Verbum

ЛО́ГІКА КЛА́САЎ,

раздзел логікі, у якім разглядаюцца класы (мноствы) прадметаў, што задаюцца характарыстычнымі ўласцівасцямі гэтых прадметаў (элементаў класаў). Л.к. выступае як прыватны выпадак логікі прэдыкатаў, што аперыруе з аб’ёмамі (класамі) паняццяў, змест якіх выражаецца адпаведнымі аднамеснымі прэдыкатамі. Л.к. адпавядае таксама сілагістыцы Арыстоцеля. Часам яна разглядаецца як фармалізаваная тэорыя мностваў, у іншых выпадках — як расшырэнне логікі выказванняў. Калі ў логіцы выказванняў абстрагуюцца ад сувязей паміж суб’ектам і прэдыкатам выказвання, то ў Л.к. гэтыя сувязі ўлічваюцца. У лік класаў у Л.к. уключаецца і пусты клас (0), які ўтрымлівае нулявое мноства элементаў, і ўніверсальны клас (1), які ўключае ўсе аб’екты. З класамі (мноствам) можна рабіць аперацыі: перасячэння (знаходжанне агульных для іх элементаў), аб’яднання (складання) і дапаўнення да ўзроўню універсальнага класа. Да алфавіта логікі выказванняў у Л.к. дадаюцца: пераменныя a, b, c, ... для класаў; знакі, якія абазначаюць аперацыі з класамі; пастаянныя тэрмы 0 і 1; знакі для абазначэння адносін паміж класамі. Уводзяцца адносіны ўключэння класа ў клас (a⊂b) — a уключаецца ў клас b; адносіны роўнасці двух класаў (a=b); абедзве гэтыя формы адносін могуць быць вызначаны праз адносіны прыналежнасці элемента класу (a∈b).

В.​В.​Краснова.

т. 9, с. 334

ЛЮСТРА́ЦЫЯ (польск. lustracja ад лац. lustrum падатковы або фіскальны перыяд),

перыядычны вопіс дзярж. маёмасці з мэтай вызначэння яе даходнасці. 1) У ВКЛ і Рэчы Паспалітай Л. праводзілася ў 16—18 ст. (з 1562 кожныя 5 гадоў) з мэтай павелічэння даходнасці дзярж. уладанняў, а таксама пры перадачы іх новаму дзяржаўцу. Л. праводзілі спецыяльна прызначаныя чыноўнікі — люстратары; іх асоба лічылася недатыкальнай, а знявага разглядалася як цяжкае дзярж. злачынства. Паколькі Л. шляхецкіх маёнткаў у ВКЛ не праводзіліся, то яны ахоплівалі толькі частку насельніцтва. У выніку праведзенай Л. складаўся дакумент, які таксама называўся Л.

2) У Расійскай імперыі Л. праводзіліся ў 1778—1876 рас. урадам на тэр. Літвы, Беларусі і Правабярэжнай Украіны (на Беларусі да 1867). Л. 1778 і 1779 праводзіліся з мэтай павелічэння даходаў дзярж. казны. У канцы 1839 міністрам дзярж. маёмасці П.​Дз.​Кісялёвым пачата Л. 1840—50-х г. Праводзілася ў 2 этапы: да 1844 пры захаванні фальваркова-паншчыннай сістэмы, з 1844 шляхам паскоранага пераводу сялян дзярж. маёнткаў на аброк, знішчэння фальваркова-паншчыннай сістэмы. Да 1857 на аброк пераведзены ўсе дзярж. маёнткі Мінскай, Гродзенскай, Магілёўскай і Віцебскай губ. У 1858 і 1867 праводзіліся праверачныя Л.

т. 9, с. 409

ПАЛЯРЫЗА́ЦЫЯ ЧАСЦІ́Ц,

уласцівасць мікрааб’ектаў, якая абумоўлена іх спінам і характарызуе ступень сіметрыі або асіметрыі часціц у прасторы.

