Verbum

АРТАГАНА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

1) мноства {x_n} ненулявых вектараў у эўклідавай (гільбертавай) прасторы, для якіх скалярны здабытак (x_n, x_m) = 0 пры n ≠ m. Калі модуль кожнага вектара роўны 1, то сістэма {x_n} наз. артанармоўнай. Поўную артаганальную сістэму наз. артаганальным базісам. Адпаведна вызначаецца і артанармоўны базіс.

2) Сістэма каардынатаў, у якой каардынатныя лініі (або паверхні) перасякаюцца пад прамым вуглом. Звычайна карыстаюцца дэкартавымі, палярнымі, эліптычнымі, сферычнымі, цыліндрычнымі артаганальнай сістэмай каардынатаў.

3) Сістэма мнагаскладаў {P_n(x)}, n = 0, 1, 2, ..., якія на адрэзку [a, b] з вагой g(x) задавальняюць умовам артаганальнасці ∫​^b_a P_n(x)P_m(x)g(x)dx = 0 /n≠m/, пры гэтым ступень кожнага мнагасклада P_n(x) супадае з яго індэксам n. Выкарыстоўваюцца ў задачах матэм. фізікі, тэорыі выяўленняў груп, вылічальнай матэматыкі і інш. 4) Сістэма функцый, n = 1, 2..., якія на адрэзку [a, b] з вагой p(x) задавальняюць умовам артаганальнасці: ∫​^b_a φ_n(x)φ​^*_m(x)p(x)dz = 0 пры n≠m, дзе ​^* — знак камплекснай спалучанасці. Напр., сістэма трыганаметр. функцый ½, cos nπx, sin nπx (n = 1, 2, ...) — артаганальная сістэма на адрэзку [-1,1] з вагой 1. Выкарыстоўваецца для рашэння задач, напр., спектральнага аналізу ў тэорыі ваганняў, акустыкі, радыёфізікі, оптыкі.

В.​А.​Ліпніцкі.

т. 1, с. 504

ВЫПАРЭ́ННЕ,

працэс пераходу рэчыва з вадкага ці цвёрдага стану ў газападобны (пару). Адрозніваюць выпарэнне фізічнае (з паверхні вады, снегу, лёду, глебы) і выпарэнне біялагічнае — транспірацыю. Пад выпарэннем разумеюць параўтварэнне на свабоднай паверхні вадкасці ў выніку цеплавога руху яе малекул пры т-ры, ніжэйшай за т-ру кіпення. Велічыня выпарэння вымяраецца ў выпаральніках (у міліметрах таўшчыні слоя выпаранай вады з вызначанай плошчы).

У замкнёнай сістэме пры пастаяннай т-ры з часам устанаўліваецца раўнаважны ціск (ціск насычанай пары), які адпавядае роўнасці патокаў малекул, якія выпарваюцца і вяртаюцца ў вадкасць з пары (кандэнсацыя). Ціск насычанай пары вызначаецца толькі т-рай і павялічваецца з яе павышэннем. Калі ціск насычанай пары становіцца роўны знешняму ціску, выпарэнне пераходзіць у кіпенне. Выпарэнне цвёрдых цел наз. сублімацыяй або ўзгонкай. Выкарыстоўваюць у прам-сці пры ачыстцы рэчываў, сушцы матэрыялаў, раздзяленні вадкіх сумесей, кандыцыяніраванні паветра; у абаротных сістэмах водазабеспячэння прадпрыемстваў (выпарнае ахаладжэнне вады). Гл. таксама Выпарванне.

Выпарэнне — адзіная форма перадачы вады з паверхні Зямлі ў атмасферу; забяспечвае кругаварот вады на Зямлі. На тэр. Беларусі сярэднегадавое выпарэнне з паверхні глебы 475—575 мм, з воднай паверхні за бязлёдастаўны перыяд 520—700 мм.

