Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311

ВАКА́ЛЬНА-ІНСТРУМЕНТА́ЛЬНЫ АНСА́МБЛЬ,

эстрадны калектыў, у якім кожны музыкант звычайна выконвае некалькі функцый без падзелу на салістаў-вакалістаў і акампаніятараў-інструменталістаў. Узніклі ў сярэдзіне 1960-х г. на аснове спалучэння стылістыкі ранняй рок-музыкі з жанрам эстраднай песні. Сярод тэмбравых асаблівасцей ансамбляў шырокае выкарыстанне электраінструментаў (пераважна гітары і клавішных) і электронных гукавых эфектаў, сярод стылістычных — спалучэнне элементаў фальклору, джаза, аўтарскай песні, танц. музыкі, шматлікіх эстрадных плыняў. У рэпертуары найчасцей апрацоўкі нар. песень і эстрадныя песні, а таксама песенныя сюіты, мюзіклы, разгорнутыя інстр. кампазіцыі. Вял. ўплыў на станаўленне такіх ансамбляў зрабіла творчасць бел. ансамбля «Песняры». Сярод інш. бел. ансамбляў: «Верасы», «Сябры», рок-групы «Бонда», «Мроя», «Уліс», «Крама», «Новае неба», «Палац».

Н.​Я.​Бунцэвіч.

т. 3, с. 462

АМПЕЛАТЭРАПІ́Я (ад грэч. ampelos вінаград + тэрапія),

вінаградалячэнне, выкарыстанне пладоў і соку вінаграду ў лек. мэтах. Вядома са старажытнасці, у Расіі з канца 19 ст. Практыкуецца ў зонах вінаградарства, звычайна ў спалучэнні з клімататэрапіяй. Лепшыя лек. сарты — Шасла, Рыслінг, Семільён, Гауш, Акішміш, Тагузюм чэлекі. Асн. станоўчы ўплыў ампелатэрапіі звязаны з багаццем і разнастайнасцю ў спелых пладах і соку вінаграду вугляводаў, пекцінавых і мінер. рэчываў, вітамінаў; выяўляецца праз нармалізацыю і актывацыю абменных працэсаў (асабліва водна-салявога абмену), апетыту, сакрэцыі страўніка, маторыкі кішэчніка, функцый мочавыдзялення і інш. Проціпаказана пры цукр. дыябеце, вострых захворваннях, язве страўніка, гіпертаніі, хранічных паносах і абвастрэннях туберкулёзу. Дозы спажывання пладоў вінаграду пры ампелатэрапіі могуць дасягнуць 2 кг, соку — 1,2 л за суткі.

т. 1, с. 321

ВЫГО́ЦКІ (Леў Сямёнавіч) (17.11.1896, г. Орша Віцебскай вобл. — 11.6.1934),

псіхолаг. Скончыў Маскоўскі ун-т (1917). У 1919—23 жыў і працаваў у Беларусі. З 1924 у Маскоўскім ін-це эксперым. псіхалогіі, потым у заснаваным ім Ін-це дэфекталогіі. Даследаваў грамадскую, дзіцячую, пед. і клінічную псіхалогію. Крытычна прааналізаваў тагачасныя філас. і псіхал. канцэпцыі («Сэнс псіхалагічнага крызісу», рукапіс, 1926). У кн. «Гісторыя развіцця вышэйшых псіхічных функцый» (1930—31, апубл. 1960) выклаў культ.-гіст. тэорыю развіцця псіхікі. Вывучаў таксама структуру свядомасці («Мысленне і мова», 1934), якую лічыў дынамічнай сэнсавай сістэмай, што знаходзіцца ў адзінстве афектыўных, валявых і інтэлектуальных працэсаў.

Тв.:

Собр.соч. Т. 1—6. М., 1982—84.

Літ.:

Левитин К.Е. Личностью не рождаются. М., 1990.

т. 4, с. 303

ДЗЯРЖАЎНЫЯ ДАХО́ДЫ,

фінансавыя сродкі, якія паступаюць у дзярж. бюджэт і складаюць даходную частку цэнтралізаваных фін. рэсурсаў дзяржавы. Выкарыстоўваюцца дзяржавай для ажыццяўлення сваіх функцый. Утвараюцца ў асноўным за кошт чыстага даходу ў форме падатку з абароту, плацяжоў прадпрыемстваў і арг-цый з прыбытку, мытных даходаў, узносаў па сац. страхаванні, падаходнага падатку. Крыніцамі Дз.д. з’яўляюцца таксама даходы ад жыллёвага фонду, лясны даход, выручка ад рэалізацыі безгаспадарчай і канфіскаванай маёмасці, незапатрабаваных грузаў і паштовых адпраўленняў, маёмасці прадпрыемстваў, што ліквідуюцца, арг-цый і ўстаноў, даходы ад платных паслуг. Да Дз.д. належаць паступленні сум, якія перавышаюць даходы над расходамі па спец. сродках бюджэтных устаноў, ад арэнднай платы і інш. Адна з формаў папаўнення Дз.д. — замежныя пазыкі.

т. 6, с. 159

ГІ́ЛЬБЕРТАВА ПРАСТО́РА,

абагульненне эўклідавай прасторы на бясконцамерны выпадак. Уведзена ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў працах Д.Гільберта як вынік абагульнення фактаў і метадаў раскладання функцый у артаганальныя шэрагі, а таксама даследаванняў інтэгральных ураўненняў. Выкарыстоўваецца ў розных раздзелах матэматыкі, тэорыі імавернасцей, тэарэт. фізікі.

