Verbum

АРТАГАНА́ЛЬНАСЦЬ (ад арта... + грэч. gonia вугал),

абагульненне паняцця перпендыкулярнасці на розныя аб’екты матэматыкі. Так, перпендыкулярнасць дзвюх прамых абагульняецца на артаганальнасці ліній (вугал паміж крывымі роўны вуглу паміж датычнымі ў пункце перасячэння), артаганальнасць траекторый (перасячэнне імі пад прамым вуглом зададзенай сям’і ліній, напр., сям’я радыяльных прамых перасякае пад прамым вуглом акружнасць) і артаганальнасць вектараў (роўнасць нулю іх скалярнага здабытку) — на любую вектарную прастору, дзе вызначана паняцце скалярнага здабытку са звычайнымі ўласцівасцямі і інш. Гл. таксама Артаганальная сістэма.

В.​А.​Ліпніцкі.

т. 1, с. 504

ГЛАБА́ЛЬНАЯ ЭКАЛО́ГІЯ,

раздзел экалогіі, які вывучае агульнабіясферныя заканамернасці прыродных працэсаў і іх змены пад уплывам антрапагеннага ўздзеяння. Інтэнсіўна развіваецца з сярэдзіны 20 ст., калі пачалі праяўляцца глабальныя экалагічныя праблемы. Разглядае іх на ўзроўні біясферы ў цэлым або дастасавальна да асобных яе падсістэм (гідрабіясферы, аэрабіясферы, глебы і інш.). Практычнае значэнне маюць даследаванні глабальнага забруджвання навакольнага асяроддзя, яго рэальных і патэнцыяльна магчымых наступстваў і ўплываў на стан розных экасістэм. На Беларусі асобныя аспекты глабальнай экалогіі рэалізуюцца праз абагульненне інфармацыі для сістэмы глабальнага маніторынгу (станцыі назіранняў у Бярэзінскім біясферным запаведніку).

т. 5, с. 280

КЮРЫ—ВЁЙСА ЗАКО́Н,

тэмпературная залежнасць удзельнай магнітнай успрыімлівасці парамагнетыкаў; абагульненне Кюры закона на выпадак узаемадзеяння паміж лакалізаванымі магнітнымі момантамі.

Мае выгляд χ = C/(T − Θ), дзе C — канстанта рэчыва (канстанта Кюры), Θ — парамагн. т-ра Кюры. Устаноўлены франц. фізікам П.​Вейсам у 1907. К—В.з. падпарадкоўваюцца фера- і антыферамагнетыкі ў парамагн. вобласці пры т-рах, больш высокіх за Кюры пункт і Нееля пункт адпаведна, а таксама сегнетаэлектрыкі: дыэлектрычная пранікальнасць пры т-рах T>Θ, дзе Θ — т-ра Кюры сегнетаэлектрыка; змяняецца па законе ε = B/(T − Θ), дзе B — канстанта рэчыва.

т. 9, с. 77

МЕ́РА МНО́СТВА,

абагульненне паняцця даўжыні адрэзка, плошчы плоскай фігуры і аб’ёму цела на мноствы любой прыроды. Мае важнае значэнне ў функцыянальным аналізе, тэорыі імавернасцей, тэорыі гульняў і інш.

Найб. важнай з М.м. з’яўляецца мера Лебега, уведзеная А.Л.Лебегам пры абагульненні паняцця інтэграла (1902). Напр., на плоскасці меру Лебега квадрата лічаць роўнай яго плошчы. Асн. ўласцівасці: мера любога мноства неадмоўная; мера сумы канечнай або злічонай сістэмы папарна неперасякальных мностваў (не маюць агульных элементаў) роўная суме іх мер; пры перамяшчэнні мноства як цвёрдага цела яго мера не змяняецца.

т. 10, с. 291

НАРМА́ЛЬНЫЯ ХВА́ЛІ, уласныя хвалі,

бягучыя гарманічныя хвалі ў лінейнай дынамічнай сістэме з пастаяннымі параметрамі, калі можна не ўлічваць паглынанне энергіі; абагульненне паняцця нармальных ваганняў на адкрытыя вобласці прасторы і незамкнутыя хваляводныя сістэмы.

Сукупнасць Н.х. дадзенай сістэмы мае ўласцівасці: кожная Н.х. з’яўляецца свабодным (без знешняга ўздзеяння) рухам сістэмы і можа ўзбуджацца незалежна ад інш. Н.х.; адвольны хвалевы працэс у сістэме без крыніц можна адназначна выявіць у выглядзе суперпазіцыі Н.Х.: спектр частот Н.х. з’яўляецца суцэльным, а рэальныя працэсы можна вызначыць праз інтэгральныя сумы Н.х.; у выпадку монахраматычных працэсаў сярэдні за перыяд паток энергіі роўны суме патокаў энергіі асобных Н.х.

т. 11, с. 162

ВЕ́КТАРНАЯ ПРАСТО́РА ў матэматыцы,

абагульненне сукупнасці вектараў трохмернай прасторы на выпадак адвольнага ліку вымярэння. Напр., n-мерная эўклідава прастора. Для элементаў вектарнай прасторы (вектараў) вызначаны аперацыі складання і множання на лік (рэчаісны ці камплексны); пры гэтым для канкрэтнай вектарнай прасторы можна дадаткова вызначыць інш. аперацыі і структуры (напр., скалярны здабытак).

