Verbum

ГРЫБКО́ЎСКІ Віктар Паўлавіч

(н. 30.4.1932, в. Асташкавічы Дубровенскага р-на Віцебскай вобл.),

бел. фізік. Чл.-кар. Нац. АН Беларусі (1977), д-р фіз.-матэм. н. (1973), праф. (1979). Скончыў БДУ (1956). З 1956 у Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі, адначасова ў 1975—85 нам. старшыні Савета па каардынацыі навук. дзейнасці пры прэзідыуме Нац. АН Беларусі. Навук. працы па нелінейнай оптыцы, лазернай фізіцы, люмінесцэнцыі, фізіцы стрымерных разрадаў у паўправадніках. Развіў тэорыю люмінесцэнцыі і паглынання святла пры інтэнсіўным узбуджэнні, увёў паняцце параметра нелінейнасці, вызначыў заканамернасці эфектаў насычэння ў паўправадніках і асн. характарыстыкі аптымальнага рэжыму генерацыі паўправадніковых лазераў. Дзярж. прэмія Беларусі 1976.

Тв.:

Введение в теорию люминесценции. Мн., 1963 (разам з Б.І.Сцяпанавым);

Теория поглощения и испускания света в полупроводниках. Мн., 1975;

Полупроводниковые лазеры. Мн., 1988.

т. 5, с. 470

АПТЫМІЗА́ЦЫЯ

(ад лац. optimus найлепшы),

1) працэс выбару найлепшага варыянта з некалькіх магчымых.

2) Прывядзенне пэўнай сістэмы ў найлепшы (аптымальны) стан.

3) У тэхніцы — працэс паляпшэння характарыстык тэхн. сістэмы, канструкцыі, тэхнал. працэсу праз пошук параметраў, пры якіх дасягаецца найб. (ці найменшае) значэнне крытэрыю аптымальнасці. Калі крытэрыяў некалькі, аптымізацыя будзе многакрытэрыяльнай.

У працэсе праектавання тыповай з’яўляецца сітуацыя нявызначанасці, калі ёсць мноства магчымых варыянтаў тэхн. рашэння. Аптымізацыя знімае гэтую нявызначанасць звужэннем дапушчальных рашэнняў і выбарам найлепшага (аптымальнага). Для ажыццяўлення аптымізацыі тэхн. задач з дапамогай метадаў аперацый даследаванняў фармулюецца як матэм. задача аптымізацыі, якая ўключае крытэрый аптымальнасці, матэм. мадэль аб’екта, а таксама абмежаванні на магчымыя значэнні параметраў. Аптымізацыя — неад’емная частка працэсу праектавання тэхн. сістэм, дасягаецца пры аўтаматызацыі праектавання на аснове камп’ютэрных сістэм і інфарм. тэхналогій. Вынік аптымізацыі — канкрэтная аптымальная сістэма.

Літ.:

Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М., 1984.

А.Ф.Апейка.

т. 1, с. 436

АЛГАРЫТМІЗА́ЦЫЯ ПРАЦЭ́САЎ,

апісанне працэсаў на мове матэм. сімвалаў з мэтай атрымання алгарытму (звычайна для рэалізацыі на ЭВМ). Кожны працэс разбіваюць на элементарныя акты (падпрацэсы), якія можна матэм. апісаць на аснове схем алгебры логікі, аўтаматаў тэорыі, выпадковых працэсаў, масавага абслугоўвання тэорыі і інш. Алгарытмізацыя працэсаў дае магчымасць праводзіць колькасныя і якасныя даследаванні працэсаў функцыянавання вял. сістэм, звязаныя з ацэнкай іх асн. уласцівасцяў (надзейнасці, эфектыўнасці і інш.).