Часціца з ненулявой масай спакою і спінам s можа знаходзіцца ў адным з 2s + 1 квантавых станаў, якія адпавядаюць рознай арыентацыі спіна адносна зададзенага напрамку. Палярызацыйны стан часціц ёсць суперпазіцыя ўсіх квантавых станаў. Калі каэфіцыенты суперпазіцыі вядомыя, то часціца цалкам палярызавана (чысты стан). Напр., фатон, які мае спін s = 1 і нулявую масу спакою, характарызуецца 2 спінавымі станамі (паралельна і антыпаралельна выбранаму напрамку). Аднолькавасць уласцівасцей часціц па ўсіх напрамках азначае яе бясспінавасць (s = 0) і немагчымасць палярызацыі. Часціцы са спінам 1 (ці больш) маюць дадатковую характарыстыку — выстраенасць, якая сведчыць пра адсутнасць сферычнай сіметрыі і вінтавой восі ў прасторы. Выяўленне незахавання прасторавай цотнасці (1956—57) у слабых узаемадзеяннях дало магчымасць атрымаць палярызаваныя часціцы і ядры ў рэакцыях распадаў. Прадказана натуральная П.ч. у пучку электронаў і пазітронаў пры руху ў магн. полі. Эксперыменты з палярызаванымі пучкамі часціц выкарыстоўваюцца для праверкі сіметрыі фундаментальных узаемадзеянняў, вызначэння спектраскапічных характарыстык ядз. узроўняў, вымярэння магн. дыпольных і эл. квадрупольных момантаў узбуджаных станаў ядра, для праверкі ядз. мадэляў і ўстанаўлення механізмаў ядз. працэсаў.

І.​С.​Сацункевіч.

т. 12, с. 28

ПЛА́ВАННЕ ЦЕЛ,

стан раўнавагі цвёрдага цела, апушчанага часткова ці поўнасцю ў вадкасць (газ), а таксама рух гэтага цела па паверхні або ўнутры вадкасці (газу).

На апушчанае ў вадкасць цела дзейнічае сіла цяжару, прыкладзеная да цэнтра цяжару цела, і выштурхная (пад’ёмная) сіла (гл. Архімеда закон), прыкладзеная да цэнтра цяжару выштурхнутага аб’ёму вадкасці — цэнтра ціску. Для раўнавагі плаваючага цела (судна) неабходна, каб сіла цяжару і выштурхная сіла былі роўныя па модулі і каб цэнтр цяжару цела і цэнтр ціску знаходзіліся на адной вертыкалі (вось плавання). Крытэрыем устойлівай раўнавагі судна з’яўляецца становішча метацэнтра — пункта перасячэння лініі дзеяння выштурхной сілы з плоскасцю сіметрыі цела. Становішча метацэнтра мяняецца пры змене вугла нахілу плаваючага цела. Раўнавага судна будзе ўстойлівая, калі яго цэнтр цяжару ляжыць ніжэй за метацэнтр, таму што пара сіл, утвораная сілай цяжару і выштурхной сілай, будзе паварочваць нахіленае судна ў адваротным напрамку. Калі метацэнтр размешчаны ніжэй за цэнтр цяжару, то раўнавага будзе няўстойлівая і судна можа перакуліцца. Тэарэт. пытанні раўнавагі плаваючых цел вывучаюцца ў караблебудаўніцтве.

Л.​І.​Болсун.

