Verbum

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у матэматыцы,

галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі. Формулы і правілы знаходжання Д. вынікаюць з формул і правіл дыферэнцавання функцый. Паняцце Д. адлюстроўвае блізкасць дадзенай функцыі да лінейнай у малым наваколлі разгляданага пункта, абагульняецца на адлюстраванне адной эўклідавай прасторы на другую, на камплексныя і вектар-функцыі і з’яўляецца адным з асн. паняццяў сучаснага нелінейнага функцыянальнага аналізу.

Калі поўнае прырашчэнне $∆y=ƒ\text{(}{x}_0+∆x\text{)}-ƒ\text{(}{x}_0\text{)}$ функцыі y = ƒ(x) у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе $∆y=A\text{(}{x}_0\text{)}∆x+a∆x$ , дзе a→0 пры Δx→0, то комплекс A(x₀)∆x наз. дыферэнцыялам функцыі ў пункце x₀ [абазначаецца dy або dƒ(x₀)], а саму функцыю — дыферэнцавальнай і яе вытворная 𝑓′(x₀) = A(x₀). Д. незалежнай пераменнай супадае з яе прырашчэннем і таму dy = A(x₀)dx і вытворную $ƒ\prime \text{(}{x}_0\text{)}=\frac{dy}{dx}$ можна трактаваць як дзель двух Д. Для складанай функцыі y = ƒ(g(x)) Д. у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе dy = y_g′g′dx = y_x′dx Функцый некалькіх пераменных разглядаюць частковыя і поўныя Д.: частковы Д. роўны здабытку частковай вытворнай на адпаведны Д. пераменнай, поўны Д. роўны суме частковых Д.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике Мн., 1991;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 299

МЕХА́НІКА ЦЕЛ ПЕРАМЕ́ННАЙ МА́СЫ,

раздзел механікі, што вывучае рух цел, маса якіх змяняецца ў працэсе руху; тэарэт. аснова рашэння многіх задач авіяц. і ракетнай тэхнікі, а таксама тэарэт. і нябеснай механікі, касманаўтыкі і інш. Асноватворныя даследаванні па гэтых праблемах належаць І.У.Мяшчэрскаму і К.Э.Цыялкоўскаму.

Змена масы цела адбываецца пры аддзяленні (адкідванні) часцінак рэчыва (напр., згарэлага паліва) або пры далучэнні (наліпанні) часцінак (напр., пры ўсмоктванні паветра рэактыўным рухавіком самалёта, наліпанні касм. пылу на метэарыт). Дыферэнцыяльнае ўраўненне руху цела (матэрыяльнага пункта) пераменнай масы m, выведзенае Мяшчэрскім (1904): ${\displaystyle m\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=\overrightarrow{F}+\frac{d{m}_1}{dt}{\overrightarrow{u}}_1+\frac{d{m}_2}{dt}{\overrightarrow{u}}_2}$ дзе $\overrightarrow{v}$ — скорасць цела; t — час; $\overrightarrow{F}$ — раўнадзейная ўсіх знешніх сіл; ${\overrightarrow{u}}_1$ і ${\overrightarrow{u}}_2$ — адносныя скорасці часцінак, якія аддзяляюцца і далучаюцца; $\frac{d{m}_1}{dt}$ і $\frac{d{m}_2}{dt}$ — секундны расход і прыход масы адпаведна. Аддзяленне часцінак абумоўлівае рэактыўную цягу ${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_1=\frac{d{m}_1}{dt}{\overrightarrow{u}}_1}$ , а далучэнне — тармазную сілу ${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_2=\frac{d{m}_2}{dt}{\overrightarrow{u}}_2}$ . Аналагічнае ўраўненне пры ўмове ${\displaystyle {\overrightarrow{F}}_2=\overrightarrow{0}}$ атрымана Мяшчэрскім у 1897.

Літ.:

Мещерский И.В. Работы по механике тел переменной массы. 2 изд. М., 1952;

Циолковский К.Э. Собр. соч. Т. 2. М., 1954.

А.​І.​Болсун.

