Verbum

ЗДАБЫВА́ННЕ КО́РАНЯ,

алгебраічнае дзеянне, адваротнае ўзвядзенню ў ступень.

Здабыць корань n-й ступені з ліку a — значыць знайсці такі лік (корань) x, n-я ступень якога роўна a. Матэм. запіс $x=\sqrt{a}$ . Задача З.к. n-й ступені з ліку a раўнасільная рашэнню ўраўнення $x^n-a=0$ , якое мае роўна n каранёў. Калі a — сапраўдны дадатны лік, то 1 з каранёў таксама будзе сапраўдным дадатным лікам (арыфм. корань); пад задачай З.к. часта разумеюць знаходжанне менавіта арыфм. кораня. Напр. $\sqrt[4]{81}=\mathrm{+3}$ (арыфм. корань 3), таму што ${\text{(}\mathrm{\pm 3}\text{)}}^4=81$ ; сярод уяўных лікаў (гл. Камплексны лік) ёсць яшчэ 2 карані: $\sqrt[4]{81}=\mathrm{\pm 3}i$ .

т. 7, с. 47

БЕ́РЫО (Berio) Лучана

(н. 24.10.1925, г. Імперыя, Італія),

італьянскі кампазітар. Вучыўся ў Дж.Ф.Гедыні, у Л.Далапікалы (у Танглвудзе, ЗША). Арганізатар (з Б.Мадэрна) «Студыі фаналогіі» ў Мілане (1955). У 1965—71 выкладаў у Джульярдскай муз. школе ў Нью-Йорку. З 1976 маст. кіраўнік Рымскай філарманічнай акадэміі. Творчасць звязана з рознымі авангардысцкімі кірункамі: пошукамі новага акустычнага асяроддзя і муз. тэкстуры, выкарыстаннем электроннай музыкі, санарыстыкі, серыйнай тэхнікі і інш. Сярод твораў: сцэнічныя — «Опера» (1970), «Праўдзівая гісторыя» (1982); сімфонія для 8 галасоў і арк. (1968); вак.-інструментальныя — «Перспектывы» (1956), «Траекторыі» (1—4, 1965—75), «Знайсці пункты на крывой...» (1974); арк. п’есы; цыкл «Песні народаў свету» для голасу і арк.; камерна-інстр. Ансамблі.

т. 3, с. 125

ГАЎФ (Hauff) Вільгельм

(29.11.1802, г. Штутгарт, Германія — 18.11.1827),

нямецкі пісьменнік-рамантык. Атрымаў багаслоўскую адукацыю ў Цюбінгенскім ун-це. Зб. сатыр. нарысаў «Мемуары Сатаны» (1826—27) напісаны ў традыцыях «Фауста» І.В.Гётэ і прысвечаны крытыцы філісцёрства, адначасова гэта пародыя на стыль ням. рамантыкаў. Парадыйнасцю пазначаны і раман «Чалавек з Месяца» (1825). У рамане «Ліхтэнштэйн» (1826) адлюстраваў гіст. працэс у яго руху і супярэчнасцях. Выдаў «Казкі для сыноў і дачок адукаваных саслоўяў» (т. 1—3, 1826—28). Звяртаючыся да ням., зах.-еўрап. і ўсх. фалькл. архетыпаў, Гаўф у літ. казцы імкнуўся раскрыць нар. мудрасць і знайсці адказ на хвалюючыя праблемы сучаснасці («Гісторыя пра маленькага Мука», «Халоднае сэрца» і інш.). Яго навелам уласцівы рысы рэалізму («Атэла», «Жабрачка з Pont des Arts», «Яўрэй Зюс» і інш.).

Тв.:

Бел. пер. — Маленькі Мук. Мн., 1977;

Рус. пер. — Сказки. Л., 1979.

Г.В.Сініла.

т. 5, с. 93

АРХЕТЫ́П

(ад грэч. archē пачатак + typos вобраз),

агульначалавечы першавобраз, персанаж, што паслядоўна паўтараецца ў міфах, літаратуры і індывідуальным мысленні; спосаб сувязі вобразаў, што пераходзяць з пакалення ў пакаленне; цэнтр. паняцце аналітычнай псіхалогіі. Ідэю архетыпа ў аб’ектыўна-ідэаліст. форме можна знайсці ў творах Платона, Аўгусціна, схаластаў. Як навук. тэрмін «архетып» уведзены швейц. псіхолагам К.Г.Юнгам і адаптаваны філасофіяй, літаратура- і мастацтвазнаўствам, тэорыяй міфалогіі, фалькларыстыкай і інш. Паводле тэорыі Юнга пра калект. неўсвядомленае, мадэлі чалавечага вопыту пэўным чынам генетычна закадзіраваны і пераходзяць да наступных пакаленняў. Тоесныя архетыпныя матывы і вобразы (сімвал сусветнага дрэва ці міф пра патоп) сустракаюцца ў няроднасных культурах і сферах мастацтва, што тлумачыцца іх універсальным і пастаянным пачаткам у чалавечай прыродзе. Маючы выток у далагічным мысленні, архетып выклікае аналагічныя пачуцці і асацыяцыі і ў аўтара твора, і ў спажыўца незалежна ад разбежкі ў часе. Архетып ляжыць у аснове сімволікі творчасці, розных рытуалаў, сноў і інш.