т. 4, с. 317

КІТА́БЫ (араб.),

кнігі, напісаныя на бел. мове арабскім пісьмом. Ствараліся з 16 ст. татарамі, што пасяліліся на Беларусі ў 14 ст. Змест К. — усх. легенды, казкі, прыгодніцкія аповесці, апісанні мусульм. рытуалаў, т. зв. Мерадж (паэма пра ўзнясенне Магамета на неба), варажба па літарах Карана, маральна-этычныя павучанні для моладзі, разгадванне сноў і інш. Акрамя К. існуюць тэфсіры (Каран з падрадковым каментарыем па-беларуску ці па-польску), тэджвіджы (правілы чытання Карана), хамаілы (малітоўнік). Напісаны і чытаюцца К. справа налева, радок суцэльны, без знакаў прыпынку і без падзелу на словы, кожны наступны радок роўны з папярэднім да адной літары. Новы твор пачынаецца словамі «баб» (раздзел) ці «хікайет» (аповесць). Мова К. блізкая да нар. бел. мовы (у тэкстах сустракаюцца словы, фразеалагізмы, сінтаксічныя канструкцыі, якія ўжываліся ў бел. мове 17—19 ст. і захаваліся да нашага часу). Вывучэнне К. пачалося ў сярэдзіне 19 ст. Найб. грунтоўна даследаваў А.К.Антановіч, а таксама І.​І.​Луцкевіч, Я.​Станкевіч. Вядомы польскія тэксты (творы, урыўкі), напісаныя араб. пісьмом.

Літ.:

Антонович АК. Белорусские тексты, писанные арабским письмом, и их графико-орфографическая система. Вильнюс, 1968.

В.​І.​Несцяровіч.

т. 8, с. 296

БАЛЬМО́НТ (Канстанцін Дзмітрыевіч) (16.6.1867, в. Гумнішчы Іванаўскай вобл., Расія — 23.12.1942),

рускі паэт. З дваран. У 1886 паступіў у Маскоўскі ун-т, у 1887 выключаны за ўдзел у рэв. студэнцкім руху. Першыя кнігі «Зборнік вершаў» (1890) і «Пад паўночным небам» (1894) прасякнуты матывамі меланхоліі, смутку, адчужанасці. Зб. паэзіі «У бяскрайнасці» (1895), «Цішыня» (1989), «Будзем як сонца» (1903) вылучылі Бальмонта як аднаго з прадстаўнікоў рус. сімвалізму. У цэнтры паэзіі — стыхійныя сілы прыроды і роўны ім герой з абвостранымі пачуццямі, душэўнымі памкненнямі. У 1905 нелегальна выехаў за мяжу. Зб. «Песні мсціўца» (Парыж, 1907) забаронены царскай цэнзурай. Уражаннем ад падарожжаў напоўнены зб. «Зарыва світанняў» (1912), «Край Азірыса» і «Белы дойлід. Таямніца чатырох каганцоў» (1914). Вітаў Лют. рэвалюцыю 1917, не прыняў Кастр. рэвалюцыі і ў 1920 эмігрыраваў. Выдаў зб. вершаў «Дар Зямлі» (1921), «Маё — Ёй. Вершы аб Расіі» (1923), «Паўночнае ззянне» (1931), «Блакітная падкова» (1937), аўтабіягр. раман «Пад новым сярпом» (1923); перакладаў творы П.​Б.​Шэлі (Поўн. зб. тв.), П.​Кальдэрона, У.​Уітмена, Э.​По, П.​Верлена, арм., груз., літоўскіх аўтараў. Аўтар літ.-крытычных кніг «Горныя вяршыні» (1904), «Белыя бліскавіцы» (1908), «Паэзія як чараўніцтва» (1915).

Тв.:

Полн. собр. стихотворений. Т. 1—10. М., 1908—13;

Избранное: Стихотворения;

Переводы;

Статьи. М., 1991.

П.​П.​Вашко.

т. 2, с. 266

МО́МАНТ І́МПУЛЬСУ,

фізічная велічыня, якая характарызуе меру вярчальнага руху цела (сістэмы цел) адносна пункта або восі. Паняцце «М.і.» дастасавальнае таксама да эл.-магн., гравітацыйнага і інш. фізічных палёў. Выкарыстоўваецца пры рашэнні многіх задач механікі, фізікі і тэхнікі.

