Verbum

ГЁДЭЛЬ ((Gödel) Курт) (28.4.1906, г. Брно, Чэхія — 14.1.1978),

аўстрыйскі матэматык і логік. Чл. Нацыянальнай АН ЗША. У 1933—38 у Венскім ун-це. У 1940 эмігрыраваў у ЗША; з 1953 праф. Ін-та перспектыўных даследаванняў у Прынстане. Навук. працы па матэм. логіцы і тэорыі мностваў. Аўтар тэарэм Гёдэль пра непаўнату і паўнату.

Літ.:

Нагель Э., Ньюмен Д.Р. Теорема Гёделя: Пер. с англ. М., 1970.

т. 5, с. 211

А́ЛГЕБРЫ АСНО́ЎНАЯ ТЭАРЭ́МА,

класічная тэарэма існавання, якая сцвярджае, што кожны мнагасклад з камплекснымі каэфіцыентамі мае камплексны корань. Упершыню выказаў ням. матэматык П.​Ротэ (1608), першым дакладна даказаў К.​Гаўс (1799). Усе доказы абапіраюцца на тапалагічныя ўласцівасці мностваў камплексных і рэчаісных лікаў. З алгебры асноўнай тэарэмы вынікае: колькасць каранёў мнагаскладу супадае са ступенню мнагаскладу; кожны паліном з рэчаіснымі каэфіцыентамі раскладаецца ў здабытак лінейных і квадратычных множнікаў з рэчаіснымі каэфіцыентамі.

В.​А.​Ліпніцкі.

т. 1, с. 235

КУРАТО́ЎСКІ ((Kuratowski) Казімеж) (2.2.1896, Варшава — 18.6.1980),

польскі матэматык. Чл. Польскай АН (1952). Замежны чл. АН СССР (1966). У 1913—20 вучыўся ва ун-тах Глазга і Варшавы. Праф. Львоўскага політэхн. ін-та (у 1927—34) і Варшаўскага ун-та (у 1921—27 і з 1934), у 1948—67 дырэктар Матэм. ін-та і віцэ-прэзідэнт (з 1957) Польскай АН. Навук. працы па тапалогіі, тэорыі графаў, тэорыі мностваў і тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, гісторыі матэматыкі. Дзярж. прэмія Польшчы 1951.

Тв.:

Рус. пер. — Топология. Т. 1—2. М., 1966—69.

т. 9, с. 43

МЕ́РА МНО́СТВА,

абагульненне паняцця даўжыні адрэзка, плошчы плоскай фігуры і аб’ёму цела на мноствы любой прыроды. Мае важнае значэнне ў функцыянальным аналізе, тэорыі імавернасцей, тэорыі гульняў і інш.

Найб. важнай з М.м. з’яўляецца мера Лебега, уведзеная А.Л.Лебегам пры абагульненні паняцця інтэграла (1902). Напр., на плоскасці меру Лебега квадрата лічаць роўнай яго плошчы. Асн. ўласцівасці: мера любога мноства неадмоўная; мера сумы канечнай або злічонай сістэмы папарна неперасякальных мностваў (не маюць агульных элементаў) роўная суме іх мер; пры перамяшчэнні мноства як цвёрдага цела яго мера не змяняецца.

т. 10, с. 291

ПУНКТ у матэматыцы,

геаметрычны аб’ект нулявога вымярэння; адно з асн. паняццяў матэматыкі. У геаметрыі П. прымаецца за адно з зыходных паняццяў і не падлягае вызначэнню.

Геам. аб’екты (лінія, паверхня, фігура, цела) разглядаюцца як пэўныя сукупнасці П. У інш. раздзелах матэматыкі П. наз. элементы рознай прыроды, з якіх складаюцца розныя прасторы, напр., у n-мернай эўклідавай прасторы П. наз. ўпарадкаваная сукупнасць з n лікаў, у геаметрыі вывучаюцца асаблівыя П. крывых, у матэм. аналізе — асаблівыя П. рашэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў, у тэорыі мностваў — П., якія характарызуюць уласцівасці разгляданага мноства.

т. 13, с. 123

РО́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,

суадносіны ўзаемнай замяняльнасці аб’ектаў, якія з прычыны наяўнасці такой замяняльнасці і лічацца роўнымі. Р. 2 аб’ектаў a і b (функцый, лікавых або літарных выразаў, элементаў мностваў і інш.) запісваецца ў выглядзе a = b, дзе матэм. знак «=» наз. знакам Р. Напр.: 10 + 6 = 2​⁴; (a ± b)​² = a​²±2ab + b​²; sin2α = 2sinαcosα. Асн. ўласцівасці Р.: рэфлексіўнасць (кожны аб’ект роўны самому сабе — a = a); сіметрыя (калі a = b, то b = a); транзітыўнасць (калі a = b і b = c, то a = c). Гл. таксама Тоеснасць у матэматыцы, Ураўненне.

