Verbum

АЛГЕБРАІ́ЧНЫ ЛІК,

корань мнагаскладу $\mathrm{P(x)}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\text{...}+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_0$ з рацыянальнымі каэфіцыентамі a_n, з якіх не ўсе роўныя 0; у агульным выпадку можа быць камплексным лікам. Г.Кантар (1872) паказаў, што мноства ўсіх алгебраічных лікаў злічонае і таму існуюць неалг. лікі (гл. Трансцэндэнтны лік), напр., $\sqrt{2}$, π і інш. Мноства ўсіх алгебраічных лікаў — алгебраічна замкнёнае поле (напр., адвольны корань мнагаскладу з алг. каэфіцыентамі таксама алгебраічны лік).

В.І.Бернік.

т. 1, с. 235

БА́ТЭРСТ

(Bathurst),

група з 10 буйных і мноства дробных астравоў у цэнтр. ч. Канадскага Арктычнага архіпелага, тэр. Канады. Пл. 18,2 тыс. км². Выш. да 457 м. Пераважаюць арктычныя пустыні.

т. 2, с. 354

БІЭ́ЛЫ КАМЕ́ТА,

камета, якая ў 1852 распалася на мноства метэорных целаў, што ўтварылі метэорны паток Андрамедыды. Адкрыта чэш. астраномам В.Біэлам у 1826. Апошні раз назіралася ў 1872 як слабае каметападобнае воблака.

т. 3, с. 165

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента а з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента а з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*а=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 466

БА́ЗІС,

база (ад грэч. basis аснова), 1) у матэматыцы — найменшае падмноства некаторага мноства, з якога пэўнымі аперацыямі можна атрымаць любы элемент гэтага мноства. Напрыклад, 1 аперацыямі складання і множання можна атрымаць любы натуральны лік. У вектарнай прасторы такі набор вектараў, што адвольны вектар адназначна выяўляецца ў выглядзе лінейнай камбінацыі вектараў гэтага набору. Колькасць элементаў базісу наз. размернасцю прасторы. Гл. таксама Артаганальная сістэма, Артаганальнае пераўтварэнне.

2) У фізіцы базіс крышталічнай структуры — поўная сукупнасць каардынатаў цэнтраў атамаў у сіметрычна незалежнай вобласці крышт. структуры. Эксперыментальнае вызначэнне праводзіцца метадамі рэнтгенаўскага структурнага аналізу, электронаграфіі, нейтронаграфіі.

т. 2, с. 220

АДРЭ́ЗАК, сегмент (матэм.),

мноства лікаў або пунктаў на прамой, размешчаных паміж двума лікамі або пунктамі A і B, разам з пунктамі A і B. Каардынаты адрэзка задавальняюць умовам a ≤ x ≤ b (a і b — каардынаты канцоў адрэзка).

т. 1, с. 137

АДЗІ́НКА 1) найменшы з натуральных лікаў n = 1. Пры множанні адвольнага ліку на 1 атрымліваецца той жа самы лік.

2) Элемент e мноства M наз. адзінкай, у адносінах да бінарнай алг. аперацыі *, калі для адвольнага элемента a мноства M выконваецца роўнасць a * e = a, або e * a = a (абедзве роўнасці незалежныя, г. зн., што ў агульным выпадку a * в ≠ в * a). Адрозніваюць левыя і правыя адзінкі: a * e_п = a і e_л * a = a. Калі на мностве M вызначана некалькі бінарных аперацый (напр., множанне і складанне лікаў), то e наз. адзінкай толькі ў адносінах да множання, у адносінах да складання — нулём.

т. 1, с. 108

АГНІ́,

у ведыйскай і індуісцкай міфалогіі бог агню, хатняга ачага, ахвярнага вогнішча; пасрэднік паміж людзьмі і багамі. У Агні мноства іпастасяў: агонь на небе (сонца, маланка), агонь у водах, агонь ахвярнага вогнішча; ён адначасова і стары і малады.

т. 1, с. 77

АРДЫНА́ЦЫЯ ў экалогіі, метад аналізу эка- і геасістэм. Заключаецца ў размеркаванні відаў або згуртаванняў жывых арганізмаў па меры змены аднаго або некалькіх карэлявальных фактараў (напр., змена відавога складу расліннасці і мноства асобін кожнага з відаў з павелічэннем засалення глебаў са зменай мясц. балансу цяпла і вільгаці і да т.п.).

т. 1, с. 476

ГЕАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ПЕРАЎТВАРЭ́ННІ,

узаемна адназначныя адлюстраванні мноства пунктаў (прамой, плоскасці, прасторы) на сябе ці на інш. мноствы. Сукупнасць геаметрычных пераўтварэнняў такіх, што кожную канечную паслядоўнасць пераўтварэнняў можна замяніць адным пераўтварэннем гэтай сукупнасці, а пераўтварэнне, адваротнае любому з іх, таксама належыць данай сукупнасці, утварае групу пераўтварэнняў, напр., рух плоскасці (або прасторы). Гл. таксама Артаганальнае пераўтварэнне, Гамалогія, Гаматэтыя.

т. 5, с. 121