Verbum

ГІСТАРЫ́ЧНЫЯ ЗМЕ́НЫ ГУ́КАЎ у мовазнаўстве, гукавыя змены, якія нельга вытлумачыць фанетычнымі пазіцыямі ў слове, характэрнымі для кожнага гука сучаснай мовы. Адбываюцца на працягу пэўнага гіст. часу, пасля чаго іх дзеянне спыняецца. Вынікам гістарычнай змены гукаў з’яўляецца знікненне асобных гукаў, з’яўленне новых гукаў або супадзенне некалькіх гукаў у адным.

Так у гісторыі бел. мовы, як і большасці інш. слав. моў, зніклі кароткія (рэдукаваныя) галосныя «ь» і «ъ»; у выніку першай палаталізацыі заднеязычных «г», «х» з’явіліся невядомыя раней «ч», «ж», «ш»; гукі «е» і «ѣ» зліліся ў адным гуку «е». У сучаснай бел. мове гістарычныя змены гукаў адлюстраваліся ў гіст. чаргаваннях: пасля падзення кароткіх «ь», «ъ» з’явілася чаргаванне галосных «е», «о» з нулём гука (напр., «дзень — дня», «сон — сну»); першая палаталізацыя заднеязычных дала чаргаванне «к» — «ч», «г» — «ж», «х» — «ш» (напр., «рука — ручка», «нага — ножка», «страха — стрэшка»). Супадзенне «е» і «ѣ» у адным гуку прывяло да таго, што ў тых словах, дзе быў гук «е» (у т. л. і ўзнікшы «ь») назіраецца чаргаванне «е» — «о» (напр., «вясна — вёсны»), а там, дзе быў «ь» такое чаргаванне (за рэдкімі выключэннямі) не назіраецца (напр., «хлябы — хлеб»). Абсалютную храналогію гістарычнай змены гукаў устанавіць цяжка, а то і немагчыма, таму карыстаюцца адноснай. Так, напр., відавочна, што працэс пераходу «е» ў «о» завяршыўся раней, чым «е» і «ѣ» супалі ў адным гуку.

Літ.:

Янкоўскі Ф.М. Гістарычная граматыка беларускай мовы. 3 выд. Мн., 1989;

Vexler P. A historial phonology of Byelorussian. Heidelberg, 1977.

А.І.Падлужны.

т. 5, с. 272

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме ${\displaystyle x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓}$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі ${\displaystyle x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0}$ , ${\displaystyle \mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0}$ ..., ${\displaystyle x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0}$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці ${\displaystyle \mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.Л.Міроненка.

т. 7, с. 41

АПЛІКА́ЦЫЯ (ад лац. applicatio прыкладванне),

у мастацтве спосаб стварэння дэкору (арнаменту, малюнкаў) і тэатр. дэкарацый, аздаблення адзення, прадметаў побыту і інш. нашываннем ці наклейваннем рознакаляровых кавалачкаў матэрыялаў (тканіны, паперы, саломы, скуры) інш. колеру ці фактуры; твор, выкананы такім спосабам. Пашырана ў многіх народаў свету: украінцаў, чэхаў (аплікацыя саф’янам і сукном скураной вопраткі), палякаў (аплікацыя папяровых выцінанак), манголаў (аплікацыя сукном, лямцам і скураю юртаў, дываноў, сумак), народаў Д. Усходу (аплікацыя футрам і рыбінай скурай дываноў і адзення) і інш. Здаўна вядомая на Беларусі. Аплікацыямі аздаблялі побытавыя рэчы, адзенне; аднатоннымі ці паліхромнымі кавалачкамі саломы, наклеенымі ў выглядзе геам. і стылізаваных раслінных узораў, упрыгожвалі драўляныя куфэркі, сальніцы, рамкі; аплікацыі саломкай па чорным палатне аздаблялі насценныя дываны. З канца 19 ст. аплікацыямі з кавалачкаў фабрычных тканін аздаблялі адзенне (Брэстчына), часам канцы ручнікоў (Случчына). У наш час у тэхніцы аплікацый саломай аздабляюць сувенірныя куфэркі, каробкі, пано і інш.

У літаратуры аплікацыя — уплятанне ў вершаваны тэкст вядомага выслоўя (прымаўкі, радка з песні, верша і інш.). На выкарыстанні нар. прымавак заснаваны верш П.Панчанкі «Простыя ісціны», радкоў з нар. песні «Дробненькі дожджык дый накрапае» — аднайменны верш Р.Барадуліна. Своеасаблівы від аплікацыі — уключэнне ў вершаваны тэкст назваў твораў або кніг вядомага пісьменніка, мастака: «То не плач яго Бандароўны, // А зажынкавы спеў ля гаю, // Што калісьці было безназоўным, // і імя і спадчыну мае» (С.Ліхадзіеўскі. «Светлай памяці Янкі Купалы»).

Я.М.Сахута (мастацтва), В.П.Рагойша (літаратура).

т. 1, с. 428

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы т радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Лзобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.С.Багданаў, М.А.Ізобаў.