Складаецца з папярэдняга аналізу задачы алгарытмізацыі і аб’екта даследавання; структурнага апісання даследвальнага працэсу; тэарэт. аналізу ўраўненняў сувязі паміж яго параметрамі; эксперым. вызначэння статычных і дынамічных параметраў; матэм. мадэлявання працэсу і выяўлення адпаведнасці мадэлі рэальнай сітуацыі; аналізу мадэлі і распрацоўкі рэкамендацый па яе ўдасканаленні; складання аптымальнага алгарытму на аснове распрацаваных рэкамендацый; праверкі і ўдакладнення алгарытму кіравання працэсам у вытв. мовах. Пры апрацоўцы вял. масіваў інфармацыі звычайна выкарыстоўваюць сродкі выліч. тэхнікі.

т. 1, с. 233

ВАРЫЯЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням. Узнікла ў 18 ст. на аснове прац. Л.Эйлера і Ж.Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напр., знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найб. плошчу).

Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва). Гал. пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць. Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А.Лежандр, К.Веерштрас, Д.Гільберт, ням. матэматыкі К.Якобі, К.Каратэадоры і інш. Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л.С.Пантрагін, Р.В.Гамкрэлідзе, У.Р.Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х г. (Р.Габасаў і Ф.М.Кірылава).

Літ.:

Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. 2 изд. М.; Л., 1950;

Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер. с англ. М., 1974.

В.В.Гарохавік.

т. 4, с. 20

ГРА́ФАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае аб’екты на аснове геаметрычнага падыходу. Асн. паняцце графаў тэорыі — граф: мноства пунктаў (вяршынь) і мноства сувязей (рэбраў, дуг), што злучаюць некаторыя (або ўсе) пары вяршынь. Напр., сетка чыгунак, аўтамаб. (або інш.) дарог з пазначэннем на дугах адлегласцей паміж населенымі пунктамі або іх прапускных здольнасцей. Выкарыстоўваецца ў тэорыі перадачы інфармацыі, тэорыі трансп. сетак, камп’ютэрнай графіцы, аўтаматызацыі праектавання і інш.

Першыя задачы графаў тэорыі былі звязаны з рашэннем галаваломак і матэм. забаўляльных задач (напр., задачы аб Кёнігсбергскіх мастах, аб расстаноўцы ферзей на шахматнай дошцы, аб перавозках, кругасветным падарожжы, задача 4 фарбаў і інш.). Адным з першых вынікаў у графаў тэорыі быў крытэрый існавання абходу графа без паўтораў рэбраў (Л.Эйлер, 1736). У 19 ст. з’явіліся работы, у якіх пры рашэнні практычных задач атрыманы важныя вынікі ў графаў тэорыі (задачы пабудавання эл. ланцугоў, падліку хім. рэчываў з рознымі тыпамі малекулярных злучэнняў і інш.). У 20 ст. задачы, звязаныя з графамі, з’явіліся ў тапалогіі, алгебры, тэорыі лікаў, тэорыі імавернасці і інш. Найб. развіццё графаў тэорыя атрымала з 1950-х г. у сувязі са станаўленнем кібернетыкі і развіццём выліч. тэхнікі.

На Беларусі даследаванні па графаў тэорыі вядуцца ў БДУ (уплыў розных параметраў на ўласцівасці графаў), Ін-це матэматыкі (розныя прадстаўленні графаў, алгарытмічныя аспекты графаў тэорыі), Ін-це тэхн. кібернетыкі (графы ў задачах аптымальнага ўпарадкавання) Нац. АН.

Літ.:

Лекции по теории графов. М., 1990.

Ю.Н.Сацкоў.

