Verbum

АДНО́СНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

фізічная тэорыя прасторы і часу ў іх сувязі з матэрыяй і законамі яе руху. Падзяляецца на спецыяльную (СТА) і агульную (АТА). СТА створана ў 1904—08 у выніку пераадольвання цяжкасцяў, якія ўзніклі ў класічнай фізіцы пры тлумачэнні аптычных (электрадынамічных) з’яў у рухомых асяроддзях (гл. Майкельсана дослед). Заснавальнікі СТА — Г.А.Лорэнц, А.Пуанкарэ, А.Эйнштэйн, Г.Мінкоўскі.

У працы Эйнштэйна «Да электрадынамікі рухомых цел» (1905) сфармуляваны 2 асн. пастулаты СТА; эквівалентнасць усіх інерцыйных сістэм адліку (ІСА), пры апісанні не толькі мех., а таксама аптычных, эл.-магн. і інш. працэсаў (спец. адноснасці прынцып); пастаянства скорасці святла ў вакууме ва ўсіх ІСА; незалежнасць яе ад руху крыніц і прыёмнікаў святла. Пераход ад адной ІСА да ўсякай іншай ІСА адбываецца з дапамогай Лорэнца пераўтварэнняў, якія вызначаюць характэрныя прадказанні СТА; скарачэнне падоўжных памераў цела, запавольванне часу і нелінейны закон складання скарасцей, згодна з якім у прыродзе не можа адбывацца рух (перадача сігналаў) са скорасцю, большай за скорасць святла ў вакууме. СТА — фіз. тэорыя працэсаў, для якіх уласцівы вял., блізкія да скорасці святла c у вакууме скорасці руху. У тым выпадку, калі скорасць v намнога меншая за скорасць свята (v << c), усе асн. палажэнні і формулы СТА пераходзяць у адпаведныя суадносіны класічнай механікі. Раздзелы фізікі, у якіх неабходна ўлічваць адноснасць адначасовасці (з дакладнасцю да v​²/c​² і вышэй), наз. рэлятывісцкай фізікай. Першай створана рэлятывісцкая механіка, у якой устаноўлены залежнасці поўнай энергіі E і імпульсе $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ цела масы m ад скорасці руху v: $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{m}{\mathrm{c}}^2}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}$ , $\overrightarrow{\mathrm{p}}=\frac{\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{v}}}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}$ , адкуль вынікае ўзаемасувязь энергіі спакою цела з яго масай: E₀ = mc​². На падставе аб’яднання СТА і квантавай механікі пабудаваны рэлятывісцкая квантавая механіка і рэлятывісцкая квантавая тэорыя поля, якія з’явіліся тэарэт. асновай фізікі элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў. Усе асн. палажэнні і прадказанні СТА і пабудаваных на яе аснове фіз. тэорый знайшлі пацвярджэнне ў эксперыментах, выкарыстоўваюцца пры вырашэнні практычных задач ядз. энергетыкі, праектаванні і эксплуатацыі паскаральнікаў зараджаных часціц і г.д. Агульная тэорыя адноснасці (АТА), створаная Эйнштэйнам (1915—16) як рэлятывісцкая (геаметрычная) тэорыя гравітацыйных узаемадзеянняў, вызначыла новы ўзровень навук. поглядаў на прастору і час. Яна пабудаваная на падставе СТА як рэлятывісцкае абагульненне тэорыі сусветнага прыцягнення Ньютана на моцныя гравітацыйныя палі і скорасці руху, блізкія да скорасці святла. АТА апісвае прыцягненне як уздзеянне гравітацыйнай масы рэчыва і поля згодна з эквівалентнасці прынцыпам на ўласцівасці 4-мернай прасторы-часу. Геаметрыя гэтай прасторы перастае быць эўклідавай (плоскай), а становіцца рыманавай (скрыўленай). Гэта азначае, што кожнаму пункту прасторы-часу адпавядае свая метрыка, сваё скрыўленне. Пераўтварэнні Лорэнца ў АТА таксама залежаць ад каардынат прасторы і часу, становяцца лакальнымі, таму можна гаварыць толькі аб лакальным выкананні законаў СТА у АТА. Ролю гравітацыйнага патэнцыялу адыгрывае метрычны тэнзар, які вызначаецца як рашэнне ўведзеных у АТА нелінейных ураўненняў гравітацыйнага поля (ураўненняў Гільберта—Эйнштэйна). У АТА прымаецца, што гравітацыйная маса скрыўляе трохмерную прастору і змяняе працягласць часу тым больш, чым большая гэта маса (большае прыцягненне). У АТА рух цел па інерцыі (пры адсутнасці вонкавых сіл негравітацыйнага паходжання) адбываецца не па прамых лініях з пастаяннай скорасцю, а па скрыўленых лініях з пераменнай скорасцю. Гэта значыць, што ў малой частцы прасторы-часу, дзе гравітацыйнае поле можна лічыць аднародным, створаны ім эфект эквівалентны эфекту, абумоўленаму паскораным (неінерцыяльным) рухам адпаведнай сістэмы адліку. Таму АТА, у якой паняцце ІСА па сутнасці не мае сэнсу, наз. тэорыяй неінерцыйнага руху. Асн. гравітацыйныя эфекты, прадказаныя ў АТА, пацверджаны эксперыментальна. АТА адыграла вял. ролю ў фарміраванні сучаснай касмалогіі.

