Verbum

прасторавая крывая

т. 13, с. 21

ГІПСАГРАФІ́ЧНАЯ КРЫВА́Я,

крывая, якая паказвае ў прамавугольных каардынатах адноснае размяшчэнне плошчаў з рознымі вышынямі сушы і глыбінь мора на паверхні «цвёрдай» Зямлі. Будуецца адкладаннем на восі ардынат вышынь і глыбінь, а па восі абсцыс плошчы пашырэння пэўных вышынь і глыбінь. Крывая паказвае, што каля 80% рэльефу Зямлі прыпадае на адносна выраўнаваныя прасторы сушы і марскога дна. Частка гіпсаграфічнай крывой, якая адлюстроўвае профіль дна акіяна, наз. батыграфічнай крывой.

т. 5, с. 260

ВЫ́ПУКЛАЯ КРЫВА́Я,

гл. ў арт. Выпукласць і ўвагнутасць.

т. 4, с. 319

АПЕРЫЯДЫ́ЧНЫ ПРАЦЭ́С,

працэс пераходу дынамічнай сістэмы ў стан устойлівай раўнавагі, пры якім выхадная велічыня, што характарызуе такі пераход, набліжаецца да ўстойлівага значэння (крывая 1) або мае адзін экстрэмум (крывая 2). Напр., да аперыядычнага працэсу набліжаюцца ваганні вагальнай сістэмы пры павелічэнні страт энергіі ў іх да крытычнага значэння (у эл. вагальнага контура крытычнае супраціўленне R = √L/C, дзе L і С — індуктыўнасць і ёмістасць контура адпаведна).

т. 1, с. 426

ЛЕМНІСКА́ТА (лац. lemniscatus літар. ўпрыгожаны стужкамі), плоская крывая, для якой здабытак адлегласцей ад кожнага пункта M да дадзеных пунктаў (фокусаў F₁, F₂, ... F_n) роўны пастаяннаму ліку. Пры n=2 і пастаянным ліку, роўным квадрату палавіны міжфокуснай адлегласці a, крывая наз. лемніскатай Бернулі (разгледжана Я.Бернулі ў 1694); ураўненне ў прамавугольных каардынатах ${\text{(}{x}^2+y^2\text{)}}^2-2a^2\text{(}{x}^2-y^2\text{)}=0$ , у палярных — ${\mathrm{\rho }}^2=2a^{2}cos2\mathrm{\phi }$ .

т. 9, с. 198

ГАМАЛО́ГІЯ ў матэматыцы, 1) у праектыўнай геаметрыі — узаемна адназначнае пераўтварэнне праектыўнай плоскасці ў сябе, якое пакідае нерухомымі ўсе пункты некат. прамой (вось гамалогіі) і мае дакладна адзін нерухомы пункт (цэнтр гамалогіі). Гамалогія з уласным (канечным) цэнтрам і няўласнай (бясконца аддаленай) воссю наз. гаматэтыя. Любое праектыўнае пераўтварэнне ёсць вынік паслядоўнага здабытку 2 пераўтварэнняў: гамалогіі і руху.

2) У тапалогіі — фармалізацыя інтуітыўных уяўленняў аб абмежаванасці мностваў. Напр., крывая 1 на паверхні тора абмяжоўвае частку S гэтай паверхні і наз. гомалагічнай нулю. Крывая λ не гомалагічная нулю, таму што яна не абмяжоўвае ніякай паверхні (пры разразанні ўздоўж яе з тора не выпадзе якога-н. кавалка).

т. 5, с. 9

ВЫ́ПУКЛАСЦЬ І ЎВАГНУ́ТАСЦЬ крывой, уласцівасць крывой, калі ўсе пункты любой яе дугі ляжаць не вышэй (не ніжэй) за хорду, якая сцягвае гэтую дугу. Пункт, у якім выпукласць крывой пераходзіць ва ўвагнутасць, наз. пунктам перагіну. Напр., крывая y=sin x увагнутая ў інтэрвале (0, π), выпуклая ў інтэрвале (π, 2π), пункт перагіну x=π.

Калі функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ мае першую і другую вытворныя, то выпукласць і ўвагнутасць можна ахарактарызаваць так: у пунктах выпукласці крывая ляжыць не ніжэй за датычную і другая вытворная f″(x) > 0, у пунктах увагнутасці — не вышэй за датычную і f″(x) < 0 (калі f″(x) = 0, патрабуюцца дадатковыя даследаванні). Аналагічна вызначаецца выпукласць і ўвагнутасць паверхняў. Вобласць (частка плоскасці або прасторы), якая абмежавана выпуклай крывой (або выпуклай паверхняй), наз. выпуклай. Уласцівасці выпуклых абласцей вывучаюцца ў геаметрыі выпуклага цела.

В.В.Гарохавік.

т. 4, с. 319

ВО́ЎКАВІЧЫ,

вёска ў Талачынскім р-не Віцебскай вобл., на р. Крывая. Цэнтр сельсавета і калгаса. За 12 км на У ад г. Талачын, 129 км ад Віцебска, 9 км ад чыг. ст. Талачын. Базавая школа, клуб, б-ка, аддз. сувязі. Каля вёскі 3 стараж. могільнікі, у т. л. 1 крывічоў (11 ст.).

т. 4, с. 279

ЗАВІТО́К АНЬЕ́ЗІ,

плоская алгебраічная крывая 3-га парадку. Ураўненне ў прамавугольных каардынатах $\mathrm{y}=\frac{a^3}{x^2+a^2}$ , дзе a — дыяметр утваральнай акружнасці з цэнтрам у пункце (0; a/2). Мае асімптоту — вось Ox; максімум дасягаецца ў пункце (0; a); плошча паміж крывой і асімптотай S = Πa​². Назва ад прозвішча італьян. матэматыка М.Аньезі, які вывучаў яе (1748).

т. 6, с. 493

ЛАНЦУГО́ВАЯ ЛІ́НІЯ,

плоская трансцэндэнтная крывая, форму якой набывае пад уздзеяннем сілы цяжару гнуткая аднародная і нерасцягвальная важкая нітка з замацаванымі канцамі. Яе ўраўненне y = ach(x/a), дзе ch(x/a) — гіпербалічны косінус (гл. Гіпербалічныя функцыі). Выкарыстоўваецца ў разліках, звязаных з правісаннем правадоў, тросаў і інш. Паверхня, утвораная вярчэннем дугі Л.л. вакол восі Ox, наз. катэноідам.

т. 9, с. 126