Verbum

АРТАГАНА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

1) мноства {x_n} ненулявых вектараў у эўклідавай (гільбертавай) прасторы, для якіх скалярны здабытак (x_n, x_m) = 0 пры n ≠ m. Калі модуль кожнага вектара роўны 1, то сістэма {x_n} наз. артанармоўнай. Поўную артаганальную сістэму наз. артаганальным базісам. Адпаведна вызначаецца і артанармоўны базіс.

2) Сістэма каардынатаў, у якой каардынатныя лініі (або паверхні) перасякаюцца пад прамым вуглом. Звычайна карыстаюцца дэкартавымі, палярнымі, эліптычнымі, сферычнымі, цыліндрычнымі артаганальнай сістэмай каардынатаў.

3) Сістэма мнагаскладаў {P_n(x)}, n = 0, 1, 2, ..., якія на адрэзку [a, b] з вагой g(x) задавальняюць умовам артаганальнасці ∫​^b_a P_n(x)P_m(x)g(x)dx = 0 /n≠m/, пры гэтым ступень кожнага мнагасклада P_n(x) супадае з яго індэксам n. Выкарыстоўваюцца ў задачах матэм. фізікі, тэорыі выяўленняў груп, вылічальнай матэматыкі і інш. 4) Сістэма функцый, n = 1, 2..., якія на адрэзку [a, b] з вагой p(x) задавальняюць умовам артаганальнасці: ∫​^b_a φ_n(x)φ*_m(x)p(x)dz = 0 пры n≠m, дзе * — знак камплекснай спалучанасці. Напр., сістэма трыганаметр. функцый ½, cos nπx, sin nπx (n = 1, 2, ...) — артаганальная сістэма на адрэзку [-1,1] з вагой 1. Выкарыстоўваецца для рашэння задач, напр., спектральнага аналізу ў тэорыі ваганняў, акустыкі, радыёфізікі, оптыкі.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 504

ГРА́ФАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае аб’екты на аснове геаметрычнага падыходу. Асн. паняцце графаў тэорыі — граф: мноства пунктаў (вяршынь) і мноства сувязей (рэбраў, дуг), што злучаюць некаторыя (або ўсе) пары вяршынь. Напр., сетка чыгунак, аўтамаб. (або інш.) дарог з пазначэннем на дугах адлегласцей паміж населенымі пунктамі або іх прапускных здольнасцей. Выкарыстоўваецца ў тэорыі перадачы інфармацыі, тэорыі трансп. сетак, камп’ютэрнай графіцы, аўтаматызацыі праектавання і інш.

Першыя задачы графаў тэорыі былі звязаны з рашэннем галаваломак і матэм. забаўляльных задач (напр., задачы аб Кёнігсбергскіх мастах, аб расстаноўцы ферзей на шахматнай дошцы, аб перавозках, кругасветным падарожжы, задача 4 фарбаў і інш.). Адным з першых вынікаў у графаў тэорыі быў крытэрый існавання абходу графа без паўтораў рэбраў (Л.Эйлер, 1736). У 19 ст. з’явіліся работы, у якіх пры рашэнні практычных задач атрыманы важныя вынікі ў графаў тэорыі (задачы пабудавання эл. ланцугоў, падліку хім. рэчываў з рознымі тыпамі малекулярных злучэнняў і інш.). У 20 ст. задачы, звязаныя з графамі, з’явіліся ў тапалогіі, алгебры, тэорыі лікаў, тэорыі імавернасці і інш. Найб. развіццё графаў тэорыя атрымала з 1950-х г. у сувязі са станаўленнем кібернетыкі і развіццём выліч. тэхнікі.

На Беларусі даследаванні па графаў тэорыі вядуцца ў БДУ (уплыў розных параметраў на ўласцівасці графаў), Ін-це матэматыкі (розныя прадстаўленні графаў, алгарытмічныя аспекты графаў тэорыі), Ін-це тэхн. кібернетыкі (графы ў задачах аптымальнага ўпарадкавання) Нац. АН.

Літ.:

Лекции по теории графов. М., 1990.

Ю.Н.Сацкоў.

т. 5, с. 411

ДЗЕВЯ́ТКАЎ Мікалай Дзмітрыевіч

(н. 11.4.1907, г. Волагда, Расія),

расійскі вучоны ў галіне электронікі. Акад. Расійскай АН (1968, чл.-кар. 1953). Герой Сац. Працы (1969). Скончыў Ленінградскі політэхн. ін-т (1931). Працаваў у Маскоўскім фіз.-тэхн. ін-це, Ін-це радыётэхнікі і электронікі АН СССР, інш. НДІ, навук. ВА «Выток». Навук. працы па вывучэнні газавага разраду, стварэнні газаразрадных прылад для аховы ліній сувязі, прылад і прыстасаванняў ЗВЧ-дыяпазону, мед. электроніцы. Гал. рэдактар час. «Радиотехника и электроника». Ленінская прэмія 1965. Дзярж. прэмія СССР 1949.

