання (САК) і заканамернасці працэсаў, што ў іх працякаюць. Даследаванні праводзяцца на дынамічных (фіз. і матэм.) мадэлях рэальных сістэм з улікам умоў работы, прызначэння і канструкцыйных асаблівасцяў аб’ектаў і аўтам. прыстасаванняў.

Спачатку аўтаматычнага кіравання тэорыя развівалася як тэорыя аўтам. рэгулявання. На аснове вывучэння ўзаемадзеяння кіроўных прыстасаванняў і тэхн. аб’ектаў рознай прыроды выяўлена агульнасць працэсаў кіравання. Асн. задача аўтаматычнага кіравання тэорыі — распрацоўка метадаў аналізу і сінтэзу САК, з дапамогай якой руху (паводзінам) пэўнага аб’екта можна надаваць папярэдне зададзеныя ўласцівасці. Пры фіз. мадэляванні неабходна геам. (макеты збудаванняў, размеркаванне абсталявання і інш.) і фіз. (тоеснасць законаў руху, функцыянавання і інш.) падабенства. Пры матэм. мадэляванні абавязкова аднолькавасць матэм. фармалізму, вынікаў матэм. суадносін (разлікаў па формулах, алгарытмах і інш.) і рэальных працэсаў. Матэм. мадэль дынамікі аб’екта, у якой працэсы кіравання апісваюцца сістэмай звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў або ўраўненняў у частковых вытворных, пры пераходзе ад ураўненняў да перадатачных функцый увасабляецца ў структурную схему з тыповых звенняў. Пры пабудове складаных сістэм кіравання акрамя тэарэт. метадаў выкарыстоўваецца мадэляванне на базе ЭВМ (у т. л. аналогавых), на якіх узнаўляюцца ўраўненні, што апісваюць сістэму кіравання ў цэлым, і па выніках разлікаў высвятляецца структура кіроўнага прыстасавання.

На Беларусі з канца 1950-х г. у АН, БДУ, Бел. політэхн. акадэміі, Бел. дзярж. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі развіваецца тэорыя аўтам. рэгулявання электрапрыводаў, самапрыстасавальных аптымальных сістэм, сістэм з пераменнай структурай і інш.

Літ.:

Теория автоматического регулирования. Кн. 1—3. М., 1967—69;

Римский Г.В. Основы общей теории корневых траекторий систем автоматического управления. Мн., 1972;

Панасюк А.И, Панасюк В.И., Асимптотическая магистральная оптимизация управляемых систем. Мн., 1986.

Г.В.Рымскі.

т. 2, с. 115

АДНО́СНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

фізічная тэорыя прасторы і часу ў іх сувязі з матэрыяй і законамі яе руху. Падзяляецца на спецыяльную (СТА) і агульную (АТА). СТА створана ў 1904—08 у выніку пераадольвання цяжкасцяў, якія ўзніклі ў класічнай фізіцы пры тлумачэнні аптычных (электрадынамічных) з’яў у рухомых асяроддзях (гл. Майкельсана дослед). Заснавальнікі СТА — Г.А.Лорэнц, А.Пуанкарэ, А.Эйнштэйн, Г.Мінкоўскі.