т. 13, с. 414

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ПРАСТО́РА,

эўклідава прастора, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, прамымі і плоскасцю. У больш агульным сэнсе П.п. — сукупнасць трох мностваў элементаў (пунктаў, прамых і плоскасцей), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі.

У П.п. кожная прамая дапаўняецца адным няўласным пунктам і пераўтвараецца ў праектыўную прамую (паралельныя прамыя набываюць агульны няўласны пункт, непаралельныя — асобныя), кожная плоскасць — няўласнай прамой і пераўтвараецца ў праектыўную плоскасць (паралельныя плоскасці набываюць агульную няўласную прамую, непаралельныя — асобныя), уся прастора — адной няўласнай плоскасцю. Пры гэтым усе няўласныя пункты, далучаныя да прамых на пэўнай плоскасці, належаць да яе няўласнай прамой, а ўсе няўласныя пункты і прамыя — да няўласнай плоскасці.

т. 12, с. 541

ЛЕБЕ́Г ((Lebesgue) Анры Леон) (28.6. 1875, г. Бавэ, Францыя — 26.7.1941),

французскі матэматык, адзін з заснавальнікаў тэорыі функцый сапраўднай пераменнай. Чл. Парыжскай АН (1922). Замежны чл.-кар. АН СССР (1929). Скончыў Вышэйшую нармальную школу ў Парыжы (1897). Праф. Парыжскага ун-та і Сарбоны (з 1910), Калеж дэ Франс (з 1921). Навук. працы па тэорыі функцый, тэорыі інтэгравання, тэорыі мностваў, гісторыі метадалогіі матэматыкі. Пабудаваў новую тэорыю інтэграла (інтэграл Л.), увёў новыя паняцці меры, мноства і вымяральных функцый (1902—04), што зрабіла магчымым інтэграванне шырокага класа функцый. Даследаванні Л. спрыялі стварэнню новых кірункаў у матэматыцы.

Літ.:

Тумаков И.М. АЛ.​Лебег, 1875—1941. М., 1975.

т. 9, с. 172

ПАРАДО́КС (ад грэч. paradoxos нечаканы, дзіўны),

з’ява, думка або выказванне, якое рэзка адрозніваецца ад агульнапрынятага ўяўлення. У форме П. могуць быць выказаны сапраўдныя і памылковыя думкі. Лагічны П. — разнавіднасць супярэчнасцей у сістэме лагічных доказаў, якія знешне выглядаюць правільнымі, але прыводзяць да ўзаемна супярэчлівых вывадаў. Семантычны П. абумоўлены неабмежаваным ужываннем некат. лінгвістычных і семантычных паняццяў, напр., «сапраўдны», «самаадносны» і інш. Семантычныя П. часам называюць сінтаксічнымі або эпістэмалагічнымі; яны вядомы з антычнасці, апісваліся логікамі сярэднявечча, згадваюцца ў рэліг. і маст. л-ры. П. ў філасофіі І.​Кант называў антыноміямі або апарыямі, якія паўплывалі на развіццё навукі, садзейнічалі адасабленню матэматыкі ў вытлумачэнні яе лагічных асноў (гл. Мностваў тэорыя) і з’яўленню гегелеўскай дыялектыкі.

В.​В.​Краснова.

т. 12, с. 83

ГАМАЛО́ГІЯ ў матэматыцы,

1) у праектыўнай геаметрыі — узаемна адназначнае пераўтварэнне праектыўнай плоскасці ў сябе, якое пакідае нерухомымі ўсе пункты некат. прамой (вось гамалогіі) і мае дакладна адзін нерухомы пункт (цэнтр гамалогіі). Гамалогія з уласным (канечным) цэнтрам і няўласнай (бясконца аддаленай) воссю наз. гаматэтыя. Любое праектыўнае пераўтварэнне ёсць вынік паслядоўнага здабытку 2 пераўтварэнняў: гамалогіі і руху.

2) У тапалогіі — фармалізацыя інтуітыўных уяўленняў аб абмежаванасці мностваў. Напр., крывая 1 на паверхні тора абмяжоўвае частку S гэтай паверхні і наз. гомалагічнай нулю. Крывая λ не гомалагічная нулю, таму што яна не абмяжоўвае ніякай паверхні (пры разразанні ўздоўж яе з тора не выпадзе якога-н. кавалка).

т. 5, с. 9