навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.
Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, тоb і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.
Літ.:
История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЗО́ННАЯ ТЭО́РЫЯкрышталічных цвёрдых цел,
квантавая тэорыя спектра энергій электронаў крышталя. Паводле З.т. гэты спектр складаецца з зон дазволеных і забароненых энергій. З.т. тлумачыць шэраг уласцівасцей і з’яў у крышталях, у прыватнасці, розны характар іх электраправоднасці.
Аснова З.т. — аднаэлектроннае прыбліжэнне: скорасць руху атамных ядраў каля становішчаў раўнавагі многа меншая за скорасць электронаў; кожны электрон рухаецца ў трохмерна-перыядычным полі, якое ствараецца ядрамі і астатнімі электронамі. Зона праводнасці (с) і валентная зона (v) утвораны сукупнасцю атамных энергет. узроўняў, «расшчэпленых» у выніку аб’яднання свабодных атамаў у крышт. рашотку. Узроўні энергіі валентных электронаў (е) атама расшчапляюцца і зрушваюцца значна больш, чым узроўні ўнутраных электронаў (і). Шырыня забароненай зоны Eg (энергет. шчыліна паміж v- і с-зонамі) вызначаецца раўнаважнай адлегласцю паміж ядрамі (пастаяннай крышт. рашоткі d) У крышталі з N ідэнтычных атамаў кожны атамны ўзровень расшчапляецца на N узроўняў, якія ўтвараюць квазінеперарыўную дазволеную зону або яе частку. Электроны запаўняюць дазволеныя зоны энергій у адпаведнасці з Паўлі прынцыпам: на N узроўнях зоны можа знаходзіцца не больш за 2N электронаў. Уласцівасці крышталя залежаць ад колькасці электронаў у зоне праводнасці і/ці ад колькасці незапоўненых узроўняў (вакансій для электронаў) у валентнай зоне. Калі энергет. зона запоўнена электронамі часткова, то пад уздзеяннем знешняга эл. поля яны пераразмяркоўваюцца па ўзроўнях у зоне. Пры гэтым парушаецца сіметрыя размеркавання электронаў па скорасцях — узнікае эл. ток. Таму крышталь з часткова запоўненай c-зонай з’яўляецца правадніком электрычнасці — металам. Электроны ў поўнасцю запоўненай v-зоне з-за прынцыпу Паўлі не могуць пераразмяркоўвацца па ўзроўнях энергіі; крышталь з пустой с-зонай і поўнасцю запоўненай электронамі v-зонай — дыэлектрык. Калі цеплавая энергія дастатковая для пераводу часткі электронаў з v-зоны ў c-зону, то электраправоднасць крышталя расце пры награванні; такі крышталь — паўправаднік. Пры слаба перакрытых с- і v-зонах крышталь з’яўляецца паўметалам (напр., вісмут), а пры змыканні гэтых зон (Eg=0) — бясшчылінным паўправадніком (напр., шэрае волава). З.т. — набліжэнне да рашэння фундаментальнай задачы: вывесці ўласцівасці крышталя з уласцівасцей атамаў, з якіх ён складаецца.
Літ.:
Харрисон У.А. Электронная структура и свойства твердых тел: Физика химической связи: Пер. с англ.Т. 1—2. М., 1983;
Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел: Пер. с англ.М., 1981.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АНА́ЛІЗ (ад грэч. analysis раскладанне),
спосаб (прыём) навук. пазнання праз мысленнае ці рэальнае расчляненне аб’екта пазнання (прадмета, з’явы, працэсу) на часткі і асэнсаванне іх узаемасувязі. Працэс аналізу — састаўная частка, першая ступень навук. даследавання. Канчатковы вынік — разуменне структуры аб’екта, які вывучаецца. Калі аб’ект з’яўляецца прадстаўніком пэўнага класа прадметаў, аналіз аднаго з іх дае магчымасць уявіць структуру ўсяго класа. Вынікі аналізу служаць матэрыялам для наступных ступеняў навук. пазнання — абстракцыі, абагульнення, параўнання і інш. Аналіз — рухальная сіла ў выяўленні законаў, якім падпарадкоўваецца аб’ект даследавання. Карэктнасць аналізу правяраецца процілеглым яму прыёмам — сінтэзам. Калі пры гэтым выяўляецца супярэчнасць, аналіз паўтараецца з вылучэння новых гіпотэз аб структуры і ўласцівасцях састаўных частак аб’екта вывучэння. Калі паўторны аналіз паказаў неадольнасць супярэчнасцяў, то для выяўлення структуры аб’екта неабходны новы падыход. У логіцы сістэмны аналіз выкарыстоўваецца з часоў Арыстоцеля. Са з’яўленнем сімвалічнай логікі, кібернетыкі і семіётыкі выпрацавана найб развітая форма лагічнага аналізу — пабудовы фармалізаваных моў.