Першасна гільбертава прастора — прастора бясконцых паслядоўнасцей, напр., x = (x₁, x₂, ..., x_n, ...) са збежным шэрагам квадратаў x₁​² + x₂​² + ... + x_n​² + ... . Суму двух элементаў (вектараў) паслядоўнасцей, іх скалярны здабытак і інш. вылічваюць пакаардынатна па звычайных правілах (гл. Вектарная прастора, Вектарнае злічэнне). У больш шырокім сэнсе гільбертава прастора — лінейная прастора, для якой вызначаны скалярны здабытак. У залежнасці ад вызначэння множання элементаў на сапраўдны ці камплексны лік адрозніваюць сапраўдныя і камплексныя гільбертавы прасторы.

т. 5, с. 244

ГІПАГАНАДЫ́ЗМ (ад гіпа... + ганады),

гіпагеніталізм, паталагічны стан чалавека, які абумоўлены зніжанай сакрэцыяй палавых гармонаў і характарызуецца слабым развіццём палавых органаў і другасных палавых прыкмет. Бывае першасны (пры паталогіі палавых органаў) і другасны (у выніку пашкоджання інш. эндакрынных залоз — гіпофіза, гіпаталамуса, шчытападобнай залозы, наднырачнікаў і інш.).

Адрозніваюць розныя клінічныя формы гіпаганадызму: эмбрыянальная — праяўляецца адсутнасцю яечак, крыптархізмам або сіндромам Клайнфелтэра (калі развіваецца ў раннім эмбрыянальным перыядзе, да 20 тыдняў, прыводзіць да гермафрадытызму); дапубертатная форма суправаджаецца фарміраваннем еўнухападобных прапорцый цела і недастатковасцю або адсутнасцю другасных палавых прыкмет; постпубертатная (у дарослым узросце) характарызуецца знікненнем другасных палавых прыкмет і парушэннем палавых функцый. Гіпаганадызм можа ўзнікаць у выніку запаленчых працэсаў у яечках, таксама з прычыны гарманальнай недастатковасці.

т. 5, с. 251

ГІПЕРТРЫХО́З [ад гіпер... + грэч. (thrix) thrichos волас + ...оз],

валасатасць, празмернае развіццё ў чалавека валасянога покрыва. Праяўляецца празмернай колькасцю, даўжынёй і таўшчынёй валасоў, што не ўласціва дадзенаму ўчастку скуры, полу ці ўзросту чалавека. Бывае прыроджаны і набыты. У прыроджаным адрозніваецца зародкавы (захаванне зародкавых пушковых валасоў на ўсім скурным покрыве) і мясцовы (на абмежаваным участку доўгія і густыя валасы рознага колеру). Да набытага адносяцца траўматычны (рост валасоў на месцах працяглага раздражнення скуры), пубертатны (валасы растуць на твары і вакол саскоў малочных залоз), клімактэрычны (у жанчын ў перыяд клімаксу развіваецца звычайна на твары), неўрагенны (узнікае на ўчастках, якія інервуюцца, часткова пашкоджаных нервам). Лячэнне накіравана на нармалізацыю функцый залоз унутр. сакрэцыі і нерв. сістэмы.

М.​З.​Ягоўдзік.

т. 5, с. 258

ГІРСУТЫ́ЗМ (ад лац. hirsutus махнаты, валасаты),

мужчынскі тып абваласення ў жанчын; адно з праяўленняў вірылізму. Тэрмін «гірсутызм» увёў франц. ўрач Э.​Апер у 1910. Гірсутызм найчасцей бывае пры хваробах, якія ўзнікаюць пры пашкоджанні кары наднырачнікаў і палавых залоз. Праяўляецца валасатасцю на твары (вусы, барада), жываце, грудзях, руках, нагах, атлусценнем («тлусты» тып гірсутызму) з вял. колькасцю вугроў ці мужчынскімі рысамі («мышачны»); у дзяўчынак — заўчасным развіццём вонкавых палавых органаў і другасных палавых прыкмет, што ўласцівы мужчынскаму полу, адсутнасцю менструацый, павелічэннем малочных залоз (за кошт тлушчавай тканкі), грубым голасам; псіхіка і інтэлект зніжаны, палавыя пачуцці адсутнічаюць. Лячэнне хірургічнае. Валасатасць іншы раз бывае ў жанчын у клімактэрычны перыяд пры паніжэнні функцый яечнікаў. Лячэнне: электракаагуляцыя, электроліз.

т. 5, с. 263

ЗБЕ́ЖНАСЦЬ,

уласцівасць матэм. аб’ектаў (напр., паслядоўнасці, рада, інтэграла) імкнуцца да канечнага ліміту, адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Выяўляецца, калі пры вывучэнні якога-н. аб’екта будуецца паслядоўнасць больш простых аб’ектаў, якая набліжаецца да зададзенага аб’екта. Напр., для вылічэння даўжыні акружнасці выкарыстоўваецца паслядоўнасць даўжынь перыметраў многавугольнікаў, упісаных у акружнасць. Паняцце З. дастасавальнае як да лікавых, так і да паслядоўнасцей інш. аб’ектаў, напр., паслядоўнасці функцый, пунктаў, абласцей, бесканечных матрыц, бесканечных вызначнікаў. Акрамя класічнага паняцця З. выкарыстоўваюцца яго розныя абагульненні. Напр., калі паслядоўнасць частковых сум рада неабмежавана ўзрастае (у класічным сэнсе рад разбягаецца), але паслядоўнасць сярэдніх арыфм. гэтых сум мае ліміт, то гавораць, што рад збягаецца ў сэнсе сярэдняга арыфметычнага.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 28