Verbum

электронная вылічальная машына

т. 18, кн. 1, с. 98

лічбавая электронная вылічальная машына

т. 9, с. 328

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАШЫ́НА «МІНСК»,

серыя універсальных лічбавых вылічальных машын агульнага прызначэння. Укаранёна ў вытв-сць Мінскім з-дам ЭВМ імя Арджанікідзе. Выкарыстоўваецца ў вылічальных цэнтрах, вылічальных сістэмах і аўтаматызаваных сістэмах рознага прызначэння.

Выпуск лямпавых машын 1-га пакалення серыі «Мінск-1» распачаты ў 1960 (папярэдняя мадэль — лямпавая выліч. машына М-3М створана ў 1959). Мадыфікацыі вылічальных машын «Мінск-11», «Мінск-12», «Мінск-14» мелі запамінальны блок большай ёмістасці, дадатковыя прылады ўводу-вываду інфармацыі. Выкарыстоўваліся пераважна для рашэння інжынерна-канструктарскіх і навук.-тэхн. задач матэм. і логікавага характару. У 1964 асвоены выпуск вылічальнай машыны «Мінск-2» 2-га пакалення (на дыскрэтных паўправадніковых элементах) з павышанай надзейнасцю, адначасовай работай вылічальніка і выхадных прыстасаванняў; мелі агрэгатную канструкцыю, магчымасць мяняць склад прылад і прыстасаванняў. У мадыфікацый вылічальных машын «Мінск-2», «Мінск-22М» прадугледжваўся ўвод-вывад інфармацыі з перфакартаў, перфастужак, магн. стужак, тэлетайпа і інш. Інфармацыйная вылічальная машына «Мінск-23» (выпуск 1965) максімальна прыстасавана для апрацоўкі розных відаў эканам. інфармацыі. У 1969 асвоены выпуск шматпраграмнай вылічальнай машыны «Мінск-32» (аднапрацэсарная выліч. сістэма), якая мела праграмную сумяшчальнасць з вылічальнай машынай «Мінск-22», ахову адной праграмы ў аператыўнай памяці ад другой, магчымасць далучэння вонкавых прыстасаванняў (у т. л. ЭВМ з утварэннем аднароднай выліч. сістэмы) і інш. У 1970-я г. пачаўся выпуск машын 3-га пакалення адзінай сістэмы электронных вылічальных машын — ЕС ЭВМ. У 1990-я г. распрацавана і ўкаранёна ў вытв-сць сям’я машын новага пакалення «Мінск-9000». За стварэнне сям’і вылічальных машын «Мінск» групе спецыялістаў з-да, НДІ ЭВМ і Выліч. цэнтра АН Беларусі прысуджана Дзярж. прэмія СССР 1970.

М.П.Савік.

т. 4, с. 312