т. 12, с. 398

НАЎГАРО́ДСКАЯ ФЕАДА́ЛЬНАЯ РЭСПУ́БЛІКА,

дзяржава на ПнЗ сучаснай Расіі з цэнтрам у г. Ноўгарад у 1136—1478. Узнікла ў выніку распаду Кіеўскай Русі. Тэр. Н.ф.р. пашыралася шляхам каланізацыі і ў 15 ст. распасціралася ад Балтыйскага м. да Паўн. Урала і ад Баранцава м. да вярхоўяў Волгі. Асн. заняткі насельніцтва — земляробства і жывёлагадоўля, а таксама лясныя і марскія промыслы, ільнаводства, здабыча солі і выплаўка жалеза. Цэнтрамі рамяства і гандлю былі гарады Ноўгарад, Старая Руса, Ладага, Таржок, Арэшак і інш. Наўгародскія купцы мелі шырокія гандл. сувязі з інш. землямі Русі і замежнымі краінамі. Вышэйшы орган улады Н.ф.р. — наўгародскае веча, якое выбірала пасадніка (гал. службовую асобу), тысяцкага і (з 1156) архіепіскапа. Архіепіскап фактычна ўзначальваў выканаўчую ўладу дзяржавы, кіраваў яе знешнімі зносінамі, выконваў суд. і інш. функцыі. Наўгародскі князь запрашаўся з інш. княстваў вечам, якое заключала з ім дагавор («рад»), і выконваў пераважна функцыі военачальніка. Рэальная ўлада знаходзілася ў руках невял. групы буйных феад. землеўладальнікаў (30—40 баярскіх сем’яў). У 12—15 ст. Н.ф.р. вяла шматлікія, пераважна абарончыя войны супраць Швецыі, Лівонскага ордэна, Даніі, ВКЛ і Маскоўскага вялікага княства. З 1250-х г. яна была вымушана плаціць даніну Залатой Ардзе. Маскоўскае вял. княства і ВКЛ з пач. 14 ст. імкнуліся, у т. л. з дапамогай ваен. сілы, усталяваць свой суверэнітэт над Н.ф.р., урад якой шляхам лавіравання паміж імі (у т. л. запрашаючы князёў то з ВКЛ, то з маскоўскіх уладанняў) працяглы час захоўваў фактычную незалежнасць сваёй дзяржавы. У 1410-я г. рым. папы Іаан XXIII і Марцін V выдалі некалькі булаў, якімі прызнавалі Вітаўта і Ягайлу «ген. вікарыямі» Ноўгарада і Пскова, але спробы Вітаўта заваяваць Н.ф.р. былі безвыніковымі. Залежнасць Н.ф.р. ад маскоўскіх князёў узмацнілася пасля Яжалбіцкага міру 1456, якім скончылася чарговае, няўдалае для Ноўгарада супрацьстаянне з Масквой. Каб пазбегнуць поўнага падпарадкавання Маскве, правячыя колы Н.ф.р. ў 1470 запрасілі да сябе князем слуцкага кн. Міхаіла Алелькавіча і былі гатовы прызнаць сваім сюзерэнам вял. князя ВКЛ Казіміра IV, аднак у 1471, пасля паражэння ад маскоўскіх войск у Шалонскай бітве, падпісалі з вял. маскоўскім кн. Іванам III Карастынскі мір, які амаль пазбавіў Н.ф.р. самастойнасці. У 1478 Іван III канчаткова ліквідаваў Н.ф.р. і далучыў яе тэр. да Маскоўскай дзяржавы. Н.ф.р. была самай развітай у культ. адносінах часткай Русі з шырока распаўсюджанай пісьменнасцю (пра гэта сведчаць берасцяныя граматы), багатымі традыцыямі летапісання (гл. Наўгародскія летапісы), уласнымі школамі дойлідства і выяўл. мастацтва (гл. Наўгародская школа дойлідства, Наўгародская школа іканапісу).

Літ.:

Янин В.Л. Новгородские акты XII—XV вв. М., 1991;

Фроянов И.Я. Мятежный Новгород. СПб., 1992.

С.​В.​Пазняк.

