Verbum

ПЛО́СКАЯ КРЫВА́Я,

крывая лінія, усе пункты якой ляжаць у адной плоскасці. У дэкартавых каардынатах аналітычна задаецца ўраўненнем: F(x, y) = 0 (няяўны від), y = ƒ(x) (яўны) ці x = φ(t), y = Ψ(t) (параметрычны від) або ў палярных каардынатах r = ƒ(φ). Кручэнне (другая крывізна) П.к. роўная нулю.

т. 12, с. 432

ВЫ́ПУКЛАЯ КРЫВА́Я,

гл. ў арт. Выпукласць і ўвагнутасць.

т. 4, с. 319

ПРАСТО́РАВАЯ КРЫВА́Я,

лінія, пункты якой не ляжаць у адной плоскасці. У дэкартавых каардынатах задаецца як перасячэнне 2 паверхняў F(x, y, z) = 0 і Φ(x, y, z) = 0 або ў параметрычнай форме: x = x(t), y = y(t), z = z(t).

т. 13, с. 21

ГАМАЛО́ГІЯ ў матэматыцы,

1) у праектыўнай геаметрыі — узаемна адназначнае пераўтварэнне праектыўнай плоскасці ў сябе, якое пакідае нерухомымі ўсе пункты некат. прамой (вось гамалогіі) і мае дакладна адзін нерухомы пункт (цэнтр гамалогіі). Гамалогія з уласным (канечным) цэнтрам і няўласнай (бясконца аддаленай) воссю наз. гаматэтыя. Любое праектыўнае пераўтварэнне ёсць вынік паслядоўнага здабытку 2 пераўтварэнняў: гамалогіі і руху.

2) У тапалогіі — фармалізацыя інтуітыўных уяўленняў аб абмежаванасці мностваў. Напр., крывая 1 на паверхні тора абмяжоўвае частку S гэтай паверхні і наз. гомалагічнай нулю. Крывая λ не гомалагічная нулю, таму што яна не абмяжоўвае ніякай паверхні (пры разразанні ўздоўж яе з тора не выпадзе якога-н. кавалка).

т. 5, с. 9

АПЕРЫЯДЫ́ЧНЫ ПРАЦЭ́С,

працэс пераходу дынамічнай сістэмы ў стан устойлівай раўнавагі, пры якім выхадная велічыня, што характарызуе такі пераход, набліжаецца да ўстойлівага значэння (крывая 1) або мае адзін экстрэмум (крывая 2). Напр., да аперыядычнага працэсу набліжаюцца ваганні вагальнай сістэмы пры павелічэнні страт энергіі ў іх да крытычнага значэння (у эл. вагальнага контуру крытычнае супраціўленне $\mathrm{R}=\sqrt{\mathrm{L}/\mathrm{C}}$ , дзе L і C — індуктыўнасць і ёмістасць контуру адпаведна).

т. 1, с. 426

ЛЕМНІСКА́ТА (лац. lemniscatus літар. ўпрыгожаны стужкамі), плоская крывая, для якой здабытак адлегласцей ад кожнага пункта M да дадзеных пунктаў (фокусаў F₁, F₂, ... F_n) роўны пастаяннаму ліку. Пры n=2 і пастаянным ліку, роўным квадрату палавіны міжфокуснай адлегласці a, крывая наз. лемніскатай Бернулі (разгледжана Я.​Бернулі ў 1694); ураўненне ў прамавугольных каардынатах ${\displaystyle {\text{(}{x}^2+y^2\text{)}}^2-2a^2\text{(}{x}^2-y^2\text{)}=0}$ , у палярных — ${\displaystyle {\mathrm{\rho }}^2=2a^{2}cos2\mathrm{\phi }}$ .

т. 9, с. 198

КУБІ́ЧНАЯ ПАРА́БАЛА,

плоская алг. крывая 3-га парадку. Ураўненне ў прамавугольных каардынатах y = ax​³. Сіметрычная адносна пачатку каардынат, дзе мае пункт перагіну з датычнай y = 0.

т. 8, с. 553

НАРМА́ЛЬ (ад лац. normalis прамы) да крывой (паверхні) у зададзеным пункце, прамая, што праходзіць праз зададзены пункт перпендыкулярна да датычнай прамой ці да датычнай плоскасці. Мае дастасаванні ў дыферэнцыяльнай геаметрыі, геам. оптыцы, механіцы і інш.

