Verbum

ЗВАРО́ТНАЯ ПАСЛЯДО́ЎНАСЦЬ, рэкурэнтная паслядоўнасць,

паслядоўнасць, кожны член якой, пачынаючы з некаторага нумара, вызначаецца праз пэўную колькасць папярэдніх членаў. Напр., арыфметычная прагрэсія, геаметрычная прагрэсія. Выкарыстоўваецца пры рашэнні многіх практычных задач (гл. Набліжанае вылічэнне).

т. 7, с. 37

ЛІ́КАВЫЯ МЕ́ТАДЫ ў матэматыцы,

метады набліжанага рашэння матэм. задач, якія зводзяцца да выканання канечнай колькасці элементарных аперацый над лікамі. Вылічэнні выконваюцца ўручную ці з дапамогай вылічальных машын. Распрацоўка новых Л.м. і выкарыстанне іх у ЭВМ прывялі да ўзнікнення вылічальнай матэматыкі. Гл. таксама Набліжанае вылічэнне, Набліжаныя формулы.

т. 9, с. 256

НАБЛІ́ЖАНАЕ ІНТЭГРАВА́ННЕ,

раздзел вылічальнай матэматыкі, які вывучае метады набліжанага вылічэння вызначаных інтэгралаў і набліжанага рашэння (інтэгравання) дыферэнцыяльных ураўненняў. Выкарыстоўваецца, калі дакладнае вылічэнне немагчыма або вельмі складанае.

Набліжанае вылічэнне вызначаных інтэгралаў выконваецца аналітычнымі і графічнымі (гл. Графічныя вылічэнні) метадамі, а таксама з дапамогай спец. прылад (планіметр, інтэгратар). Сярод аналітычных найб. пашыраны метады, заснаваныя на замене падынтэгральнай функцыі адрэзкам яе Тэйлара шэрагу, інтэрпаляцыйным паліномам (гл. квадратурная формула) і інш. Для многіх правіл інтэгравання складзены табліцы вузлоў і каэфіцыентаў квадратурных формул. Нявызначаныя інтэгралы зводзяць да вызначаных з пераменнай верхняй мяжой інтэгравання. Кратныя інтэгралы вылічваюць як паўторныя, з дапамогай кубатурных формул або спец. метадамі, напр., Монтэ-Карла метадам. Для набліжанага рашэння дыферэнцыяльных ураўненняў карыстаюцца пераважна лікавымі метадамі (Рунге—Кута, Эйлера, рознаснымі метадамі і інш.), якія дазваляюць даць рашэнне ў выглядзе табліцы. Аналітычнымі метадамі (напр., шэрагаў, Чаплыгіна, варыяцыйнымі) рашэнне выяўляецца ў аналітычным выглядзе; графічнымі метадамі — у выглядзе графіка. Існуюць таксама метады, заснаваныя на выкарыстанні аналагавых вылічальных машын.

Л.А.Янавіч.

т. 11, с. 88

АДНО́СІН ТЭО́РЫЯ,

раздзел фармальнай логікі, дзе разглядаюцца агульныя ўласцівасці адносін і законы, якім яны падпарадкоўваюцца. Распрацавана А. дэ Морганам, Ч.С.Пірсам і Э.Шрэдэрам. Асн. кірунак — вылічэнне адносін, блізкае да тэорыі класаў; даследаванне сувязі паміж адносінамі і аперацыі над імі, устанаўленне законаў, пры дапамозе якіх з адных адносін можна вывесці другія. У матэм. логіцы адносін тэорыя звязана з вывучэннем уласцівасцяў і вылічэннем прэдыкатаў, адносін тоеснасці, роўнасці, прыналежнасці элемента да пэўнага класа аб’ектаў і інш.

т. 1, с. 124

ВА́РТАСНЫЯ ЛІ́ЧБЫ ў матэматыцы,

усе лічбы набліжанага ліку ад першай злева, адметнай ад нуля, да апошняй, за сапраўднасць якіх можна ручацца. Напр., калі ўзважванне праведзена з дакладнасцю да 1 г, то ў запісе вынікаў 0,320 вартасныя лічбы будуць 3, 2 і 0. Вартасная лічба наз. праўдзівай, калі абсалютная хібнасць набліжанага ліку не перавышае палавіны адзінкі разраду гэтай лічбы. Напр., у запісе скорасці святла с = (299 796 ± 4) км/с праўдзівыя вартасныя лічбы 2, 9, 9, 7 і 9. Гл. таксама Набліжанае вылічэнне.

т. 4, с. 13

ЛІ́КАВАЕ ІНТЭГРАВА́ННЕ,

набліжанае вылічэнне інтэграла па некалькіх значэннях падынтэгральнай функцыі. Выкарыстоўваецца ў выпадках, калі падынтэгральная функцыя зададзена набліжана (напр., таблічна), інтэграл не выражаецца праз вядомыя функцыі, а таксама, калі Л.і. хутчэй вядзе да вынікаў з зададзенай дакладнасцю, чым дакладныя метады.

Вызначаныя інтэгралы ад адной пераменнай вылічваюцца па квадратурных формулах, кратныя — па кубатурных. Нявызначаныя інтэгралы папярэдне зводзяцца да вызначаных з пераменнай верхняй мяжой інтэгравання. Падынтэгральную функцыю даводзіцца вылічваць у многіх пунктах, што прывяло да распрацоўкі спец. метадаў. Гл. таксама Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя, Набліжанае інтэграванне.

т. 9, с. 256