Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.​Кашы, Б.​Рыманам і К.​Веерштрасам, С.​В.​Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.​В.​Ламбін, М.​Л.​Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.​І.​Звяровіч.

т. 1, с. 335

БАРЫ́САЎ (Алег) (Альберт) Іванавіч (8.11.1929, г. Прыволжск Іванаўскай вобл., Расія — 28.4.1994),

рускі і ўкр. акцёр. Засл. арт. Украіны (1960), нар. арт. Расіі (1974), нар. арт. СССР (1978). Скончыў школу-студыю МХАТа (1951). Працаваў у Кіеве, С.-Пецярбургу, Маскве. Яго мастацтву былі ўласцівыя арганічнасць, уменне спалучаць у характары персанажа эмац. і аналітычныя пачаткі. Сярод роляў: Ганя Івалгін («Ідыёт» паводле Ф.​Дастаеўскага), Астраў («Дзядзька Ваня» А.​Чэхава), Рыгор Мелехаў («Ціхі Дон» паводле М.​Шолахава, Дзярж. прэмія СССР 1978), Павел («Павел I» Дз.​Меражкоўскага, Дзярж. прэмія Расіі 1991). З 1956 здымаўся ў кіно: «Спыніўся цягнік» (Дзярж. прэмія Расіі імя братоў Васільевых 1984), «Слуга» (Дзярж. прэмія СССР 1991) і інш.

т. 2, с. 328

БАЦВІ́ННІК (Міхаіл Майсеевіч) (17.8.1911, С.-Пецярбург — 5.5.1995),

расійскі шахматыст. Міжнар. гросмайстар (1950), засл. майстар спорту СССР (1945). Вучоны ў галіне энергетыкі, д-р тэхн. н. (1951). 6-ы чэмпіён свету (1948—57, 1958—60 і 1961—63), у складзе каманды СССР 6 разоў (1954—64) перамагаў на сусв. шахматных алімпіядах, 7-разовы чэмпіён СССР, пераможца буйнейшых шахматных турніраў. Наватар шахматнай тэорыі, аўтар больш як 20 кніг па шахматах і кібернетыцы, сярод якіх «Паўвека ў шахматах» (1978), «Ад шахматыста да машыны» (1979), «Аналітычныя і крытычныя работы» (Т. 1—4, 1984—87).

Літ.:

Шахматное творчество Ботвинника. Т. 1—3, М., 1965—68.

т. 2, с. 360

БУДАЎНІ́ЧАЯ ЦЕПЛАТЭ́ХНІКА,

раздзел будаўнічай фізікі, які вывучае працэсы перадачы цяпла, вільгаці і паветра ў будынках, збудаваннях і іх канструкцыях.

Метадамі будаўнічай цеплатэхнікі ўстанаўліваюць неабходныя цеплатэхн. якасці і параметры агараджальных канструкцый, заканамернасці іх узаемадзеяння з унутр. і навакольным асяроддзем, вызначаюць цепла- і масаабмен унутры канструкцый, даўгавечнасць збудаванняў, умовы падтрымання (з улікам ацяплення, вентыляцыі, кандыцыяніравання паветра) тэмпературна-вільготнасных гігіенічных умоў у памяшканнях жылых, грамадскіх і прамысл. будынкаў. Даследаванні па будаўнічай цеплатэхніцы вядуць у натурных умовах і кліматычных камерах; у разліках выкарыстоўваюць сродкі матэм. і фіз. мадэлявання, аналітычныя і інш. метады на аснове тэорыі цеплаперадачы, масаабмену, тэрмадынамікі, тэорыі падобнасці і інш. Роля будаўнічай цеплатэхнікі павышаецца пры пашырэнні ў буд-ве аблегчаных агараджальных канструкцый.