т. 10, с. 322

НАВІГА́ЦЫЯ ПАВЕ́ТРАНАЯ, аэранавігацыя,

прыкладная навука пра дакладнае, надзейнае і бяспечнае ваджэнне ў паветры лятальных апаратаў (ЛА) па зададзенай аптымальнай траекторыі ва ўстаноўлены час. Вывучае і распрацоўвае метады, спосабы і сродкі (навігацыйныя прылады, навігацыйнае абсталяванне, навігацыйныя сістэмы), з дапамогай якіх ажыццяўляецца навігацыя. Часам пад Н.п. разумеюць толькі працэс ваджэння ЛА (самалётаваджэнне, верталётаваджэнне).

Пры Н.п. вызначаюць месцазнаходжанне (каардынаты), скорасць і напрамак руху ЛА (з выкарыстаннем палётных карт, аэралоцый, бартавых і наземных навігацыйных сродкаў — геатэхн., радыётэхн., астр., светатэхн.), чарговы пункт маршруту і метад палёту да яго. Каардынаты ЛА вымяраюць: злічэннем шляху — вылічэннем бягучых каардынат па вядомых пач. каардынатах, скорасці і напрамку руху; метадам ліній (паверхняў) становішча, заснаваным на вымярэнні з дапамогай радыёнавігацыйных сістэм фіз. або геам. велічынь, што дазваляюць вызначыць месцазнаходжанне ЛА; аглядна-параўнальным метадам, які грунтуецца на параўнанні бягучых арыенціраў ці параметраў геафіз. палёў, з тымі, што вызначаны загадзя. Палёт ЛА да чарговага пункта маршрута ажыццяўляюць 3 асн. метадамі: маршрутным, пуцявым і курсавым. Дакладны палёт ЛА па зададзеным маршруце ў любых умовах надвор’я забяспечваецца навігацыйнымі сродкамі, заснаванымі на розных прынцыпах і канструкцыйна аб’яднанымі ў адзіныя навігацыйныя комплексы. Перспектыўнае выкарыстанне спадарожнікавых радыёнавігацыйных сістэм (гл. Міжнародныя касмічныя навігацыйныя сістэмы).

Літ.:

Воздушная навигация: Справ. М., 1988;

Селезнев В.П. Навигационные устройства. 2 изд М., 1974;

Авиационная радионавигация: Справ. М., 1990.

В.​В.​Латушкін, П.​М.​Шумскі.

т. 11, с. 105

НАПРУ́ЖАННЕ МЕХАНІ́ЧНАЕ,

мера ўнутраных сіл, што ўзнікаюць у цвёрдым целе (элементах збудаванняў, машын) пад уплывам знешніх уздзеянняў (нагрузак, змены т-ры і інш.). Значэнні Н.м. знаходзяць аналітычна метадамі супраціўлення матэрыялаў, тэорыі пругкасці і пластычнасці, а таксама з дапамогай тэнзометраў, оптыка-палярызацыйнымі і інш. метадамі. Адзінка Н.м. ў сістэме СІ — паскаль (Па).

Пры вывучэнні Н.м. ў адвольным пункце цела праз яго праводзяць уяўнае сячэнне, адкідаюць адну ч. цела і дзеянне яе замяняюць унутр. сіламі. Калі на элемент плошчы dS каля пункта A дзейнічае ўнутр. сіла $\overrightarrow{dF}$, то адносіны $\overrightarrow{dF}/dS$ наз. вектарам Н.м. ў пункце A па пляцоўцы dS. Складальныя вектара Н.м. па нармалі да сячэння /σ/ і па датычнай да яго /$\overrightarrow{\mathrm{\tau }}$/ наз. адпаведна нармальным і датычным Н.м. ў пункце A па пляцоўцы dS. Напружаны стан цела ў пункце A характарызуецца сукупнасцю вектараў Н.м. для ўсіх магчымых сячэнняў, што праходзяць праз гэты пункт. Н.м. бываюць часовыя (існуюць пэўны прамежак часу, напр., пры выкананні тэхнал. аперацый) і астаткавыя (на працягу значнага перыяду); гранічныя (вызначаюцца эксперыментальна пры мех. выпрабаваннях матэрыялаў), дапушчальныя (прызначаюць як пэўную ч. ад гранічных) і рабочыя (разліковыя, залежаць ад нагрузак на канструкцыю і яе памераў).

І.​І.​Леановіч.