Літ.:
Пузиков П.Д. Анализ и синтез — от мысли к вещи. Мн., 1969;
Андреев М.Д. Диалектическая логика. М., 1985;
Hintikka J., Remes U. The method of analysis. Dordrecht;
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ВЫРАДЖЭ́ННЕў квантавай механіцы,
уласцівасць некаторых фізічных велічынь, што апісваюць фіз. сістэму (атам, малекулу і інш.), мець аднолькавае значэнне для розных станаў сістэмы. Колькасць станаў сістэмы, якім адпавядае адно і тое ж значэнне пэўнай фіз. велічыні, наз.кратнасцю выраджэння дадзенай фіз. велічыні. Напр., калі не ўлічваць эл.-магн. і слабыя ўзаемадзеянні («выключыць» іх), то ўласцівасці пратона і нейтрона будуць аднолькавыя і іх можна разглядаць як 2 станы адной часціцы (нуклона), якія адрозніваюцца толькі эл. зарадам.
Найб. важнае выраджэнне ўзроўняў энергіі: сістэма мае пэўнае значэнне энергіі, але пры гэтым можа быць у розных станах. Напр., свабодная часціца мае бясконцакратнае выраджэнне энергіі: энергія вызначаецца модулем імпульсу, а напрамак імпульсу можа быць любым. Пры руху часціцы ў знешнім сілавым полі выраджэнне можа поўнасцю або часткова здымацца, напр., у магн. полі выяўляецца залежнасць энергіі ад напрамку магн. моманту часціцы: пры ўзаемадзеянні з полем часціцы атрымліваюць дадатковую энергію і ўзроўні энергіі «расшчапляюцца» (гл.Зеемана з’ява). Расшчапленне ўзроўняў энергіі часціц у знешнім эл. полі гл. ў арт.Штарка з’ява.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДАТЫ́ЧНАЯ ПРАМА́Яда крывой лініі,
лімітнае становішча адпаведнай сякучай.
Няхай M0 — зафіксаваны пункт крывой l, M — іншы яе пункт. M0M — сякучая (прамая, праведзеная праз гэтыя пункты). Калі пры неабмежаваным набліжэнні M да M0 сякучая M0M імкнецца да пэўнай прамой M0T, то прамая M0T наз. Д.п. да крывой l у пункце M0. У выпадку плоскай крывой, вызначанай у дэкартавых каардынатах ураўненнем y=f(x), дзе f(x) — дыферэнцавальная функцыя, ураўненне Д.п. да яе ў пункце M0(x0, y0) мае выгляд y−y0=f′(x0) (x−x0), дзе f′(x) —вытворная функцыя f′(x) у пункце x0. Д.п. ўтварае з дадатным напрамкам восі OX вугал, тангенс якога роўны f′(x). Д.п. мае не кожная неперарыўная крывая, паколькі прамая M0M можа і не імкнуцца да лімітнага становішча або можа імкнуцца да двух розных лімітных становішчаў, калі М імкнецца да M0 з розных бакоў ад M0.
А.А.Гусак.
Да арт.Датычная прамая: 1 — M0T — датычная прамая да крывой L1 у пункце M0; 2 — крывая L2 не мае датычнай прамой у пункце M0.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПАРА́ДАКу матэматыцы,
лікавая характарыстыка матэм. аб’ектаў.