Тв.:

Разрядники для защиты линий слабого тока // Электричество. 1931. № 22;

Лазеры в клинической медицине. М., 1981;

Миллиметровые волны и их роль в процессах жизнедеятельности. М., 1991 (разам з М.Б.Голантам, А.У.Бецкім).

ДЗЕВЯТНА́ЦЦАТАЯ УСЕСАЮ́ЗНАЯ КАНФЕРЭ́НЦЫЯ КПСС.

Адбылася 28.6—1.7.1988 у Маскве; 4991 дэлегат прадстаўляў 18,9 млн. членаў партыі. Парадак дня: аб ходзе рэалізацыі рашэнняў XXVII з’езда КПСС, асн. выніках 1-й пал. 12-й пяцігодкі і задачах парт. арг-цый па паглыбленні працэсу перабудовы; аб захадах па далейшай дэмакратызацыі жыцця партыі і грамадства. Канферэнцыя прыняла шэраг рэзалюцый, паводле якіх гал. мэтамі перабудовы абвешчаны змена паліт. структуры сав. грамадства і перадача ўсёй улады ад КПСС Саветам нар. дэпутатаў; прапанавана (пазней унесена ў Канстытуцыю СССР) новая (больш складаная) структура з’езда нар. дэпутатаў і Вярх. Савета СССР; парт. арг-цыі зарыентаваны на больш паслядоўнае выкараненне бюракратызму і пашырэнне галоснасці; у нац. палітыцы прызнана неабходным актывізаваць развіццё самастойнасці саюзных рэспублік і аўтаномій.

І.Ф.Раманоўскі.

т. 6, с. 100

КУЛЬТУ́РНА-ГІСТАРЫ́ЧНАЯ ШКО́ЛА ў літаратуразнаўстве,

кірунак у навуцы ў 19 — пач. 20 ст. У яго рамках распрацоўваліся метады даследавання гісторыі л-ры і творчасці асобных пісьменнікаў з улікам агульнакультурнага развіцця пэўнага рэгіёна або дзяржавы, прычынна-выніковых узаемасувязей маст. творчасці з геагр., сац,эканам., паліт., псіхал. і інш. фактарамі. Грунтавалася на філасофіі і эстэтыцы пазітывізму, прэтэндавала на пераадоленне эстэт. суб’ектывізму ў аналізе і ацэнцы маст. твораў, імкнулася наблізіць гуманіт. навуку да метадаў матэматыкі і прыродазнаўства. Прыкметы Кг.ш. ёсць у прадстаўнікоў біяграфічнага метаду даследавання л-ры. Яе закончаныя сістэмы стварылі В.Шэрэр (Германія), І.Тэн і Ф.Брунецьер (Францыя), А.М.Пыпін, І.І.Замоцін (Расія) і інш. прадстаўнікі акадэм. навукі і ліберальнай філасофіі. Заслуга К.-г.ш. — устанаўленне залежнасці літ. ідэй і метадаў ад грамадскага развіцця, гістарызм, выкарыстанне параўнальнага метаду даследавання л-ры і фальклору (А.М.Весялоўскі). Набліжаючы л-ру да інш. форм грамадскай свядомасці, прадстаўнікі гэтай школы не заўсёды ўлічвалі яе эстэт. спецыфіку.

Ідэі К.-г.ш. паўплывалі на літ.-маст. крытыку і публіцыстыку Беларусі канца 19 — пач. 20 ст. (літ.-крытычныя матэрыялы на старонках газет «Минский листок», «Северо-Западный край», «Голос провинции», «Минский курьер» і інш.), на канцэпцыю гісторыі нац. л-ры ў газ. «Наша ніва», «Гоман» і інш., часткова на фалькларыстыку (АЯ.Багдановіч, У.М.Дабравольскі, М.В.Доўнар-Запольскі). Паслядоўнікам К.-г.ш. ў сав. час быў Замоцін, які ў бел. перыяд навукова-выкладчыцкай дзейнасці імкнуўся сумясціць яе традыцыі з сацыялагічным метадам.

Літ.:

Тэн И. Философия искусства: Пер. с фр. М., 1933;

Веселовский А.Н. О методе и задачах истории литературы как науки // Собр. соч. СПб., 1913. Т. 1;

Замоцін І.І. Мастацкая літаратура ў школьным выкладанні. Вып. 1—2. Мн., 1927—28;

Яго ж. Творы: Літ.-крытыч. арт. Мн., 1991;

Гришунин А.Л. Культурно-историческая школа // Академические школы в русском литературоведении. М., 1975.

У.М.Конан.

т. 9, с. 13

т. 9, с. 13

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311