М.і. матэрыяльнага пункта з імпульсамі $\overrightarrow{r}$ адносна цэнтра (полюса) O роўны вектарнаму здабытку: ${\displaystyle \overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p}}$ , дзе $\overrightarrow{r}$ — радыус-вектар пункта, праведзены з цэнтра O. Для сістэмы n такіх пунктаў і адносна восі вярчэння выражаецца таксама праз вуглавую скорасць $\overrightarrow{\mathrm{\omega }}$ і момант інерцыі I дадзенай сістэмы (напр., цвёрдага цела) адносна гэтай восі: ${\displaystyle \overrightarrow{L}=I\overrightarrow{\mathrm{\omega }}}$ . Змены М.і. сістэмы цел адбываюцца пад уздзеяннем толькі знешніх сіл і залежаць ад іх моманту $\overrightarrow{M}$ (гл. Момант сілы). З 2-га закону Ньютана (гл. Ньютана законы механікі) вынікае ${\displaystyle d\overrightarrow{L}/dt=\overrightarrow{M}}$ . Калі ${\displaystyle \overrightarrow{M}=\overrightarrow{0}}$ будзе пастаянным і мае месца закон захавання М.і. (гл. Захавання законы). Роўнасць ${\displaystyle \overrightarrow{M}=0}$ мае таксама месца пры руху пункта (цела) ў полі цэнтральных сіл, пры гэтым яго рух падпарадкоўваецца закону плошчаў (гл. Кеплера законы), што выкарыстоўваецца ў нябеснай механіцы, тэорыі руху ШСЗ, касм. лятальных апаратаў і інш. Большасці элементарных часціц уласцівы ўласны, унутраны М.і. (гл. Спін). Адзінка М.і. ў СІ — кілаграм-метр у квадраце за секунду.

т. 10, с. 516

ПІ-МЕЗО́НЫ, π-мезоны, піоны,

група самых лёгкіх нестабільных псеўдаскалярных элементарных часціц з моцнымі ўзаемадзеяннямі — адронаў. Утвараюць трыплет, які складаецца з 2 зараджаных (π​⁺ — часціца і π​⁻ — антычасціца) і 1 нейтральнай (π​⁰) часціц з нулявым спінам і масамі, прамежкавымі паміж масамі пратона і электрона (масы π​⁺ і π​⁻ роўныя прыкладна 139,6 МэВ, π​⁰ — 135 МэВ). Прадказаны Х.Юкавай (1935) для тлумачэння караткадзейнага характару і вялікай велічыні ядз. сіл; эксперыментальна π​⁺ знойдзены ў касм. прамянях С.Ф.Паўэлам (1947), π​⁻ і π​⁰ атрыманы ў лабараторных умовах (1948 і 1950 адпаведна).

З’яўляюцца звязанымі станамі пар кварк—антыкварк. маюць нулявы спін і адмоўную ўнутраную цотнасць, утвараюць ізатапічны трыплет (праекцыі ізатапічнага спіна +1, -1, 0) з амаль строга выраджанымі па масе спакою членамі. Удзельнічаюць ва ўзаемадзеяннях — моцным, эл.-магн., слабым і гравітацыйным. Іх распады абумоўлены электраслабым ўзаемадзеяннем (час жыцця π​⁺ і π​⁻ роўны прыкладна 2,6 10​⁻⁸ с, π​⁰ — 0,9 10​⁻¹⁶ с; спосабы распаду вызначаюцца іх квантавымі лікамі), а нараджэнне — моцным узаемадзеяннем паміж нуклонамі пры іх сутыкненнях. Складаюць значную частку касм. выпрамянення ў атмасферы Зямлі, штучна інтэнсіўныя пучкі піонаў атрымліваюць для прыкладных мэт, напр., для прамянёвай тэрапіі злаякасных пухлін. Павольныя зараджаныя П.-м. выкарыстоўваюць для вывучэння структуры рэчыва.

І.​С.​Сацункевіч.

т. 12, с. 360

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.​Крамера, франц. А.​Вандэрмонда, П.​С.​Лапласа, А.​Кашы, ням. К.​Гаўса і К.​Якобі. Франц. матэматык Ж.​Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 6, с. 362

НЕЙТРЫ́ННАЯ АСТРАФІ́ЗІКА,

раздзел астрафізікі, які вывучае фіз. працэсы ў касм. аб’ектах, што адбываюцца з удзелам нейтрына.

