Verbum

КАШЫ́ ТЭАРЭ́МА інтэгральная,

адна з асн. тэарэм тэорыі аналітычных функцый. Калі функцыя 𝑓(z) — адназначная аналітычная функцыя ў некаторай вобласці камплекснай плоскасці, то інтэграл ад яе ўздоўж любой замкнутай спрамляльнай крывой, размешчанай у гэтай вобласці, роўны нулю. Апублікавана А.Кашы ў 1825, поўнасцю даказана франц. матэматыкам Э.Гурса ў 1884. Выражае адну з асн. характарыстычных уласцівасцей аналітычных функцый.

т. 8, с. 202

ЛІНЕ́ЙНЫ ФУНКЦЫЯНА́Л,

абагульненне паняцця лінейнай формы на лінейныя прасторы Л.ф. f на лінейнай наміраванай прасторы E наз. лікавая функцыя f(x), якая вызначана для ўсіх x з E і мае ўласцівасці неперарыўнасці і лінейнасці. Сукупнасць усіх Л.ф. дадзенай прасторы пераўтвараецца ў лінейную нарміраваную прастору, калі вызначыць натуральным чынам складанне Л.ф. і іх множанне на лікі. Гл. таксама Функцыянальны аналіз.

т. 9, с. 267

НАХЛЕ́БНІЦТВА,

асаблівы характар сувязей паміж жывёламі, калі адны арганізмы кормяцца рэшткамі здабычы другіх або прадуктамі іх выдзялення і не прычыняюць шкоды ці страт адзін аднаму; адзін з тыпаў сімбіёзу, форма каменсалізму (сатрапезніцтва). Напр., пясцы кормяцца рэшткамі здабычы белых мядзведзяў. Нахлебнікамі часам называюць жывёл, якія кормяцца рэшткамі корму, харч. прадуктаў, што знаходзяць у жыллі чалавека або каля яго.

т. 11, с. 219

НЕАЛЕ́ЛЬНЫЯ ГЕ́НЫ,

гены, што вызначаюць развіццё неальтэрнатыўных адзнак арганізма (напр., колер вачэй, форма ногцяў). Калі пры меёзе не адбываецца красінговера і Н.г. знаходзяцца ў розных локусах гамалагічных храмасом, тады адбываецца іх поўнае счэпленае наследаванне, а пры наяўнасці красінговера — няпоўнае. Свабоднае камбінаванне Н.г. па 3-м законе Мендэля бывае пры іх знаходжанні ў розных парах гамалагічных храмасом.

Р.Г.Заяц.

т. 11, с. 255

ПАДЗЕ́Я ў праве,

адзін з відаў факта юрыдычнага, з якім закон звязвае ўзнікненне праваадносін. Да П. адносяць натуральныя і прыродныя з’явы, што адбываюцца незалежна ад волі людзей (навадненне, землетрасенне, нараджэнне, смерць і да т.п.). Калі размова ідзе пра невалявы характар П., маецца на ўвазе не прычына, якая яе выклікала, а працэс уздзеяння П. на канкрэтныя праваадносіны.

т. 11, с. 496

КАЭВАЛЮ́ЦЫЯ [ад лац. со (cum) з, разам + эвалюцыя],

сумесная (спалучаная) эвалюцыя двух і больш таксонаў, калі эвалюцыя кожнага часткова залежыць ад эвалюцыі другога. Таксоны аб’яднаны цеснымі экалагічнымі сувязямі, але не абменьваюцца генамі; пры гэтым дзейнічае рэцыпрокны ціск адбору (гл. Рэцыпрокнае скрыжаванне). Да К. належыць большасць папуляцыйных узаемаадносін, ад драпежніцтва і канкурэнцыі да мутуалізму і протакааперацыі, калі адносіны паміж двума арганізмамі (папуляцыямі) узаемакарысныя, але не з’яўляюцца абавязковымі, і ўзаемасувязь выпадковая (напр., некат. насякомыя жывуць і кормяцца на раслінах і выпадкова прымаюць удзел у іх апыленні). У вузкім сэнсе К. — эвалюц. ўзаемаадносіны паміж раслінамі і жывёламі. Тэрмін «К.» ўжываецца і ў адносінах да сістэмы «грамадства—прырода». Несупадзенне хуткасцей прыроднага працэсу, які ідзе марудна, і сац.-эканам. развіцця чалавецтва, якое ідзе намнога хутчэй, вядзе да дэградацыі прыроды. Прапануецца такое ўздзеянне чалавека на прыроду, якое рэгулюецца і свядома абмяжоўваецца (стварэнне наасферы). Гл. таксама Каадаптацыя.

