Verbum

КІТА́БЫ (араб.),

кнігі, напісаныя на бел. мове арабскім пісьмом. Ствараліся з 16 ст. татарамі, што пасяліліся на Беларусі ў 14 ст. Змест К. — усх. легенды, казкі, прыгодніцкія аповесці, апісанні мусульм. рытуалаў, т. зв. Мерадж (паэма пра ўзнясенне Магамета на неба), варажба па літарах Карана, маральна-этычныя павучанні для моладзі, разгадванне сноў і інш. Акрамя К. існуюць тэфсіры (Каран з падрадковым каментарыем па-беларуску ці па-польску), тэджвіджы (правілы чытання Карана), хамаілы (малітоўнік). Напісаны і чытаюцца К. справа налева, радок суцэльны, без знакаў прыпынку і без падзелу на словы, кожны наступны радок роўны з папярэднім да адной літары. Новы твор пачынаецца словамі «баб» (раздзел) ці «хікайет» (аповесць). Мова К. блізкая да нар. бел. мовы (у тэкстах сустракаюцца словы, фразеалагізмы, сінтаксічныя канструкцыі, якія ўжываліся ў бел. мове 17—19 ст. і захаваліся да нашага часу). Вывучэнне К. пачалося ў сярэдзіне 19 ст. Найб. грунтоўна даследаваў А.К.Антановіч, а таксама І.​І.​Луцкевіч, Я.​Станкевіч. Вядомы польскія тэксты (творы, урыўкі), напісаныя араб. пісьмом.

Літ.:

Антонович АК. Белорусские тексты, писанные арабским письмом, и их графико-орфографическая система. Вильнюс, 1968.

В.​І.​Несцяровіч.

т. 8, с. 296

БАЛЬМО́НТ (Канстанцін Дзмітрыевіч) (16.6.1867, в. Гумнішчы Іванаўскай вобл., Расія — 23.12.1942),

рускі паэт. З дваран. У 1886 паступіў у Маскоўскі ун-т, у 1887 выключаны за ўдзел у рэв. студэнцкім руху. Першыя кнігі «Зборнік вершаў» (1890) і «Пад паўночным небам» (1894) прасякнуты матывамі меланхоліі, смутку, адчужанасці. Зб. паэзіі «У бяскрайнасці» (1895), «Цішыня» (1989), «Будзем як сонца» (1903) вылучылі Бальмонта як аднаго з прадстаўнікоў рус. сімвалізму. У цэнтры паэзіі — стыхійныя сілы прыроды і роўны ім герой з абвостранымі пачуццямі, душэўнымі памкненнямі. У 1905 нелегальна выехаў за мяжу. Зб. «Песні мсціўца» (Парыж, 1907) забаронены царскай цэнзурай. Уражаннем ад падарожжаў напоўнены зб. «Зарыва світанняў» (1912), «Край Азірыса» і «Белы дойлід. Таямніца чатырох каганцоў» (1914). Вітаў Лют. рэвалюцыю 1917, не прыняў Кастр. рэвалюцыі і ў 1920 эмігрыраваў. Выдаў зб. вершаў «Дар Зямлі» (1921), «Маё — Ёй. Вершы аб Расіі» (1923), «Паўночнае ззянне» (1931), «Блакітная падкова» (1937), аўтабіягр. раман «Пад новым сярпом» (1923); перакладаў творы П.​Б.​Шэлі (Поўн. зб. тв.), П.​Кальдэрона, У.​Уітмена, Э.​По, П.​Верлена, арм., груз., літоўскіх аўтараў. Аўтар літ.-крытычных кніг «Горныя вяршыні» (1904), «Белыя бліскавіцы» (1908), «Паэзія як чараўніцтва» (1915).

Тв.:

Полн. собр. стихотворений. Т. 1—10. М., 1908—13;

Избранное: Стихотворения;

Переводы;

Статьи. М., 1991.

П.​П.​Вашко.

т. 2, с. 266

МО́МАНТ І́МПУЛЬСУ,

фізічная велічыня, якая характарызуе меру вярчальнага руху цела (сістэмы цел) адносна пункта або восі. Паняцце «М.і.» дастасавальнае таксама да эл.-магн., гравітацыйнага і інш. фізічных палёў. Выкарыстоўваецца пры рашэнні многіх задач механікі, фізікі і тэхнікі.