У Сусвеце адрозніваюць нейтрына: касмалагічныя (рэліктавыя), зоркавыя і касм. нейтрына вял. энергій. Рэліктавыя нейтрына знаходзіліся ў цеплавой раўнавазе з рэчывам на працягу ~I с пасля пачатку расшырэння Сусвету. Гарачы газ рэліктавых нейтрына з таго часу астыў, цяпер яго т-ра 1,9 К і сярэдняя энергія нейтрына ~5∙10​⁻⁴эВ. Зоркавыя нейтрына ўзнікаюць ад 2 крыніц. Зоркі ў стацыянарным стане атрымліваюць сваю энергію ад ядз. рэакцый у асноўным т.зв. вадароднага цыкла (гл. Тэрмаядзерныя рэакцыі). Па свяцільнасці Сонца можна вылічыць агульны паток нейтрына, які роўны 1,8∙10​³⁸ нейтрына/с. Зоркі з масай, большай за масу Сонца ў 1,2—8 разоў, трансфармуюцца ў нейтронную зорку альбо чорную дзіру. Асн. механізм выпрамянення энергіі на завяршальных стадыях эвалюцыі такіх зорак — выпрамяненне нейтрына, утвораных у ядз. рэакцыях. Пры гравітацыйным калапсе зоркі з масай, роўнай 2 масам Сонца, каля 15% усёй энергіі зоркі пераходзіць у энергію нейтрына. Энергія асобных нейтрына 10—12 МэВ, працягласць нейтрыннага імпульсу 10—20 с. Касмічныя нейтрына вял. энергій утвараюцца ў касм. аб’ектах у выніку сутыкнення касм. прамянёў з ядрамі атамаў ці з фатонамі малых энергій. Асн. галактычныя крыніцы нейтрына — падвойныя зоркі, маладыя абалонкі звышновых зорак, пульсары і чорныя дзіры.

Літ.:

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика. М., 1967;

Астрофизика космических лучей. 2 изд. М., 1990;

Новиков И.Д. Эволюция Вселенной. 3 изд. М., 1990.

І.​С.​Сацункевіч.

т. 11, с. 277

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205

АКТА́ВА (італьян. ottava ад лац. octava восьмая) у акустыцы, пазасістэмная безразмерная адзінка частотнага інтэрвалу. Абазначаецца — акт. 1 акт. — інтэрвал паміж дзвюма частотамі, лагарыфм адносіны якіх пры аснове 2 роўны адзінцы, што адпавядае адносіне верхняй гранічнай частаты да ніжняй гранічнай частаты, роўнай 2.

У музыцы, 1) восьмая ступень дыятанічнага гукарада. Мае аднолькавую назву з зыходнай, аднародная з ёю ў гучанні, але адрозніваецца вышынёю.

2) Самы нізкі па вышыні з абертонаў, якія ўваходзяць у склад кожнага гуку; лічбы ваганняў актавы і зыходнага гуку суадносяцца як 2:1.

3) Частка муз. гукарада, якая ўключае 7 асн. ступеняў дыятанічнага гукарада ці 12 гукаў (паўтонаў) храматычнай гамы ад «до» да «сі». Усяго ў муз. гукарадзе 7 поўных і 2 няпоўныя актавы: субконтрактава (3 верхнія гукі — A₂, B₂, H₂), контрактава, вялікая, малая, 1-, 2, 3, 4, 5-я (адзін ніжні гук — C​⁵) актавы. Найб. поўнае ўяўленне пра падзел гукавой шкалы на актавы дае клавіятура фп. (гл. рыс.).

4) Інтэрвал, які ахоплівае 8 ступеняў дыятанічнага гукарада і складаецца з 6 цэлых тонаў.

5) Назва самага нізкага баса (актавіст) у практыцы харавых спеваў.

У паэзіі — васьмірадковая страфа з цвёрдым спалучэннем рыфмы: першыя 6 радкоў аб’яднаны дзвюма перакрыжаванымі рыфмамі, а 2 апошнія — сумежнымі (АбАбАбвв), з чаргаваннем мужчынскіх і жаночых клаўзул. Узнікла ў італьян. нар. паэзіі, росквіту дасягнула ў эпоху Адраджэння (Л.​Арыёста, Т.​Таса, Л.​Камоэнс). Актавай напісаны «Дон Жуан» Дж.​Байрана, «Домік у Каломне» А.​Пушкіна. У бел. паэзіі да актавы ўпершыню звярнуліся Я.​Купала («Спроба актавы») і М.​Багдановіч («Актава»).

т. 1, с. 208