т. 11, с. 144

РАСПАЎСІО́ДЖВАННЕ РАДЫЁХВА́ЛЬ,

працэс перадачы эл.-магн. хваль радыёдыяпазону ў розных асяроддзях. У натуральных умовах адбываецца ў атмасферы і тоўшчы Зямлі, а таксама ў касм. прасторы. Радыёхвалі могуць распаўсюджвацца прамалінейна, агінаць выпуклую паверхню Зямлі, адбівацца ад іанасферы і інш.

У аднародным асяроддзі Р.р. прамалінейнае з пастаяннай для дадзенага асяроддзя скорасцю (свабоднае Р.р.). Блізкім да свабоднага з’яўляецца Р.р. у касм. прасторы. На Р.р. у атмасферы і тоўшчы Зямлі істотна ўплываюць іх электрадынамічныя ўласцівасці, крывізна зямной паверхні і няроўнасці яе рэльефу. Крывізна зямной паверхні і яе няроўнасці абумоўліваюць дыфракцыю радыёхваль, істотную для звышдоўгіх і доўгіх радыёхваль (гл. Радыёчастоты). Уплыў атмасферы абумоўлены наяўнасцю ў яе верхніх слаях плазмы і паглынальных рэчываў, напр., вадзяной пары і кіслароду. Кароткія радыёхвалі мнагакратна адбіваюцца ад іанасферы і могуць дасягаць любога пункта Зямлі. З такім адбіццём радыёхваль звязана таксама заміранне радыёсігналаў, абумоўленае нестацыянарнасцю шчыльнасці эл. зарадаў і іанасферы. Для метровых і дэцыметровых хваль іанасфера практычна празрыстая і яны выкарыстоўваюцца для радыёсувязі з лятальнымі апаратамі па-за межамі іанасферы. На гэтых хвалях выяўлена таксама радыёвыпрамяненне ад пазаземных крыніц (гл. Радыёастраномія).

Літ.:

Долуханов М.П. Распространение радиоволн. 4 изд. М., 1972;

Черный Ф.Б. Распространение радиоволн 2 изд. М., 1972;

Черенкова Е.Л., Чернышев О.В. Распространение радиоволн. М., 1984.

А.​А.​Кураеў.

т. 13, с. 360

ГАРЫЗО́НТ [ад грэч. horizōn (horizontos) літар. які абмяжоўвае],

1) уяўная лінія, па якой здаецца, што неба мяжуе з зямной паверхняй (бачны гарызонт). Павялічваецца з вышынёй месца назірання. На вышыні вока дарослага чалавека ва ўмовах раўніны складае 4,5—5 км. Гарызонт таксама наз. частка зямной паверхні, якая назіраецца на адкрытай мясцовасці. Сапраўдны (матэматычны) гарызонт — вял. круг нябеснай сферы, плоскасць якога перпендыкулярная да адвеснай лініі ў месцы назірання.

2) У геалогіі рэгіянальнае стратыграфічнае падраздзяленне, якое аб’ядноўвае на пэўнай плошчы аднаўзроставыя слаі і світы. Вылучаецца паводле пастаянства палеанталагічнай характарыстыкі з улікам літалагічных, фацыяльных і інш. асаблівасцей. Мае прыкладна аднолькавую магутнасць у межах пашырэння (ад дзесяткаў да соцень і больш метраў). Адпавядае звычайна ярусу або яго частцы агульнай стратыграфічнай шкалы. Мае геагр. назву, якую атрымлівае ад наймення найб. поўнай і вывучанай світы або апорнага (стрататыповага) разрэзу. У чацвярцічнай геалогіі гарызонт ахоплівае адклады ледавіковай (напр., у Беларусі бярэзінскі, нараўскі) або міжледавіковай (александрыйскі, белавежскі) эпох.

3) У горнай справе гарызонт — сукупнасць горных вырабатак на адным узроўні, у якіх вядуцца горныя работы. У шахтах вылучаюць гарызонт адкатачны (для перамяшчэння грузаў і людзей), вентыляцыйны выпуску (выпуск адбітай пароды), падсечкі (агаленне і абрушэнне горнага масіву) і скрэперавання (дастаўка карыснага выкапня на пагрузку). Пры адкрытай здабычы карысных выкапняў на гарызонт устанаўліваюць асн. горнае абсталяванне для распрацоўкі аднаго ўступа. Гл. таксама Ваданосны гарызонт, Маркіроўны гарызонт.