т. 11, с. 211

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа $\mathrm{L}=\mathrm{T}-\mathrm{U}$ , дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, $\mathrm{<span\; class="accent">q́</span>}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{q}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}$ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.​Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.​Гамільтан, М.​В.​Астраградскі, П.​Л.​Чабышоў, А.​М.​Ляпуноў, М.​М.​Багалюбаў, А.​Ю.​Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.​І.​Болсун.

т. 1, с. 334

ВЫТВО́РНАЯ функцыі, ліміт адносін прырашчэння функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ да прырашчэння аргумента; адно з асн. паняццяў дыферэнцыяльнага злічэння. Характарызуе хуткасць змены функцыі пры змене яе аргумента. Абазначаецца $𝑓\text{(′}x\text{)}$, $y\text{′(}x\text{)}$, ${\displaystyle \frac{d𝑓\text{(}x\text{)}}{dx}}$ . Вытворная функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ у пункце x₀ роўная вуглавому каэфіцыенту $tg\alpha$ датычнай да лініі $y=𝑓\text{(}x\text{)}$ у яе пункце M_o з абсцысай x_o.

Паводле вызначэння ${\displaystyle 𝑓\text{′(}x\text{)}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}{\mathrm{\Delta }x}}$ , дзе x₀ — пункт, у некаторым наваколлі якога вызначана функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }x=x-x_0}$ — прырашчэнне аргумента; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }y=𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}$ — адпаведнае прырашчэнне функцыі. Калі гэты ліміт канечны, то функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ наз. дыферэнцавальнай у пункце x₀. Аперацыя знаходжання вытворнай наз. дыферэнцаваннем. Вытворнай ад y′ (першай вытворнай) ёсць другая вытворная (y″) і г.д. Для функцый некалькіх зменных вызначаюцца частковыя вытворныя — вытворныя па аднаму з аргументаў пры ўмове пастаянства ўсіх астатніх аргументаў.

Паняццем вытворнай карыстаюцца пры рашэнні многіх задач матэматыкі, фізікі, тэхнікі і інш. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 326

«ВЯЛІ́КАЯ ХРО́НІКА», «Летопис, то ест Кройника великая з розных многих кройникаров диалектом руским написана»,

беларуска-ўкраінскі хранограф 1-й пал. 17 ст., своеасаблівая гіст. энцыклапедыя свайго часу, першая сур’ёзная спроба выкладу сусв. гісторыі на старабел. мове. Месца ўзнікнення дакладна невядомае. Ранняя рэдакцыя помніка, найбольш верагодна, бел. паходжання, больш позняя — украінскага. Мае кампілятыўны характар. Паводле жанравай структуры — звод гіст. аповесцей, апавяданняў і пагадовых запісаў. Складаецца з 3 асн. частак: «Хронікі ўсяго свету» (грунтуецца пераважна на аднайм. хроніцы польск. гісторыка М.Бельскага), «Хронікі славянарускай» («Хронікі славян») і «Хронікі літоўскай і жамойцкай» (абедзве грунтуюцца на «Хроніцы польскай, літоўскай, жамойцкай і ўсяе Русі» М.Стрыйкоўскага). У 1-й частцы апісана далёкае мінулае чалавецтва ад «стварэння свету» да часоў Карла Вялікага (9 ст.). 2-я частка прысвечана гісторыі стараж. Русі ад заснавання Кіева да 1480. Адзін з раздзелаў «Хронікі славянарускай» называецца «Хроніка Белай і Чорнай Русі». У 3-й частцы гісторыя ВКЛ ад легендарнага кн. Палемона да 1588. «Вялікая хроніка» змяшчае таксама шмат міфаў, легенд, паданняў і літаратурных апрацовак, у т. л. аповесці пра Траянскую вайну, Аляксандра Македонскага (гл. «Александрыя»), Кулікоўскую бітву і інш. «Вялікая хроніка» захавалася больш чым у 10 спісах. Большая частка тэксту «Вялікай хронікі» не апублікавана, акрамя «Хронікі літоўскай і жамойцкай», выдадзенай у «Поўным зборы рускіх летапісаў» (т. 32, 1975).