П. алгебраічнай крывой — найб. ступень членаў мнагаскладу, які апісвае дадзеную крывую. Напр., эліпс x2/a2 + y2/b2 = 1 — крывая 2-га парадку. П. бясконца малой велічыніa адносна бясконца малой велічыні b — лік n, пры якім існуе канечны ліміт Lim(a/bn), адрозны ад 0. Аналагічна вызначаецца П. бясконца вялікіх велічынь. П. вытворнай — лік дыферэнцаванняў функцыі для атрымання зададзенай вытворнай (гл.Дыферэнцыяльнае злічэнне). Аналагічна вызначаецца П. дыферэнцыяла. П. дыферэнцыяльнага ўраўнення — найвышэйшы П. вытворнай, якая ўваходзіць у дадзенае ўраўненне. П. набліжэння — П. хібнасці набліжэння пераменнай велічыні адносна інш. пераменнай, паводзіны якой лічацца вядомымі.
Калі пры вылічэннях (даследаваннях) у матэм. выразах адкідваюцца ўсе ступені якой-н. велічыні, пачынаючы з n + 1, то г. зн., што вылічэнні (даследаванні) вядуцца з дакладнасцю да велічынь n-га П. Напр., пры даследаваннях ваганняў струны адкідваюць велічыні, якія маюць 2 і больш высокія ступені выгіну (лінеарызацыя задачы). Пры запісе вынікаў вымярэння фіз. велічынь лічаць, што велічыня мае П. 10n, калі яе значэнне змяшчаецца ў межах ад 0,5∙10n да 5∙10n.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПАРАЎНА́ННЕў матэматыцы,
суадносіны паміж цэлымі лікамі a і b, якія азначаюць, што рознасць a − b дзеліцца на зададзены цэлы лік m (модуль). Запісваецца a = b (mod m) і чытаецца a параўнальнае (кангруэнтнае) з b па модулі m. Напр., 2 = 8 (mod 3), таму што 2 − 8 дзеліцца на 3.
Мае многія ўласцівасці, аналагічныя ўласцівасцям роўнасцей. Напр., складаемае з адной часткі П. можна пераносіць у -другую з адваротным знакам: з a + c = b (mod m) вынікае a = b − c — (mod m). П. з аднолькавым модулем можна пачленна складаць, адымаць і множыць; абедзве часткі П. можна памножыць на адзін і той жа цэлы лік ці падзяліць на іх агульны дзельнік, калі ён узаемна просты з модулем і інш. У тэорыі лікаў разглядаюцца метады рашэння розных П., г.зн. адшукання цэлых лікаў, што задавальняюць зададзенаму П. Калі лік x задавальняе П. па модулі m, то любы лік віду x + km (k цэлы лік) таксама задавальняе гэтаму П. Сукупнасць такіх лікаў наз. класам па модулі m і рашэнні П. лічацца рознымі, толькі калі яны належаць да розных класаў па модулі m.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПІРАЭЛЕКТРЫ́ЧНАСЦЬ (ад піра... + электрычнасць),
узнікненне эл. зарадаў на паверхні некат. крышталёў (піраэлектрыкаў) пры іх награванні ці ахаладжэнні. Да піраэлектрыкаў адносяць крышт.дыэлектрыкі, што палярызуюцца ў адсутнасці эл. поля і інш. знешніх уздзеянняў (т. зв. спантанная палярызацыя). Даследавалася Д.Брустэрам, П.Кюры, Ф.Эпінусам.
Пры награванні адзін край піраэлектрыка зараджаецца дадатна, пры ахаладжэнні — адмоўна, другі — наадварот. Паяўленне зарадаў на паверхні піраэлектрыка звязана са зменай існуючай у ім палярызацыі пры змене т-ры крышталя, а таксама і пры дэфармаванні (піраэлектрыкі з’яўляюцца п’езаэлектрыкамі) Асобная група піраэлектрыкаў — сегнетаэлектрыкі, у якіх пры награванні да пэўнай т-ры спантанная палярызацыя знікае і крышталь пераходзіць у непіраэл. стан. Існуе эфект, адваротны піраэлектрычнаму. Калі крышталь змясціць у эл. поле, то яго палярызацыя змяняецца, што суправаджаецца награваннем ці ахаладжэннем крышталя (электракаларычны эфект). Піраэлектрыкі выкарыстоўваюць у тэхніцы ў якасці індыкатараў і прыёмнікаў выпрамяненняў. Іх дзеянне заснавана на рэгістрацыі эл. сігналаў, што ўзнікаюць у піраэлектрыках пры змене т-ры пад уплывам выпрамянення.