т. 3, с. 311

ГЕНАТЫ́П (ад ген + тып),

генетычная (спадчынная) канстытуцыя арганізма, сукупнасць усіх яго генаў, лакалізаваных у храмасомах; кантралюе развіццё прыкмет арганізма — яго фенатып. У больш шырокім сэнсе генатып — сукупнасць ядзерных (геном) і няядзерных — цытаплазматычных і пластыдных (плазмон) носьбітаў спадчыннасці. Генатып разглядаецца як адзіная сістэма генаў, якія знаходзяцца ў складаным узаемадзеянні паміж сабой. Праз генатып перадаецца спадчынная інфармацыя ад пакалення да пакалення. Ён вызначае норму рэакцыі пры развіцці прыкмет арганізма. Варыяцыі ў межах гэтай нормы рэакцыі абумоўліваюцца мутацыямі і ўплывам фактараў навакольнага асяроддзя. Арганізмы з рознымі генатыпамі могуць мець аднолькавы фенатып (т.зв. фенакопіі) і, наадварот, з аднолькавым генатыпам — розны фенатып (мадыфікацыі). Для вызначэння структуры генатыпу праводзяцца адпаведныя аналітычныя скрыжаванні і генет. аналіз патомства.

т. 5, с. 149

ДЫНА́МІКА ЗБУДАВА́ННЯЎ,

раздзел будаўнічай механікі, які вывучае ваганні збудаванняў, што выклікаюцца дынамічнымі нагрузкамі, распрацоўвае метады разліку такіх збудаванняў, спосабы вібраізаляцыі і гашэння ваганняў. Звязаны са статыкай збудаванняў і агульнай тэорыяй ваганняў.

У Д.з. даследуюць ветравыя і сейсмічныя ваганні, ударнае ўздзеянне рухомых цел, вібрацыю і інш. нагрузкі, уздзеянне ваганняў на абсталяванне і людзей, вызначаюць мяжу трываласці і інш. дынамічныя характарыстыкі матэрыялаў і канструкцый, правяраюць надзейнасць разліковых схем збудаванняў і інш.

Асн. задачы Д.з. — вызначэнне ўласных частот і праверка збудаванняў на рэзананс; вызначэнне ўнутр. сіл у элементах збудаванняў, перамяшчэнняў, скорасцей і паскарэнняў мас збудаванняў, якія выкліканы дынамічнымі нагрузкамі і ўздзеяннямі. Для рашэння гэтых задач карыстаюцца тэарэт. метадамі даследавання (аналітычныя і лікавыя, з выкарыстаннем выліч. тэхнікі) і эксперыментальнымі (засн. на даследаванні фіз. мадэлей збудаванняў, на натуральных выпрабаваннях і назіраннях).

Літ.:

Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М., 1984.

Я.​М.​Сідаровіч.

т. 6, с. 284

ГІБРЫДАЛАГІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

аналіз характару наследавання асобных уласцівасцей і прыкмет арганізмаў пры палавым размнажэнні з дапамогай сістэмы скрыжаванняў; адзін з асн. метадаў генет. аналізу. Дае магчымасць расшыфраваць генатыпічную структуру асобін, што скрыжоўваюцца, і іх патомкаў.

Класічная схема гібрыдалагічнага аналізу ўключае: вылучэнне зыходных гомазіготных форм, атрыманне ад іх гібрыдаў 1-га пакалення (F₁) і скрыжаванне F₁ паміж сабой — атрыманне гібрыдаў 2-га пакалення (F₂). У гібрыдалагічным аналізе выкарыстоўваюць таксама рэцыпрокныя, зваротныя і аналітычныя скрыжаванні (гл. адпаведныя арт.). Метад гібрыдалагічнага аналізу дазваляе выявіць характар дамінавання і вызначыць колькасць генаў, якія кантралююць адрозненні па дадзенай прыкмеце, лакалізацыю генаў, што вывучаюцца. З яго дапамогай вырашаюць многія праблемы сучаснай генетыкі: атрыманне арганізмаў з зададзенымі генет. ўласцівасцямі, складанне генетычных картаў храмасом для розных відаў, вызначэнне філагенетычнай роднасці паміж групамі арганізмаў і інш. Прыватны выпадак гібрыдалагічнага аналізу — метад радаслоўных (генеалагічны аналіз), аднак у ім, як правіла, адсутнічае этап падбору бацькоўскіх форм.

т. 5, с. 216

ВА́ГІ,

прылада для вымярэння масы цела па ўздзеянні на яго сілы цяжару; прылада для вымярэння фіз. велічынь, што характарызуюцца сілай або момантам сілы. Найб. пашыраны рычажныя вагі, прынцып дзеяння якіх засн. на законах раўнавагі рычага; спружынныя — на Гука законе. У электронных вагах мерай вагі цела з’яўляюцца эл. велічыні (сіла току або напружанне). Гідраўлічныя вагі па сваёй будове падобныя на гідраўлічны прэс. Адлік паказанняў праводзяць па манометры, які праградуіраваны ў адзінках масы.