На Беларусі навук. даследаванні па СТА і АТА пачаліся ў 1928—29 (Ц.Л.Бурстын, Я.П.Громер) і атрымалі інтэнсіўнае развіццё ў АН, БДУ і інш.

Літ.:

Эйнштэйн А. Сущность теории относительноси. М., 1955;

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1967;

Синг Дж.Л. Общая теория относительности: Пер. с англ. М., 1963;

Фёдоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Левашев А.Е. Движение и двойственность в релятивистской электродинамике. Мн., 1979;

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновской теории тяготения. Мн., 1979.

А.А.Богуш.

т. 1, с. 124

БО́РА ТЭО́РЫЯ,

першая тэорыя атама і яго спектраў. Прапанавана Н.Борам у 1913 як аб’яднанне ідэі М.Планка аб квантаванні энергіі і планетарнай мадэлі атама Э.Рэзерфарда. Грунтуецца на двух пастулатах. Атамы могуць доўга знаходзіцца, не выпраменьваючы святла, ва ўстойлівых (стацыянарных) станах, адпаведных пэўным дыскрэтным (перарыўным) значэнням энергіі E₁, E₂, E₃... (1-ы пастулат Бора). Выпрамяненне ці паглынанне святла адбываецца пры скачкападобных пераходах з аднаго стану ў другі паводле формулы ${\mathrm{E}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{E}}_{\mathrm{k}}=\mathrm{h\nu }$, дзе hν — энергія святла частаты ν, што выпрамяняецца ці паглынаецца, h — Планка пастаянная (2-і пастулат Бора, ці ўмова частот).

Пастулаты Бора пацверджаны эксперыментальна і выконваюцца для ўсіх мікрасістэм (атамных ядраў, атамаў, малекул і інш.). Каб знайсці магчымыя значэнні энергіі і інш. характарыстыкі стацыянарных станаў атама, Бор разглядаў рух электронаў вакол ядра паводле законаў механікі Ньютана (класічнай механікі), пры дапаўняльных, т.зв. квантавых, умовах. Пры гэтым электрон у найпрасцейшым выпадку атама вадароду можа рухацца вакол ядра па кругавых ці эліптычных арбітах пэўных памераў, якія павялічваюцца з павелічэннем энергіі атама ў адпаведных стацыянарных станах. Канкрэтныя мадэльныя ўяўленні пра рух электрона ў атаме па строга вызначаных арбітах заменены ўяўленнямі квантавай механікі.

Літ.:

Ельяшевич М.А. Развитие Нильсом Бором квантовой теории атома и принципа соответствия // Успехи физ. наук. 1985. Т. 147, вып. 2.

М.А.Ельяшэвіч.

т. 3, с. 215

ГРА́ФАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае аб’екты на аснове геаметрычнага падыходу. Асн. паняцце графаў тэорыі — граф: мноства пунктаў (вяршынь) і мноства сувязей (рэбраў, дуг), што злучаюць некаторыя (або ўсе) пары вяршынь. Напр., сетка чыгунак, аўтамаб. (або інш.) дарог з пазначэннем на дугах адлегласцей паміж населенымі пунктамі або іх прапускных здольнасцей. Выкарыстоўваецца ў тэорыі перадачы інфармацыі, тэорыі трансп. сетак, камп’ютэрнай графіцы, аўтаматызацыі праектавання і інш.