Вектарная прастора наз. n-мернай (мае вымернасць n), калі ў ёй існуюць n лінейна незалежных вектараў (базіс), а любыя n+1 вектараў лінейна залежныя (для лінейнай залежнасці 2 вектараў неабходна і дастаткова іх калінеярнасці, 3 вектараў — кампланарнасці і г.д.). У бесканечнамернай вектарнай прасторы (напр., гільбертавай прасторы) любая канечная частка яе з’яўляецца лінейна незалежнай.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 64

АДВАРО́ТНЫХ АДНО́СІН ЗАКО́Н,

фіксуе залежнасць паміж аб’ёмам і зместам паняццяў: чым шырэйшы аб’ём паняцця, тым вузейшы яго змест, і наадварот. Калі аб’ём аднаго паняцця складае частку аб’ёму другога, то для іх зместу ўласцівыя адваротныя адносіны. Прынята лічыць, што першае вызначэнне гэтага закону належыць логікам Пор-Раяля (1660-я г.), але найб. вядомая фармулёўка дадзена І.​Кантам. Адваротных адносін закон дае магчымасць тлумачыць лагічныя аперацыі абагульнення і абмежавання паняццяў. Калі ідуць ад паняццяў меншага аб’ёму да паняццяў большага аб’ёму, то за кошт звужэння зместу адбываецца іх абагульненне, калі ж ад паняццяў большага да меншага, то з-за пашырэння зместу адбываецца абмежаванне.

У.​Ф.​Бяркоў.

т. 1, с. 99

НЕПЕРАРЫ́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,

адно з важнейшых паняццяў, якое існуе ў 2 асн. канцэпцыях — Н. мноства (гл. Кантынуум) і Н. адлюстравання.

Н. адлюстравання — абагульненне паняцця сапраўднай неперарыўнай функцыі на адвольныя адлюстраванні: адназначнае адлюстраванне y = 𝑓(x) некаторага мноства X элементаў x на мноства Y элементаў y наз. неперарыўным. калі са збежнасці паслядоўнасці x₁, x₂, ..., x_n, ... элементаў мноства X да x вынікае збежнасць іх вобразаў 𝑓(x₁), 𝑓(x₂), …, 𝑓(x_n), ... да вобраза 𝑓(x) лімітавага элемента x. Такім чынам, Н. адлюстравання аднаго мноства на другое залежыць ад таго, як у зададзеных мноствах вызначаны лімітавыя суадносіны. Мноства элементаў з пэўнымі лімітавымі суадносінамі паміж імі наз. тапалагічнай прасторай.

т. 11, с. 288

ПАДО́БНАСЦЬ,

адпаведнасць паміж аднароднымі з’явамі, калі ўсе колькасныя характарыстыкі адной з’явы атрымліваюцца прапарцыянальным пераўтварэннем аднайм. характарыстык другой. Умовы П. вывучае падобнасці тэорыя.

Фіз. П. можна разглядаць як абагульненне геаметрычнай П. 2 геам. фігуры падобныя, калі адносіны ўсіх адпаведных даўжынь аднолькавыя. Гэтыя адносіны наз. каэф. П. або маштабам. Калі маштаб вядомы, то простым множаннем на значэнне маштабу памераў адной геам. фігуры атрымліваюцца памеры другой, падобнай ёй геам. фігуры. Акрамя П. фігур, разглядаецца таксама падобнае пераўтварэнне плоскасці (прасторы). Усякае падобнае пераўтварэнне можна ажыццявіць паслядоўным выкананнем гаматэтыі, руху і адбітку. П. і падобнымі пераўтварэннямі карыстаюцца ў мадэліраванні, чарчэнні і інш. тэхн. дастасаваннях геаметрыі.

М.​У.​Паўлюкевіч.

т. 11, с. 503

ДЭПЕРЭ́ ПРА́ВІЛА,

філагенетычнага росту закон, эмпірычнае абагульненне даных аб характары гіст. развіцця асобных сістэматычных груп. Сфармуляваў франц. вучоны Ш.​Дэперэ (1907). Паводле Д.п., у кожнай філагенетычнай лініі назіраецца тэндэнцыя да павелічэння памераў цела арганізмаў або гіст. развіццё ідзе ад дробных продкавых груп да ўсё буйнейшых. Пасля дасягнення крытычных памераў і парушэння асн. прапорцый цела адбываецца выміранне групы. Д.п. ўзводзіць асобныя філагенетычныя з’явы ў ранг агульнай эвалюц. заканамернасці і заснавана на прызнанні ўнутр. тэндэнцыі развіцця, незалежнай ад матэрыяльных узаемадзеянняў. Зрэдку Д.п. называюць і закон прагрэсіруючай спецыялізацыі (сфармуляваны Дэперэ), паводле якога група арганізмаў, што стала ў працэсе эвалюцыі на шлях спецыялізацыі, непазбежна павінна ісці да ўсё больш глыбокай і вузкай спецыялізацыі, у выніку чаго вымірае.

т. 6, с. 354