Паводле прызначэння адрозніваюць метралагічныя ўзорныя (для праверкі гіраў), лабараторныя (вагі аналітычныя, мікрааналітычныя, прабірныя і інш.) і агульнага прызначэння, паводле прынцыпу дзеяння — рычажныя (напр., шалі, бязмен), квадрантавыя, спружынныя, электронныя, гідрастатычныя (гл. Гідрастатычнае ўзважванне) і гідраўлічныя (пнеўматычныя); па найб. мяжы ўзважвання вагі агульнага прызначэння падзяляюць на настольныя (да 50 кг), перасоўныя (да 6 т), стацыянарныя (аўтамабільныя, вагонныя, бункерныя і інш.; да 200 т).

П.​А.​Пупкевіч.

т. 3, с. 429

МАДЭЛІ́РАВАННЕ ЭКАНО́МІКА-МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ,

апісанне эканам. працэсаў і з’яў у выглядзе эканоміка-матэм. мадэлей. Адной з першых у гісторыі эканам. навукі была мадэль узнаўлення, распрацаваная франц. вучоным Ф.​Кенэ ў 18 ст. У 20 ст. першая агульная мадэль эканомікі сканструявана Дж. фон Нейманам. Значны вопыт пабудовы эканоміка-матэм. мадэлі назапашаны вучонымі былога СССР у развіцці нар. гаспадаркі краіны, асабліва — перспектыўнага. Вылучаюць 2 асн. групы эканоміка-матэм. мадэлей: мадэлі, якія паказваюць пераважна сац. аспекты эканомікі (звязаны з прагназаваннем і планаваннем даходаў і спажывання насельніцтва, дэмаграфічных працэсаў), і мадэлі, што адлюстроўваюць пераважна вытв. аспект эканомікі (доўгатэрміновага прагнозу зводных паказчыкаў эканам. развіцця; міжгаліновыя мадэлі нар.-гасп. планавання, галіновыя аптымальнага планавання і размяшчэння вытв-сці, аптымізацыі структуры вытв-сці ў галінах). Адрозніваюць таксама мадэлі статычныя (апісваюць момантавы стан эканомікі) і дынамічныя (паказваюць развіццё аб’екта мадэліравання). Паводле спосабу пабудовы адрозніваюць аналітычныя (у выглядзе формул), лікавыя (у выглядзе лікавых прыкладаў), матрычныя (у выглядзе табліц), сеткавыя (у форме графаў) і інш.

т. 9, с. 495

ЛІМІ́Т у матэматыцы,

адно з найважнейшых паняццяў матэматычнага аналізу. Л. функцыі дазваляе даследаваць аналітычныя ўласцівасці функцыі: неперарыўнасць, дыферэнцавальнасць, інтэгравальнасць.

Л. функцыі 𝑓(z) у пункце z = a ёсць лік A, да якога неабмежавана набліжаецца значэнне функцыі 𝑓(z), калі z імкнецца да α (запісваецца ${\displaystyle \underset{z\to a}{\overset{\mathrm{}}{lim}}𝑓\text{(}z\text{)}=A}$ ).

Больш дакладна: лік A наз. Л. функцыі 𝑓(z) у пункце z = a, калі для адвольнага дадатнага ліку ε можна ўказаць такі дадатны лік δ, што для ўсіх значэнняў z, якія задавальняюць |z−a|<δ, і не супадаюць з a, выконваецца ўмова |𝑓(z)−A|<ε. Л. паслядоўнасці лікаў a₁, a₂, ... a_n, ... ёсць лік a, да якога неабмежавана набліжаюцца ўсе члены паслядоўнасці, пачынаючы з некаторага дастатковага вял. нумара (запісваецца ${\displaystyle \underset{n\to \infty }{\overset{\mathrm{}}{lim}}{a}_n=a}$ ). Больш дакладна: лік a наз. Л. паслядоўнасці a₁, a₂, ... a_n, ..., калі для адвольнага дадатнага ліку ε можна ўказаць такі нумар N, што для ўсіх членаў паслядоўнасці з нумарам n>N мае месца ўмова |a_n−a|<ε. Паняцце Л. ўжываецца да дыскрэтных і пераменных паслядоўнасцей, якія мяняюцца неперарыўна.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 260