Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа $\mathrm{L}=\mathrm{T}-\mathrm{U}$ , дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, $\mathrm{<span\; class="accent">q́</span>}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{q}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}$ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.​Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.​Гамільтан, М.​В.​Астраградскі, П.​Л.​Чабышоў, А.​М.​Ляпуноў, М.​М.​Багалюбаў, А.​Ю.​Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.​І.​Болсун.

т. 1, с. 334

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.​Кашы, Б.​Рыманам і К.​Веерштрасам, С.​В.​Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.​В.​Ламбін, М.​Л.​Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.​І.​Звяровіч.

т. 1, с. 335

МАКЛО́РЭНА ШЭ́РАГ,

ступеневы шэраг, у які ў наваколлі нуля раскладаецца аналітычная функцыя; асобны выпадак Тэйлара шэрагу. Вывучаўся шатл. матэматыкам К.​Маклорэнам (1742).

т. 9, с. 538

КАШЫ́ ТЭАРЭ́МА інтэгральная,

адна з асн. тэарэм тэорыі аналітычных функцый. Калі функцыя 𝑓(z) — адназначная аналітычная функцыя ў некаторай вобласці камплекснай плоскасці, то інтэграл ад яе ўздоўж любой замкнутай спрамляльнай крывой, размешчанай у гэтай вобласці, роўны нулю. Апублікавана А.Кашы ў 1825, поўнасцю даказана франц. матэматыкам Э.​Гурса ў 1884. Выражае адну з асн. характарыстычных уласцівасцей аналітычных функцый.

т. 8, с. 202

КІРЫЛЮ́К (Лідзія Уладзіміраўна) (н. 25.9.1926, г. Гродна),

бел. педагог. Канд. пед. н. (1969), праф. (1991). Скончыла Гродзенскі пед. ін-т (1952). З 1955 у Гродзенскім ун-це (у 1971—82 прарэктар, заг. кафедры, у 1982—91 дэкан). Даследуе тэарэт. праблемы геаметрыі, формы і метады арг-цыі прафес.-пед. падрыхтоўкі настаўнікаў матэматыкі.

Тв.:

Аффинные преобразования. Гродно, 1992 (у сааўт.);

Аналітычная геаметрыя: Дапаможнік для студэнтаў. Ч. 1—2. Гродна, 1998.

т. 8, с. 288

БОГАЯЎЛЕ́НСКІ (Іван Канстанцінавіч) (1869, Масква — 5.10.1930),

бел. матэматык. Праф. (1918). Скончыў Маскоўскі ун-т (1891). З 1894 выкладаў у ім і адначасова (1903—19) у Маскоўскім ін-це інжынераў транспарту. З 1920 у Горацкім с.-г. ін-це. Навук. працы па лікавым інтэграванні функцый, тэорыі імавернасцяў і матэм. статыстыцы, аналітычнай геаметрыі. Аўтар першых на Беларусі дапаможнікаў па матэматыцы для студэнтаў.

Тв.:

Введение в анализ и дифференциальное исчисление. Горки, 1931;

Аналітычная геаметрыя. Горкі, 1932.

А.​А.​Гусак.

т. 3, с. 202

ЛЕ́НГМЮРА ФО́РМУЛА,

аналітычная залежнасць эл. току паміж электродамі, змешчанымі ў вакуум, ад прыкладзенага да іх напружання. Названа ў гонар І.Ленгмюра, які даследаваў гэтую залежнасць для розных канфігурацый электродаў. Выгляд Л.ф. залежыць ад формы электродаў і геаметрыі міжэлектроднай прасторы, у найб. простых выпадках сіла току прапарцыянальная U​^3/2 (закон трох другіх), дзе U — прыкладзенае да электродаў напружанне. Выкарыстоўваецца пры разліках і канструяванні эл.-вакуумных прылад (пераважна для электронных лямпаў з напаленым катодам). Гл. таксама Тэрмаэлектронная эмісія.

т. 9, с. 200

ГЛЫБІ́ННАЯ ПСІХАЛО́ГІЯ (ням. Tiefenpsychologie),

абагульненая назва шэрагу кірункаў замежнай псіхалогіі 19 — 20 ст. Вывучае т.зв. глыбінныя падсвядомыя псіхічныя працэсы асобы, яе схільнасці і тэндэнцыі, якія супрацьпастаўляюцца працэсам, што адбываюцца на «паверхні» свядомасці. Глыбінная псіхалогія не мае дакладных меж, ахоплівае розныя плыні і школы (псіхааналіз З.Фрэйда, «аналітычная псіхалогія» К.Г.Юнга, «індывідуальная псіхалогія» А.Адлера, эгапсіхалогія, неафрэйдызм і інш.). У трактоўцы матываў паводзін чалавека глыбінная псіхалогія адводзіць актыўную дынамічную ролю бессвядомым матывацыям, якія вывучаюцца спецыфічнымі метадамі (прыёмы псіхааналізу, метады свабодных асацыяцый, псіхадрамы, пражэктыўныя тэсты). Узнікла для патрэб псіхатэрапіі, стымулявала развіццё новай галіны медыцыны, якая разглядае значэнне псіхал. фактараў у саматычных захворваннях (т.зв. псіхасаматыка).

т. 5, с. 307

МЯНШУ́ТКІН (Мікалай Аляксандравіч) (24.10.1842, С.-Пецярбург — 5.2.1907),

рускі хімік. Скончыў Пецярб. ун-т (1862), дзе і працаваў з 1865 (з 1869 праф.), з 1902 у Пецярб. політэхн. ін-це. Навук. працы па кінетыцы арган. рэакцый. Даследаванні М. па ўплыве прыроды растваральніка і будовы малекул рэагентаў на скорасць хім. пераўтварэнняў (1887—90) ляглі ў аснову класічнай кінетыкі хімічнай. Адкрыў рэакцыю алкіліравання трацічных амінаў алкілгалагенідамі з утварэннем амоніевых солей (рэакцыя М.; 1890). Аўтар падручніка «Аналітычная хімія» (1871; 16-е выд. 1931).

Літ.:

Старосельский П.И., Соловьев Ю.И. Н.​А.​Меншуткин, 1842—1907. М., 1969.

т. 11, с. 75

ПЕРСІ́ДСКАЯ МО́ВА, фарсі,

адна з іранскіх моў (паўд.-зах. група). Афіц. мова Ірана. Пашырана таксама ў Афганістане, Пакістане, Індыі, Іраку, Аб’яднаных Арабскіх Эміратах і інш. Са шматлікіх дыялектаў найб. вывучаны тэгеранскі, які стаў адной з асн. крыніц фарміравання размоўнай формы сучаснай П.м. У фанетыцы 6 галосных, 22 зычныя фанемы, 2 дыфтонгі. Граматыка аналітычная, няма скланення, ужываюцца складаныя дзеяслоўныя формы, фіксаваны парадак слоў. У лексіцы шмат араб. запазычанняў. Пісьменства з 1-й пал. 9 ст. на аснове араб. алфавіта (гл. Арабскае пісьмо), дапоўненага некалькімі знакамі для гукаў, якія адсутнічаюць у араб. мове.

Літ.:

Рубинчик Ю.А. Современный персидский язык. М., 1960;

Пейсиков Л.С. Лексикология современного персидского языка. М., 1975.

т. 12, с. 299