М.і. матэрыяльнага пункта з імпульсамі $\overrightarrow{r}$ адносна цэнтра (полюса) O роўны вектарнаму здабытку: ${\displaystyle \overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p}}$ , дзе $\overrightarrow{r}$ — радыус-вектар пункта, праведзены з цэнтра O. Для сістэмы n такіх пунктаў і адносна восі вярчэння выражаецца таксама праз вуглавую скорасць $\overrightarrow{\mathrm{\omega }}$ і момант інерцыі I дадзенай сістэмы (напр., цвёрдага цела) адносна гэтай восі: ${\displaystyle \overrightarrow{L}=I\overrightarrow{\mathrm{\omega }}}$ . Змены М.і. сістэмы цел адбываюцца пад уздзеяннем толькі знешніх сіл і залежаць ад іх моманту $\overrightarrow{M}$ (гл. Момант сілы). З 2-га закону Ньютана (гл. Ньютана законы механікі) вынікае ${\displaystyle d\overrightarrow{L}/dt=\overrightarrow{M}}$ . Калі ${\displaystyle \overrightarrow{M}=\overrightarrow{0}}$ будзе пастаянным і мае месца закон захавання М.і. (гл. Захавання законы). Роўнасць ${\displaystyle \overrightarrow{M}=0}$ мае таксама месца пры руху пункта (цела) ў полі цэнтральных сіл, пры гэтым яго рух падпарадкоўваецца закону плошчаў (гл. Кеплера законы), што выкарыстоўваецца ў нябеснай механіцы, тэорыі руху ШСЗ, касм. лятальных апаратаў і інш. Большасці элементарных часціц уласцівы ўласны, унутраны М.і. (гл. Спін). Адзінка М.і. ў СІ — кілаграм-метр у квадраце за секунду.

т. 10, с. 516

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.​Крамера, франц. А.​Вандэрмонда, П.​С.​Лапласа, А.​Кашы, ням. К.​Гаўса і К.​Якобі. Франц. матэматык Ж.​Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 6, с. 362

НЕЙТРЫ́ННАЯ АСТРАФІ́ЗІКА,

раздзел астрафізікі, які вывучае фіз. працэсы ў касм. аб’ектах, што адбываюцца з удзелам нейтрына.

У Сусвеце адрозніваюць нейтрына: касмалагічныя (рэліктавыя), зоркавыя і касм. нейтрына вял. энергій. Рэліктавыя нейтрына знаходзіліся ў цеплавой раўнавазе з рэчывам на працягу ~I с пасля пачатку расшырэння Сусвету. Гарачы газ рэліктавых нейтрына з таго часу астыў, цяпер яго т-ра 1,9 К і сярэдняя энергія нейтрына ~5∙10​⁻⁴эВ. Зоркавыя нейтрына ўзнікаюць ад 2 крыніц. Зоркі ў стацыянарным стане атрымліваюць сваю энергію ад ядз. рэакцый у асноўным т.зв. вадароднага цыкла (гл. Тэрмаядзерныя рэакцыі). Па свяцільнасці Сонца можна вылічыць агульны паток нейтрына, які роўны 1,8∙10​³⁸ нейтрына/с. Зоркі з масай, большай за масу Сонца ў 1,2—8 разоў, трансфармуюцца ў нейтронную зорку альбо чорную дзіру. Асн. механізм выпрамянення энергіі на завяршальных стадыях эвалюцыі такіх зорак — выпрамяненне нейтрына, утвораных у ядз. рэакцыях. Пры гравітацыйным калапсе зоркі з масай, роўнай 2 масам Сонца, каля 15% усёй энергіі зоркі пераходзіць у энергію нейтрына. Энергія асобных нейтрына 10—12 МэВ, працягласць нейтрыннага імпульсу 10—20 с. Касмічныя нейтрына вял. энергій утвараюцца ў касм. аб’ектах у выніку сутыкнення касм. прамянёў з ядрамі атамаў ці з фатонамі малых энергій. Асн. галактычныя крыніцы нейтрына — падвойныя зоркі, маладыя абалонкі звышновых зорак, пульсары і чорныя дзіры.

Літ.:

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика. М., 1967;

Астрофизика космических лучей. 2 изд. М., 1990;

Новиков И.Д. Эволюция Вселенной. 3 изд. М., 1990.

І.​С.​Сацункевіч.

т. 11, с. 277

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205

АКТА́ВА (італьян. ottava ад лац. octava восьмая) у акустыцы, пазасістэмная безразмерная адзінка частотнага інтэрвалу. Абазначаецца — акт. 1 акт. — інтэрвал паміж дзвюма частотамі, лагарыфм адносіны якіх пры аснове 2 роўны адзінцы, што адпавядае адносіне верхняй гранічнай частаты да ніжняй гранічнай частаты, роўнай 2.

У музыцы, 1) восьмая ступень дыятанічнага гукарада. Мае аднолькавую назву з зыходнай, аднародная з ёю ў гучанні, але адрозніваецца вышынёю.