т. 5, с. 75

НЬЮ́ТАНА ЗАКО́НЫ МЕХА́НІКІ,

тры законы, на якіх грунтуецца класічная механіка. З’яўляюцца вынікам абагульнення даследаванняў Г.Галілея, Р.Гука, К.Гюйгенса, І.Ньютана і інш.

Сфармуляваны І.​Ньютанам (1687) у наступным выглядае. 1-ы закон: «Кожнае цела працягвае ўтрымлівацца ў сваім стане спакою або раўнамернага і прамалінейнага руху, пакуль і паколькі яно не вымушаецца прыкладзенымі сіламі змяніць гэты стан». 2-і закон: «Змена колькасці руху (імпульсу) прапарцыянальная прыкладзенай рухальнай сіле і адбываецца ў напрамку той прамой, уздоўж якой гэтая сіла дзейнічае». 3-і закон: «Дзеянню заўсёды ёсць роўнае і процілеглае процідзеянне, інакш, узаемадзеянне двух цел адно на аднаго паміж сабой роўныя і накіраваны ў процілеглыя бакі». Паводле сучасных уяўленняў пад целам трэба разумець матэрыяльны пункт, а яго рух разглядаць адносна інерцыяльнай сістэмы адліку. Матэм. фармулёўка 2-га закону: ${\displaystyle d\overrightarrow{p}/dt=\overrightarrow{F}}$ , дзе ${\displaystyle \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}}$ — імпульс, m — маса і $\overrightarrow{v}$ — скорасць матэрыяльнага пункта, t — час, $\overrightarrow{F}$ — раўнадзейная ўсіх сіл, што дзейнічаюць на матэрыяльны пункт. Н.з.м. выконваюцца для ўсіх макрацел, якія рухаюцца са скарасцямі, значна меншымі за скорасць святла ў вакууме. Рух мікрааб’ектаў (атамаў і малекул) падпарадкоўваецца законам квантавай механікі. Н.з.м. разам з сусветнага прыцягнення законам адыгралі важную ролю ў станаўленні фізічнай карціны свету.

Літ.:

Льоцци М. История физики: Пер. с итал. М., 1970. С. 128—133;

Гинзбург В.Л. К трехсотлетию «Математических начал натуральной философии» Исаака Ньютона // Успехи физ. наук. 1987. Т. 151, вып. 1.

А.​І.​Зубаў.

т. 11, с. 397

ПАНАРА́МА (ад пан... + грэч. horama від, відовішча) у мастацтве, 1) сінтэтычны від мастацтва, разлічаны на стварэнне зрокавай ілюзіі, эфекту прысутнасці пры адлюстраванай падзеі. Стужкападобная карціна, вертыкальна нацягнутая на ўнутр. паверхні цыліндрычнага падрамніка, спалучаецца з аб’ёмным пярэднім планам, макетам (бутафорскія і рэальныя рэчы і інш.). Разлічана на штучнае асвятленне. Змяшчаецца ў спец. будынках у круглай зале з пляцоўкай у цэнтры, адкуль вядзецца агляд П. Звычайна адлюстроўвае вял. падзеі (пераважна ваенныя), якія адбываюцца на вял. прасторы з вял. колькасцю ўдзельнікаў. У адрозненне ад дыярамы ахоплівае ўвесь гарызонт.

Першая П. створана ў канцы 18 ст. Р.​Баркерам у Эдынбургу (Вялікабрытанія). Асабліва пашырыліся ў 19 ст. і адлюстроўвалі знакамітыя бітвы. Найб. значныя П. ў Расіі. Ф.​Рубо «Абарона Севастопаля» (Севастопаль, Украіна, 1902—04, адноўлена ў 1954), «Барадзінская бітва» (Масква, 1911, адноўлена ў 1962); жывапісцаў студыі ваен. мастакоў імя Грэкава П.​Мальцава, М.​Самсонава і інш. «Сталінградская бітва» (Валгаград, 1981).