т. 6, с. 301

АБРА́ДАВАЕ ПЕ́ЧЫВА адзін з элементаў сямейных і каляндарных святаў і абрадаў многіх народаў свету. На Беларусі ім сустракалі і частавалі гасцей, бралі ў поле, едучы першы раз сеяць, пакідалі ў полі на дажынках, давалі жывёле, каб добра вялася, ім клікалі вясной буслоў і г. д. На радзіны звычайна пяклі жытнія пірагі (дарылі бабкам-павітухам), якія з жартамі ламалі, каштавалі, елі з баршчом за святочным сталом. Жанчын, што ішлі ў адведкі, частавалі пірагамі (на Брэстчыне такі пірог наз. скрушок). На вяселле акрамя каравая пяклі пшанічныя пірагі маладым — месяц, падручнік, крыж (булка з крыжам). Падручнік і крыж пяклі для маладой, з імі яна ехала да маладога і клала на века дзяжы свекрыві. Памінальнае печыва заўсёды было прэснае (мёртвы хлеб) — корж, гарачыкі, галушкі, праснак. Корж і гарачыкі крышылі ў канун, «па крошцы» раздавалі прысутным за жалобным сталом. На Каляды пяклі жытнія пірагі-каляднікі, якімі абдорвалі калядоўшчыкаў. На саракі выпякалі 40 піражкоў (птушкі з цеста, галушкі, варэнікі) з макам або з фасоляй (іх называлі саракі, жаваронкі, бапкі). У вялікі пост пяклі храсцы-крыжыкі, саху, барану (булку, абкладзеную шышкамі), якія бралі ў поле, едучы сеяць. На Благавешчанне пяклі пампушкі, галёпы, якімі сустракалі буслоў, на Вялікдзень — здобныя пірагі (паскі, калачы). На Палессі на Юр’я пяклі расянік і хадзілі з ім вакол жыта, у Бярозаўскім р-не гатавалі піражок-юрок і клалі ў жыта (калі жыта яго не закрывала, то гэта прадказвала дрэнны ўраджай). У некаторых мясцінах на Юр’я ішлі ў поле з хлебам і інш. частаваннем. На святы рабілі таксама варэнікі з хлебнага цеста з макам або канапляным семем (на Варвару, Міколу), каржы з мёдам (напярэдадні Купалля).

Г.Ф.Вештарт.

т. 1, с. 33

ВАЙНА́ РЭ́ЧЫ ПАСПАЛІ́ТАЙ З РАСІ́ЯЙ 1609—18,

вайна за вяртанне Смаленскай зямлі і за ўтварэнне федэрацыі Рэчы Паспалітай з Маскоўскай дзяржавай. У сувязі з няўстойлівым становішчам у Маскоўскай дзяржаве баярская апазіцыя, жадаючы пазбавіцца ад цара Васіля Шуйскага, патаемна прапанавала царскую карону каралевічу Уладзіславу, сыну караля польскага і вял. кн. ВКЛ Жыгімонта III Вазы. Узнік план далучыць Маскоўскую дзяржаву да Рэчы Паспалітай у якасці члена федэрацыі. Зачэпкай для пачатку вайны было ўвядзенне швед. корпуса на чале з Я.Дэлагардзі на тэр. Расіі для барацьбы з атрадамі Лжэдзмітрыя II. Паколькі Жыгімонт III быў у стане вайны са Швецыяй, то ўвядзенне швед. войск у Расію і яе саюз са Швецыяй разглядаўся як варожы акт. У вер. 1609 пачалася аблога Смаленска, але толькі 13.6.1611 горад быў узяты. 4.7.1610 войска С.Жулкеўскага (6,5 тыс. чал.) разбіла рус. войска каля Клушына і падышло да Масквы, дзе ў выніку перавароту цар Шуйскі быў скінуты, а царом абвешчаны Уладзіслаў. Баяры, жыхары Масквы і інш. гарадоў прынеслі яму прысягу. У вер. 1610 войска Рэчы Паспалітай заняло Маскву. 1-е рус. апалчэнне ўзяць Маскву не змагло. У 1612 2-е апалчэнне на чале з К.Мініным і Дз.Пажарскім вызваліла Маскву, у лют. 1613 Земскі сабор абраў царом 16-гадовага М.Ф.Раманава. У наступныя гады Жыгімонт III спрабаваў заваёўваць землі на У, але фінансавыя цяжкасці не дазволілі сабраць вял. войска. У 1617—18 Уладзіслаў сам узначаліў паход на Маскву, але штурм горада вынікаў не даў. Паводле заключанага Дэулінскага перамір’я 1618 да ВКЛ адыходзілі смаленскія (за выключэннем Вязьмы), да Польск. каралеўства — ноўгарад-северскія і чарнігаўскія землі. Каралевіч Уладзіслаў захаваў тытул «цара маскоўскага і ўсяе Расіі».

А.П.Грыцкевіч.