Літ.:
Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы: Пер. с англ.М., 1981;
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
РЭЛАКСАЦЫ́ЙНЫЯ ВАГА́ННІ,
від аўтаваганняў, якія па форме рэзка адрозніваюцца ад гарманічных ваганняў з-за рассеяння энергіі ў вагальных сістэмах. Узнікаюць пад уздзеяннем дысіпатыўных сіл, напр., сілы трэння ў мех. і актыўнага супраціўлення ў эл. сістэмах. Характэрная асаблівасць Р.в. — немагчымасць іх узнікнення пры адключэнні крыніцы сілкавання ад аўтавагальнай сістэмы.
Рассейванне энергіі вядзе да таго, што энергія, засяроджаная ў адным з двух (ці больш) назапашвальнікаў сістэмы, не перадаецца поўнасцю інш. назапашвальніку, як у сістэмах, дзе адбываюцца гарманічныя ваганні. Калі ў сістэме мае пераважнае значэнне толькі адзін з энергаёмістых параметраў (напр., ёмістасць пры нязначнай індуктыўнасці ці жорсткасць спружыны пры малой масе), то кожны перыяд Р.в. можна падзяліць на некалькі рэзка размежаваных прамежкаў часу, якія адпавядаюць павольнай і хуткай змене стану сістэмы, і разглядаць Р.в. ў такіх сістэмах, як разрыўныя ваганні. Эл. Р.в., якія ўтвараюцца, напр., у блокінг-генератарах, мультывібратарах, RC-генератарах, выкарыстоўваюцца ў вымяральнай тэхніцы, тэлекіраванні і інш.
Да арт.Рэлаксацыйныя ваганні: а — схема рэлаксацыйнага генератара; б — графік змены сілы току ў контуры; E — крыніца току; R — супраціўленне; C — кандэнсатар; Uc — напружанне на кандэнсатары; Ic — ток праз кандэнсатар; Λ — неонавая лямпа.
вучоны і авіяканструктар, адзін з піянераў авіябудавання. Чл.Нац. інжынернай акадэміі ЗША (1968). Скончыў Марскі кадэцкі корпус у Пецярбургу (1906). Вучыўся ў тэхн. школе Дзювіньё дэ Лано (Францыя), з 1907 у Кіеўскім політэхн. ін-це. У 1909 пабудаваў і выпрабаваў першы ў Расіі верталёт. На самалёце С-6 устанавіў сусветны рэкорд скорасці палёту з 2 пасажырамі (1911). З 1912 гал. канструктар авіяц. аддзела Руска-Балт. вагоннага з-да, дзе пабудаваў ваенныя і трэніровачныя мана- і біпланы, гідрасамалёт С-15. Стварыў 4-маторныя самалёты «Рускі віцязь» (1913) і «Ілья Мурамец» (1914). У 1918 эмігрыраваў у Францыю. З 1919 у ЗША, дзе ў 1923 адкрыў самалётабудаўнічую фірму «Сікорскі аэраінжынірынг карпарэйшн», распрацаваў шматмесныя самалёты-амфібіі (1928), серыйныя пасажырскія авіялайнеры для трансакіянскіх перавозак (1934). З 1938 будаваў верталёты. У ЗША.С. стварыў 17 базавых тыпаў пасажырскіх і ваенных самалётаў, 18 тыпаў верталётаў. Яго імем названы аэрапорт у г. Брыджпарт (ЗША), кратэр на адваротным баку Месяца.
То.: Воздушный путь. М., 1998.
Літ.:
Катышев Г.И., Михеев В.Р. Крылья Сикорского. М., 1992.