В.​А.​Чамярыцкі.

т. 4, с. 382

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у матэматыцы,

галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі. Формулы і правілы знаходжання Д. вынікаюць з формул і правіл дыферэнцавання функцый. Паняцце Д. адлюстроўвае блізкасць дадзенай функцыі да лінейнай у малым наваколлі разгляданага пункта, абагульняецца на адлюстраванне адной эўклідавай прасторы на другую, на камплексныя і вектар-функцыі і з’яўляецца адным з асн. паняццяў сучаснага нелінейнага функцыянальнага аналізу.

Калі поўнае прырашчэнне $∆y=ƒ\text{(}{x}_0+∆x\text{)}-ƒ\text{(}{x}_0\text{)}$ функцыі y = ƒ(x) у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе $∆y=A\text{(}{x}_0\text{)}∆x+a∆x$ , дзе a→0 пры Δx→0, то комплекс A(x₀)∆x наз. дыферэнцыялам функцыі ў пункце x₀ [абазначаецца dy або dƒ(x₀)], а саму функцыю — дыферэнцавальнай і яе вытворная 𝑓′(x₀) = A(x₀). Д. незалежнай пераменнай супадае з яе прырашчэннем і таму dy = A(x₀)dx і вытворную $ƒ\prime \text{(}{x}_0\text{)}=\frac{dy}{dx}$ можна трактаваць як дзель двух Д. Для складанай функцыі y = ƒ(g(x)) Д. у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе dy = y_g′g′dx = y_x′dx Функцый некалькіх пераменных разглядаюць частковыя і поўныя Д.: частковы Д. роўны здабытку частковай вытворнай на адпаведны Д. пераменнай, поўны Д. роўны суме частковых Д.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике Мн., 1991;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 299

ІНТЭГРА́ЦЫЯ (ад лац. integratio аднаўленне, папаўненне),

адзін з бакоў працэсу развіцця, калі асобныя часткі ці элементы аб’ядноўваюцца пад дзеяннем пэўнага фактара ў адно цэлае. Працэсы І. могуць адбывацца ва ўжо існуючых сістэмах або весці да стварэння новых сістэм на падставе некаторай колькасці сістэмастваральных элементаў. І. — універсальная з’ява. Яна назіраецца ў прыродных, касм. і сац. працэсах. Тыповыя яе прыклады: сінтэз атамаў у тэрмаядзерных рэакцыях, сінтэз малекул пры стварэнні хім. рэчываў, аб’яднанне ў адзіны комплекс розных відаў вытв-сці (гл. Інтэграцыя эканамічная), аб’яднаўчыя сувязі паміж суб’ектамі грамадства — асобамі, сац. групамі, дзяржавамі, грамадскімі арг-цыямі і інш. (гл. Інтэграцыя сацыяльная). У выніку І. павялічваецца аб’ём і інтэнсіўнасць сувязей паміж элементамі ўнутры сістэмы, што прыводзіць да паяўлення новых узроўняў кіравання сістэмай. Што датычыць частак новай сістэмы, то ў залежнасці ад характару сістэмы іх пач. самастойнасць або змяняецца пэўнай ступенню аўтаноміі, або цалкам знікае на карысць цэлага. У залежнасці ад складу ўдзельнікаў інтэграцыйных працэсаў, прынцыпаў, мэт і спосабаў іх рэалізацыі адрозніваюць пэўныя ўзроўні, формы і віды І. У апошняй чвэрці 20 ст. хуткімі тэмпамі развіваецца міждзярж. І. ў галіне эканомікі і фінансаў, асабліва ў Зах. Еўропе, а таксама ў сферах палітыкі, абароны і інш. Аб’ектыўнай асновай І. выступае інтэрнацыяналізацыя эканам. і інш. сувязей.

В.​І.​Боўш.

т. 7, с. 280