2) Самы нізкі па вышыні з абертонаў, якія ўваходзяць у склад кожнага гуку; лічбы ваганняў актавы і зыходнага гуку суадносяцца як 2:1.

3) Частка муз. гукарада, якая ўключае 7 асн. ступеняў дыятанічнага гукарада ці 12 гукаў (паўтонаў) храматычнай гамы ад «до» да «сі». Усяго ў муз. гукарадзе 7 поўных і 2 няпоўныя актавы: субконтрактава (3 верхнія гукі — A₂, B₂, H₂), контрактава, вялікая, малая, 1-, 2, 3, 4, 5-я (адзін ніжні гук — C​⁵) актавы. Найб. поўнае ўяўленне пра падзел гукавой шкалы на актавы дае клавіятура фп. (гл. рыс.).

4) Інтэрвал, які ахоплівае 8 ступеняў дыятанічнага гукарада і складаецца з 6 цэлых тонаў.

5) Назва самага нізкага баса (актавіст) у практыцы харавых спеваў.

У паэзіі — васьмірадковая страфа з цвёрдым спалучэннем рыфмы: першыя 6 радкоў аб’яднаны дзвюма перакрыжаванымі рыфмамі, а 2 апошнія — сумежнымі (АбАбАбвв), з чаргаваннем мужчынскіх і жаночых клаўзул. Узнікла ў італьян. нар. паэзіі, росквіту дасягнула ў эпоху Адраджэння (Л.​Арыёста, Т.​Таса, Л.​Камоэнс). Актавай напісаны «Дон Жуан» Дж.​Байрана, «Домік у Каломне» А.​Пушкіна. У бел. паэзіі да актавы ўпершыню звярнуліся Я.​Купала («Спроба актавы») і М.​Багдановіч («Актава»).

т. 1, с. 208

МЕХАНІ́ЧНЫЯ ЎЛАСЦІ́ВАСЦІ МАТЭРЫЯ́ЛАЎ,

сукупнасць паказчыкаў, якія характарызуюць супраціўленне матэрыялаў прыкладзеным нагрузкам, асаблівасці іх дэфармавання і разбурэння. Вызначаюцца пры механічных выпрабаваннях: статычных (на расцяжэнне, сцісканне, выгін, кручэнне, цвёрдасць), дынамічных, або ударных (на ударную вязкасць), стомленасных (пры шматразовым прыкладанні нагрузкі), а таксама працяглых высокатэмпературных (на паўзучасць, працяглую трываласць, рэлаксацыю).

Дэфармацыя цела пад уздзеяннем нагрузкі вызначаецца дыяграмай дэфармацыі, якая запісваецца на выпрабавальнай машыне пры расцяжэнні (сцісканні) узору. Напружанне, пры якім парушаецца прапарцыянальны нагрузцы рост дэфармацыі, наз. мяжой прапарцыянальнасці; найб. напружанне, якое вытрымлівае матэрыял без праяўлення астаткавай пластычнай дэфармацыі, наз. мяжой пругкасці; напружанне, пры якім астаткавая адносная дэфармацыя дасягае 0,2% (паводле Дзяржстандарту), наз. ўмоўнай мяжой цякучасці; адносіны максімальнай нагрузкі, якую вытрымлівае матэрыял, да плошчы папярочнага сячэння наз. мяжой трываласці матэрыялу (характарызуе яго часовае супраціўленне пластычнай дэфармацыі); тангенс вугла нахілу прамой, што апісвае суадносіны паміж напружаннем і дэфармацыяй, лікава роўны модулю пругкасці матэрыялу. Для ацэнкі супраціўлення пластычнай дэфармацыі праводзяць таксама выпрабаванні на цвёрдасць уцісканнем шарыка, конуса або піраміды (гл. Брынеля метад, Роквела метад, Вікерса метад). Пластычнасць канструкцыйных матэрыялаў пры расцяжэнні ацэньваюць падаўжэннем або звужэннем, пры сцісканні — укарачэннем, пры кручэнні — найбольшым вуглом закручвання рабочай ч. ўзору.

Літ.:

Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. 3 изд. М., 1974.

В.​К.​Грыбоўскі.

т. 10, с. 323

А́ТАМ (ад грэч. atomos непадзельны),

часціца рэчыва, найменшая частка хім. элемента, якая з’яўляецца носьбітам яго ўласцівасцяў. Кожнаму элементу адпавядае пэўны род атама, якія абазначаюцца сімвалам хім. элемента і існуюць у свабодным стане або ў злучэнні з інш. атамамі, у складзе малекул. Разнастайнасць хім. злучэнняў абумоўлена рознымі спалучэннямі атамаў у малекулах. Фіз. і хім. ўласцівасці свабоднага атама вызначаюцца яго будовай. Атам мае дадатна зараджанае цэнтр. атамнае ядро і адмоўна зараджаныя электроны і падпарадкоўваецца законам квантавай механікі.