У працы Эйнштэйна «Да электрадынамікі рухомых цел» (1905) сфармуляваны 2 асн. пастулаты СТА; эквівалентнасць усіх інерцыйных сістэм адліку (ІСА), пры апісанні не толькі мех., а таксама аптычных, эл.-магн. і інш. працэсаў (спец. адноснасці прынцып); пастаянства скорасці святла ў вакууме ва ўсіх ІСА; незалежнасць яе ад руху крыніц і прыёмнікаў святла. Пераход ад адной ІСА да ўсякай іншай ІСА адбываецца з дапамогай Лорэнца пераўтварэнняў, якія вызначаюць характэрныя прадказанні СТА; скарачэнне падоўжных памераў цела, запавольванне часу і нелінейны закон складання скарасцей, згодна з якім у прыродзе не можа адбывацца рух (перадача сігналаў) са скорасцю, большай за скорасць святла ў вакууме. СТА — фіз. тэорыя працэсаў, для якіх уласцівы вял., блізкія да скорасці святла c у вакууме скорасці руху. У тым выпадку, калі скорасць v намнога меншая за скорасць свята (v << c), усе асн. палажэнні і формулы СТА пераходзяць у адпаведныя суадносіны класічнай механікі. Раздзелы фізікі, у якіх неабходна ўлічваць адноснасць адначасовасці (з дакладнасцю да v​²/c​² і вышэй), наз. рэлятывісцкай фізікай. Першай створана рэлятывісцкая механіка, у якой устаноўлены залежнасці поўнай энергіі E і імпульсе $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ цела масы m ад скорасці руху v: $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{m}{\mathrm{c}}^2}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}$ , $\overrightarrow{\mathrm{p}}=\frac{\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{v}}}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}$ , адкуль вынікае ўзаемасувязь энергіі спакою цела з яго масай: E₀ = mc​². На падставе аб’яднання СТА і квантавай механікі пабудаваны рэлятывісцкая квантавая механіка і рэлятывісцкая квантавая тэорыя поля, якія з’явіліся тэарэт. асновай фізікі элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў. Усе асн. палажэнні і прадказанні СТА і пабудаваных на яе аснове фіз. тэорый знайшлі пацвярджэнне ў эксперыментах, выкарыстоўваюцца пры вырашэнні практычных задач ядз. энергетыкі, праектаванні і эксплуатацыі паскаральнікаў зараджаных часціц і г.д. Агульная тэорыя адноснасці (АТА), створаная Эйнштэйнам (1915—16) як рэлятывісцкая (геаметрычная) тэорыя гравітацыйных узаемадзеянняў, вызначыла новы ўзровень навук. поглядаў на прастору і час. Яна пабудаваная на падставе СТА як рэлятывісцкае абагульненне тэорыі сусветнага прыцягнення Ньютана на моцныя гравітацыйныя палі і скорасці руху, блізкія да скорасці святла. АТА апісвае прыцягненне як уздзеянне гравітацыйнай масы рэчыва і поля згодна з эквівалентнасці прынцыпам на ўласцівасці 4-мернай прасторы-часу. Геаметрыя гэтай прасторы перастае быць эўклідавай (плоскай), а становіцца рыманавай (скрыўленай). Гэта азначае, што кожнаму пункту прасторы-часу адпавядае свая метрыка, сваё скрыўленне. Пераўтварэнні Лорэнца ў АТА таксама залежаць ад каардынат прасторы і часу, становяцца лакальнымі, таму можна гаварыць толькі аб лакальным выкананні законаў СТА у АТА. Ролю гравітацыйнага патэнцыялу адыгрывае метрычны тэнзар, які вызначаецца як рашэнне ўведзеных у АТА нелінейных ураўненняў гравітацыйнага поля (ураўненняў Гільберта—Эйнштэйна). У АТА прымаецца, што гравітацыйная маса скрыўляе трохмерную прастору і змяняе працягласць часу тым больш, чым большая гэта маса (большае прыцягненне). У АТА рух цел па інерцыі (пры адсутнасці вонкавых сіл негравітацыйнага паходжання) адбываецца не па прамых лініях з пастаяннай скорасцю, а па скрыўленых лініях з пераменнай скорасцю. Гэта значыць, што ў малой частцы прасторы-часу, дзе гравітацыйнае поле можна лічыць аднародным, створаны ім эфект эквівалентны эфекту, абумоўленаму паскораным (неінерцыяльным) рухам адпаведнай сістэмы адліку. Таму АТА, у якой паняцце ІСА па сутнасці не мае сэнсу, наз. тэорыяй неінерцыйнага руху. Асн. гравітацыйныя эфекты, прадказаныя ў АТА, пацверджаны эксперыментальна. АТА адыграла вял. ролю ў фарміраванні сучаснай касмалогіі.

На Беларусі навук. даследаванні па СТА і АТА пачаліся ў 1928—29 (Ц.Л.Бурстын, Я.П.Громер) і атрымалі інтэнсіўнае развіццё ў АН, БДУ і інш.

Літ.:

Эйнштэйн А. Сущность теории относительноси. М., 1955;

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1967;

Синг Дж.Л. Общая теория относительности: Пер. с англ. М., 1963;

Фёдоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Левашев А.Е. Движение и двойственность в релятивистской электродинамике. Мн., 1979;

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновской теории тяготения. Мн., 1979.

А.А.Богуш.

т. 1, с. 124