Verbum

АПТЫМІЗА́ЦЫІ ЗАДА́ЧЫ І МЕ́ТАДЫ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца ўласцівасці розных класаў задач, што грунтуюцца на выбары сярод некаторага мноства найлепшага з дазволеных рашэнняў (аптымізацыйныя задачы). Кожная задача ўключае фармальнае апісанне мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці. У залежнасці ад інфармаванасці асобы, што прымае рашэнне, задачы бываюць дэтэрмінаваныя (адзіны інфарм. стан), нявызначаныя (мноства інфарм. станаў; звычайна разглядаюцца ў гульняў тэорыі) і стахастычныя (кожны з мноства інфарм. станаў мае пэўную імавернасць); у залежнасці ад уласцівасцяў мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці выбару — аднакрытэрыяльныя (патрабаванні мінімізацыі або максімізацыі адной мэтавай функцыі) і многакрытэрыяльныя (некалькіх мэтавых функцый). Могуць быць зададзены і спецыфічныя суадносіны перавагі адных рашэнняў перад інш. магчымымі. Матэм. асновай распрацоўкі лікавых метадаў аптымізацыі з’яўляюцца матэм. аналіз, лінейная алгебра, тэорыя імавернасцяў і інш. Для рашэнняў аптымізацыйных задач распрацаваны шэраг пакетаў праграм.

Літ.:

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. 2 изд. Мн., 1981;

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. 2 изд. М., 1988;

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

В.С.Танаеў.

т. 1, с. 436

ВО́БЛАСЦЬ у матэматыцы, абсяг, звязнае адкрытае мноства ў эўклідавай прасторы — мноства, што разам з кожным сваім пунктам змяшчае ў сабе і пэўнае яго наваколле, кожныя два пункты ў якім можна злучыць неперарыўнай лініяй; адно з асноўных паняццяў тапалогіі.

Прыклад вобласці на плоскасці — унутранасць круга (сукупнасць усіх яго пунктаў, апрача акружнасці, якая абмяжоўвае гэты круг). Сукупнасць унутр. пунктаў двух датычных кругоў — адкрытае мноства, але не з’яўляецца вобласцю (два ўнутр. пункты гэтых кругоў нельга злучыць неперарыўнай лініяй, усе пункты якой належаць гэтаму адкрытаму мноству: унутранасці кругоў не маюць агульных пунктаў). Вобласць на прамой — адкрыты інтэрвал (канечны ці бясконцы). Вобласць, дапоўненая ўсімі яе гранічнымі пунктамі, — замкнутая вобласць. Іншы раз вобласцю наз. любое адкрытае мноства ў прасторы. Паняцце вобласці можа быць без змены вызначана ва ўсялякай тапалагічнай прасторы.

т. 4, с. 245

інтэрвал,

перапынак, адлегласць паміж чым-небудзь; мноства лікаў на прамой у матэматыцы; велічыня ў тэорыі адноснасці.

т. 7, с. 283

ПАЛІ..., полі... (ад грэч. poly многа, многае), першая састаўная частка складаных слоў, якая абазначае мноства, усебаковасць, разнастайны састаў чаго-н., напр., паліандрыя, паліглот, поліартрыт.

т. 11, с. 555

АЛГЕБРАІ́ЧНЫ ЛІК,

корань мнагаскладу $\mathrm{P(x)}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\text{...}+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_0$ з рацыянальнымі каэфіцыентамі a_n, з якіх не ўсе роўныя 0; у агульным выпадку можа быць камплексным лікам. Г.Кантар (1872) паказаў, што мноства ўсіх алгебраічных лікаў злічонае і таму існуюць неалг. лікі (гл. Трансцэндэнтны лік), напр., $\sqrt{2}$, π і інш. Мноства ўсіх алгебраічных лікаў — алгебраічна замкнёнае поле (напр., адвольны корань мнагаскладу з алг. каэфіцыентамі таксама алгебраічны лік).

В.І.Бернік.

т. 1, с. 235

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента a з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента a з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*а=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 466

БА́ТЭРСТ (Bathurst),

група з 10 буйных і мноства дробных астравоў у цэнтр. ч. Канадскага Арктычнага архіпелага, тэр. Канады. Пл. 18,2 тыс. км². Выш. да 457 м. Пераважаюць арктычныя пустыні.

т. 2, с. 354

БА́ЗІС,

база (ад грэч. basis аснова), 1) у матэматыцы — найменшае падмноства некаторага мноства, з якога пэўнымі аперацыямі можна атрымаць любы элемент гэтага мноства. Напрыклад, 1 аперацыямі складання і множання можна атрымаць любы натуральны лік. У вектарнай прасторы такі набор вектараў, што адвольны вектар адназначна выяўляецца ў выглядзе лінейнай камбінацыі вектараў гэтага набору. Колькасць элементаў базісу наз. размернасцю прасторы. Гл. таксама Артаганальная сістэма, Артаганальнае пераўтварэнне.

2) У фізіцы базіс крышталічнай структуры — поўная сукупнасць каардынатаў цэнтраў атамаў у сіметрычна незалежнай вобласці крышт. структуры. Эксперыментальнае вызначэнне праводзіцца метадамі рэнтгенаўскага структурнага аналізу, электронаграфіі, нейтронаграфіі.

т. 2, с. 220

БІЭ́ЛЫ КАМЕ́ТА,

камета, якая ў 1852 распалася на мноства метэорных целаў, што ўтварылі метэорны паток Андрамедыды. Адкрыта чэш. астраномам В.Біэлам у 1826. Апошні раз назіралася ў 1872 як слабае каметападобнае воблака.

т. 3, с. 165

АДРЭ́ЗАК, сегмент (матэм.),

мноства лікаў або пунктаў на прамой, размешчаных паміж двума лікамі або пунктамі A і B, разам з пунктамі A і B. Каардынаты адрэзка задавальняюць умовам a ≤ x ≤ b (a і b — каардынаты канцоў адрэзка).

т. 1, с. 137