І.М.Дубянецкая.

т. 1, с. 524

«БА́ЎГАУЗ»

(Bauhaus),

Вышэйшая школа будаўніцтва і мастацкага канструявання, навучальная ўстанова і арх.-маст. аб’яднанне ў Германіі. Засн. ў 1919 ням. арх. В.Гропіусам у г. Веймар, у 1925 пераведзена ў Дэсаў, у 1933 скасавана фашыстамі.

Абапіраючыся на эстэтыку функцыяналізму, кіраўнікі «Баўгауза» імкнуліся выпрацаваць універсальныя прынцыпы формаўтварэння ў пластычных мастацтвах, знайсці комплекснае маст. вырашэнне сучаснага матэрыяльна-прадметнага асяроддзя; развівалі ў студэнтаў здольнасць творчага асэнсавання новых матэрыялаў і канструкцый. У навучальным працэсе пераважала працоўная практыка ў вытв., маст. і праектных майстэрнях, дзе разам з вучэбнымі работамі ствараліся арх. праекты, узоры масавай прамысл. прадукцыі (мэбля, лямпы, тканіна), творы дэкар. жывапісу і пластыкі. У «Баўгацзе» выкладалі вядомыя архітэктары-функцыяналісты (Гропіус, Х.Меер, Л.Міс ван дэр Роэ), піянеры дызайну (І.Ітэн, Л.Мохай-Надзь), мастакі (П.Клее, В.Кандзінскі, Л.Файнінгер, О.Шлемер). «Баўхаус» адыграў важную ролю ў сцвярджэнні прынцыпаў рацыяналізму ў архітэктуры 20 ст. і станаўленні сучаснага маст. канструявання.

Літ.:

Гропиус В. Грантицы архитектуры: Пер. с англ. М., 1971.

т. 2, с. 354

ВІ́НДЭЛЬБАНД (Windelband) Вільгельм

(11.5.1848, г. Патсдам, Германія — 22.10.1915),

нямецкі філосаф, заснавальнік бадэнскай школы неакантыянства. Праф. у Цюрыху, Фрайбургу, Страсбуры, Гайдэльбергу. Даследаванні ў галіне гісторыі філасофіі, логікі, этыкі і тэорыі каштоўнасцей (аксіялогіі). Крытычна пераасэнсоўваў некаторыя філас. азначэнні І.Канта, асабліва «рэч у сабе». Філасофію лічыў «вучэннем пра агульназначныя каштоўнасці». На яго думку, філасофія не можа канчаткова вырашыць пытанне аб адносінах паміж законамі прыроды і каштоўнасцямі культуры, як не можа знайсці і агульны метад пазнання прыроды і гісторыі. Канчатковай мэтай гіст. прагрэсу лічыў самавызначэнне чалавецтва ў адпаведнасці этычным ідэалам, таму сац. праблемы зводзіў да этычных. Вышэй за этычныя каштоўнасці ставіў эстэтычныя як незалежныя ад чалавечай волі. Дуалізм каштоўнасці і рэчаіснасці Віндэльбанд тлумачыў як неабходную ўмову чалавечай дзейнасці.

Тв.:

Рус. пер. — История древней философии. СПб., 1893;

История новой философии... Т. 1—2. СПб., 1902—05;

Прелюдии. СПб., 1904;

О свободе воли. М., 1905;

Платон. 4 изд. СПб., 1909;

Философия в немецкой духовной жизни XIX столетия. М., 1910.

А.А.Лазаревич.

т. 4, с. 183

ГУДЗО́Н, Хадсан (Hudson) Генры (каля 1550, Вялікабрытанія — 1611), англійскі мараплавец. У пошуках паўн. марскога шляху з Атлантычнага ак. ў Ціхі здзейсніў 4 плаванні ў арктычных морах, арганізаваныя лонданскімі і амстэрдамскімі купцамі, якія шукалі новыя шляхі ў Кітай і Індыю. У 1607 імкнуўся прайсці ў Ціхі ак. праз Паўн. полюс, падняўся да 80°23 паўн. ш., адкрыў в-аў Ян-Маен. У 1608 няўдала спрабаваў знайсці праход паміж а-вамі Шпіцберген і Новая Зямля. У 1609 накіраваўся ў Баранцава м., а адтуль да берагоў Паўн. Амерыкі для пошукаў Паўн.-Зах. праходу, абследаваў частку ўзбярэжжа мацерыка, адкрыў вусце ракі (пазней названа яго імем) і падняўся па ёй на 250 км. У 1610 прайшоў на З пралівам паміж Лабрадорам і Бафінава Зямлёй і адкрыў вял. заліў (пазней названы яго імем). У яго паўд. ч. (зал. Джэймс) карабель Гудзона зазімаваў. У чэрв. 1611 на зваротным шляху каманда ўзбунтавалася. Гудзон з сынам і 7 маракамі былі высаджаны з карабля ў шлюпку і прапалі без вестак.