т. 5, с. 411

АЗЕЛЯНЕ́ННЕ,

комплекс мерапрыемстваў па аднаўленні або стварэнні і выкарыстанні расліннага покрыва ў населеных месцах і іх наваколлі з мэтай палепшыць якасць асяроддзя. Мае сан.-экалагічнае (зялёныя насаджэнні сярод забудоў, уключаючы прамысл. зоны, зніжаюць узровень шуму, затрымліваюць пыл і аэразолі, садзейнічаюць памяншэнню канцэнтрацыі дыму і шкодных газаў у атмасферы, павелічэнню іанізацыі паветра, наяўнасці кіслароду і фітагенных злучэнняў, якія валодаюць бактэрыцыднымі ўласцівасцямі і знішчаюць узбуджальнікаў хвароб чалавека і жывёл, змяншаюць яркасць сонечнага святла і радыяцыйную т-ру і інш.), рэкрэацыйнае (месцы адпачынку), гаспадарчае (выконваюць ветраахоўную функцыю, з’яўляюцца сродкамі аптымальнага размеркавання ападкаў і паверхневага сцёку, барацьбы з эрозіяй глебы і інш.), арх.-дэкаратыўнае і эстэтычнае (ствараюць у нас. пунктах натуральнае пейзажнае асяроддзе, узбагачаюць іх арх. аблічча) значэнне. Зялёныя насаджэнні падзяляюцца на агульныя (паркі, сады, скверы, бульвары, алеі і інш.), абмежаваныя (у дварах школьных, дашкольных, лячэбных, н.-д. і інш. устаноў, у жылых раёнах) і спецыяльныя (вакол прамысл. прадпрыемстваў, водаахоўныя, проціпажарныя, супрацьэразійныя і інш.). Фарміраванне сістэмы азелянення ў розных нас. месцах залежыць ад іх геагр. становішча, мясц. кліматычных і прыродна-ландшафтных умоў (наяўныя лясныя масівы, асаблівасці рэльефу і глеб, размяшчэнне вадаёмаў), памераў, нар.-гасп. профілю і планіровачнай структуры гарадоў і пасёлкаў.

На Беларусі мэтанакіраванае азеляненне пашырылася з 17—18 ст. (гл. Садова-паркавае мастацтва). Сучаснае азеляненне ажыццяўляецца на аснове навукова-абгрунтаваных прынцыпаў і нарматываў: прадугледжваецца раўнамернае размеркаванне зялёных масіваў сярод забудовы ўсіх відаў, сувязь іх паміж сабой і з прыгараднымі лясамі і вадаёмамі, макс. захаванне існуючых насаджэнняў і інш. Зялёныя насаджэнні гарадоў займаюць каля 20% агульнай пл. гар. зямель і складаюць каля 40 тыс. га. Створана больш за 40 паркаў культуры і адпачынку, дзіцячых і старт., каля 160 агульнагарадскіх, больш за 1 тыс. садоў і сквераў, каля 50 бульвараў, існуе каля 120 зялёных зон. Састаўной ч. азелянення горада з’яўляюцца насаджэнні прыгараднай зоны: лясы, лесапаркі, лугапаркі, пладовыя сады і інш., якія ствараюць умовы для масавага адпачынку насельніцтва і садзейнічаюць аздараўленню гар. паветра. Н.-д. работа па азеляненні вядзецца ў Цэнтр. бат. садзе і Ін-це экстрым. батанікі АН Беларусі, БелНДІ праблем горадабудаўніцтва.

т. 1, с. 154

АЎТАМАТЫЗА́ЦЫЯ ВЫТВО́РЧАСЦІ,

ажыццяўленне вытв. працэсу з дапамогай аўтам. сродкаў без непасрэднага ўдзелу ў ім чалавека, а толькі пад яго кантролем. Засн. на выкарыстанні камп’ютэрных сістэм, прылад і аўтаматаў, якія дапоўнілі 3-звенную сістэму машын (рухавік, перадатачны механізм, рабочая машына) 4-м звяном — блокам аўтам. кіравання і кантролю. З’яўляецца асновай развіцця сучаснай эканомікі і гал. кірункам навукова-тэхнічнага прагрэсу. Ажыццяўляецца з мэтай павышэння эфектыўнасці вытв-сці, якасці прадукцыі і аптымальнага выкарыстання рэсурсаў. Бывае частковая (аўтаматызаваны ўчастак, цэх, прадпрыемства) і поўная (аўтаматызаваны ўсе працэсы, у тым ліку падрыхтоўка і рэгуляванне вытв-сці). Комплексныя і поўная аўтаматызацыя вытворчасці — гэта пераход да т.зв. бязлюдных тэхналогій. Неабходнасць аўтаматызацыі вытворчасці абумоўлена тэхнічна (калі пры выкананні аперацый выкарыстанне чалавечай працы на пэўным участку немагчыма), эканамічна (апраўдана толькі пры зніжэнні выдаткаў вытв-сці), сацыяльна (дыктуецца ростам прафес. гуманітарнага і культ. ўзроўню работніка, гарманічнага развіцця яго як асобы).