Асн. характарыстыка атама, што абумоўлівае яго прыналежнасць да пэўнага элемента, — зарад ядра, роўны +Ze, дзе Z = 1, 2, 3, ... — атамны нумар элемента, e — элементарны эл. зарад. Ядро з зарадам +Ze утрымлівае вакол сябе Z электронаў з агульным зарадам -Ze. У цэлым атам электранейтральны. Пры страце электронаў ён ператвараецца ў дадатна зараджаны іон. Маса атама ў асноўным вызначаецца масай ядра і прапарцыянальная яго атамнай масе, якая прыблізна роўная масаваму ліку. Пры яго павелічэнні ад 1 (для атама вадароду, Z = 1) да 250 (для атама трансуранавых элементаў, Z>92) маса атама мяняецца ад 1,67∙10​⁻²⁷ да 4∙10​⁻²⁵ кг. Памеры ядра (парадку 10​⁻¹⁴—10​⁻¹⁵ м) вельмі малыя ў параўнанні з памерамі ўсяго атама (10​⁻¹⁰ м). Паводле квантавай тэорыі, для электронаў у атаме магчымы толькі пэўныя (дыскрэтныя) значэнні энергіі, якія для атама вадароду і вадародападобных іонаў вызначаюцца формулай ${\displaystyle {\mathrm{E}}_{\mathrm{n}}=-\mathrm{h}\mathrm{c}\mathrm{R}\frac{{\mathrm{Z}}^2}{{\mathrm{n}}^2}}$ , дзе h — Планка пастаянная, c — скорасць святла, R — Рыдберга пастаянная, n = 1, 2, 3 ... цэлы лік, які вызначае магчымае значэнне энергіі і наз. галоўным квантавым лікам. Велічыня hcR=13,60 эВ ёсць энергія іанізацыі атама вадароду, г. зн. энергія, неабходная на тое, каб перавесці электрон з асн. ўзроўню (n=1) на ўзровень n=∞, што адпавядае адрыву электрона ад ядра. Электроны ў атаме пераходзяць з аднаго ўзроўню энергіі на другі паводле квантавага закону ${\mathrm{E}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{E}}_{\mathrm{k}}=\mathrm{h\nu }$. Кожнаму значэнню энергіі адпавядае 2n​² розных квантавых станаў, што адрозніваюцца значэннямі трох дыскрэтных фізічных велічыняў: арбітальнага моманту імпульсу M_e, яго праекцыі M_ez на некаторы напрамак z і праекцыі (на той жа напрамак) спінавага моманту імпульсу M_sz. M_e вызначаецца азімутальным квантавым лікам 1, які прымае n значэнняў (1=0, 1, 2 ..., n-1); M_ez — арбітальным магнітным квантавым лікам m_e, які прымае 21+1 значэнняў (m₁ = 1, 1-1, ..., -1); Msz спінавым магнітным квантавым лікам ms, які мае значэнні ½ і −½ (гл. Спін, Квантавыя лікі). Агульны лік станаў з аднолькавай энергіяй (зададзена n) наз. ступенню выраджэння ці статыстычнай вагой. Для атама вадароду і вадародападобных іонаў ступень выраджэння ўзроўняў энергіі ${\mathrm{g}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{n}}^2$. Зададзенаму набору квантавых лікаў n, 1, m_e адпавядае пэўнае размеркаванне электроннай шчыльнасці (імавернасці знаходжання электрона ў розных месцах атама). Паводле Паўлі прынцыпу, у атаме не можа быць двух (або больш) электронаў у аднолькавым стане, таму максімальны лік электронаў у атаме з зададзенымі n і 1 роўны 2 (21 + 1). Электроны ўтвараюць электронную абалонку атама і цалкам яе запаўняюць. На аснове ўяўлення пра паступовае запаўненне, з павелічэннем Z, усё больш аддаленых ад ядра электронных абалонак можна растлумачыць перыядычнасць хім. і фіз. уласцівасцяў элементаў. Гл. таксама Перыядычная сістэма элементаў Мендзялеева.

Літ.:

Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1—2. М., 1984;

Борн М. Атомная физика. М., 1970;

Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989.

М.​А.​Ельяшэвіч.

т. 2, с. 66

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.​Гамільтана і Г.​Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63