т. 5, с. 520

БАЭ́ЦЫЙ (Boethius, Boetius) Аніцый Манлій Севярын (каля 480, Рым — 524), рымскі філосаф і дзярж. дзеяч. З арыстакратычнага роду Аніцыяў. Сенатар. Бліжэйшы саноўнік остгоцкага караля Тэадорыха; абвінавачаны ў змове супраць яго, зняволены ў турму і пакараны смерцю. Па сваіх філас. поглядах належаў да александрыйскага кірунку ў неаплатанізме. У гал. творы трактаце «Суцяшэнне філасофіяй» (напісаны ў зняволенні) сцвярджаў, што супакой можна знайсці толькі ў дабрадзейнасці, заклікаў страсці падпарадкоўваць розуму і з даверам ставіцца да вышэйшай Божай волі. На развіццё сярэдневяковай навукі і філасофіі значна паўплывалі яго пераклады (з каментарыямі) на лац. мову лагічных твораў Арыстоцеля. Баэцый лічыцца стваральнікам сярэдневяковай логікі і распрацоўшчыкам лагічнай тэрміналогіі на лац. мове. З яго імем звязана развіццё дыялектыкі як агульнай тэорыі ведаў, якая ўключае пытанне аб рэальнасці таго, што спасцігаецца ў агульных паняццях. Гэтае пытанне ўвайшло ў гісторыю як філас. праблема універсалій. Аўтар трактата «Аб музыцы», перакладаў на лац. мову «Арыфметыкі» Нікамаха, «Пачаткаў» Эўкліда, трактатаў па астралогіі і багаслоўі.

Тв.:

Рус. пер. — «Утешение философией» и другие трактаты. М., 1990.

Літ.:

Уколова В.Н. «Последнний римлянин» Боэций. М., 1987.

Н.К.Мазоўка.

т. 2, с. 367

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа L=T-U, дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, q́ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.Гамільтан, М.В.Астраградскі, П.Л.Чабышоў, А.М.Ляпуноў, М.М.Багалюбаў, А.Ю.Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.І.Болсун.

т. 1, с. 334

БО́РА ТЭО́РЫЯ,

першая тэорыя атама і яго спектраў. Прапанавана Н.Борам у 1913 як аб’яднанне ідэі М.Планка аб квантаванні энергіі і планетарнай мадэлі атама Э.Рэзерфарда. Грунтуецца на двух пастулатах. Атамы могуць доўга знаходзіцца, не выпраменьваючы святла, ва ўстойлівых (стацыянарных) станах, адпаведных пэўным дыскрэтным (перарыўным) значэнням энергіі E₁, E₂, E₃... (1-ы пастулат Бора). Выпрамяненне ці паглынанне святла адбываецца пры скачкападобных пераходах з аднаго стану ў другі паводле формулы ${\mathrm{E}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{E}}_{\mathrm{k}}=\mathrm{h\nu }$, дзе hν — энергія святла частаты ν, што выпрамяняецца ці паглынаецца, h — Планка пастаянная (2-і пастулат Бора, ці ўмова частот).

Пастулаты Бора пацверджаны эксперыментальна і выконваюцца для ўсіх мікрасістэм (атамных ядраў, атамаў, малекул і інш.). Каб знайсці магчымыя значэнні энергіі і інш. характарыстыкі стацыянарных станаў атама, Бор разглядаў рух электронаў вакол ядра паводле законаў механікі Ньютана (класічнай механікі), пры дапаўняльных, т.зв. квантавых, умовах. Пры гэтым электрон у найпрасцейшым выпадку атама вадароду можа рухацца вакол ядра па кругавых ці эліптычных арбітах пэўных памераў, якія павялічваюцца з павелічэннем энергіі атама ў адпаведных стацыянарных станах. Канкрэтныя мадэльныя ўяўленні пра рух электрона ў атаме па строга вызначаных арбітах заменены ўяўленнямі квантавай механікі.

Літ.:

Ельяшевич М.А. Развитие Нильсом Бором квантовой теории атома и принципа соответствия // Успехи физ. наук. 1985. Т. 147, вып. 2.

М.А.Ельяшэвіч.

т. 3, с. 215