Плоская крывая мае ў кожным пункце (за выключэннем некаторых асаблівых пунктаў) адзіную Н. Прасторавая крывая ў кожным неасаблівым пункце мае бясконцае мноства Н., сукупнасць якіх утварае нармальную плоскасць. Н., якая ляжыць у судатычнай плоскасці (лімітнае становішча плоскасці, што праходзіць праз 3 пункты крывой пры імкненні адлегласці паміж імі да нуля), наз. галоўнай, а Н., якая праходзіць перпендыкулярна гэтай плоскасці — бінармаллю. Датычная, гал. Н. і бінармаль утвараюць рухомы трыэдр крывой.

т. 11, с. 161

ПАСКА́ЛЯ ЗАВІ́ТКА,

плоская алгебраічная крывая, утвораная зменай радыус-вектара кожнага пункта акружнасці радыуса r на пастаянную даўжыню l; канхоіда гэтай акружнасці. Ураўненне П.з. ў палярнай сістэме каардынат: ρ = 2rcos φ + l. Пры l = 2r П.з. ператвараецца ў кардыёіду. Разгледжана франц. вучоным Э.​Паскалем — бацькам Б.Паскаля.

т. 12, с. 162

ГУК,

ваганні часцінак пругкага асяроддзя (газападобнага, вадкага або цвёрдага), якія распаўсюджваюцца ў ім у выглядзе хваль; пругкія хвалі малой інтэнсіўнасці. У залежнасці ад частаты ваганняў адрозніваюць чутныя гукі (частата ад 16 Гц да 20 кГц; выклікаюць гукавыя адчуванні пры ўздзеянні на органы слыху чалавека), інфрагук (умоўна ад 0 да 16 Гц), ультрагук (ад 20 кГц да 1 ГГц) і гіпергук (больш за 1 ГГц; верхняя мяжа вызначаецца атамна-малекулярнай будовай асяроддзя). Гук вывучаецца ў акустыцы.

Гук можа ўзнікаць у выніку розных працэсаў, што выклікаюць узбурэнне асяроддзя (мясц. змена ціску або мех. напружання ад раўнаважнага значэння, лакальныя зрушэнні часцінак ад стану раўнавагі). У газападобных і вадкіх асяроддзях распаўсюджваюцца падоўжныя хвалі, скорасць якіх вызначаецца сціскальнасцю і шчыльнасцю асяроддзя (гл. Скорасць гуку); у цвёрдых целах акрамя падоўжных могуць распаўсюджвацца папярочныя і паверхневыя акустычныя хвалі са скарасцямі, якія вызначаюцца пругкімі канстантамі і шчыльнасцю (гл. Фанон). У некат. выпадках назіраецца дысперсія гуку (гл. Дысперсія хваль), абумоўленая фіз. працэсамі ў рэчыве, а таксама хваляводным характарам распаўсюджвання ў абмежаваных аб’ёмах. Пры распаўсюджванні гуку маюць месца звычайныя для ўсіх тыпаў хваль з’явы інтэрферэнцыі, дыфракцыі, затухання (гл. Паглынанне гуку). Калі памер перашкод ці неаднароднасцей асяроддзя вялікі (у параўнанні з даўжынёй хвалі), распаўсюджванне падпарадкоўваецца законам геаметрычнай акустыкі. Пры распаўсюджванні гукавых хваль вял. амплітуды адбываюцца паступовае скажэнне формы гарманічнай хвалі і набліжэнне яе да ўдарнай і інш. эфекты (гл. Нелінейная акустыка, Кавітацыя). Гук выкарыстоўваецца для сувязі і сігналізацыі (напр., у водным асяроддзі гэта адзіны від сігналаў для сувязі, навігацыі і лакацыі; гл. Гідраакустыка), нізкачастотны гук — пры даследаваннях зямной кары, ультрагук — у кантрольна-вымяральных мэтах (напр., у дэфектаскапіі), для актыўнага ўздзеяння на рэчыва (ультрагукавая ачыстка, мех. апрацоўка, зварка, рэзка і інш.), высокачастотны гук (асабліва гіпергук) — пры даследаваннях у фізіцы цвёрдага цела.

П.​С.​Габец, А.​Р.​Хаткевіч.

т. 5, с. 522