2) Пейзажны матыў, у якім прастора (навакольнае асяроддзе) адлюстравана праз выкарыстанне мастаком вельмі шырокага пункту агляду, пераважна з высокага пункта, з паветранай перспектывай і зыходзячым удалечыню гарызонтам. П. называюць таксама агульныя далевыя віды гарадоў, аб’яднаныя ў адзіны цыкл відавыя творы. Тэрмін ужываецца ў дачыненні да натуры і да яе адлюстравання. Да П. звярталіся бел. мастакі В.​Грамыка, М.​Данцыг, З.​Літвінава, М.​Назарчук, В.​Цвірка і інш.

т. 12, с. 43

ПАРАЛА́КС (ад грэч. parallaxis адхіленне),

уяўная змена становішча прадмета з прычыны перамяшчэння ў прасторы вока назіральніка. Залежыць ад даўжыні вектара перамяшчэння назіральніка, адлегласці паміж ім і аб’ектам. Напр., бачнае зрушэнне краю слупка ртуці ў барометры адносна дзяленняў шкалы пры розных становішчах вока. П. у астраноміі — уяўнае зрушэнне свяціла, абумоўленае перамяшчэннем назіральніка. Адрозніваюць П.: з прычыны вярчэння Зямлі — сутачны, абарачэння Зямлі вакол Сонца — гадавы.

Сутачны П. — вугал паміж напрамкамі на свяціла з цэнтра Зямлі і з пэўнага пункта зямной паверхні (вугал p′, пад якім са свяціла M бачны радыус Зямлі r у месцы назірання). Для свяціла, якое знаходзіцца ў зеніце, сутачны П. роўны нулю; для свяціла на гарызонце ён максімальны і наз. гарызантальным П. Па значэнні гарыз. П. свяціла p″ можна знайсці адлегласць Δ ад цэнтра Зямлі да свяціла: Δ = 206265″ r/p″, дзе r — экватарыяльны радыус Зямлі. Гарыз. П. Сонца роўны 8,794″, што адпавядае адлегласці ад Зямлі да Сонца 149 597 870 км, якая наз. астранамічнай адзінкай. Гадавы П. — вугал, пад якім са свяціла відаць вял. паўвось зямной арбіты; служыць для вызначэння адлегласцей да зорак.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 12, с. 85

ДЫНА́МІКА МЕХАНІ́ЗМАЎ І МАШЫ́Н,

раздзел механізмаў і машын тэорыі, у якім вывучаецца рух механізмаў і машын з улікам сіл, што ўздзейнічаюць на іх. Асн. задача Д.м. і м. — вызначэнне руху звёнаў па зададзеных сілах і вызначэнне сіл па зададзеным руху звёнаў.

Для вызначэння руху звёнаў складаюць ураўненне руху. Для механізмаў з некалькімі ступенямі свабоды (напр., маніпулятараў) пры галаномных сувязях ураўненні руху складаюць звычайна ў форме дыферэнцыяльных ураўненняў Лагранжа 2-га роду. Для мех. сістэм з адной ступенню свабоды (да іх адносіцца большасць тэхнал. машын) эфектыўны метад прывядзення сіл і мас, які дазваляе звесці задачу аб руху сістэмы звёнаў да эквівалентнай у дынамічных адносінах задачы аб руху аднаго звяна (пункта) прывядзення. Атрыманыя ўраўненні руху звычайна нелінейныя і інтэгруюцца толькі прыбліжана лікавымі метадамі з дапамогай ЭВМ. Сілавы разлік механізмаў мае на мэце вызначэнне рэакцый у кінематычных парах, якія выкарыстоўваюцца для разліку звёнаў на трываласць і падбору падшыпнікаў. Пры гэтым у разлік уводзяцца сілы інерцыі (метад кінетастатыкі). У Д.м. і м. разглядаюцца таксама задачы рэгулявання скорасці пры розных рэжымах руху, памяншэння і дынамічных нагрузак на звёны ўраўнаважваннем мас і сіл, аховы машын ад вібрацый, вызначэння мех. ккдз і інш. Пры рашэнні задач дынамікі важны рацыянальны выбар разліковых дынамічных мадэлей. Сучасная Д.м. і м. аддае ўвагу праблемам узаемадзеяння мех. частак машын з рухавіком і сістэмай кіравання, пабудове сістэм праграмнага кіравання, забеспячэння ўмоў дынамічнай устойлівасці.

Літ.:

Динамика машин и управление машинами: Справ. М., 1988;

Коловский М.З. Динамика машин. Л., 1989.

В.​К.​Акуліч.

т. 6, с. 285