т. 3, с. 458

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 207

ЛЮ́ДЗІ «ПАХО́ЖЫЯ»,

«людзі вольныя», феадальна-залежныя сяляне ў ВКЛ у 15—1-й пал. 17 ст., якія карысталіся правам вольнага пераходу ад аднаго феадала да другога і не былі прымацаваны да зямлі, як айчызныя людзі, людзі «непахожыя» або чэлядзь нявольная. Лічыліся асабіста вольнымі. У 15 ст. Л.«п.» складалі найб. групу сялянства. У актах 16 ст. Л.«п.» называюцца таксама людзьмі прыбылымі, «прыхожымі». Пераходзячы да інш. землеўладальніка, Л.«п.» павінны былі выплаціць грашовы эквівалент усіх павіннасцей, выканаць умовы «выхаду» і папярэдзіць пра гэта землеўладальніка. Л.«п.» маглі ўзяць з сабой сваю маёмасць. Феадал не меў права затрымліваць выхад Л.«п.» ці прысвойваць іх рухомыя рэчы («дамовыя статкі»). Колькасць Л.«п.» скарачалася па меры ўзмацнення паліт. правоў шляхты. У Статутах ВКЛ 1529 і 1566 тэрмін даўнасці, паводле якога «пахожы» селянін траціў права пераходу і станавіўся «непахожым», не быў агавораны, хоць у Статуце ВКЛ 1529 прыводзіцца 10-гадовы тэрмін земскай даўнасці. Гэты артыкул Статута феадалы Беларусі і дзярж. апарат выкарыстоўвалі, каб запрыгоніць Л.«п.», што пражылі ў іх маёнтках больш за 10 гадоў. Статут ВКЛ 1588 канстатаваў узмацненне працэсу запрыгоньвання Л.«п.». «Пахожы» селянін мог пайсці ад феадала, толькі адпрацаваўшы льготныя гады або заплаціўшы па 6 грошаў за льготны тыдзень. Калі ж «пахожы» селянін прабыў («засидел») у пана 10 гадоў, то незалежна ад таго, атрымліваў ад шляхціца дапамогу ці не, ён пазбаўляўся права пераходу і разам з дзецьмі пераводзіўся ў становішча отчыча. Ён мог адкупіцца, аддаўшы пану 10 коп грошаў і выплаціўшы атрыманую ад пана дапамогу. Але заплаціць такія грошы селянін фактычна не меў магчымасці. Збеглых Л.«п.» феадалы адшуквалі ўжо як отчычаў. У канцы 16—1-й пал. 17 ст. «пахожыя» і «непахожыя» сяляне зліліся ў адну групу прыгоннага сялянства.

А.П.Грыцкевіч.

т. 9, с. 402

МАКРАКО́СМАС І МІКРАКО́СМАС,

адна з найб. старажытных філас. канцэпцый пра існаванне прыроднай сувязі паміж космасам, навакольным асяроддзем і чалавекам. У аснове М. і м. як вучэння ляжыць палажэнне аб паралельным існаванні і зменах у Сусвеце і чалавеку. Першай вядомай формай выражэння гэтай канцэпцыі з’яўляецца міфалагема аб прачалавеку, якая знайшла адлюстраванне ў літ. і рэліг. творах стараж. Індыі, Егіпта, Кітая, Грэцыі і інш. Напр., паводле адной з стараж.грэч. міфалагем, стварэнне свету пачалося з пэўнага хаатычнага стану, у якім з’явілася багіня Гея і нарадзіла Урана (неба), Понта (мора), горы; потым з’явіліся інш. багі і людзі. Адносіны паміж багамі капіравалі адносіны ў грамадстве людзей; калі ж багі пераносіліся на неба, то забіралі з сабою і зямныя ўяўленні аб свеце. Адсутнасць яснага размежавання паміж М. і м. мае адным з сваіх важных наступстваў і частыя шматлікія пераходы аднаго пачатку ў другі, і іх пэўную палярызацыю: вялікі свет — космас — або паглынае ў сабе малы свет — чалавека, або чалавек становіцца рухаючай сілай, душой космасу. Філас. тлумачэнне М. і м. дасягнула высокага ўзроўню ў ант. цывілізацыях (Анаксімен, Геракліт, Дэмакрыт, Платон, Сенека). Напр., Геракліт лічыў, што пазнанне свету і божаства ёсць самапазнанне чалавека. У наступныя гіст. перыяды асэнсаванне М. і м. адбывалася ў розных кірунках — ад класічнага да містычнага. Свой росквіт ідэя М. і м. перажывала ў эпоху Адраджэння (Т.Кампанела і Дж.Бруна, Мікалай Кузанскі, Я.Бёме і інш.). У перыяд панавання механіцызму ідэя М. і м. ўступіла ў канфлікт з рацыяналістычнымі ідэямі пабудовы Сусвету і апынулася па-за межамі навукі. З канца 18 і да пач. 20 ст. назіралася ажыўленне цікавасці да ідэі М. і м., якая знайшла свой адбітак у ням. неагуманізме (І.Гердэр, І.В.Гётэ), рамантызме, філас. поглядах А.Шапенгаўэра, Ф.Ніцшэ, а таксама ў тэасофскіх канцэпцыях свету і чалавека.

В.І.Боўш.

т. 9, с. 541