Першыя задачы графаў тэорыі былі звязаны з рашэннем галаваломак і матэм. забаўляльных задач (напр., задачы аб Кёнігсбергскіх мастах, аб расстаноўцы ферзей на шахматнай дошцы, аб перавозках, кругасветным падарожжы, задача 4 фарбаў і інш.). Адным з першых вынікаў у графаў тэорыі быў крытэрый існавання абходу графа без паўтораў рэбраў (Л.Эйлер, 1736). У 19 ст. з’явіліся работы, у якіх пры рашэнні практычных задач атрыманы важныя вынікі ў графаў тэорыі (задачы пабудавання эл. ланцугоў, падліку хім. рэчываў з рознымі тыпамі малекулярных злучэнняў і інш.). У 20 ст. задачы, звязаныя з графамі, з’явіліся ў тапалогіі, алгебры, тэорыі лікаў, тэорыі імавернасці і інш. Найб. развіццё графаў тэорыя атрымала з 1950-х г. у сувязі са станаўленнем кібернетыкі і развіццём выліч. тэхнікі.

На Беларусі даследаванні па графаў тэорыі вядуцца ў БДУ (уплыў розных параметраў на ўласцівасці графаў), Ін-це матэматыкі (розныя прадстаўленні графаў, алгарытмічныя аспекты графаў тэорыі), Ін-це тэхн. кібернетыкі (графы ў задачах аптымальнага ўпарадкавання) Нац. АН.

Літ.:

Лекции по теории графов. М., 1990.

Ю.Н.Сацкоў.

т. 5, с. 411

ЗО́ННАЯ ТЭО́РЫЯ крышталічных цвёрдых цел,

квантавая тэорыя спектра энергій электронаў крышталя. Паводле З.т. гэты спектр складаецца з зон дазволеных і забароненых энергій. З.т. тлумачыць шэраг уласцівасцей і з’яў у крышталях, у прыватнасці, розны характар іх электраправоднасці.

Аснова З.т. — аднаэлектроннае прыбліжэнне: скорасць руху атамных ядраў каля становішчаў раўнавагі многа меншая за скорасць электронаў; кожны электрон рухаецца ў трохмерна-перыядычным полі, якое ствараецца ядрамі і астатнімі электронамі. Зона праводнасці (с) і валентная зона (v) утвораны сукупнасцю атамных энергет. узроўняў, «расшчэпленых» у выніку аб’яднання свабодных атамаў у крышт. рашотку. Узроўні энергіі валентных электронаў (е) атама расшчапляюцца і зрушваюцца значна больш, чым узроўні ўнутраных электронаў (і). Шырыня забароненай зоны Eg (энергет. шчыліна паміж v- і с-зонамі) вызначаецца раўнаважнай адлегласцю паміж ядрамі (пастаяннай крышт. рашоткі d) У крышталі з N ідэнтычных атамаў кожны атамны ўзровень расшчапляецца на N узроўняў, якія ўтвараюць квазінеперарыўную дазволеную зону або яе частку. Электроны запаўняюць дазволеныя зоны энергій у адпаведнасці з Паўлі прынцыпам: на N узроўнях зоны можа знаходзіцца не больш за 2N электронаў. Уласцівасці крышталя залежаць ад колькасці электронаў у зоне праводнасці і/ці ад колькасці незапоўненых узроўняў (вакансій для электронаў) у валентнай зоне. Калі энергет. зона запоўнена электронамі часткова, то пад уздзеяннем знешняга эл. поля яны пераразмяркоўваюцца па ўзроўнях у зоне. Пры гэтым парушаецца сіметрыя размеркавання электронаў па скорасцях — узнікае эл. ток. Таму крышталь з часткова запоўненай c-зонай з’яўляецца правадніком электрычнасці — металам. Электроны ў поўнасцю запоўненай v-зоне з-за прынцыпу Паўлі не могуць пераразмяркоўвацца па ўзроўнях энергіі; крышталь з пустой с-зонай і поўнасцю запоўненай электронамі v-зонай — дыэлектрык. Калі цеплавая энергія дастатковая для пераводу часткі электронаў з v-зоны ў c-зону, то электраправоднасць крышталя расце пры награванні; такі крышталь — паўправаднік. Пры слаба перакрытых с- і v-зонах крышталь з’яўляецца паўметалам (напр., вісмут), а пры змыканні гэтых зон (Eg=0) — бясшчылінным паўправадніком (напр., шэрае волава). З.т. — набліжэнне да рашэння фундаментальнай задачы: вывесці ўласцівасці крышталя з уласцівасцей атамаў, з якіх ён складаецца.

Літ.:

Харрисон У.А Электронная структура и свойства твердых тел: Физика химической связи: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1983;

Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел: Пер. с англ. М., 1981.

М.А.Паклонскі.