т. 8, с. 203

КО́ПНЫ СУД (ад капа — грамада),

суд сельскай і гарадской грамады на Беларусі, які разглядаў справы простых людзей. Збіраўся ў пэўных месцах — капавішчах, на майдане. Судаводства мела 2 формы: звычайную і гвалтоўную. Звычайная капа збіралася па ініцыятыве зацікаўленых асоб у загадзя вызначаныя тэрміны і месца. Суддзямі маглі быць усе гаспадары мясцовасці (найчасцей збіралася 10—20 чал.). Прысутнічалі прадстаўнікі дзярж. або панскай адміністрацыі (віж, возны). Пастанова суда не падлягала апеляцыі. Рашэнне К.с. магло быць скасавана, калі капа адбывалася не на сваім капішчы. Гвалтоўная капа склікалася адразу пасля ўчынення злачынства (забойства, напад і да т. п.), без вызначэння пэўнага месца збору. Уся капа разам ішла па «гарачым следзе» і ў выпадку затрымання вінаватага ў межах воласці выносіла прыгавор, магла пакараць нават смерцю. Калі злачынца ўцякаў у суседнюю воласць, усе страты ўскладаліся на яе жыхароў. Дзейнасць К.с. у Беларусі спынена ў 17—18 ст.

т. 8, с. 414

КРЫВІЗНА́ ў геаметрыі,

велічыня, якая характарызуе адхіленне крывой (паверхні) у наваколлі дадзенага яе пункта ад датычнай прамой (датычнай плоскасці). Вызначае скорасць павароту датычнай пры руху па крывой.

Няхай на крывой ёсць пункт М, дзе датычная стварае вугал α з воссю абсцыс, і пункт M′, аддалены ад M на адлегласць AS. Калі вугал датычнай у M′, роўны α+Δα, το сярэдняя К. дугі MM′ роўная $\frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{\alpha }}{\mathrm{\Delta }\mathrm{S}}$ . Граніца сярэдняй К. пры ΔS→0 (калі яна існуе) наз. К у пункце M. Велічыня К. акружнасці радыуса R адваротная радыусу, г. зн. $\frac{1}{\mathrm{R}}$ . К. крывой y=y(x) роўная k = y″ [1 + (y′)​²]​⁻³/₂. Аналагічна вызначаецца К. прасторавай крывой. Поўная К. паверхні роўна здабытку найб. і найменшай К. сячэнняў паверхні плоскасцямі, што праходзяць праз нармаль у зададзеным пункце. Поўная К. плоскасці роўная нулю, сферы — дадатная, аднаполасцевага гіпербалоіда — адмоўная.

т. 8, с. 495

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць $\stackrel{\_}{x}$. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | y}, {x ↓ y} функцыянальна поўныя (тут , , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234

ГРАМАДЗЯ́НСТВА,

прававая прыналежнасць асобы да пэўнай дзяржавы. У сілу грамадзянства на чалавека распаўсюджваюцца законы дзяржавы, грамадзянскія правы і абавязкі, а дзяржава ў сваю чаргу абараняе і апякае яго на сваёй тэрыторыі і па-за яе межамі. У дзяржавах з манархічнай формай праўлення тэрмін «грамадзянства» ўжываецца ў значэнні «падданства».

Грамадзянства Рэспублікі Беларусь — неад’емны атрыбут яе дзярж. суверэнітэту. Грамадзянамі Беларусі з’яўляюцца асобы, якія пастаянна пражывалі на тэр. Беларусі на дзень набыцця сілы Закона «Аб грамадзянстве Рэспублікі Беларусь» ад 18.10.1991 або атрымалі яе грамадзянства ў адпаведнасці з гэтым Законам. Грамадзянства Рэспублікі Беларусь з’яўляецца роўным для ўсіх грамадзян незалежна ад падстаў яго набыцця. Дакументам, які сведчыць аб грамадзянстве, з’яўляецца пашпарт грамадзяніна Рэспублікі Беларусь. Грамадзянін не можа быць пазбаўлены грамадзянства, як і ніхто з грамадзян краіны не можа быць адвольна пазбаўлены права змяніць грамадзянства. Набываецца грамадзянства па нараджэнні, у выніку прыёму ў грамадзянства, на інш. падставах, прадугледжаных міжнар. дагаворамі Рэспублікі Беларусь ці яе заканадаўствам аб грамадзянстве. Пражыванне грамадзяніна на тэр. інш. дзяржавы само па сабе не вядзе да страты грамадзянства. Грамадзянін не можа быць выдадзены інш. дзяржаве, калі гэта не прадугледжана міжнар. дагаворамі Беларусі. Спыняецца з прычыны выхаду з грамадзянства, з прычыны страты грамадзянства, на інш. падставах, прадугледжаных законам. Выхад з грамадзянства ажыццяўляецца па хадайніцтве асобы ў прадугледжаным законам парадку. Грамадзянства страчваецца, калі асоба набыла грамадзянства інш. дзяржавы ці паступіла на ваен. службу, у праваахоўныя і інш. дзярж. органы замежнай дзяржавы або калі грамадзянства Рэспублікі Беларусь было атрымана ёю незаконным шляхам.

С.У.Скаруліс.

т. 5, с. 397