Аўтаматызацыя вытворчасці ажыццяўляецца ў 3 кірунках, якія адлюстроўваюць асн. этапы развіцця навукі і тэхнікі ў галіне механікі, электратэхнікі і электронікі. 1-ы кірунак ажыццяўляецца з перыяду прамысловага перавароту — вынаходства рабочых машын, здольных выконваць вытв. аперацыі без удзелу рабочага (ткацкія станкі, станкі апрацоўкі дэталяў па капіры і інш.). Дзеянне такіх машын-аўтаматаў грунтуецца на выкарыстанні дасягненняў класічнай механікі з дапамогай адпаведных канструкцыйных рашэнняў. Роля чалавека тут зводзіцца да назірання за работай машын ці да падачы матэрыялаў для іх перапрацоўкі і ўборкі гатовай прадукцыі. 2-і кірунак ажыццяўляецца з пач 20 ст. на базе выкарыстання электраэнергіі ў якасці рухальнай сілы. Вынаходства прылад, заснаваных на выкарыстанні электрычнасці і электрамагнетызму (рэле, кантактараў, прылад кантролю, рэгулявання і інш.) зрабіла магчымым звязаць у адзіную сістэму сукупнасць машын і механізмаў, якія вырашаюць пэўную тэхнал. задачу. На гэтым этапе пачаліся распрацоўка і шырокае выкарыстанне аўтам. ліній і вытв-сцяў, здольных без удзелу чалавека выконваць тэхнал. аперацыі па апрацоўцы дэталяў і нават зборку нескладаных вырабаў. Роля чалавека на такіх лініях — у падачы матэрыялаў, падборы і наладцы патрэбнага інструменту, кіраванні, кантролі, загрузцы і выгрузцы дэталяў. 3-і кірунак пачаўся з 2-й пал. 20 ст. на базе развіцця электронікі і выкарыстання ЭВМ (камп’ютэраў). Рэвалюцыйны скачок у вытв. працэсе адбыўся з выкарыстаннем аўтам. маніпулятараў (робатаў) і станкоў з лікавым праграмным кіраваннем, якія з дапамогай уманціраваных у іх камп’ютэраў здольныя самастойна запамінаць і абагульняць вопыт сваёй работы, выконваць і каардынаваць складаныя фіз. дзеянні ў прасторы. Гэта істотна мяняе характар і змест працы: аўтам. сістэма машын сама ўздзейнічае на прадмет працы, выконвае не толькі фіз., а і шэраг інтэлектуальных функцый рабочага.

Найб. пашырана аўтаматызацыя вытворчасці ў касманаўтыцы, металургіі, ядз. энергетыцы, радыёэлектроннай прам-сці, сувязі і інш. галінах эканомікі, у т. л. і нематэрыяльнай сферы. Дзейнічаюць аўтаматызаваныя прадпрыемствы, аўтаматычныя лініі, аўтаматычныя маніпулятары, аўтаматызаваныя сістэмы кіравання, класы аўтаматызаванага навучання, сістэмы па аўтаматызацыі вымярэнняў, аўтаматызацыі праграмавання, аўтаматызацыі праектавання і інш. На Беларусі наладжаны выпуск ЭВМ, аўтам. ліній і маніпулятараў, станкоў з лікавым праграмным кіраваннем і інш. сучасных сродкаў аўтаматызацыі, якія шырока выкарыстоўваюцца ў вытв-сці і пастаўляюцца на экспарт.

Літ.:

Автоматизация производственных процессов на основе промышленных роботов нового поколения: Сб. науч. тр. М., 1991.

М.С.Сачко.

т. 2, с. 114

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311