т. 7, с. 107

КАТАСТРО́Ф ТЭО́РЫЯ, катастрафізм,

1) геал. канцэпцыя, паводле якой гісторыя Зямлі — гэта чаргаванне адносна спакойных працяглых перыядаў і кароткіх катастрафічных падзей, якія рэзка змяняюць рэльеф зямной паверхні і знішчаюць усё жывое. Пачатак вывучэння праблемы катастроф звязваюць з натурфіласофіяй стараж.-грэч. мысліцеляў. Ідэі наіўнага катастрафізму назіраліся ў прыродазнаўстве і філасофіі Новага часу, у аказіяналістычных уяўленнях 18 ст., дзе прычынай кожнай такой з’явы лічыўся Бог. Грандыёзныя змены на паверхні Зямлі тлумачылі дзеяннем надзвычайных сіл разавага характару. У класічным выглядзе К. т. была вылучана ў 1812 франц. вучоным Ж.Кюўе. На аснове таго, што кожнаму геал. адрэзку часу адпавядаюць свае віды жывёл і раслін, ён прыйшоў да высновы аб шматразовых грандыёзных катастрофах на Зямлі, што прыводзілі да гібелі ўсяго жывёльнага і расліннага свету, які кожны раз адраджаўся нанава ў новых формах. Ідэі Кюўе развівалі А.Д.Д’Арбіньі, Ж.Л.Р.Агасіс, А.Седжвік і інш. У неакатастрафізме (узнік у 1-й пал. 20 ст.) адрозніваюць 2 асн. кірункі: адзін звязаны з прызнаннем перыядычнага характару змен фактараў і прычын эвалюцыі (О.Шындэвольф і інш.), другі зыходзіць з прызнання абіятычных (неарганічных) фактараў касм. паходжання, якія дзейнічаюць раптоўна (радыяцыя, падзенне метэарытаў і інш., Р.Ведэкінг, К.Бойрлен, Э.Даке).

2) Тэорыя, якая вывучае прычыны ўзнікнення, характар працякання, спосабы і метады прадказання, прадухілення і пераадолення вынікаў катастроф.

Літ.:

Кювье Ж. Рассуждение о переворотах на поверхности земного шара: Пер. с фр. М.; Л., 1937;

Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения: Пер. с англ. М., 1980;

Крисаченко В.С. Природные катастрофы. Киев, 1989;

Арнольд В.И. Теория катастроф. 3 изд. М., 1990.

В.А.Вадап’янаў.

т. 8, с. 173

ПАВЕ́РХНЯЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел дыферэнцыяльнай геаметрыі, які вывучае ўласцівасці паверхняў. Лакальная П.т. вывучае паверхні, атрыманыя ў выніку гладкай дэфармацыі простай вобласці (напр., круга), глабальная — паверхні, «склееныя» з простых, лакальна вызначаных частак. П.т. грунтуецца на тапалогіі і агульнай тэорыі мнагастайнасцей.

У П.т. разглядаюцца ўласцівасці паверхняў, нязменныя пры рухах. Адна з асн. яе задач — вымярэнні на паверхні. Сукупнасць фактаў, якія атрымліваюць пры гэтых вымярэннях, складаюць унутраную геаметрыю паверхні. Да яе паняццяў адносяцца даўжыня лініі, вугал паміж 2 напрамкамі, плошча вобласці, геадэзічная лінія, геад. крывізна лініі і інш. П.т. вылучае і даследуе асобныя класы паверхняў, геам. ўласцівасці ліній на паверхні, прасторавую будову наваколля пункта, выгінанне паверхняў, вызначэнне паверхняў па зададзеных першай і другой квадратычных формах, нармальнай і гаўсавай крывізне, даследаванне паверхні «ў цэлым» па ўласцівасцях наваколля яе пунктаў, тэорыі выпуклых паверхняў, праектыўна-інварыянтныя ўласцівасці паверхняў і інш. У П.т. вызначаюцца ізаметрычнае (пры якім не зменьваюцца даўжыні адпаведных ліній), канформнае (гл. Канформнае адлюстраванне) і інш. адлюстраванні паверхняў адна на адну, будуецца тэорыя сетак на паверхнях. Вывучаюцца паверхні ў мнагамерных эўклідавых і неэўклідавых прасторах, разглядаюцца негаланомныя паверхні (характарызуюць рух цела пад дзеяннем сувязей механічных). Ідэі і метады П.т. шырока выкарыстоўваюцца ў інш. раздзелах матэматыкі, у механіцы і фізіцы. Асновы П.т. закладзены ў працах Л.Эйлера, К.Ф.Гаўса, Т.Монжа.

Літ.:

Норден А.П. Теория поверхностей. М., 1956;

Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. 5 изд. М., 1969;

Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. 2 изд. М., 1986.

В.І.Бернік.

т. 11, с. 466